Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Внесение множителя под знак корня

Внесение числа под знак корня — арифметическая операция, полезная при необходимости сравнения нескольких чисел, каждое из которых находится под знаком корня. Также операция занесения числа под знак корня необходима для получения более точного ответа, так как в случае умножения приближённого числа, полученного после извлечения корня, на множитель, стоящий перед знаком корня, ошибка увеличивается на значение этого множителя.

Для того чтобы разобраться в том, как совершать операцию внесения множителя под знак корня, вспомним необходимые правила и определения, которые могут пригодиться для этого.

Арифметические действия, используемые для внесения множителя под корень

Определение 1

Сочетательный закон умножения

Произведение нескольких сомножителей не изменится, если какую-нибудь группу рядом стоящих сомножителей заменить их произведением: (xz)y=z(xy)

Определение 2

Распределительный закон умножения по отношению к сложению

Для умножения суммы нескольких чисел на какое-либо число необходимо умножить каждое слагаемое на это число, а затем полученные произведения сложить между собой:

(x+z)y=xy+zy

Также освежим в памяти определение корня.

Определение 3

Корень n-ой степени из числа m — это число, при возведении которого в n-нную степень получается число m. Получение числа m называется извлечением корня n-нной степени. Если n=2 — то корень называется квадратным.

Рассмотрим для примера равенство 3827=±23. Число, написанное над корнем слева, в данном случае это тройка, называется степенью (показателем) корня, число, стоящее под знаком корня — подкоренным выражением, левая часть равенства целиком называется радикалом, а правая — значением корня.

«Внесение множителя под знак корня» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Найти

Правила внесения множителя под знак корня

Теперь непосредственно рассмотрим, что же такое внесение множителя под знак корня.

Внесением множителя под знак корня называют операцию возведения в n-нную степень множителя, стоящего перед знаком корня, и последующей его записью в подкоренном выражении, например: anb=nban(1).

Использование операции внесения числа под знак корня возможно благодаря следующему свойству корня:

При извлечении корня из произведения можно сначала извлечь его из каждого из множителей и затем перемножить полученные значения:

nxyz=nxnynz

Так как равенство соблюдается всегда в обе стороны, вышеизложенное свойство можно использовать для внесения множителя под знак корня.

Соответственно, для того чтобы воспользоваться правилом (1) в случае если подкоренное выражение является суммой, необходимо возвести в степень корня множитель, стоящий перед радикалом, и затем домножить множитель в степени на каждое из слагаемых:

xnz+y=nzxn+yxn

Если же подкоренное выражение является произведением, то при занесении множителя под знак корня вносимый множитель после возведения в степень корня можно поставить на любое место:

xnzy=nzyxn=nxnzy

Пример 1

Внесите множитель под знак корня в следующих выражениях:

3332;b2a37;a3415;34x2+y2.

  1. 3332=332=3272=354.
  2. b2a37=b4a67=7b4a6.
  3. a3415=4a12415=4a125
  4. 34x2+y2=42434x2+y2=4243(x2+y2)
Дата последнего обновления статьи: 12.02.2025
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Внесение множителя под знак корня"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant