Лекционные и методические материалы по теории вероятности

Мы нашли 173 лекции в нашей базе в разделе «Теория вероятностей»

• Статистические гипотезы

  Проверка статистических гипотез. Статистическая гипотеза – любое предположение о виде или свойствах распределения исследуемого случайного показателя Х. Основное утверждение, подлежащее проверке, называют основной или нулевой гипотезой. Обозначение: Н 0 . Любое другое утверждение, отли...

• Обработка систематических погрешностей

  Лекция 3 Обработка систематических погрешностей Лекция 3. Обработка систематических погрешностей X i  Q   i  i – результат измерения, Q – истинное значение физической величины, Δi – i-ая случайная погрешность, Θi – i-ая систематическая погрешность; 1 n 1 n 1 n X   X i  Q   ...

• Теории вероятностей; случайные события; алгебра событий

  Лекция 1. Предмет теории вероятностей. Случайные события. Алгебра событий. Относительная частота и вероятность случайного события. Полная группа событий. Классическое определение вероятности. Основные свойства вероятности. Основные формулы комбинаторики. В различных разделах науки и т...

• Математическая теория массового обслуживания в транспортных процессах

  Лекция 3. Математическая теория массового обслуживания в транспортных процессах 3.1. Марковские системы массового обслуживания (одноканальные и многоканальные, с бесконечной очередью и отказами). 3.2 Оптимизация систем массового обслуживания. Теория массового обслуживания является одн...

• Случайные величины

  Лекция 6. Тема: Случайные величины. Рассмотрим случайный эксперимент с пространством элементарных событий Ω. Пусть 𝐾 - 𝜎-алгебра подмножеств множества Ω. Выбор той или иной 𝜎-алгебры подмножеств множества Ω зависит от задачи. Но только те подмножества множества Ω, которые входят в 𝜎-а...

• Случайные величины в 𝑛-мерном пространстве

  Лекция 7. Тема: Случайные величины (продолжение). 𝑛-мерное пространство 𝑅 𝑛 состоит из всех упорядоченных последовательностей чисел (𝑥1 , 𝑥2 , . . . , 𝑥𝑛 ). Как нам известно из курса математического анализа, декартовым произведением числовых множеств A и B называется множество A×B, со...

• Медиана распределения случайной величины

  Лекция 8. Тема: Случайные величины (продолжение). Медианой распределения случайной величины 𝑋 называется такое число m, что 1 1 𝑃(𝑋 ≤ 𝑚) ≥ 2 , 𝑃(𝑋 ≥ 𝑚) ≥ 2. Число m существует. Пусть 𝐹(𝑥) – функция распределения случайной величины 𝑋. Тогда 1 1 𝑃(𝑋 ≤ 𝑚) ≥ ⟺ 𝐹(𝑚 + 0) ≥ , 2 2 1 1 1 𝑃(𝑋 ≥...

• Предельные теоремы теории вероятностей

  Лекция 9. Тема: Примеры распределений случайных величин. Предельные теоремы теории вероятностей. Говорят, что пара случайных величин (𝑋, 𝑌) имеет двумерное нормальное распределение, если совместная плотность этой пары имеет вид 𝑓𝑋𝑌 (𝑥, 𝑦) = 1 2𝜋𝜎𝑥 𝜎𝑦 √1−𝜌 где 𝑄(𝑥, 𝑦) = ( 𝑥−𝑎𝑥 2 ) 𝜎𝑥 −...

• Выборка из одномерной генеральной совокупности

  Краткие теоретические сведения для выполнения контрольной работы и решение типовых задач Выборка из одномерной генеральной совокупности Пусть Х – случайная величина с функцией распределения . Совокупность всех значений СВ Х называют генеральной совокупностью. Случайной выборкой ( или ...

• Статистическая проверка гипотез; основные понятия

  Тема 8. Статистическая проверка гипотез 8.1. Основные понятия Гипотеза – это любое предположение о свойствах исследуемого объекта. Статистическая гипотеза – это предположение о свойствах исходных данных. Обычно гипотеза – такое высказывание, которое отражает представления эксперимента...

• Задачи математической статистики; основные понятия выборочного метода

  1 О СНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ 1.1 Задачи математической статистики Математическая (или теоретическая) статистика опирается на методы и понятия теории вероятностей, но решает в каком-то смысле обратные задачи. В теории вероятностей рассматриваются случайные величины с з...

