Лекционные и методические материалы по теории вероятности

Мы нашли 173 лекции в нашей базе в разделе «Теория вероятностей»

• Марковские процессы с дискретным множеством состояний.Цепи Маркова

  Марковские процессы с дискретным множеством состояний. Цепи Маркова Случайным процессом называется семейство случайных величин , зависящих от параметра , который пробегает некоторое множество значений . Предполагается, что все эти случайные величины определены на одном и том же вероят...

• Оценка

  Лекция. Основные свойства статистических характеристик параметров распределения: несмещенность, состоятельность, эффективность. Несмещенность и состоятельность выборочного среднего как оценки математического ожидания. Смещенность выборочной дисперсии. Пример несмещенной оценки дисперс...

• Статистика

  СТАТИСТИКА Панкратова Ярославна Борисовна к.ф.-м.н., доцент Кафедра математической теории игр и статистических решений y.pankratova@spbu.ru Консультации: Вт, пт 17.00 – 18.00 + 8. Проверка статистических гипотез 8.1 Общее понятие о статистических гипотезах Определение 8.1.1: Статистич...

• Теория вероятностей

  ЛЕКЦИЯ 1. Теория вероятностей. Основные понятия. Определение. Событием называется всякий факт, который может произойти или не произойти в результате опыта. При этом тот или иной результат опыта может быть получен с различной степенью возможности. Т.е. в некоторых случаях можно сказать...

• Критерии принятия решений в условиях неопределенности.

  Лекция 9. Критерии принятия решений в условиях неопределенности. Рассмотрим различные критерии для принятия решений. Критерий, основанный на известных вероятностях условий. Наиболее просто решается задача о выборе решения в условиях неопределенности, когда известны вероятности состоян...

• Моделирование операций по схеме марковских случайных процессов

  Моделирование операций по схеме марковских случайных процессов При выборе оптимального решения мы сталкиваемся с тем, что многие операции развиваются как случайные процессы, ход и исход которых зависит от ряда случайных факторов, сопровождающих эти операции. Для того, чтобы вычислить ...

• Математическая статистика. Выборочные характеристики и оценка параметров генеральной совокупности

  Математическая статистика. Выборочные характеристики и оценка параметров генеральной совокупности По числам в генеральной совокупности и по числам в выборке можно вычислять разные величины. Для генеральной совокупности эти величины называют параметрами, для выборки – выборочные характ...

• Элементы корреляционно-регрессионного анализа

  Элементы корреляционно-регрессионного анализа Пусть у некоторых объектов фиксировались значения признака Х и признака У. Требуется выяснить, существует ли зависимость между признаками и насколько она сильная. Связь между признаками называется функциональной, если каждому значению приз...

• Проверка статистических гипотез

  ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ Лекция 11 ЭТАПЫ СОЦИОЛОГИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ Теоретическая модель Переменные и гипотезы Генеральная совокупность и выборка Выбор метода и сбор данных Описание и анализ данных 2 СТАТИСТИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА Статистическая гипотеза – любое предположение о сво...

• Гипотезы о среднем

  ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ Лекция 11 ГИПОТЕЗЫ О СРЕДНЕМ σ неизвестно или n < 30 2 РЕШЕНИЕ В качестве статистики используется следующая случайная функция: 𝑥 − 𝜇𝑜 𝑡= 𝑠/ 𝑛 Эта величина имеет t-распределение с числом степеней свободы df = n – 1. Для нахождения критических значений по...

• Сравнение выборок

  СРАВНЕНИЕ ВЫБОРОК Лекция 12 НЕЗАВИСИМЫЕ И ПАРНЫЕ ВЫБОРКИ В независимых выборках объекты выбираются независимо друг от друга. Выборка 1 Выборка 2 В парных (зависимых) выборках с каждым наблюдением одной выборки сопоставлено наблюдение другой выборки. Выборка 1 Выборка 2 2 НЕЗАВИСИМЫЕ И...

