Разместить заказ
Вы будете перенаправлены на Автор24

Правильные многогранники

Понятие правильного многогранника

Введем вначале понятие многогранника и выпуклого многогранника.

Определение 1

Многогранником называется геометрическое тело в пространстве, которое ограниченно несколькими многоугольниками.

Определение 2

Если многогранник всегда будет лежать по одну сторону от любой плоскости его граней, то многогранник называется выпуклым (рис. 1).

Выпуклый многогранник

Рисунок 1. Выпуклый многогранник

Введем теперь непосредственно определение правильного многогранника.

Определение 3

Многогранник называется правильным, если он удовлетворяет следующим условиям:

  • Многогранник является выпуклым;

  • Все грани многогранника правильные, равные между собой многоугольники;

  • В каждой вершине многогранника сходится одинаковое число ребер.

Рассмотрим далее примеры классических правильных многогранников в курсе стереометрии.

Куб

Определение 4

Прямоугольный параллелепипед, все грани которого являются равными квадратами (рис. 2).

Куб

Рисунок 2. Куб

Квадраты, из которых составлен куб, называются гранями куба, стороны квадратов -- сторонами куба, а вершины квадратов -- вершинами куба.

где $a$ - сторона куба.

Правильный тетраэдр

Определение 5

Тетраэдр, гранями которого являются четыре правильных треугольника, называется правильным тетраэдром (рис. 3).

Правильный тетраэдр

Рисунок 3. Правильный тетраэдр

Определение 6

Апофемой правильного тетраэдра называется высота её боковой грани.

Очевидно, что все апофемы равны между собой. Обозначим их через $l$.

Готовые работы на аналогичную тему

где $a$ - сторона тетраэдра, $h$ - высота.

Правильный октаэдр

Определение 7

Выпуклый многогранник, состоящий из восьми правильных треугольников, называется октаэдром (рис. 4).



Рисунок 4.

где $a$ - сторона октаэдра.

Правильный додекаэдр

Определение 8

Выпуклый многогранник, состоящий из двадцати правильных треугольников, называется додекаэдром (рис. 5).



Рисунок 5.

где $a$ - сторона додекаэдра.

Правильный икосаэдр

Определение 9

Выпуклый многогранник, состоящий из двадцати правильных треугольников, называется икосаэдром (рис. 6).



Рисунок 6.

где $a$ - сторона икосаэдра.

Пример задачи

Здесь мы предложим вам практическое задание.

Пример 1

На рисунке 7 приведены развертки различных правильных многогранников. Перерисуйте их на картонной бумаге (дополняя краешками для склеивания), вырежьте и склейте из них фигуры.



Рисунок 7.

Сообщество экспертов Автор24

Автор этой статьи

Автор статьи

Александр Мельник

Эксперт по предмету «Математика»

Статья предоставлена специалистами сервиса Автор24
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
как работает сервис