Интервал сходимости степенного ряда

Предмет Высшая математика

👍 Проверено Автор24

интервал, во всех внутренних точках которого ряд сходится (абсолютно), в точках вне интервала расходится, а в концевых точках ряд может сходиться или расходиться

Научные статьи на тему «Интервал сходимости степенного ряда»

Интегрирование и дифференцирование рядов

имеет вид:$-1\le x Свойства степенных рядов Рассмотрим степенной ряд $\sum \limits _{n=0}^{\infty... }a_{n} x^{n}$ , у которого интервал сходимости $(-R;\, R)$ , тогда сумма степенного ряда $S(x)$ определена...
b]\, \, \subset \, (-R;R)$, лежащем в интервале сходимости, причём сумма степенного ряда $S(x)$ является...
Сумма степенного ряда есть функция, имеющая внутри интервала сходимости производные любого порядка....
Производные от суммы степенного ряда будут суммами рядов, полученных из данного степенного ряда почленным

Статья от экспертов

Методика изложения темы «Применение степенных рядов для приближенного вычисления определенных интегралов»

В статье предлагается методика изложения темы «Применение степенных рядов для приближенного вычисления определенных интегралов». Рассмотрен метод, позволяющий вычислять значения определенных интегралов, когда первообразная подынтегральной функции явно не выражается через элементарные функции. Приведены типовые задачи домашнего задания с подробно разобранными решениями. Содержание статьи будет полезно студентам, а также преподавателям соответствующих курсов.

Creative Commons

Научный журнал

Степенной ряд, интервал сходимости, дифференцирование степенных рядов

Если точка $x={\rm \alpha }\ne 0$ является точкой сходимости степенного ряда, то интервал $(-\left|{\...
Примечание 1 На концах интервала $(-R,\, \, R)$ вопрос о сходимости или расходимости степенного ряда...
Покажем один из способов определения интервала и радиуса сходимости степенного ряда....
интервал сходимости $(-R;\, R)$ , тогда сумма степенного ряда $S(x)$ определена для всех $x\in (-R;R)...
Сумма степенного ряда это функция, имеющая внутри интервала сходимости производные любого порядка.

Статья от экспертов

Предфракталы как источник новых дробно-рациональных приближений функций, имеющих фрактальное представление

Статья посвящена актуальной проблеме ускорения сходимости многочленных и дробно-рациональных приближений функций. В теории приближения функций часто используется идея уменьшения интервала изменения аргумента как метода ускорения сходимости степенных и дробно-рациональных приближений, аппроксимирующих данную функцию. В статье, используя эту идею, сначала для данной функции строится ветвящаяся цепная дробь, ветвями которой являются либо функциональные ряды, либо функциональные цепные дроби. В этом случае ветвящаяся цепная дробь, представляющая собой данную функцию, является фракталом и одновременно сжимает интервал изменения аргумента в 2* (к = 1, 2,...) раз, где 2* число ветвей ветвящейся цепной дроби. То есть вычисление данной функции в точке x сводится к вычислениям в точке x/2k, что естественно и влечет ускорение сходимости степенных и дробно-рациональных приближений. Для построения новых дробно-рациональных приближений ветвящаяся цепная дробь (фрактал) заменяется предфракталом ве...

Creative Commons

Научный журнал

Еще термины по предмету «Высшая математика»

Вронскиан

определитель, состоящий из функций f1 (x), f2 (x),..., fn (x) и их производных до (n − 1)-го порядка

Нуль

число, обладающее свойствами: a ± 0 = a, a ⋅ 0 = 0; деление на нуль невозможно

Пирамидальная поверхность

коническая поверхность, направляющая которой — многоугольник

Смотреть больше терминов

Повышай знания с онлайн-тренажером от Автор24!

Напиши термин
Выбери определение из предложенных или загрузи свое
Тренажер от Автор24 поможет тебе выучить термины с помощью удобных и приятных карточек

Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot