Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Формулы производных

Производная характеризует скорость изменения функции в определенной точке. На рисунке 1 изображена производная функции на координатной плоскости.

Производная функции

Рисунок 1. Производная функции

Формулы нахождения производной

1) Производная постоянного значения равна 0

Пример 1

Найти производную

y=3

Решение:

y=3=0

2) Производная неизвестной величины равна единице

x=1

3) Если выражение содержит постоянную величину -- ее необходимо вынести за знак предела.

y=(cf(x))=cf(x)
Пример 2

Найти производную

y=3x

Решение:

y=(3x)=3x=31=3

4) Производная степенной функции находится как произведение значения степени на степенное выражение, степень которого уменьшена на 1.

y=(xn)=nxn1
Пример 3

Найти производную

y=2x5

Решение:

y=(2x5)=2(x5)=25x51=10x4

5) Производная экспоненты равна самой экспоненте

6) Производная числа в степени х равна произведения данного выражения на логарифм числа:

y=(ax)=axloga
Пример 4

Найти производную

y=10x

Решение:

y=(10x)=10xlog10=10x1=10x
«Формулы производных» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Найти

7) Производная sinx равна cosx

8) Производная cosx равна --sinx

9) Производная тангенса равна частному единицы и квадратному косинусу х

y=(tgx)=1cos2x

10) Производная котангенса равна частному минус единицы и квадратному синусу х

y=(ctgx)=1sin2x

11) Производная арксинуса равна:

y=(arcsinx)=11x2

12) Производная арккосинуса равна:

y=(arccosx)=11x2

13) Производная арктангенса равна:

y=(arctgx)=11+x2

14) Производная арккотангенса противоположна производной арктангенса и равна:

y=(arctgx)=11+x2

15) Производная суммы функций равна сумме их производных:

(x+y+...+z)=x+y+...+z
Пример 5

Найти производную

y=10x

Решение:

y=(10x)=10xlog10=10x1=10x

16) Производная произведения нескольких функций равна:

y=(fx1fx2fxn)=fx1fx2fx3fxn+fx1fx2fx3fxn++fx1fx2fx3fxn

17) Производная частного вычисляется по формуле:

y=(f(x)g(x))=f(x)g(x)g(x)f(x)g2(x)
Пример 6

Найти производную

y=sinxcosxtgxctgx

Решение:

y=(sinxcosxtgx)=sinxcosxtgx+sinxcosxtgx+sinxcosxtgx=y=cosxcosxtgxsinxsinxtgx+sinxcosxcos2x=cos2xtgxsinx2tgx+sinxcosx=
y=tgx(cos2xsinx2)+tgx=tgx+tgx=2tgx
Пример 7

Найти производную

y=2x23x3

Решение:

y=(2x23x3)=x3(2x23)(x3)(2x23)(x3)2=x34x3x2(2x23)(x32)=4x46x49x2x32=
y=2x49x2x5=x2(2x2+9)x32=2x2+9x3
Дата последнего обновления статьи: 10.12.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Формулы производных"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant