Разместить заказ
Вы будете перенаправлены на Автор24

Площадь ромба

На этой странице вы узнаете, как найти площадь ромба: через сторону и высоту, через его диагонали, через сторону и угол, а также если рассматривается окружность, вписанная в ромб.

На странице также приведены онлайн-калькуляторы для расчёта площади ромба через различные заданные величины.

Определение 1

Ромб представляет собой частный случай параллелограмма, все стороны которого равны, а диагонали пересекаются под прямым углом.

Чтобы найти площадь ромба с помощью онлайн-калькулятора, подставьте известные величины в поля ввода.

Рассмотрим, как найти площадь ромба через диагонали.

Площадь ромба через диагонали

Площадь ромба через диагонали

Через диагонали площадь ромба рассчитывается по формуле:

$S = \large \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$, где

$d_1, d_2$ — диагонали ромба.

Пример 1

Задача

Дан ромб с диагоналями $2$ и $3$ см. Чему равна его площадь?

Решение:

$S =\frac{2 \cdot 3}{2}= 3$ кв. см.

Проверяем полученный результат с онлайн-калькулятором. Результаты совпадают, значит, ответ — верный.

Ответ: 3.

Другим способом нахождения площади ромба является расчёт по формуле через его сторону и угол.

Площадь ромба через сторону и угол

Площадь ромба через сторону и угол

Формула для вычисления площади через сторону и угол выглядит так:

$S = a \cdot \sin (α)$, где

$α$ — угол между смежными сторонами;

$a$ — сторона ромба.

Пример 2

Задача

Радиус $R$ вписанной в ромб окружности составляет $3$ см, а сторона ромба $а$ равна $5$ см. Найдите, чему равна площадь ромба.

Решение:

Воспользуемся формулой для нахождения площади ромба через вписанную окружность:

$S = 2 \cdot a \cdot R= 2 \cdot 5 \cdot 3 = 30$ кв. см.

Сравним с результатом онлайн-калькулятора. Полученные числа совпададают, а значит, решение осуществлено верно.

Ответ: $30$.

Рассмотрим также, как находится площадь ромба через параметры вписанной в него окружности с помощью онлайн-калькуляторов.

Площадь ромба через радиус вписанной окружности и сторону

Площадь ромба через радиус вписанной окружности и сторону

Расчёт проводится по следующей формуле:

$S = 2 \cdot a \cdot R$, здесь

$R$ — радиус вписанной окружности;

$a$ — сторона ромба.

Площадь ромба через радиус вписанной окружности и угол

Площадь ромба через радиус вписанной окружности и угол

Через вписанную окружность и угол площадь ромба вычисляют по формуле:

$S = 4 \cdot \frac{R^2}{\sin (α°)}$, где

$R$ — радиус вписанной окружности;

$α$ — угол между сторонами ромба.

Статья предоставлена специалистами сервиса Автор24
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
как работает сервис