квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними: c2 = a2 + b2 − 2ab cos c
Теорема о площади треугольника
Теорема 1
Площадь треугольника равна половине произведения двух...
Иллюстрация теоремы 1
В этой системе координат, получаем, что
\[B=\left(a,0\right),\ A=(bcosC,bsinC)\...
синусов
Теорема 2
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов....
косинусов
Теорема 3
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника...
без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между этими сторонами.
В статье указаны с помощью теоремы косинуса методы решения некоторых алгебраических задач. В каждом этюде приведены геометрические приемы решения задач. Они, как правило, не обладают для учащихся признаком привычности, но, как показывает опыт, легко ими воспринимаются. Благодаря интеграции «негеометрического» условия задачи и ее геометрического решения математические знания предстают перед учащимися как живая, динамичная система, способная решать задачи из других наук и практики. По существу, действует двусторонний процесс: обучение математике и обучение математикой. Некоторые задачи, дорогие коллеги, могут показаться вам сложными для выбора их в качестве упражнений на уроке, тогда можно рассмотреть их на факультативных занятиях.
Теорема косинусов звучит следующим образом:
Теорема 1
Квадрат любой стороны треугольника равен...
результату вычитания из суммы квадратов двух других сторон их удвоенного произведения, домноженного на косинус...
Формула теоремы косинусов:
$AC^2= AB^2+ BC^2 - 2BC \cdot AB \cdot \cos(\angle ABC)$....
Другой вариант формулировки теоремы косинусов с использованием понятия проекции одной стороны на другую...
Вывод теоремы косинусов
Рисунок 1. Теорема косинусов.
В статье приводится нахождение зависимости барицентрических координат точки относительно базисного треугольника, лежащей внутри этого треугольника, от новых угловых координат этой же точки. В качестве инструментов поиска используется теорема косинусов и другие теоремы элементарной классической тригонометрии, а также линейная алгебра.
преобразование плоскости (пространства), переводящее каждую точку P в такую точку P′, лежащую на луче OP , что OP̅ · OP̅′ = c, где O — фиксированная точка (центр, или полюс инверсии) и c ≠ 0 — постоянная (коэффициент, или степень инверсии)
e число
трехчлен
