Конус

Источник статьи

Автор24 — учеба по твоим правилам

Понятие конуса

Определение 1

Геометрическая фигура, образованная кругом и точкой, не лежащей в плоскости, содержащей этот круг, соединенной с каждой точкой окружности, ограничивающей этот круг, называется пирамидой (рис. 1).

Рисунок 1. Конус

Круг, из которого составлен конус, называется основанием конуса, точка, не лежащая в плоскости основания -- вершиной конуса, прямые, соединяющие точку с основанием -- образующими конуса, а совокупность всех образующих -- боковой поверхностью конуса.

Площадь поверхности конуса

Площадь поверхности цилиндра определяется следующим образом:

Найдем теперь формулы для вычисления площадь боковой поверхности и основания.

Так как в основании лежит круг, то очевидно, что

Теорема 1

Площадь боковой поверхности конуса определяется как половина произведения длины окружности, ограничивающей основание конуса на его образующую.

Доказательство.

Пусть нам дан конус с вершиной в точке $S$ , радиусом основания, равным $R$ и образующей $l$ . Для доказательства этой теоремы нам необходимо найти площадь развертки боковой поверхности цилиндра (рис. 2).

Рисунок 2.

Видим, что разверткой боковой поверхности цилиндра круговой сектор. Обозначим угол при вершине через $\alpha$ . Как мы знаем, площадь кругового сектора равняется

Длина дуги кругового сектора равняется $2\pi R$ , следовательно

«Конус» 👇

Помощь эксперта по теме работы

Найти эксперта

Решение задач от ИИ за 2 минуты

Решить задачу

Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов

Найти

Значит

Теорема доказана.

Усеченный конус

Определение 2

Если через обычный конус провести плоскость, параллельную её основанию, то фигура, образованная между этой плоскостью и плоскостью основания называется усеченным конусом (рис. 3).

Рисунок 3. Усеченный конус