Лекционные и методические материалы по высшей математике

Мы нашли 938 лекций в нашей базе в разделе «Высшая математика»

• Понятие производной. Геометрическая интерпретация производной

  Лекция 2 «Производная функция» 1.1. Понятие производной. Пусть функция определена в некоторой окрестности точки некоторое приращение . Дадим аргументу (положительное или отрицательное). Тогда функция получит приращение . Рассмотрим отношение . Определение 1.1. Конечный предел отношени...

• Понятие неопределённого интеграла. Свойства неопределённого интеграла

  Лекция 3. Неопределённый интеграл. 3.1. Понятие неопределённого интеграла. Пусть известна производная от функции и требуется найти саму функцию С физической точки зрения это означает, что по известной скорости движения материальной точки необходимо восстановить закон её движения. Опре...

• Понятия тригонометрии

  Лекция 5 «Понятия тригонометрии» В геометрии угол определяется как часть плоскости, ограниченная двумя лучами. При таком определении получаются углы от 0° до 180°. Однако угол можно рассматривать и как меру поворота. Возьмем на координатной плоскости окружность радиуса R с центром O в...

• Логарифмическая функция. Определение и свойства логарифма

  Лекция 6 «Логарифмическая функция» Определение логарифма Логарифмом положительного числа в по основанию а (а > 0, а не равно1) называется показатель степени х, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число в, т.е. logа в = х или ах = в. Например: log 2 8 =3 т.к. 23 =8 log 125...

• Основные понятия математической статистики. Статистические оценки параметров распределения

  Оглавление 1. Основные понятия математической статистики ............... 3 1.1. Основные задачи математической статистики ........... 3 1.2. Понятие о выборочном методе. Генеральная и выборочная совокупности .................................................... 6 1.3. Характеристики ге...

• Введение в дискретную математику. Множества и операции над ними

  6. Введение в дискретную математику 6.1. Множества и операции над ними Понятие множества относится к основным понятиям математики, наряду с натуральными числами, точкой, прямой и т. д. Для множества можно ввести синонимы: совокупность предметов, объединенных по какому-либо признаку, и...

• Знакомство с системой MATHCAD

  ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ 2-ИЗО-Д16, 2-ИЗО-Д43, 2-ИЗО-Д23, 2-ИЗО-Д1, 2-ИЗО-Д23 ИУП, 2-ИЗО-Д1 ИУП ЛЕКЦИЯ №1 ЗНАКОМСТВО С СИСТЕМОЙ MATHCAD Цель лекции – познакомиться с панелями виртуальных инструментов, содержащихся в панели Math. Научится выполнять простейшие вычисления с помощью сред...

• Основные средства создания матриц и векторов, входящими в состав панели Vector and Matrix Toolbar

  ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ 2-ИЗО-Д16, 2-ИЗО-Д43, 2-ИЗО-Д23, 2-ИЗО-Д1, 2-ИЗО-Д23 ИУП, 2-ИЗО-Д1 ИУП ЛЕКЦИЯ №2 Цель работы – познакомиться с основными средствами создания матриц и векторов, а также с основными средствами работы с матрицами и векторами, входящими в состав панели Vector and...

• Моделирование системы управления абсорбцией

  МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ Лекция №6 . Моделирование системы управления абсорбцией. Описание процесса абсорбции Абсорбцией называется процесс поглощения газов или паров из газовых или паро-газовых смесей жидкими поглотителями (абсорбентами). При физической абсорбции поглощаемый ...

• Моделирование системы управления теплообменным процессом

  МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ Лекция №6 . Моделирование системы управления теплообменны м процессом. Описание процесса теплообмена Перенос энергии в форме тепла, происходящий между телами, имеющими различную температуру, называется теплообменом. Движущей силой любого процесса тепло...

• Методы идентификации технических объектов

  МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ Лекция №4 Методы идентиф икации технических объектов. Идентификация В основе всех методов идентификации лежит идея эксперимента с «черным ящиком», которая была введена Нобертом Винером и развита Россом Эшби. Идент иф икация является инструментом модели...

• Математические модели технических систем на макроуровне

  МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ Лекция №3 Математ ические модели технических систем на макроуровне. Макроуровень Модели макроуровня получаются, когда происходит переход от распределенных параметров к сосредоточенным – выделяются крупные элементы объектов и их параметры сосредоточиваю...

• Математические модели технических систем на микроуровне

  МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ Лекция №3 Математ ические модели технических систем на микроуровне. Микроуровень Микроуровень – нижний иерархический уровень, на котором осуществляется детальное описание физических свойств технические объекты. Это распределенные модели (объекты с расп...

