Мы нашли 938 лекций в нашей базе в разделе «Высшая математика»
Лекция 3. Стр. 1 Лекция 3 Численные методы линейной алгебры Численные методы линейной алгебры: прямые и итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (метод Гаусса, метод простой итерации, метод Зейделя). В классических курсах методов вычислений обычно выделяют ...
Лекция 4. Стр. 1 Лекция 4 Приближение функций Приближение функций: интерполяция, равномерная интерполяция, многочлены Чебышева. Интерполяция сплайнами, метод наименьших квадратов. Интерполяция многочленами Постановка задачи приближения функций. Необходимо вычислить значение функции y=...
Лекция 5. Стр. 1 Лекция 5 Приближение функций и численное дифференцирование Численное интегрирование Численное дифференцирование применяют в тех случаях, когда невозможно или очень сложно продифференцировать функцию аналитически (будем говорить точно). Например, если функция задана та...
Лекция 6. Стр. 1 Лекция 6 Численные методы решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений Метод Эйлера, методы Рунге-Кутты. Многошаговые методы Адамса Основные понятия и обозначения. Обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение ...
ЛЕКЦИЯ 1 ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ «ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ». ИНТЕРПОЛЯЦИЯ Вопросы 1. Введение 2. Виды обработки экспериментальных данных 3. Интерполяция 1 Эксперимент – это составная часть научного исследования или каких-то опытно-конструкторских работ, результатом котор...
ЛЕКЦИЯ 2 СТАТИСТИЧЕКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Вопросы 1. Сущность выборочного метода 2. Понятие статистической оценки, требования к оценкам 3. Статистическое оценивание математического ожидания случайной величины 1 При статистическом исследовании вероятнос...
ЛЕКЦИЯ 3 ВЫРАВНИВАНИЕ СТАТИСТИЧЕКИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ И ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О ЗАКОНАХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Вопросы 1. Статистические законы распределения 2. Проверка гипотез о законах распределения методом К. Пирсона 1 Оценками законов распределения случайных величин являются стат...
ЛЕКЦИЯ №5. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Во многих случаях применение формулы Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла затруднительно или невозможно из-за того, что первообразная оказывается слишком сложной или вообще не может быть выражена через эле...
ЛЕКЦИЯ №6. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 6.1. Метод ячеек Приближенная оценка двукратного интеграла по прямоугольной области может быть дана следующим образом d b f ( x, y)dxdy S f ( x , y ) , (6.1) c a где S (b a )( d c), x ab cd , y 2 2 - координаты центра прямоугольника площад...
Решение уравнений и неравенств в зависимости от параметра Основные понятия Решить уравнение (неравенство) в зависимости от параметра значит найти все формулы, выражающие зависимость между элементами пар из множества его решений – Контрольное значение параметра - значение параметра, в ...
Задачи на нахождение значений параметра, базовые приемы и методы их решения Подводящая задача (ЕГЭ 2019) Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 2 2 x 6 x a 2a 0 2 2 2 x ax a имеет ровно два различных корня Метод 1. Выбор из аналитического решения 2 2 x 6 ...
Аннотация Книга содержит материал семестрового курса, который авторы в течение многих лет читали на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ и в его филиалах в Севастополе и Астане для студентов второго курса. Цель книги – познакомить читателей с численными методами реше...
Лекционные заметки по курсу «моделирование». §1. Общее понятие о моделировании. Моделирование как способ познания. Абстрактная логика учит, что познание есть идеальное (смысловое) отображение реальности в сознании людей. Способы познания бывают, вообще говоря, различны: в частности, к...
Математическое моделирование :: Теория управления запасами Незнахина Екатерина Дмитриевна1 1 Институт математики и механики УрО РАН им. Н.Н.Красовского Уральский федеральный университет 2020 Введение в предмет Исследование операций — теория математических моделей и методов принятия ре...
ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКОЙ ЗНАЧИМОСТИ (ДОСТОВЕРНОСТИ) РАЗЛИЧИЙ ДВУХ ВЫБОРОК Пример 1. У двух групп борцов (независимые выборки) измерили кистевую динамометрию. Результаты в кг представлены в таблице. 1 группа (Х) 65 67 63 64 2 группа (Y) 62 66 58 72 69 64 70 68 64 74 63 56 68 66 64 60 68...
4 КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ И РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ 4.1 Корреляционная связь В естественных науках часто речь идет о функциональной зависимости 𝑦 = 𝑓(𝑥), когда каждому значению одной переменной х из множества X соответствует вполне определенное значение другой переменной у из множества Y. X f Y Р...
Симплекс-метод решения задач линейного программирования. Для упрощения процесса решения исходные данные задачи линейного программирования при решении ее симплекс методом записываются в специальные симплекс-таблицы. Поэтому одна из модификаций симплекс метода получила название табличны...
Лекция 5. Логарифмическая производная Пусть дана некоторая дифференцируемая функция y=f(x). Прологарифмируем обе части последнего равенства: ln y ln f ( x) . Теперь продифференцируем это равенство по x, помня, что y=f(x): ln y x ln f ( x) x 1 y ln f ( x) x , от...
Блюменау Нина Федоровна Компьютерная обработка данных психологического исследования Конспект лекций Рига, 2019 © Блюменау Н.Ф. (2019). Компьютерная обработка данных психологического исследования. Конспект лекций. 1 CОДЕРЖАНИЕ Введение 7 1. Популяция и выборка 10 1.1. Популяция 10 1.2....
3. Графический метод решения задач линейного программирования 1 3. Графический метод решения ЗЛП Этот метод можно применять, если количество неизвестных в задаче равно двум. В общем виде ЗЛП с двумя переменными будет иметь вид. Z ( X ) = c0 + c1 x1 + c2 x2 → max(min) a11 x1 + a12 x2 ...
Методы оптимальных решений 4. Симплекс-метод 2 4. Симплекс-метод Разработан в 1947 году Джорджем Бернардом Данцигом (на фото). Позволяет решать ЗЛП с любым количеством переменных. Суть симплекс-метода состоит в целенаправленном последовательном улучшении решений с учетом изменений цел...
Статические игры с неполной информацией До сих пор при анализе игр мы делали важное ограничивающее предположение. Когда для того, чтобы спрогнозировать исход игры мы использовали последовательное отбрасывание строго или слабо доминируемых стратегий или концепцию равновесия по Нэшу, мы...
Лекция №9. Критерий устойчивости Раусса - Гурвица. Было показано, что исследование устойчивости систем, описываемых характеристическими уравнениями высоких порядков, является сложной и трудоемкой работой. Однако эту задачу можно решить путем анализа соотношений между коэффициентами ха...
МОДЕЛЬ РАЗВИТИЯ ЛЕСОНАСАЖДЕНИЙ Гипотезы модели 1) Лесной массив развивается на замкнутой однородной территории, имеющей одинаковые климатические и географические условия. 2) Деревья, принадлежащие к разным возрастным группам, равномерно распределены по занимаемой территории. 3) Рассма...
Глава 1. Линейная алгебра. § 1. Матрицы П. 1. Основные определения Определение 1. Матрица – прямоугольная таблица, состоящая из каких-либо объектов. Впервые появились в середине IX века в работах английских математиков У. Гамильтона и А. Кэли. Определение 2. Числовой матрицей размерно...
Глобальный экстремум или наибольшее и наименьшее значение функции Глобальным экстремумом функции нескольких переменных называют наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой ограниченной области D . Пусть функция f ( x; y ) , определена и непрерывна в некоторой замкнутой ограни...
