Кооперативные игры

Кооперативные игры Содержание лекции  Определение кооперативной игры  Точка угрозы  Парето-оптимальное множество  Переговорное множество  Точка решения Нэша  Решение кооперативной игры  Пример Литература 1. Кузнецов, Б. Т. Математика : учебник для студентов вузов, обучающихся по специальностям экономики и управления (060000) / Б. Т. Кузнецов. — Москва : ЮНИТИ-ДАНА, 2012. — 719 c. — ISBN 5-238-00754-Х. — Текст : электронный // Электронно-библиотечная система IPR BOOKS : [сайт]. — URL: http://www.iprbookshop.ru/8092.html 2. Челноков, А. Ю. Теория игр : учебник и практикум для вузов / А. Ю. Челноков. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 223 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-00233-1. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/450353 Определение кооперативной игры Кооперативной игрой называется игра с ненулевой суммой, в которой игрокам разрешается обсуждать перед игрой свои стратегии и договариваться о совместных действиях, т.е. игроки могут образовывать коалиции. Определение кооперативной игры Основная задача в кооперативной игре состоит в дележе общего выигрыша между членами коалиции. В случае такой игры выигрыши должны быть материальны – деньги, ресурсы, продукты Точка угрозы  Парето-оптимальное множество Парето-оптимальным множеством называется множество точек, образующих северо-восточную границу множества S (множество АВ на рисунке). Для этой области увеличение выигрыша одного игрока возможно только за счет уменьшения выигрыша другого. Переговорное множество  Точка решения Нэша  Точка решения Нэша Решение кооперативной игры УТВЕРЖДЕНИЕ Если множество возможных платежей S выпукло, замкнуто и ограничено сверху, то точка Нэша существует и единственна. ПРИМЕР Два узника находятся в предварительном заключении по подозрению в совершении преступления. Каждый из узников имеет по две стратегии: молчать (стратегия М) или говорить (стратегия Г). Стратегия М — узник не признается в преступлении, стратегия Г — узник сознается в совершенном преступлении совместно с товарищем. Если ни тот ни другой из узников не сознается в преступлении, то их потери составят — 1. Если и тот и другой узники сознаются в преступлении, то их потери составят —6. Если в преступлении сознается только один из узников, а другой молчит, то сознавшийся будет выпущен на свободу и его потери будут равными нулю. Потери несознавшегося узника в этом случае окажутся равны —9. . ПРИМЕР ПРИМЕР ПРИМЕР ПРИМЕР (вычисление координат точки угрозы) ПРИМЕР (вычисление координат точки угрозы) Это значит, что каждый игрок выбирает вторую смешанную стратегию (сознаться) и его потери составят —6. По условию задачи сговор (создание коалиции) между игроками запрещен. В противном случае игроки выбрали бы первую чистую стратегию (молчать), по которой каждый теряет — 1. ПРИМЕР  Рассматриваем эту игру как кооперативную. ПРИМЕР Средние выигрыши игроков А и В вычисляются по формулам где ПРИМЕР Две эти функции заданы на единичном квадрате 0<р<1, 0