• Свойства объектов моделирования

  МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ Лекция №2 Свойства объектов моделирования. Структура математической модели Это совокупност ь переменны х математ ическом вы раж ении. и парамет ров, записанны х в Например: , Где: x, y и z – переменные величины; a, b, c, d, e – коэффициенты параметры. ...

• Вариационные методы поиска экстремума выпуклой функции

  Лекция ТТПЭР № 6 Вариационные методы поиска экстремума выпуклой функции Поиск местоположения экстремума Рассмотрим постановку общей задачи оптимизации, критерий оптимальности которой формируется на унимодальной (выпуклой) функции цели f(x), и решение задачи связано с оценкой местополо...

• Матричный анализ. Поле комплексных чисел. Кольцо полиномов

  Ìàòåðèàëû ê êóðñó Àëãåáðà Ä.Â. Ãðîìîâ 28 ÿíâàðÿ 2020 ã. Îãëàâëåíèå 1 Ñèñòåìû ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé. Îñíîâû ìàòðè÷íîãî àíàëèçà 4 1.1 Ïðèìåðû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Îïðåäåëåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . ....

• Линейная алгебра. Квадратичные формы

  Материалы к курсу “Алгебра” часть II Д.В. Громов 24 мая 2020 г. Оглавление 1 Линейная алгебра 1.1 Линейные (векторные) пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Линейные пространства и подпространства . . . . . . . . . 1.1.2 Сумма подпространств. . . . . . . . . . . . . . ....

• Игры с неполной информацией. Равновесие Байеса - Нэша (РБН)

  Лекция 13. Тема 13. Игры с неполной информацией. Равновесие Байеса – Нэша (РБН) (продолжение). ( [1], Главы 20, 21; [2], Глава 3 , раздел 3.1; [7], Лекция 10 ) Реализация концепции доминирования в Играх с неполной информацией. (На примерах). Пусть И1 и И2. a, b – стратегии (чистые или...

• Функция и ее свойства. Множество и операции над ними. Числовые множества

  ЛЕКЦИИ РАЗДЕЛ: «ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» ФУНКЦИЯ И ЕЕ СВОЙСТВА 1. Множество и операции над ними. Числовые множества Под множеством понимают совокупность объектов любой природы, обладающих некоторым общим свойством. Множества и их элементы обозначают обычно буквами латинского ...

• Математическое обеспечение финансовых решений. Модели рынка ценных бумаг. Параметрическая модель рынка

  МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ФИНАНСОВЫХ РЕШЕНИЙ проф. Золотова Татьяна Валерьяновна tzolotova@fa.ru Литература 1) Аль-Натор М.С., Касимов Ю.Ф., Колесников А.Н. Основы финансовых вычислений: учебное пособие. Ч. 1. – М.: Финансовый университет, 2012. 2) Аль-Натор М.С., Касимов Ю.Ф., Колес...

• Современная математика. Общий метод математики. Математические модели

  Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» (СКФУ) Институт математики и информационных технологий имени профессора Н.И. Червякова Кафедра математического анализа, алгебры и геометрии ЛЕКЦИЯ по учебн...

• Приложения финансовой математики для разработки плана погашения средне- и долгосрочных кредитов

  Раздел 7. КРЕДИТНЫЕ РАСЧЕТЫ 7.1. Планирование погашения задолженности Одним из практических приложений финансовой математики является разработка плана погашения средне- и долгосрочных кредитов. К среднесрочным, как правило, относят кредиты, выданные на срок от 2 до 5 лет. Кредиты, выд...

• Математические основы психолого-педагогической деятельности

  Математические основы психологопедагогической деятельности • • • • Лекции -6 (2) часов Практических занятий -8 (4) часа Зачет Контрольная работа (материалы выставлены в тамлайн) Солдатова Гульнара Тагировна gulnara.soldatova@yandex.ru Разделы • 1. Элементы теории вероятностей (задача ...

• Функция Грина оператора Лапласа. Решение внутренней задачи Дирихле в пространстве при помощи функции Грина.

  Лекция 16. Функция Грина оператора Лапласа. Решение внутренней задачи Дирихле в пространстве при помощи функции Грина. Функцией Грина внутренней задачи Дирихле для области B  R3 называется функция G  G(M , M 0 ) , M  ( x, y, z)  B , M 0  ( x0 , y0 , z0 )  B , удовлетворяющая сле...

• Метод потенциалов

  Лекция 18. Метод потенциалов 18.1. Уравнения Лапласа и Пуассона в пространстве. Рассмотрим уравнение Лапласа в пространстве u( x, y, z)  0, и уравнение Пуассона в пространстве u( x, y, z)   f ( x, y, z), где       2  2 – это оператор Лапласа. Всякая функция, имеющая 2 x ...