• Случайные события

  4 Ëåêöèÿ 1. ÐÒÓÌÈÐÝÀ, êàôåäðà ÂÌ-2, Áåðêîâ Í.À. Ëåêöèÿ 1. Ñëó÷àéíûå ñîáûòèÿ Ñëó÷àéíûå ñîáûòèÿ. Àêñèîìû âåðîÿòíîñòåé. Âåðîÿòíîñòíûå ñõåìû. Êëàññè÷åñêîå è ñòàòèñòè÷åñêîå îïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè. Äåéñòâèÿ íàä ñîáûòèÿìè. Ýëåìåíòû êîìáèíàòîðèêè è ïðèìåíåíèå èõ äëÿ íàõîæäåíèÿ âåðîÿòíîñòåé ...

• Основные теоремы теории вероятностей

  26 Ëåêöèÿ 2. ÐÒÓÌÈÐÝÀ, êàôåäðà ÂÌ-2, Áåðêîâ Í.À. Ëåêöèÿ 2. Îñíîâíûå òåîðåìû òåîðèè âåðîÿòíîñòåé Óñëîâíàÿ âåðîÿòíîñòü. Íåçàâèñèìîñòü ñîáûòèé. Òåîðåìû ñëîæåíèÿ è óìíîæåíèÿ âåðîÿòíîñòåé. Ôîðìóëà ïîëíîé âåðîÿòíîñòè. Ôîðìóëà Áàéåñà. Ïîâòîðíûå íåçàâèñèìûå èñïûòàíèÿ. Ôîðìóëà Áåðíóëëè. Ïðîèç...

• Случайные величины

  Ëåêöèÿ 3. ÐÒÓÌÈÐÝÀ, êàôåäðà ÂÌ-2, Áåðêîâ Í.À. 57 Ëåêöèÿ 3. Ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû Ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà, ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ, å¼ ñâîéñòâà. Äèñêðåòíàÿ ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà, ðÿä ðàñïðåäåëåíèÿ, ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ. Ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå, äèñïåðñèÿ è ñðåäíåå êâàäðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå äèñêðå...

• Виды распределений

  Ëåêöèÿ 4. ÐÒÓÌÈÐÝÀ, êàôåäðà ÂÌ-2, Áåðêîâ Í.À. 83 Ëåêöèÿ 4. Âèäû ðàñïðåäåëåíèé Áèíîìèàëüíîå, ïóàññîíîâñêîå, ãåîìåòðè÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèÿ, èõ ïðîèçâîäÿùèå ôóíêöèè è ÷èñëîâûå õàðàêòåðèñòèêè. Íåïðåðûâíàÿ ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà, ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ, ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ, ñâîéñòâà ïëîòíîñ...

• Нормальное распределение

  96 Ëåêöèÿ 5. ÐÒÓÌÈÐÝÀ, êàôåäðà ÂÌ-2, Áåðêîâ Í.À. Ëåêöèÿ 5. Íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå Íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå íåïðåðûâíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû. Ïëîòíîñòü è ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ. Âåðîÿòíîñòü ïîïàäàíèÿ â èíòåðâàë. Âåðîÿòíîñòü çàäàííîãî îòêëîíåíèÿ. Ñòàíäàðòíàÿ íîðìàëüíàÿ ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èí...

• Двумерные случайные величины

  Ëåêöèÿ 6. ÐÒÓÌÈÐÝÀ, êàôåäðà ÂÌ-2, Áåðêîâ Í.À. 111 Ëåêöèÿ 6. Äâóìåðíûå ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû Ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîãî âåêòîðà, åå ñâîéñòâà. Ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ íåïðåðûâíîãî ñëó÷àéíîãî âåêòîðà, ñâîéñòâà. Ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ êîìïîíåíò ñëó÷àéíîãî âåêòîðà. Âåðîÿòíîñòü ïîïàäàí...

