Разместить заказ
Вы будете перенаправлены на Автор24

Площадь усеченного конуса

8-800-775-03-30 support@author24.ru
Статья предоставлена специалистами сервиса Автор24
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
как работает сервис
Все предметы / Калькуляторы / Площадь усеченного конуса
Площадь усеченного конуса

Ниже вы узнаете, по какой формуле рассчитывается площадь боковой и полной поверхности усеченного конуса, а также сможете рассчитать обе площади онлайн.

Определение 1

Обычно конусом называют именно прямой круговой конус. Площади боковой и полной поверхности такого конуса рассчитывают через радиусы его сечения и оснований.

С помощью следующего калькулятора вы сможете рассчитать площадь боковой поверхности конуса.

Площадь боковой поверхности усечённого конуса

Площадь боковой поверхности усечённого конуса

Для расчёта боковой поверхности конуса пользуются формулой:

$S_{бок} = π \cdot (R_1 + R_2) \cdot l$, где

$R_1, R_2$ — радиусы основания и сечения конуса;

$l$ — образующая конуса;

$π$ — константа.

Чтобы разобраться, как использовать эту формулу, рассмотрим пример.

Пример 1

Задача

Рассчитайте площадь боковой поверхности усечённого конуса, радиус основания $R_1$ которого равен $7$ см, радиус сечения $R_2$ равен $4$ см, а длина образующей $l$ равна также $7$ см.

Решение:

$S_{бок} = 3.14 \cdot (7 + 4) \cdot 7 = 241.9$ см$^2$.

Ответ совпадает с решением онлайн-калькулятора, а значит, он — правильный.

Готовые работы на аналогичную тему

Для нахождения площади полной поверхности усечённого конуса нужно сложить площади его основания, сечения и боковой поверхности.

Это можно сделать с помощью нижеприведённого онлайн-калькулятора.

Площадь полной поверхности усечённого конуса

Площадь полной поверхности усечённого конуса

Полную площадь поверхности усечённого конуса рассчитывают по формуле:

$S = π \cdot (R_1 + R_2) \cdot l + S_1 + S_2 \left(1\right)$, где

$R_1, R_2$ — радиусы основания конуса и его сечения;

$l$ — длина образующей конуса;

$S_1, S_2$ — площади основания и сечения конуса.

Подставив в формулу $(1)$ площади основания и сечения, получим:

$S = π \cdot (R_1 + R_2) \cdot l + π \cdot R_1^2 + π \cdot R_2^2$.

На примере усечённого конуса из предыдущей задачи рассчитаем полную площадь поверхности.

Пример 2

Задача

Чему равна площадь полной поверхности конуса с $R_1 = 7$, $R_2 = 4$ и образующей $l = 7$?

Решение:

Площадь полной поверхности складывается из площадей основания, сечения и боковой поверхности. Боковую поверхность мы нашли в предыдущем примере, следовательно:

$S_{полн} = 241.9 + 3.14 \cdot 7^2 + 3.14 \cdot 4^2 = 241.90 + 153.94 + 50.27 = 446.10$ см$^2$.

Ответ совпадает с ответом, рассчитанным онлайн, а значит, решение верное.

comments powered by HyperComments