Разместить заказ
Вы будете перенаправлены на Автор24

Преобразование Лапласа. Таблица

8-800-775-03-30 support@author24.ru
Статья предоставлена специалистами сервиса Автор24
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
как работает сервис
Все предметы / Математика / Преобразование Лапласа. Таблица
Преобразование Лапласа. Таблица

Преобразование Лапласа

Дадим определение интегральному преобразованию в общем случае.

Определение 1

Интегральное преобразование или образ $f(x)$:

$F(y)=\int\limits_a^b K(y,x)f(x)dx$, где $f(x)$, заданная на интервале $(a,b)$, - это оригинал $F(y)$, а $K(y,x)$ - ядро образа.

Одним из видов интегральных преобразований является преобразование Лапласа. Также часто используют преобразования Фурье и Фурье-Бесселя.

В интегральном преобразовании Лапласа выделяются две составляющие: оригинал и изображение:

  1. Оригинал - это комплекснозначная функция $f(t)$ ($t$ - действительный аргумент), непрерывная на промежутке $[0,+\infty]$, за исключением возможных изолированных точек, и имеющая ограниченный рост.

  2. Изображение (или преображение) по Лапласу оригинала $f(t): F(p)=\int\limits_0^\infty f(t)e^{-pt}dt$.

Помощь со студенческой работой на тему
Преобразование Лапласа. Таблица

Определение 2

Преобразование Лапласа - это переход от оригинала $f(t)$ к изображению $F(p)$:

$f(t)=F(p)$ или $L(f(t))=F(p)$.

Таблицы Лапласа

Таблица с основными свойствами преобразования Лапласа:

Таблицы Лапласа. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 1. Таблицы Лапласа. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Таблицы Лапласа. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 2. Таблицы Лапласа. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Таблица оригиналов и изображений:

Таблицы Лапласа. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 3. Таблицы Лапласа. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В рамках учебной программы задания на данную тему ограничиваются нахождением преобразований Лапласа заданных функций и вычислением изображения оригиналов, используя вышеприведённые таблицы.