• Основные понятия математической статистики

  130 Ëåêöèÿ 7. ÐÒÓÌÈÐÝÀ, êàôåäðà ÂÌ-2, Áåðêîâ Í.À. Ëåêöèÿ 7. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè Ãåíåðàëüíàÿ ñîâîêóïíîñòü è âûáîðêà. Ýìïèðè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ è ãèñòîãðàììà. Òî÷å÷íûå îöåíêè ïàðàìåòðîâ ðàñïðåäåëåíèÿ: íåñìåùåííîñòü, ñîñòîÿòåëüíîñòü, ýôôåêòèâíîñòü. Òî÷å÷í...

• Проверка статистических гипотез

  Ëåêöèÿ 8. ÐÒÓÌÈÐÝÀ, êàôåäðà ÂÌ-2, Áåðêîâ Í.À. 151 Ëåêöèÿ 8. Ïðîâåðêà ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç Ïðîâåðêà ãèïîòåçû î çíà÷èìîñòè âûáîðî÷íîãî êîýôôèöèåíòà êîððåëÿöèè. Ñðàâíåíèå äâóõ ìàòåìàòè÷åñêèõ îæèäàíèé. Ñðàâíåíèå ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ ñ çàäàííûì çíà÷åíèåì. Ñðàâíåíèå âåðîÿòíîñòè ñ çàä...

• Прикладная теория вероятностей

  ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Фаттахова Мария Владимировна mvfa@yandex.ru Доцент, к.ф.-м.н., доцент кафедры № 43 1 Контрольные мероприятия по курсу ПТВ  Контрольная работа (два контрольных задания).  Лабораторные работы № 1, 2, 3.  Экзамен: 25.01.2021 Z6431 – в 11:00 Z6432K – в 15...

• Парная линейная регрессия

  ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Фаттахова Мария Владимировна mvfa@yandex.ru Доцент, к.ф.-м.н., доцент кафедры № 43 1 ЛЕКЦИЯ 2. ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ 2 Постановка проблемы Переменные 𝑋, 𝑌 – случайные величины 𝒙𝒊 𝒚𝒋 𝒙𝟏 𝒚𝟏 𝒙𝟐 𝒚𝟐 … … 𝒙𝒏 𝒚𝒏 1. Существует ли связь между двумя или более п...

• Теория вероятностей и математическая статистика

  Сведения об авторе Министерство образования Российской Федерации Московский государственный университет экономики, статистики и информатики Евразийский открытый институт В.П. Лисьев Теория вероятностей и математическая статистика Учебное пособие Москва 2006 1 Теория вероятностей и мат...

• Решение матричных игр размерности m × n

  Решение матричных игр размерности 𝒎×𝒏 Содержание лекции • Графическое решение матричных игр mх2 • Правила упрощения платежной матрицы игры • Решение игр с помощью линейного программирования РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА • Кремлёв, А. Г. Теория игр: основные понятия : учебное пособие для ву...

• Основные понятия. Стационарные процессы

  Тема № 1 Основные понятия. Стационарные процессы Рассмотрим произвольное вероятностное пространство  , A,   . Вспомним определение из курса теории вероятностей, призванное формально определить величины, подлежащие «измерению» в случайных экспериментах. Определение. Случайной велич...

• Дискретные цепи Маркова

  Тема № 2 Дискретные цепи Маркова Пусть T   0 или T   , т.е. имеется последовательность случайных величин 0 , 1,..., n ,... , определенных на одном вероятностном пространстве , A, P . Пусть En - множество значений n , тогда E   En - множество состояний цепи n Маркова или ф...

• Марковские процессы с непрерывным временем

  Тема № 3 Марковские процессы с непрерывным временем   Теперь рассмотрим процесс t ; t  T , где T   0;  . Определение. Случайный процесс t ; t  0;  называется цепью Маркова с непрерывным временем, если для любой последовательности моментов времени     0  t1  t2 ...

