На этой странице вы узнаете, что такое усечённый круговой прямой конус и как выглядит формула для расчёта объёма усеченного конуса. Также здесь вы сможете рассчитать объём усечённого прямого кругового конуса онлайн.
Прямым круговым конусом называют конус, в основании которого лежит окружность, при этом вершина конуса соединена с центром основания высотой.
Разновидность конуса — это усечённый конус, его сечение расположено в плоскости, лежащей параллельно плоскости основания между вершиной конуса и его основанием.
Наиболее часто требуется рассчитать объём конуса через высоту и радиусы двух его оснований. Ниже это можно сделать с помощью онлайн-калькулятора, для этого введите заданные величины в поля ввода.
Объем усеченного конуса через радиус и высоту
Объём усечённого конуса можно определить по формуле:
$V = \frac13 \cdot π \cdot h \cdot (R_1^2 + R_1 \cdot R_2 + R_2^2)$, здесь
$h$ — высота усечённого конуса;
$R_1, R_2$ — радиусы основания и сечения конуса.
Рассмотрим пример на использование заданной формулы.
Задача
Усечённый конус имеет основание с радиусом $R_1$, равным $7$ см, и сечение с радиусом $R_2$, равным $4$ см. Высота этого конуса $h$ составляет $5$ см. Чему равен его объём?
Решение:
Воспользуемся вышеприведённой формулой объема усеченного конуса:
$V = \frac13 \cdot 3.14 \cdot 5 \cdot (7^2 + 7 \cdot 4 + 4^2) = \frac13 \cdot 3.14 \cdot 5 \cdot 93 = 486.9$ см$^3$.
Найденное решение верное, так как совпадает с ответом онлайн-калькулятора.
