Разместить заказ
Вы будете перенаправлены на Автор24

Радиус описанной около треугольника окружности

Все предметы / Калькуляторы / Радиус описанной около треугольника окружности

В этой статье приведены формулы для расчёта радиуса описанной около треугольника окружности для различных случаев, а именно: для прямоугольного, равнобедренного и равностороннего треугольников.

Также приведена формула для описанной около треугольника окружности в общей форме и добавлены онлайн-калькуляторы для быстрого расчёта.

Определение 1

Описанной около треугольника окружностью называется окружность, внутри которой расположен треугольник, причём все три вершины этого треугольника лежат на окружности.

Ниже приведён онлайн-калькулятор для расчёта радиуса описанной окружности для любого треугольника. Для того чтобы воспользоваться им — введите имеющиеся данные в поля для ввода онлайн-калькулятора.

Радиус описанной около треугольника окружности через стороны

Радиус описанной около треугольника окружности через стороны

Чтобы определить радиус описанной вокруг треугольника окружности, нужно воспользоваться формулой:

$R = \frac{a\cdot b \cdot c}{4 \cdot \sqrt{P \cdot(P - a)\cdot(P - c) \cdot(P - b)}}$  (1), причём

$P$ — это полупериметр треугольника.

Он определяется по формуле:

$P = \frac12 \cdot (a + b + c)$, где

$a, b, c$ — стороны треугольника.

Рассмотрим пример на поиск радиуса описанной около треугольника окружности.

Пример 1

Задача

Дан треугольник со сторонами $3, 4, 5$ см. Найдите, чему равен радиус описанной вокруг него окружности.

Решение:

Сосчитаем полупериметр:

$P = \frac12 \cdot (3 + 4 + 5) = 6$ см.

Теперь воспользуемся формулой (1):

$R = \frac{3 \cdot 4 \cdot 5} {4 \cdot \sqrt{6 \cdot (6 - 3) \cdot (6 - 4) \cdot (6 — 5)}} = 2,5$ см.

Результат совпадает с ответом онлайн-калькулятора, следовательно, задача решена правильно.

Также существуют формулы для расчёта радиуса описанной около прямоугольного и равнобедренного треугольников окружностей.

Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности через стороны

Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности через стороны

Для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности вычисляется по формуле:

 

$R = \frac12 \cdot \sqrt{d^2 + b^2}$, здесь

 

$d, b$ — катеты прямоугольного треугольника.

Радиус описанной около равнобедренного треугольника окружности через стороны

Радиус описанной около равнобедренного треугольника окружности через стороны

В этом случае радиус окружности определяется по формуле:

 

$R = \frac{d^2}{\sqrt{4d^2 — b^2}}$, здесь

$d$ — длина боковой стороны равнобедренного треугольника;

$b$ — длина основания.

Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности через сторону

Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности через сторону

В этом случае радиус определяется через формулу:

$R = \frac{a}{\sqrt3}$, здесь

$a$ — сторона равностороннего треугольника.

Рассмотрим в качестве второго примера поиск радиуса описанной окружности через сторону равностороннего треугольника.

Пример 2

Задача

В равностороннем треугольнике сторона $a$ равна $3$ см. Чему равен радиус описанной вокруг него окружности?

Решение:

$R = \frac{a}{\sqrt3} = 1, 73$ см.

Ответ совпадает с ответом онлайн-калькулятора, а значит, решение найдено верно.

Статья предоставлена специалистами сервиса Автор24
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
как работает сервис