• Расчеты по сложным процентам

  ДИСЦИПЛИНА «ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА» 1 Лекция № 3 Расчеты по сложным процентам В среднесрочных и долгосрочных финансовокредитных операциях в случае, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, для наращения применяются сложные проценты. База...

• Эффективная ставка процентов.Непрерывное начисление процентов.Учетная ставка. Вексель.

  ДИСЦИПЛИНА «ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА» 1 Лекция № 4 Эффективная ставка процентов. Непрерывное начисление процентов. Учетная ставка. Вексель. Эффективная ставка процентов – это ставка простых процентов, которая в течение года дает тот же доход, что и ставка сложных процентов при mначислени...

• Сущность денежных потоков.Денежные потоки общего вида.

  ДИСЦИПЛИНА «ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА» 1 Лекция № 5 Сущность денежных потоков. Денежные потоки общего вида. Движение денежных средств называется денежным потоком, который состоит из притока и оттока денежных средств. Поток платежей – последовательность платежей во времени (погашение задол...

• Квадратичная интегральная оценка с учетом производной

  Лекция 19   Квадратичная интегральная оценка с учетом производной   Недостатком квадратичной интегральной оценки , как и предыдущих оценок, является то, что при минимизации оценки не накладываются ограничения на форму переходного процесса. На пример, показанные на рис. 1 графики  – (а...

• Транспортная задача

  Лекция 4. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА 1. Математическая модель транспортной задачи Транспортная задача (ТЗ) – ЗЛП, в которой оптимизируются транспортные издержки при перевозке идентичного штучного груза от т поставщиков (отправителей) из пунктов А1, …, Ат п получателям (потребителям) в пункт...

• Применение определенного интеграла к вычислению объемов

  Лекция 4 Тема. Применение определенного интеграла к вычислению объемов Понятие кубируемости тела и его объема Дано тело Р произвольной формы, ограниченное замкнутой поверхностью. Рассмотрим всевозможные многогранники q, целиком содержащиеся в теле Р и многогранники Q, содержащие в себ...

• Принятие решений в условиях неопределённости и риска

  Тема 5. Принятие решений в условиях неопределённости и риска Лекция 13 2 Пример. Проблема студента Василия Василий – прилежный студент, который обычно получает хорошие отметки благодаря, в частности тому, что имеет возможность повторить материал в ночь перед экзаменом. Перед завтрашни...

• ИРФ с несовершенной информацией. СПРН и модификация метода обратной индукции.

  Лекция 9 Тема 10. ИРФ с несовершенной информацией. СПРН и модификация метода обратной индукции. ( [1] Главы (Chapter) 13; [2] Глава 2, 2.1.5! ) ИРФ с полной но не совершенной информацией. Подыгры. Рассмотрим дерево ИРФ G с полной но не совершенной информацией. Дерево (игра) содержит и...

• Обоснование основных параметров и анализ технологических свойств лемешно-отвальной поверхности корпуса плуга

  Лекция 1. Лекция 2. «Обоснование основных параметров и анализ технологических свойств лемешно-отвальной поверхности корпуса плуга» 1.1. Способы образования лемешно-отвальной поверхности корпуса плуга В фрагменте из рукописи основного положения науки "Земледельческая механика", академи...

• Длина дуги плоской кривой. Площадь поверхности вращения

  Лекция 5 Тема. Длина дуги плоской кривой. Площадь поверхности вращения Длина дуги плоской кривой Рассмотрим плоскую кривую, заданную  x   t  параметрически  , где   t   .  y   t  Функции  и  непрерывны на отрезке  ;   , двум разным значения t   ;   соответств...

• Применение определенного интеграла к вычислению объемов

  Лекция 4 Тема. Применение определенного интеграла к вычислению объемов Понятие кубируемости тела и его объема Дано тело Р произвольной формы, ограниченное замкнутой поверхностью. Рассмотрим всевозможные многогранники q, целиком содержащиеся в теле Р и многогранники Q, содержащие в себ...

• Линейная алгебра и геометрия

  Линейная алгебра и геометрия. В.В. Севостьянова 1 Линейные операторы 1.1 Понятие линейного оператора Пусть U, V — линейные пространства над полем K. Определение 1.1. Отображение ϕ : U → V называется линейным (или линейным оператором) линейных пространств U и V , если для любых v 1 , v...

• Приближение функций

  ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ 1 Основные понятия Приближение или аппроксимация функций – это приближенная замена одних функций другими. Приближение данной функции f  x  - это нахождение функции g  x  из некоторого определенного класса, в том или ином смысле близкой к функции f  x  , дающе...

