Разместить заказ
Вы будете перенаправлены на Автор24

Многогранники

Понятие многогранника

Определение 1

Многогранником называется геометрическое тело в пространстве, которое ограниченно несколькими многоугольниками. При этом многоугольники, из которых состоят многогранники, называют гранями многогранника, стороны многоугольников – сторонами многогранника, а вершины многоугольников – вершинами многогранника.

Определение 2

Если многогранник всегда будет лежать по одну сторону от любой плоскости его граней, то многогранник называется выпуклым (рис. 1).

Выпукклый многогранник

Рисунок 1. Выпукклый многогранник

Определение 3

Если многогранник лежит по разные стороны хотя бы одной плоскости его грани, то многогранник называется невыпуклым (рис. 2).

Невыпуклый многогранник

Рисунок 2. Невыпуклый многогранник

Определение 4

Многогранник называется правильным, если он удовлетворяет следующим условиям:

  1. Многогранник является выпуклым;
  2. Все грани многогранника правильные, равные между собой многоугольники;
  3. В каждой вершине многогранника сходится одинаковое число ребер.

Рассмотрим далее примеры классических многогранников в курсе стереометрии.

Тетраэдр

Определение 5

Геометрическая фигура в пространстве, составленная из треугольника, вершины которого соединены с точкой, не лежащей в плоскости, содержащей треугольник, называется тетраэдром (рис. 3).

Тетраэдр

Рисунок 3. Тетраэдр

Таким образом, гранями тетраэдра являются $4$ треугольника.

Параллелепипед

Определение 6

Геометрическая фигура, образованная двумя равными параллелограммами, лежащими в параллельных плоскостях, а их вершины соединены между собой так, что между параллельными плоскостями образуются две пары параллелограммов, лежащих в параллельных плоскостях, называется параллелепипедом (рис. 4).

Параллелепипед

Рисунок 4. Параллелепипед

Готовые работы на аналогичную тему

Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед, называются гранями параллелепипеда, стороны параллелограммов – сторонами параллелепипеда, а вершины параллелограммов – вершинами параллелепипеда.

Призма

Определение 7

Геометрическая фигура, образованная двумя равными n-угольниками, лежащими в параллельных плоскостях, вершины которых соединены между собой так, что соответствующая вершина первого n-угольника соединена с соответствующей вершиной второго n-уголника, называется призмой (рис. 5).

Призма

Рисунок 5. Призма

Параллельные $n$-уголники называются основаниями призмы, параллелограммы их соединяющие – боковыми гранями, стороны параллелограммов – сторонами призмы, а вершины $n$-угольников – вершинами призмы.

Пирамида

Определение 8

Геометрическая фигура, образованная многоугольником и точкой, не лежащей в плоскости, содержащей этот многоугольник, соединенной со всеми вершинами многоугольника называется пирамидой (рис. 6).

Многоугольник, из которого составлена пирамида, называется основанием пирамиды, получаемые при соединение с точкой треугольники – боковыми гранями пирамиды, стороны треугольников – сторонами пирамиды, а общая для всех треугольников точка– вершиной пирамиды.

Другие примеры многогранников

Также иногда рассматриваются такие многогранники как октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Приведем их иллюстрации (рис. 7).



Рисунок 7.

Пример задачи

Здесь мы предложим вам практическое задание.

Пример 1

На рисунке 8 приведены развертки различных правильных многогранников. Перерисуйте их на картонной бумаге (дополняя краешками для склеивания), вырежьте и склейте из них фигуры.



Рисунок 8.

Сообщество экспертов Автор24

Автор этой статьи

Автор статьи

Евгений Николаевич Беляев

Эксперт по предмету «Математика»

Статья предоставлена специалистами сервиса Автор24
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
как работает сервис