Разместить заказ
Вы будете перенаправлены на Автор24

Линейные неравенства с двумя неизвестными

Все предметы / Математика / Функции и способы задания функций / Линейные неравенства с двумя неизвестными

Понятие линейного неравенства с двумя неизвестными

Определение 1

Неравенство $ax+by\cdot c$, где $\cdot$ один из следующих знаков $≥ ,>, ≤ ,линейным неравенством с двумя неизвестными.

Пример 1

$2x-y\ge 5$

Определение 2

Если при подстановке двух чисел в неравенство с двумя неизвестными оно становится верным, то эта пара чисел является решением этого неравенства.

Пример 2

Пара чисел $(0,\ \ 1)$ - решение неравенства $x-2y

Приведем теперь два свойства для понятия линейных неравенств с двумя неизвестными:

  1. Одно и тоже число можно прибавлять к обоим сторонам неравенства, чтобы оно оставалось неизменным.
  2. При умножении обоих частей неравенства на положительное число оно останется неизменным.
  3. При умножении на отрицательное число и изменении знака на противоположный оно останется неизменным
Пример 3

Неравенства

\[x-2y >2\] \[x-2y+1 >3\] \[-3\left(x-2y+1\right)равносильны.

График линейного неравенства с двумя неизвестными

Определение 3

Множество точек координатной плоскости, которые являются решением какого-либо линейного неравенства с двумя неизвестными называется решением этого неравенства.

Пример 4

Построим решение линейного неравенства $2x-y\ge -3$

Выражаем $y$ через $x$:

\[-y\ge -3-2x\] \[y\le 2x+3\]

Строим прямую $y=2x+3$

Так как неравенство имеет знак «меньше или равно», получим решение, изображенное на рисунке $1$ ( на рисунке оно изображено серым цветом). Заметим, что прямая также входит в решение, так как в неравенстве присутствует знак равенства.



Рисунок 1.

Готовые работы на аналогичную тему

Пример задач

Пример 5

Решить неравенство $x-y

Решение.

Выражаем $y$ через $x$:

\[-yx-1\]

Изобразим график уравнения $y=x-1$

Так как последнее неравенство имеет знак «больше», получим решение, изображенное на рисунке $2$ ( на рисунке оно изображено серым цветом). Заметим, что прямая не входит в решение, так как в неравенстве не присутствует знак равенства.



Рисунок 2.

Пример 6

Решить неравенство $x-2y\le 2$

Решение.

Выражаем $y$ через $x$:

\[-2y\le 2-x\] \[y\ge \frac{x}{2}-1\]

Изобразим график уравнения $y=\frac{x}{2}-1$

Так как последнее неравенство имеет знак «больше или равно», получим решение, изображенное на рисунке $3$ (на рисунке оно изображено серым цветом). Заметим, что прямая входит в решение, так как в неравенстве присутствует знак равенства.



Рисунок 3.

Пример 7

Решить неравенство $x-y\ge 0$

Решение.

Выражаем $y$ через $x$:

\[-y\ge 2-x\] \[y\le x\]

Изобразим график уравнения $y=x$

Так как последнее неравенство имеет знак «меньше или равно», получим решение, изображенное на рисунке $4$ (на рисунке оно изображено серым цветом). Заметим, что прямая входит в решение, так как в неравенстве присутствует знак равенства.



Рисунок 4.

Сообщество экспертов Автор24

Автор этой статьи

Автор статьи

Щебетун Виктор

Эксперт по предмету «Математика»

Статья предоставлена специалистами сервиса Автор24
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
как работает сервис