Абелев интеграл
интеграл вида ∫f (x, y) dx, (от a до b), где f — рациональная функция от двух переменных и y — алгебраическая функция от x
равенство, содержащее неизвестные и справедливое лишь при некоторых значениях (решениях уравнения) этих неизвестных (такие значения могут и отсутствовать — уравнение не имеет решения)
Равносильность уравнений
Определение 1
Два уравнения $f_{1} (x)=g_{1} (x)$ с областью определения...
Тогда, если уравнение (1) равносильно уравнению (2) на множестве $M$, уравнение (2) равносильно уравнению...
(3) на множестве $M$, то уравнение (1) равносильно уравнению (3) на множестве $A$....
уравнения$f(x)=g(x)$....
уравнению $f(x)=g(x)$.
Цель работы исследовать на примере уравнения Хопфа способы редукции дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка со степенной нелинейностью к нагруженным уравнениям. Применить решение редуцированного уравнения для последовательной аппроксимации решения нелинейного уравнения решениями линеаризованного уравнения. Процедура и методы исследования. Рассмотрено два способа редукции. В первом из них искомая функция в нелинейном члене заменяется её средним значением по пространственной переменной. Для решения вспомогательного обыкновенного дифференциального уравнения возможна вторая редукция, на этот раз к алгебраическому уравнению. Во втором способе производится интегральный переход к нагруженному уравнению. Возникающее здесь вспомогательное уравнение решается с помощью частного решения соответствующего дифференциального неравенства. Результаты проведённого исследования. Предложенные способы редукции после некоторых дополнительных преобразований позволяют получить начал...
, когда уравнение чем-то уже напоминает квадратное....
и умножением затем на него обоих частей уравнения....
Биквадратные уравнения
Классикой уравнений, которые решаются сведением их к квадратным являются биквадратные...
уравнения....
Введем вначале определение таких уравнений.
Для доказательства теоремы о виде уравнения для стохастических ядер интегральных инвариантов, связанных с обобщенным уравнением Ито, существования и единственности его решения используется стохастический первый интеграл специального типа. На основе этого уравнения построены соответствующие прямые и обратные уравнения Колмогорова.
интеграл вида ∫f (x, y) dx, (от a до b), где f — рациональная функция от двух переменных и y — алгебраическая функция от x
преобразование плоскости (пространства), переводящее каждую точку P в такую точку P′, лежащую на луче OP , что OP̅ · OP̅′ = c, где O — фиксированная точка (центр, или полюс инверсии) и c ≠ 0 — постоянная (коэффициент, или степень инверсии)
для любого набора попарно простых чисел m1, m2, ... , mn найдется целое число x, дающее заданные остатки a1, a2, ... , an при делении на m1, m2, ... , mn, т. е. при каждом k x ≡ ak (mod mk)