• Статистическая проверка гипотез о виде закона распределения

  Лиховодова Т.Б. Лекция. Статистическая проверка гипотез о виде закона распределения 1.1. Задача выравнивания статистического распределения. Задача определения вида закона распределения случайной величины состоит из двух этапов. На первом этапе решается задача «выравнивания» статистиче...

• Теоретические распределения случайных величин

  Теоретические распределения случайных величин Зачем? Теоретические распределения часто (но не всегда, а только если удастся обосновать возможность их использования) позволяют генерировать последовательности данных, обладающих примерно теми же свойствами, что и факторы, имеющие место в...

• Основные понятия теории вероятностей

  Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Донской государственный технический университет» «Курс установочных лекций по математике для студентов заочников» (Теория вероятностей) Р...

• Математическая статистика

  1 Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñòàòèñòèêà. ÐÝÓ èì. Ã.Â. Ïëåõàíîâà 2020-2021 Ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêîé íàçûâàåòñÿ ñèñòåìà îñíîâàííûõ íà òåîðåòèêî-âåðîÿòíîñòíûõ ìîäåëÿõ ìåòîäîâ àíàëèçà äàííûõ. 2 3 Ãåíåðàëüíàÿ è âûáîðî÷íàÿ ñîâîêóïíîñòè Ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòüþ íàçûâàåòñÿ ìíîæåñò...

• Квантиль, основные статистические распределения

  1 Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñòàòèñòèêà. ÐÝÓ èì. Ã.Â. Ïëåõàíîâà 2020-2021 Êâàíò
  èëåì (êâàíò
  èëüþ) óðîâíÿ p íåïðåðûâíîé ñ.â. ξ íàçûâàåòñÿ òàêîå å¼ çíà÷åíèå ξp, ïðè êîòîðîì P (ξ < ξp ) = p. q100% òî÷êîé íåïðåðûâíîé ñ.â. ξ íàçûâàåòñÿ òàêîå å¼ çíà÷åíèå ξq , ïðè êîòîðîì P (ξ > ξ...

• Случайная компонента и ее оценка

  Лекция 4. Случайная компонент а и ее оценка 1 4.1. Основны е определения Случайная компонента ε (t) - это составная часть временного ряда, оставшаяся после выделения систематических компонент. Она отражает воздействие многочисленных факторов случайного характера и представляет собой с...

• Статистические гипотезы и их проверка

  Лекция № 2 СТАТИСТИЧЕСКИЕ ГИПОТЕЗЫ И ИХ ПРОВЕРКА 1. Понятие статистической гипотезы 2. Проверка статистических гипотез 1. Понятие статистической гипотезы. Статистической гипотезой называют научное предположение о тех или иных статистических законах распределения рассматриваемых случай...

• Предмет теории вероятностей

  Предмет теории вероятностей. Теория вероятностей – раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений. В ее основе лежат определения ряда основных понятий, таких, например, как «событие», «вероятность», «случайная величина», а также исходная система аксиом. Под опытом, или ...

• Понятие случайной величины, функция распределения случайной величины. Дискретные и абсолютно непрерывные случайные величины

  Понятие случайной величины, функция распределения случайной величины. Дискретные и абсолютно непрерывные случайные величины Довольно часто каждому элементарному исходу опыта из пространства элементарных событий соответствует определенное число. Например, каждой из шести граней игральн...

• Генеральная совокупность и выборка. Эмпирическая функция распределения, гистограмма и полигон частот)

  Генеральная совокупность и выборка. Эмпирическая функция распределения, гистограмма и полигон частот) Математическая статистика – это раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и исследования статистических данных для научных и практических выводов...

• Доверительные интервалы для числовых характеристик.

  Лекция 16 Доверительные интервалы для числовых характеристик. После получения точечной оценки параметра желательно иметь данные о надежности этой оценки, например, указать интервал , внутри которого с вероятностью находится точное значение параметра . Задачу получения такого интервала...

• Сравнение эффективности двух точечных оценок неизвестного параметра.

  Рассмотрим пример, в котором нужно сравнить эффективность двух точечных оценок неизвестного параметра. Пример. Пусть 𝑋1 , … , 𝑋𝑛 – случайная выборка из генеральной совокупности признака 𝑋, имеющего равномерное распределение на отрезке [0; 𝑎] с неизвестным параметром 𝑎. Для неизвестног...