• Пуассоновский и винеровский процесс

  Тема № 4 Пуассоновский и винеровский процесс Рассмотрим процесс  , t  T  , который t состоит из случайных величин, принимающих значения из  0 , т.е. 0,1,2,... . Эти значения можно интерпретировать как количество наступлений некоторых (одинаковых) событий. Потоком событий в прикла...

• Элементы теории массового обслуживания

  Тема № 5 Элементы теории массового обслуживания Теория массового обслуживания (иначе называемая теорией очередей) изучает случайные процессы в системах массового обслуживания с приложением к рациональному построению этих систем. Она устанавливает зависимость между характером потока за...

• Первоначальные понятия и определения теории вероятностей

  Тема 1. Первоначальные понятия и определения теории вероятностей. Лекция № 1. Пространства элементарных событий. План: § 1. Опытные основания. § 2. Пространство элементарных событий. События. § 3. Отношения между событиями. § 4. Дискретные пространства элементарных событий. § 5. Основ...

• Условная вероятность. Независимость.

  Тема 1. Первоначальные понятия и определения теории вероятностей. Лекция № 2. Условная вероятность. Независимость. План: § 1. Условная вероятность. § 2. Вероятности, определяемые через условные вероятности. Урновые модели. § 3. Независимость событий. § 4. Повторные испытания. § 5. При...

• Биномиальное распределение и распределение Пуассона.

  Тема 1. Первоначальные понятия и определения теории вероятностей. Лекция № 3. Биномиальное распределение и распределение Пуассона. План: § 1. Испытания Бернулли. § 2. Биномиальное распределение. § 3. Максимальная вероятность в биномиальном распределении. § 4. Закон больших чисел. § 5....

• Случайные величины.

  Тема 2. Случайные величины и их числовые характеристики. Лекция № 4. Случайные величины. План: §1. Понятие случайной величины. Функция распределения случайной величины. §2. Дискретные случайные величины. Примеры распределений. §3. Непрерывные случайные величины. Примеры распределений....

• Числовые характеристики случайных величин.

  Лекция № 5. Числовые характеристики случайных величин. План: § 1. Математическое ожидание и другие характеристики центра группирования значений случайной величины. § 2. Дисперсия и другие характеристики степени рассеяния значений случайной величины. § 3. Начальные и центральные момент...

• Основные результаты теории вероятностей.

  Лекция №6. Основные результаты теории вероятностей. План: §1. Неравенства Чебышева. §2. Теорема Чебышева (закон больших чисел). §3. Понятие о центральной предельной теореме. §1). Теорема 1 (1-е неравенство Чебышёва). Для любой случайной величины ξ, имеющей дисперсию , и для любого (ск...

• Позиционные игры

  Позиционные игры Содержание лекции Позиционные игры Основные понятия Пример позиционной игры Нормализация позиционной игры Дерево решений Пример анализа дерева решений Литература 1. Гадельшина, Г. А. Введение в теорию игр : учебное пособие / Г. А. Гадельшина, А. Е. Упшинская, И....

• Кооперативные игры

  Кооперативные игры Содержание лекции  Определение кооперативной игры  Точка угрозы  Парето-оптимальное множество  Переговорное множество  Точка решения Нэша  Решение кооперативной игры  Пример Литература 1. Кузнецов, Б. Т. Математика : учебник для студентов вузов, обучающихся п...

• Решение матричных игр

  Решение матричных игр Содержание лекции •Аналитическое решение матричных игр 2 × 2 в смешанных стратегиях •Графическое решение матричных игр 2 × 2 в смешанных стратегиях •Решение матричных игр 2хn РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА • Кремлёв, А. Г. Теория игр: основные понятия : учебное пособие...

• Матричные игры

  Матричные игры Содержание лекции  Оптимальные стратегии игроков  Принцип максимина  Смешанные стратегии  Условия применения смешанных стратегий  Оптимальные смешанные стратегии  Основная теорема теории матричных игр (теорема Дж. Фон Неймана)  Устойчивость оптимальных стратегий ...

• Основные понятия теории игр

  Основные понятия теории игр Содержание лекции Понятия об игровых моделях История теории игр Основные понятия теории игр Классификация игр Матричные игры РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА  Прокофьева С.И. Основы теории игр [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Прокофьева С.И., Пак Э.Е.— ...

• Математическая статистика

  Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет имени Александра и Николая Григорьевича Столетовых» (ВлГУ) Краткий конспект лекций по ...

• Имитационное моделирование

  Лекция 5. ИМИТАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ Имитационное моделирование (ИМ) – один из самых мощных инструментов исследования сложных систем. Имитировать – значит вообразить, постичь суть явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте. Идея ИМ проста и в то же время интуитивно привлекатель...

• Теория вероятностей

  ÊÓÐÑ ËÅÊÖÈÉ ÏÎ ÒÅÎÐÈÈ ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÅÉ Î. Å. Ùåðáàêîâà 1 2 Î. Å. Ùåðáàêîâà Ñîäåðæàíèå 1. Èñòîðèÿ ñòàíîâëåíèÿ òåîðèè âåðîÿòíîñòåé 1.1. Ïðåäûñòîðèÿ 1.2. Ïåðûé ïåðèîä (XVII âåê - íà÷àëî XVIII âåêà) 1.3. Âòîðîé ïåðèîä (XVIII âåê - íà÷àëî XIX âåêà) 1.4. Òðåòèé ïåðèîä (âòîðàÿ ïîëîâèíà XIX âåêà)...

• Многомерные случайные величины

  Задание: 10 1. Производится два выстрела по мишени в неизменных условиях. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Случайные величины: Х – число выстрелов до первого попадания (включительно), Y – число промахов. a. Найти центр рассеивания данного распределения и зн...

• Случайные величины

  ТЕМА 3. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Случайной называют величину, которая в испытании принимает одно и только одно из возможных значений, наперёд не известное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены. Случайные величины принято обозначать прописными буквами латинско...

• Важнейшие виды распределений случайных величин

  ТЕМА 4: ВАЖНЕЙШИЕ ВИДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Биномиальным называется закон распределения дискретной случайной величины 𝑋 – числа появлений события 𝐴 в 𝑛 независимых повторных испытаниях, в каждом из которых событие 𝐴 может наступить с вероятностью 𝑝или не наступить с вероятн...

• Дискретные случайные величины

  ЛЕКЦИЯ N 41 ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ПЛАН I. Случайная величина. Закон распределения. II. Числовые характеристики дискретной случайной величины. III. Виды дискретных распределений. I. Случайной называют величину, которая в результате испытаний может принять одно из возможных знач...

• Теория массового обслуживания

  1 ТЕОРИЯ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Введение Сложный характер рыночной экономики и современный уровень предъявляемых к ней требований стимулируют использование более серьезных методов анализа ее теоретических и практических проблем. В последние десятилетия значительный вес в экономических...

• Непрерывные случайные величины

  ЛЕКЦИЯ 6 Непрерывные случайные величины § 6.1. Определение непрерывной случайной величины Понятие закона распределения имеет смысл только в том случае, когда случайная величина принимает конечное или счётное множество значений. Если же значения случайной величины представляют «сплошн...

• Статистическая проверка гипотез

  Лекция №4. Проверка гипотез. Основные понятия. Статистическая проверка гипотез – раздел математической статистики, который изучает способы, предназначенные для проверки соответствия опытных данных проверяемой гипотезе. Статистическая гипотеза некоторое высказывание о генеральной совок...

• Поток событий

  Глава 1. Потоки событий. Иллюстрация от Эва Эриксон (Н. Ульф. День с мышиной пожарной командой. – М.: «Самокат», 2016) • Потоком событий называется последовательность однородных событий, появляющихся одно за другим в случайные моменты времени. Примеры: поток вызовов на телефонной стан...