если непрерывная на отрезке [a, b] и дифференцируемая на интервале (a, b) функция f принимает на концах отрезка равные значения, т. е. f(a) = f(b), то найдется точка c ∈ (a, b), такая, что f′(c) = 0
Теорема Ролля
Теорема 1
Пусть функция $f(x)$ непрерывна на $[а, b]$, дифференцируема в (а, b)...
Пример 1
Показать, что функция
\[f(x)=x^{2} -3x+2\] Удовлетворяет условиям теоремы Ролля на промежутке...
Следовательно, к ней применима теорема Лагранжа....
Теорема Коши
Теорема 3
Если две функции f(x) и g(x) непрерывны на отрезке [a. b] и дифференцируемы...
доказывается аналогично теореме Лагранжа.
Обобщаются теоремы Ферма, Ролля и Лагранжа на класс недифференцируемых функций, приводятся необходимые и достаточные условия монотонности и выпуклости функций одной переменной.
Рассматривается геометрическая интерпретация задачи о расположении системы зарядов минимизирующих потенциальную энергию на сфере с помощью многочленов. Полученные результаты применены для случая шести зарядов.
преобразование плоскости (пространства), переводящее каждую точку P в такую точку P′, лежащую на луче OP , что OP̅ · OP̅′ = c, где O — фиксированная точка (центр, или полюс инверсии) и c ≠ 0 — постоянная (коэффициент, или степень инверсии)
процесс составления или вычисления суммы
функция ex, часто обозначаемая как exp x
