Разместить заказ
Вы будете перенаправлены на Автор24

Формулы сложения, формулы двойного угла

Все предметы / Математика / Тригонометрические формулы / Формулы сложения, формулы двойного угла

Формулы сложения

Основные формулы сложения представляют собой тригонометрические функции суммы и разности углов:

Синус, косинус и тангенс двойного угла

Синус, косинус и тангенс двойного угла представляют собой частный случай тригонометрических функций кратных углов, а также тригонометрических функций половинных углов.

Формулы кратных углов:

Формулы половинных углов:

Замечание

В этих формулах перед знаком радикала должен быть поставлен знак $"+"$ или $"-"$ в зависимости от того, в какой четверти находится угол $\frac{\alpha }{2} $.

Решение прямоугольных треугольников.

Задачи на решение прямоугольных треугольников распределяются на две основные группы:

  1. заданы две стороны прямоугольного треугольника; требуется определить третью сторону и оба острых угла;

  2. заданы сторона и острый угол прямоугольного треугольника; требуется определить две остальные стороны и второй острый угол.

Пример 1

Заданы катет $a$ и гипотенуза $c$.

Задача относится к первой группе. Для определения второго катета используется теорема Пифагора: $b=\sqrt{c^{2} -a^{2} } $. Синус угла $A$: $\sin A=\frac{a}{c} $. Для вычисления значения угла $A$ используем обратную тригонометрическую функцию $A=\arcsin \frac{a}{c} $. Второй острый угол: $B=90{}^\circ -A$.

Пример решения задачи с использованием калькулятора: задано значение синуса угла $\sin A=0,5$; используя калькулятор Windows, вычислить значения угла $A$ в градусах через обратную тригонометрическую функцию.

а) Запустить калькулятор и перевести его в следующее состояние (Вид -- Инженерный, кнопка Inv -- нажата, отмечен пункт Градусы):



Рисунок 1.

б) Набрать число 0.5:



Рисунок 2.

в) Нажать кнопку

Условное обозначение функции arcsin

Рисунок 3. Условное обозначение функции arcsin

г) Прочитать с индикатора значение $30{}^\circ $.



Рисунок 4.

Пример 2

Заданы оба катета $a$ и $b$.

Задача относится к первой группе. Для определения гипотенузы используется теорема Пифагора: $c=\sqrt{a^{2} +b^{2} } $. Тангенс угла $A$: $tgA=\frac{a}{b} $. Для вычисления значения угла $A$ используем обратную тригонометрическую функцию $A=arctg\frac{a}{b} $. Второй острый угол: $B=90{}^\circ -A$.

Готовые работы на аналогичную тему

Пример 3

Заданы гипотенуза $c$ и острый угол $A$.

Задача относится ко второй группе. Второй острый угол: $B=90{}^\circ -A$. Для вычисления значения синуса и косинуса угла $A$ используем калькулятор Windows. Вычисление первого катета: $a=c\cdot \sin A$. Вычисление второго катета: $b=c\cdot \cos A$.

Пример 4

Заданы катет $a$ и острый угол $A$.

Задача относится ко второй группе. Второй острый угол: $B=90{}^\circ -A$. Для вычисления значения тангенса угла $B$ используем калькулятор Windows. Вычисление второго катета: $b=a\cdot tgB$. Для вычисления значения синуса угла $A$ используем калькулятор Windows. Вычисление гипотенузы: $c=\frac{a}{\sin A} $.

Замечание 1

Для решения представленных задач могут быть использованы и другие цепочки действий. Так, например, в задаче 4 для вычисления гипотенузы можно использовать теорему Пифагора. И т.п.

Сообщество экспертов Автор24

Автор этой статьи

Автор статьи

Александр Мельник

Эксперт по предмету «Математика»

Статья предоставлена специалистами сервиса Автор24
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
как работает сервис