Чисто условное умозаключение
Условно-категорические и чисто условные умозаключения – это разновидности сложных умозаключений, содержащих условные суждения в качестве посылок.
Если умозаключение делается из сложного суждения, оно строится исходя из смысла связывающих суждения логических союзов. Внутреннюю структуру простых суждений при этом не учитывают. Прямые выводы логики высказываний ориентированы на то, чтобы вывести истинное заключение из сложных суждений, образованных из простых суждений и логических связок. На основе этого подхода строятся следующие виды умозаключений:
- чисто условные,
- условно-категорические,
- разделительные,
- разделительно-категорические,
- условно-разделительные (лемматические).
Чисто условным называется умозаключение, обе посылки которого – это условные суждения.
Пример чисто условного умозаключения:
Если на улице идет дождь (p), то на асфальте собираются лужи (q).
Если на асфальте лужи (q), то самой подходящей обувью являются резиновые сапоги (r).
Если на улице идет дождь (p), то самой подходящей обувью являются резиновые сапоги (r).
В рассматриваемом примере обе посылки являются условными суждениями. Следствие первой посылки (q), построенное на основании (p), выступает основанием во второй посылке. Из него, в свою очередь, вытекает следствие (r). За счет общей части (q), присутствующей в обеих посылках, появляется возможность связать между собой основание первой посылки (p) и следствие второй посылки (r). Полученный вывод также имеет форму условного суждения.
Число условное умозаключение схематически записывается следующим образом:
(p→q)˄(q→r)
p→r
Обосновывается построение чисто условного умозаключения следующим правилом: следствие следствия (r) является следствием основания (p).
Существует и другая форма (модус) чисто условного умозаключения:
(p→q)˄(q→r)
¬r→¬p
Пример чисто условного умозаключения, построенного по отрицательному модусу:
Если человек достиг успеха в спорте, значит, он упорно тренировался.
Если упорно тренироваться, потребуется тратить на занятия много времени.
Если человек не тратит на занятия много времени, он не достигнет успеха в спорте.
В простом случае умозаключение строится по двум условным посылкам. Однако на практике чисто условное умозаключение может включать и большее число условных посылок, образующих цепочку условных суждений.
Условно-категорическое умозаключение
Условно-категорическое умозаключение – это умозаключение, одной из посылок которого является условное суждение, а другой посылкой и заключением – категорические суждения.
Существует два правильных модуса условно-категорического умозаключения, дающих достоверные выводы:
- утверждающий,
- отрицающий.
Утверждающий модус называется modus ponens. В нем рассуждение идет от утверждения истинности основания к утверждению истинности следствия: та из посылок, которая выражается категорическим суждением, утверждает, что основание условной посылки истинно. В заключении утверждается истинность следствия условной посылки.
Схема modus ponens:
(p→q), p
q
Пример условно-категорического умозаключения, построенного по modus ponens:
Если сегодня воскресенье (p), то в школу идти не нужно (q).
Сегодня воскресенье (p).
В школу идти не нужно (q).
Здесь в качестве первой посылки используется условное суждение, в котором выражена связь между основанием (p) и следствием (q). Второй посылкой служит категорическое суждение, утверждающее истинность основания (q): сегодня воскресенье. Признавая истинность основания (p), мы должны признать истинность следствия (q) о том, что идти в школу не нужно.
Отрицающий модус называется modus tollens. В нем рассуждение идет от отрицания истинности следствия к отрицанию истинности основания. Здесь посылка, которая выражена категорическим суждением, отрицает истинность следствия в условной посылке. В заключении отрицается истинность основания условной посылки. Схема modus tollens:
(p→q), ¬q
¬p
Пример условно-категорического умозаключения, построенного по modus tollens:
Если сегодня воскресенье (p), то в школу идти не нужно (q).
Сегодня нужно идти в школу (¬q).
Сегодня не воскресенье (¬p).
Можно выстроить условно-категорический силлогизм еще двумя способами:
- от отрицания истинности основания к отрицанию истинности следствия,
- от утверждения истинности следствия к утверждению истинности основания.
Однако полученное по этим модусам заключение нельзя считать достоверным – в отдельных случаях оно может оказать истинным, а в других – ложным.
Пример получения вывода по неправильному модусу условно-категорического умозаключения (отрицание истинности следствия на основании отрицания истинности основания):
Если сегодня воскресенье (p), то в школу идти не нужно (q).
Сегодня не воскресенье (¬p).
Сегодня нужно идти в школу (¬q).
В школу может быть не нужно идти по каким-либо другим причинам (например, сейчас каникулы; или сегодня праздничный выходной день).
Пример получения вывода по неправильному модусу условно-категорического умозаключения (утверждение истинности следствия на основании утверждения истинности следствия):
Если сегодня воскресенье (p), то в школу идти не нужно (q).
Сегодня не нужно идти в школу (q).
Сегодня воскресенье (p).
Как и в предыдущем примере, могут быть другие причины для того, чтобы не ходить в школу.
В том случае, если большая посылка представляет собой эквивалентное суждение («если и только если p, то q»), по всем четырем указанным модусам будут получаться достоверные заключения.
Необходимо отметить, что как основание, так и следствие большей посылки могут быть не только утвердительными, но и отрицательными суждениями. В таком случае при отрицании необходимо опираться на закон двойного отрицания (двойное отрицание дает утверждение). Хотя естественный язык позволяет сохранить двойное отрицание, например, равнозначны утверждения: «Неверно, что сегодня не надо идти в школу» или «Сегодня надо идти в школу».
