Разместить заказ
Вы будете перенаправлены на Автор24

Системы неравенств с двумя переменными, способы решения

8-800-775-03-30 support@author24.ru
Статья предоставлена специалистами сервиса Автор24
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
как работает сервис
Все предметы / Математика / Показательная функция / Системы неравенств с двумя переменными, способы решения
Системы неравенств с двумя переменными, способы решения

Одним из частных случаев систем неравенств с двумя переменными являются системы линейных неравенств с двумя переменными. Рассмотрим их.

Системы линейных неравенств с двумя переменными

Введем сначала все необходимые понятия.

Определение 1

Неравенства вида $ax+by\le ()c$, где $x\ и\ y$ -- неизвестные переменные, а $a,\ b\ и\ c$ -- некоторые числа, причем $a\ и\ b$ отличны от нуля называются линейными неравенствами с двумя переменными.

Определение 2

Пара чисел называется решением линейного неравенства с двумя переменными, если при их подстановке в уравнение получается верное равенство.

Определение 3

Графиком линейного неравенства с двумя переменными является множество всех точек, которые является решением данного линейного неравенства.

Определение 4

Системой линейных неравенств с двумя переменными называется такая система неравенств, которая в своем составе имеет два и более линейных неравенств с двумя переменными.

Определение 5

Решением системы линейных неравенств называется такая пара чисел, которая является решением всех неравенств, входящих в данную систему.

Рассмотрим решение систем линейных неравенств с двумя переменными на примере.

Пример 1

Решить систему неравенств

\[\left\{ \begin{array}{c} {yРешение.

Решим для начала оба неравенства отдельно.

  1. $y

    Изобразим график линейного неравенства (рис. 1).

    Решение неравенства

  2. $y

    Изобразим график линейного неравенства (рис. 2).

    Решение неравенства $y < \frac{1}{4}x+\frac{1}{2}$

    Рисунок 2. Решение неравенства $y

  3. Изобразим теперь общее решение системы линейных неравенств:



    Рисунок 3.

Примеры других неравенств с двумя переменными

Рассмотрим другие примеры систем неравенств с двумя переменными.

Пример 2

Решить систему неравенств

\[\left\{ \begin{array}{c} {x^2+y^2\ge 4,} \ {x^2+y^2\le 9} \end{array} \right.\]

Решение.

Решим для начала два этих неравенства по отдельности

  1. $x^2+y^2\ge 4$

    $x^2+y^2=4$ -- окружность с центром в точке $(0,0)$ и радиусом $2$. Изобразим график неравенства



    Рисунок 4.

  2. $x^2+y^2\le 9$

    $x^2+y^2=9$ -- окружность с центром в точке $(0,0)$ и радиусом 3. Изобразим график неравенства



    Рисунок 5.

  3. Изобразим теперь общее решение:



    Рисунок 6.