Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Логарифм частного

Логарифм частного

Логарифм частного двух чисел х и у представляет собой разность логарифмов этих чисел при условии, что a,x,y – положительные числа и a1:

logaxy=logaxlogay.

Докажем данную теорему:

Возьмем два положительных числа х и у. Примем logax=k, logay=l. Тогда x=ak и y=al. Найдем их частное:

xy=akal=akl.

Из выражения xy=akal=akl получим kl=logaxy.

Т.к. k=logax, l=logay, то logaxy=logaxlogay.

Формула логарифма частного применяется для упрощения вычисления логарифмов.

Пример 1

log11813=log118log1113;

log9132=log91log932=0log932=log932;

log99x=log99log9x=1log9x.

Замечание 1

Логарифм частного применяется в тех случаях, когда необходимо упростить выражение или выражение данного логарифма через другой необходимо для его вычисления при известном значении другого логарифма.

Пример 2

Вычислить log1313313.

Решение.

Применим свойство логарифма частного:

log1313313=log1313log13313=

к первому логарифму применим свойство logaa=1, а во втором логарифме запишем подлогарифмическое выражение как основание логарифма 13 в определенной степени:

=1log131313=113log1313=1131=23.

Ответ: log1313313=23.

Пример 3

Вычислить log44n, если известно, что log4n=18.

Решение.

Применим формулу логарифма частного:

log44n=log44log4n=118=17.

Ответ: log44n=17.

«Логарифм частного» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Найти

Разница логарифмов

Верным будет и обратное определение:

Теорема 2

Разницу логарифмов с одинаковыми основаниями можно представить в виде логарифма частного подлогарифмических выражений:

logaxlogay=logaxy

при положительных a,x,y, a1.

Пример 4

Упростить выражение log118log1120.

Решение.

Применим определение разности логарифмов:

log118log1120=log11820=log1125=log110,4.

Ответ: log118log1120=log110,4.

Пример 5

Упростить выражение log156750log152.

Решение.

По формуле разности логарифмов:

log156750log152=log1567502=log153375=

запишем подлогарифмическое выражение как основание логарифма 15 в определенной степени:

=log15153=

теперь можем применить свойство логарифма степени:

=3log1515=

воспользуемся свойством logaa=1 и получим:

=31=3.

Ответ: log156750log152=3.

Пример 6

Упростить выражение log354log32.

Решение.

По формуле разности логарифмов:

log354log32=log3542=log327=

запишем подлогарифмическое выражение как основание логарифма 3 в определенной степени:

=log333=

теперь можем применить свойство логарифма степени:

=3log33=

воспользуемся свойством logaa=1 и получим:

=31=3.

Ответ: log354log32=3.

Пример 7

Упростить выражение log4192log43.

Решение.

По формуле разности логарифмов:

log4192log43=log41923=log464=

запишем подлогарифмическое выражение как основание логарифма 4 в определенной степени:

=log443=

теперь можем применить свойство логарифма степени:

=3log44=

воспользуемся свойством logaa=1 и получим:

=31=3.

Ответ: log4192log43=3.

Пример 8

Упростить выражение log7147log73.

Решение.

По формуле разности логарифмов:

log7147log73=log71473=log749=

запишем подлогарифмическое выражение как основание логарифма 7 в определенной степени:

=log772=

теперь можем применить свойство логарифма степени:

=2log77=

воспользуемся свойством logaa=1 и получим:

=21=2.

Ответ: log7147log73=2.

Пример 9

Упростить выражение log1,550,625log1,510.

Решение.

Согласно формуле разности логарифмов:

log1,550,625log1,510=log1,550,62510=log1,55,0625=

запишем подлогарифмическое выражение как основание логарифма 1,5 в определенной степени:

=log1,51,54=

теперь можем применить свойство логарифма степени:

=4log1,51,5=

воспользуемся свойством logaa=1 и получим:

=41=4.

Ответ: log1,550,625log1,510=4.

Дата последнего обновления статьи: 20.07.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Логарифм частного"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant