Моделирование как универсальное учебное действие при изучении математики в начальных классах

Моделирование и его психологические функции

Методологической основой моделирования является то утверждение, что все, на что направлена деятельность человека, – это объект. Выработка методологии направлена на упорядочение получения и обработки информации об объектах, существующих вне сознания человека и взаимодействующих между собой и внешней средой.

Гипотезы и аналогии, отражающие реальный мир, который объективно существует, должны иметь наглядность или должны быть сведены к удобным для исследования логическим схемам. Такие логические схемы, которые упрощают рассуждения и логические построения или дают возможность экспериментировать, уточнять природу явлений, называют моделями. Иными словами, модель – это объект, являющийся заместителем объекта-оригинала, обеспечивающий изучение определенных свойств оригинала.

Так, моделирование можно определить в качестве представления объекта как модели для получения информации об этом объекте через проведение экспериментов с его моделью. Теория замещения одних объектов – оригиналов, на другие объекты – модели, а также исследование свойств объектов на их модели – это теория моделирования.

Процессом моделирования предполагается наличие следующие компонентов:

• объект исследования;
• исследователь, перед которым стоит конкретная задача;
• модели, созданные, чтобы получить информацию об объекте, и необходимые для решения поставленных задач.

Иными словами, модель является наглядным представлением предмета исследования. В обучении младших школьников принцип наглядности – один из основных принципов обучения, в соответствии с которым обучение выстраивается на конкретных образах, которые непосредственно воспринимаются учениками. Это связано с тем, что в процессе жизни и обучения у детей отмечается последовательное формирование трех видов мышления: наглядно-действенного, наглядно-образного и абстрактно-теоретического, при этом они развиваются при тесном взаимодействии между собой.

Иными словами, идея моделирования выражает саму суть принципа наглядности.

Сущность понятия «модель»

К моделям предъявляют следующий ряд требований:

• между моделью и оригиналом должны быть выстроены отношения сходства, норма которых явно выражена и точно фиксирована – условия отражения или уточнения аналогии;
• модель в ходе научного познания должна выступать заместителем изучаемого объекта – условия репрезентации;
• изучение модели дает возможность получения информации, сведений об оригинале – условия экстраполяции.

Моделирование – это один из методов анализа одних моделей посредством других, метод широкой видовой интерпретации и синтеза одних совокупностей моделей в другие совокупности на основании преобразования элементов, их связей и уровней организации, характерных для объектов одной природы, в элементы, их связи и уровни организации производных объектов той же или другой природы.

Виды моделей, используемых в обучении математике младших школьников

Модель является мостиком от абстрактного к конкретному, по которому двигается мысль школьника. Форма моделей может быть разной: модельной схемой, знаковой моделью, графической или образной моделью.

В методической литературе по математике выделены:

• предметная наглядность: предметы окружающей обстановки – карандаши, тетради, счетные палочки, желуди; модели предметов, картинки с изображением предметов – животных, деревьев, овощей и фруктов;
• графическая условная наглядность –– схематические чертежи и рисунки.

Модели, которые используются в начальной школе на уроках математики, могут быть разделены на схематизированные и знаковые на основании видов средств, которые используются для их построения.

Схематизированные модели подразделяются на вещественные и графические на основании того, какое действие ими обеспечивается. Вещественными, или предметными моделями текстовых задач обеспечивается физическое действие с предметами. Они могут выстраиваться на базе некоторых предметов, таких как пуговицы, спички, бумажные полоски. Они могут быть представлены разнообразными инсценировками сюжета задач. К данному типу моделей относят мысленное воссоздание реальных ситуаций, описанных в формате задач и представлений.

Графические модели используют как правило с целью обобщить и схематически воссоздать ситуации задачи. Графическими считаются следующие типы моделей:

• рисунки;
• условные рисунки;
• чертежи;
• схематические чертежи или просто схемы.

Предметная, или вещественная наглядность играет большую роль в обогащении чувственного опыта детей, в формировании соответствующих конкретных представлений. Предметное моделирование используют только в момент ознакомления с решением задач нового вида и в основном в первом классе.

Моделирование как чертеж должно использоваться в момент решения задач, в которых содержатся отношения значений величин (больше, меньше, поровну), а также если решаются задачи, связанные с движением. При этом должны быть соблюдены отношения, указанные в условии, то есть большое расстояние необходимо обозначать большим отрезком.

Чертежи наглядно иллюстрируют отношения значений величин, а в задачах на движение схематически изображать соответствующую ситуацию.

С условным графическим изображением задачи в формате чертежа или схематического чертежа дети знакомятся уже в первом классе. Но рассматривая задачи новых видов, часто полезнее и эффективнее оказывается использование рисунков.

Иными словами, в начальной школе используются все известные виды моделей.