Разместить заказ
Вы будете перенаправлены на Автор24

Радиус описанной около треугольника окружности

8-800-775-03-30 support@author24.ru
Статья предоставлена специалистами сервиса Автор24
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
как работает сервис
Все предметы / Калькуляторы / Радиус описанной около треугольника окружности
Радиус описанной около треугольника окружности

В этой статье приведены формулы для расчёта радиуса описанной около треугольника окружности для различных случаев, а именно: для прямоугольного, равнобедренного и равностороннего треугольников.

Также приведена формула для описанной около треугольника окружности в общей форме и добавлены онлайн-калькуляторы для быстрого расчёта.

Определение 1

Описанной около треугольника окружностью называется окружность, внутри которой расположен треугольник, причём все три вершины этого треугольника лежат на окружности.

Ниже приведён онлайн-калькулятор для расчёта радиуса описанной окружности для любого треугольника. Для того чтобы воспользоваться им — введите имеющиеся данные в поля для ввода онлайн-калькулятора.

Помощь со студенческой работой на тему
Радиус описанной около треугольника окружности

Радиус описанной около треугольника окружности через стороны

Радиус описанной около треугольника окружности через стороны

Чтобы определить радиус описанной вокруг треугольника окружности, нужно воспользоваться формулой:

$R = \frac{a\cdot b \cdot c}{4 \cdot \sqrt{P \cdot(P - a)\cdot(P - c) \cdot(P - b)}}$  (1), причём

$P$ — это полупериметр треугольника.

Он определяется по формуле:

$P = \frac12 \cdot (a + b + c)$, где

$a, b, c$ — стороны треугольника.

Рассмотрим пример на поиск радиуса описанной около треугольника окружности.

Пример 1

Задача

Дан треугольник со сторонами $3, 4, 5$ см. Найдите, чему равен радиус описанной вокруг него окружности.

Решение:

Сосчитаем полупериметр:

$P = \frac12 \cdot (3 + 4 + 5) = 6$ см.

Теперь воспользуемся формулой (1):

$R = \frac{3 \cdot 4 \cdot 5} {4 \cdot \sqrt{6 \cdot (6 - 3) \cdot (6 - 4) \cdot (6 — 5)}} = 2,5$ см.

Результат совпадает с ответом онлайн-калькулятора, следовательно, задача решена правильно.

Также существуют формулы для расчёта радиуса описанной около прямоугольного и равнобедренного треугольников окружностей.

Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности через стороны

Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности через стороны

Для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности вычисляется по формуле:

 

$R = \frac12 \cdot \sqrt{d^2 + b^2}$, здесь

 

$d, b$ — катеты прямоугольного треугольника.

Радиус описанной около равнобедренного треугольника окружности через стороны

Радиус описанной около равнобедренного треугольника окружности через стороны

В этом случае радиус окружности определяется по формуле:

 

$R = \frac{d^2}{\sqrt{4d^2 — b^2}}$, здесь

$d$ — длина боковой стороны равнобедренного треугольника;

$b$ — длина основания.

Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности через сторону

Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности через сторону

В этом случае радиус определяется через формулу:

$R = \frac{a}{\sqrt3}$, здесь

$a$ — сторона равностороннего треугольника.

Рассмотрим в качестве второго примера поиск радиуса описанной окружности через сторону равностороннего треугольника.

Пример 2

Задача

В равностороннем треугольнике сторона $a$ равна $3$ см. Чему равен радиус описанной вокруг него окружности?

Решение:

$R = \frac{a}{\sqrt3} = 1, 73$ см.

Ответ совпадает с ответом онлайн-калькулятора, а значит, решение найдено верно.