для арифметики натуральных чисел не существует полной и непротиворечивой формальной аксиоматической системы
Теоремы Гёделя
Замечание 1
Значение теорем Тарского, Геделя, Россера об ограничениях формализмов...
Теоремы, сформулированные Куртом Гёделем, были принципиально важны для исследования проблемы неполноты...
Гёдель предложил две фундаментальные теоремы:
в первой теореме утверждается невозможность полностью...
Этот логический постулат пошатнулся после того, как была сформулирована первая теорема Гёделя, потому...
Непосредственным следствием второй теоремы Гёделя является тот факт, что для того, чтобы доказать непротиворечивость
Рассматривается аргументация против реализуемости выдвинутой Д. Гильбертом программы финитного обоснования математики, основанная на теоремах К Гёделя о неполноте арифметики. Показывается, что подобная аргументация, базирующаяся на второй теореме о неполноте, изначально некорректна, поскольку она приводит к абсурдным выводам. Обосновывается невозможность финитного доказательства первой теоремы о неполноте, из чего следует нелигитимность основанной на этой теореме аргументации против гильбертовской программы. В результате опровергается хрестоматийное положение, согласно которому теоремы. Гёделя о неполноте служат решающими аргументами в доказательстве несостоятельности программы финитного обоснования математики.
Однако в соответствии со второй теоремой Гёделя о неполноте, ее нельзя доказать внутри системы....
Первая теорема Гёделя гласит, что для достижения истины математических утверждений достаточно иметь фиксированное...
Таким образом, первая теорема Гёделя указывает на важность предпосылок для достижения математической...
Вторая теорема Гёделя гласит, что не все математические утверждения достижимы предпосылками....
Поэтому вторая теорема Гёделя подчеркивает важность дополнительных предпосылок для достижения истины
Рассмотрены отличия Второй теоремы Геделя о неполноте от Первой теоремы, имеющие первостепенное значение для возможной реабилитации Программы Гильберта. Доказано, что сам Гедель не усматривал во Второй теореме непосредственную угрозу этой программе, что Вторая теорема не может быть интерпретирована в качестве столь же радикального приговора для программ в основаниях математики, как в случае Первой теоремы. Суть отличия заключается в том, что если Первая теорема является экстенсиональной, то Вторая теорема интенсиональной. Оспаривается формализация концепции непротиворечивости, используемая в доказательстве Второй теоремы, с представлением других способов выражения свойства непротиворечивости, для которых Вторая теорема не имеет места. Исследуется, что можно считать формальным выражением содержательной концепции непротиворечивости.
способ определения множества, при котором задаются некоторые элементы определяемого множества и некоторые правила, позволяющие из имеющихся получать другие элементы этого множества; в частном случае определение понятия P (n), зависящего от натурального параметра n, протекает по следующей схеме: задаются P (0) и правило получения P (n + 1) от n и P (n); напр., факториал n! определяется так: 0! = 1, (n + 1)! = (n + 1) · n!
знакочередующийся ряд 1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 +…, сходящийся к π/4
порождающая грамматика
Возможность создать свои термины в разработке
Еще чуть-чуть и ты сможешь писать определения на платформе Автор24. Укажи почту и мы пришлем уведомление с обновлением ☺️
Включи камеру на своем телефоне и наведи на Qr-код.
Кампус Хаб бот откроется на устройстве