• Доверительные интервалы

  ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВА ЛЫ Лекция 10 СТАТИСТИКА Описательная статистика (descriptive statistics) состоит из статистических методов, которые позволяют проводить сбор, упорядочение, обобщение и визуализацию данных. Аналитическая статистика (inferential statistics) состоит из методов, кото...

• Оптимизация разработки группы залежей

  ТЕМА ЛЕКЦИИ № 6 ОПТИМИЗАЦИЯ РАЗРАБОТКИ ГРУППЫ ЗАЛЕЖЕЙ Введение Цель лекции – знакомство с моделями и методами оптимизации разработки группы залежей нефти (газа). Под группой залежей понимается некоторый перечень объектов добычи, связанных либо общими затратами ресурсов, либо общим пла...

• Метод неопределенных множителей Лагранжа

  ТЕМА ЛЕКЦИИ 5 МЕТОД НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ МНОЖИТЕЛЕЙ ЛАГРАНЖА 1. Применение метода для решения задач нелинейного программирования с ограничениями-равенствами Цель данной лекции состоит в изучении метода, который в дальнейшем будет применяться для решения задач оптимизации разработки группы з...

• Математическая статистика.Основные понятия математической статистики. Вариационный ряд и его характеристики. Графическое изображение выборки

  Математическая статистика Основные понятия математической статистики. Вариационный ряд и его характеристики. Графическое изображение выборки Пусть требуется изучить некоторую совокупность объектов. Множество всех изучаемых объектов называется генеральной совокупностью. Выборочной сово...

• Статистическая гипотеза

  ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ Лекция 11 СТАТИСТИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА Статистическая гипотеза – любое предположение о свойствах и характеристиках исследуемых генеральных совокупностей, которое может быть проверено на основе анализа выборок. В ходе проверки гипотезы делается один из следую...

• Сравнение выборок

  СРАВНЕНИЕ ВЫБОРОК Лекция 12 НЕЗАВИСИМЫЕ И ПАРНЫЕ ВЫБОРКИ В независимых выборках объекты выбираются независимо друг от друга. Выборка 1 Выборка 2 В парных (зависимых) выборках с каждым наблюдением одной выборки сопоставлено наблюдение другой выборки. Выборка 1 Выборка 2 2 НЕЗАВИСИМЫЕ И...

• Введение в теорию игр. Стратегические взаимодействия и их формализация в виде игр в нормальной и развернутой форме

  ЛЕКЦИЯ 1. Введение в теорию игр. Стратегические взаимодействия и их формализация в виде игр в нормальной и развернутой форме План лекции: 1. Примеры стратегических взаимодействий. 2. Формализация одновременных стратегических взаимодействий в виде игр в нормальной форме. Матричная запи...

• Равновесие Нэша, совершенное на подыграх

  Равновесие Нэша, совершенное на подыграх Дмитрий Дагаев НИУ Высшая школа экономики Равновесие Нэша, совершенное на подыграх ▶ На прошлой неделе мы познакомились с играми в развернутой форме и научились их решать с помощью обратной индукции. ▶ На этой неделе мы поговорим о том, как свя...

• Игры в развернутой форме

  Игры в развернутой форме Дмитрий Дагаев НИУ Высшая школа экономики Игры в развернутой форме ▶ В предыдущих лекциях мы обсудили различные концепции решения игр, в которых игроки принимают решения о выборе стратегии одновременно и независимо друг от друга. ▶ На этой неделе мы познакомим...

• Модель Хотеллинга –– Даунса и модель Курно

  Модель Хотеллинга –– Даунса и модель Курно Дмитрий Дагаев НИУ Высшая школа экономики О моделях Модель ▶ Если мы хотим проанализировать реальную ситуацию, то должны сначала создать модель, формализовав эту ситуацию на языке теории игр. ▶ Затем –– абстрагироваться от ситуации и решить ф...

• Доминирующие и доминируемые стратегии

  ЛЕКЦИЯ 2. Доминирующие и доминируемые стратегии План лекции: 1. Решение игр 2. Равновесие в доминирующих стратегиях 3. Равновесие, получаемое исключением доминируемых стратегий 4. Связь между концепциями Цели лекции: Понять, что означает «решить игру» Изучить концепцию решения игр, ос...

• Равновесие Нэша

  Равновесие Нэша Дмитрий Дагаев НИУ Высшая школа экономики Решение игр ▶ На прошлой неделе мы научились находить равновесия в строго (слабо) доминирующих стратегиях, а также равновесия, получаемые последовательным исключением строго (слабо) доминируемых стратегий. ▶ На этой неделе мы п...