Разместить заказ
Вы будете перенаправлены на Автор24

Объем усеченного конуса

8-800-775-03-30 support@author24.ru
Статья предоставлена специалистами сервиса Автор24
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
как работает сервис
Все предметы / Калькуляторы / Объем усеченного конуса
Объем усеченного конуса

На этой странице вы узнаете, что такое усечённый круговой прямой конус и как выглядит формула для расчёта объёма усеченного конуса. Также здесь вы сможете рассчитать объём усечённого прямого кругового конуса онлайн.

Определение 1

Прямым круговым конусом называют конус, в основании которого лежит окружность, при этом вершина конуса соединена с центром основания высотой.

Разновидность конуса — это усечённый конус, его сечение расположено в плоскости, лежащей параллельно плоскости основания между вершиной конуса и его основанием.

Наиболее часто требуется рассчитать объём конуса через высоту и радиусы двух его оснований. Ниже это можно сделать с помощью онлайн-калькулятора, для этого введите заданные величины в поля ввода.

Объем усеченного конуса через радиус и высоту

Объем усеченного конуса через радиус и высоту

Объём усечённого конуса можно определить по формуле:

$V = \frac13 \cdot π \cdot h \cdot (R_1^2 + R_1 \cdot R_2 + R_2^2)$, здесь

$h$ — высота усечённого конуса;

$R_1, R_2$ — радиусы основания и сечения конуса.

Рассмотрим пример на использование заданной формулы.

Пример 1

Задача

Усечённый конус имеет основание с радиусом $R_1$, равным $7$ см, и сечение с радиусом $R_2$, равным $4$ см. Высота этого конуса $h$ составляет $5$ см. Чему равен его объём?

Решение:

Воспользуемся вышеприведённой формулой объема усеченного конуса:

$V = \frac13 \cdot 3.14 \cdot 5 \cdot (7^2 + 7 \cdot 4 + 4^2) = \frac13 \cdot 3.14 \cdot 5 \cdot 93 = 486.9$ см$^3$.

Найденное решение верное, так как совпадает с ответом онлайн-калькулятора.