Силлогизм

Понятие силлогизма

Традиционная формальная логика рассматривает силлогизм как дедуктивное умозаключение, обеспечивающее получение из двух установленных ранее суждений (их называют посылками) третьего суждения (его называют выводом). Иногда термин «силлогизм» понимают более широко, применяя его к:

• условным умозаключениям,
• условно-категорическим умозаключениям,
• разделительно-категорическим умозаключениям,
• лемматическим (условно-разделительным) умозаключениям.

Силлогистику (теорию силлогизмов) заложил Аристотель, которому принадлежит основной принцип силлогизмов:

«Когда одно сказывается о другом, как о подлежащем, то все, что говорится о сказуемом, будет говориться и о подлежащем».

Аристотелева система стала отправной точкой для формальной логики как науки, при этом став не просто первой логической теорией, но и одной из первых теорий науки вообще в истории науки.

Еще со времен Аристотеля наиболее хорошо исследованной и широко применимой разновидностью силлогизмов был простой категорический силлогизм. Его характерная черта состоит в том, что посылками и заключением выступают немодальные (ассерторические) атрибутивные высказывания, также называемые категорическими.

Термины силлогизма

Простой категорический силлогизм содержит три термина:

• меньший термин S, выступающий субъектом заключения. Он используется в меньшей посылке и в заключении;
• больший термин P, выступающий предикатом заключения. Он фигурирует в большей посылке и в заключении;
• средний термин M. Он не входит в заключение, но входит в обе посылки.

Попарное связывание терминов в силлогизмах осуществляется следующими логическими отношениями:

• всякое … есть …;
• ни одно … не есть …;
• некоторые … есть …;
• некоторые … не есть ….

Субъекты (подлежащие), относительно которых строится высказывание, порождают два вида суждений:

1. Определенные:

   • единичные суждения (подлежащее – индивидуальное понятие);
   • частные суждения (подлежащее – понятие, взятое в части всего объема);
   • множественные суждения (несколько подлежащих, являющихся классовыми понятиями).

2. Неопределенные.

Предикаты (сказуемые), которые определяют содержание высказывания, также порождают два вида суждений:

• повествовательные, касающиеся состояний, событий, деятельности и процессов, протекающих во времени;
• описательные, в которых одному или нескольким предметам приписывают свойства. В них субъект – это определенная вещь (предмет).

Между подлежащим и сказуемым могут быть различные отношения:

• в суждениях тождества понятия субъекта и предиката обладают одним и тем же объемом;
• в суждениях подчинения понятие с меньшим объемом подчиняется понятию с большим объемом;
• в суждениях отношения отображаются понятия времени, пространства и т. д.

Определение отношений между подлежащим и сказуемым требует четкой формализации терминов.

Выделяют четыре разновидности простых атрибутивных высказываний, получивших специальные обозначения:

• А – общеутвердительные высказывания (по первой гласной букве латинского слова affirmo – утверждаю),
• I – частноутвердительные высказывания (по второй гласной букве affirmo);
• Е – общеотрицательные высказывания (по первой гласной букве латинского слова nego - отрицаю);
• O – частноотрицательные высказывания (по второй гласной букве nego).

Чтобы охарактеризовать соотношение между объемами субъекта и предиката, пользуются понятием распределенности.

Распределенность терминов в силлогизме подчиняется следующим правилам:

• в общем высказывании субъект всегда распределен, а в частном – всегда не распределен;
• в отрицательных суждениях предикат всегда распределен;
• в утвердительных суждениях предикат распределен, если объем предиката меньше или равен объему субъекта;
• единичные высказывания приравниваются к общим.

Фигуры и модусы силлогизмов

Рисунок 1. Фигуры силлогизмов. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Наверху располагается большая посылка, затем меньшая посылка. Заключение находится под чертой.

Каждую фигуру можно наполнить разным содержанием: в качестве посылок и заключений могут использоваться разные типы категорических высказываний.

Различные сочетания высказываний, собранные в фигуру, образуют модусы. В каждой фигуре выбирается по три высказывания из четырех типов, соответственно, может быть собрано 64 комбинации, а в целом для 4 фигур таких комбинаций будет 256. Однако не любой модус соответствует правильному умозаключению. Это значит, что по неправильным модусам даже при истинности посылок из них не гарантируется получение истинного вывода.

Существует 24 правильных модуса (на каждую фигуру приходится по 6 правильных модусов). В традиционной силлогистике для этих модусов имеются мнемонические имена, облегчающие запоминание. В этих названиях гласные буквы слева направо указывают тип большей, меньшей посылок и заключения. Так, человеку легче запомнить Barbara и Darii, чем AAA и AII. Расшифровываются эти имена следующим образом:

• Barbara = AAA – большая и меньшая посылка являются общеутвердительными высказываниями, заключение – также общеутвердительное высказывание;
• Darii = AII – большая посылка является общеутвердительным высказыванием, меньшая – частноутвердительным, заключение – также частноутвердительным.