Двойной интеграл 1. Определение двойного интеграла Рассмотрим в плоскости Oxy замкнутую область D , ограниченную линией L . Разобьем эту область какими-нибудь линиями на n частей ∆S1 , ∆S 2 ,…, ∆S n (причем теми же символами ∆S1 , ∆S 2 ,…, ∆S n будем обозначать и площади соответствующ...
4. Применение двойного интеграла 1. Вычисление площади плоской области S = dxdy – в декартовых координатах, D S = rdrdϕ – в полярных координатах. D Пример 7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x 2 − 2 x , y = x . Решение. Изобразим область x( x − 3) = 0 x = 0 и...
5. Линейные однородные системы дифференциальных уравнений Простейшая однородная система дифференциальных уравнений имеет следующий вид: x′ = a ⋅ x(t ) + b ⋅ y (t ) x′ = a ⋅ x + b ⋅ y или просто . ′ ′ y = c ⋅ x ( t ) + d ⋅ y ( t ) y = c ⋅ x + d ⋅ y Здесь a , b , c , d − пос...
1 IV. Ряды Фурье 4.1. Скалярное произведение функций Для функций, заданных на отрезке [ ] и принимающих веществен- ные значения, определим скалярное произведение ( ) ∫ ( ) ( ) В случае комплекснозначных функций над вторым множителем в интеграле ставится знак комплексного сопряжения ( ...
Лекция 1-2 Матрицы и векторы и операции над ними Векторы Вектором называется упорядоченный набор, составленный из чисел. Векторы-строки Векторы-столбцы a=(2 6 -10) трехмерный вектор-строка в= двухмерный вектор-столбец Равные и неравные векторы. Равными называются векторы, которые имею...
Обращение матриц 3 = 3 =6* = 6* = 6*2-1 20 = 1 21 = 2 22 = 2*2 = 4 2-1 = = = А*В-1 Нахождение обратной матрицы А-1 = *А*’ – определитель матрицы, ∆, (детерминант - detA) Определитель матрицы – это некоторое число, которое описывает исходную матрицу. Определитель матрицы может быть люб...
Числовые ряды Если дана бесконечная последовательность чисел u1 , u 2 , u 3, ... то выражение вида ∞ u1 + u 2 + u 3 + ... + u n + ... = u n n =1 называется числовым рядом. Числа u1 , u 2 , u 3, ..., u n ,... называют членами ряда; u n , где n ∈ N , называется общим членом ряда. В ре...
Знакопеременные и знакочередующиеся ряды 1. Абсолютно и условно сходящиеся ряды В предыдущих параграфах рассмотрены ряды с положительными членами. Рассмотрим теперь ряды с членами произвольного знака. Пусть ряд u1 + u 2 + u3 + ... + u n + ... имеет как положительные, так и отрицательн...
Степенные ряды От рассмотренных в предыдущей главе числовых рядов перейдем к рядам функциональным, имеющим огромное практическое значение при решении самых разнообразных задач. В данной главе в основном будем рассматривать частный случай функционального ряда – степенной ряд. Ряды вида...
Основы статистики. Расчеты средних величин В статистике обычно расчеты основаны на двух группах данных. 1-я группа: пространственные данные (которые относятся к одному периоду времени, но к разным объектам, находящимися в разных точках пространства). 2-я группа: временные данные (кото...
В. В. Григорьев-Голубев Н. В. Васильева Е. А. Кротов ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Руководство по решению задач Допущено научно–методическим советом по математике вузов северо –запада в качестве учебника для студентов вузов, обучающихся по инженерным и инженерно –эко...
Лекция 5. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ. ВЕКТОРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ. Недоминируемые решения; глобальный критерий оптимизации; векторная функция; векторная оптимизация; оптимизация на множестве целей; оптимизация на множестве объектов; оптимизация на множестве этапов функционир...
2. Криволинейные и поверхностные интегралы 2. 1 Криволинейный интеграл 1-го рода. Рассмотрим в пространстве некоторую спрямляемую кривую , не имеющую точек самопересечения. Пусть кривая не замкнута и ограничена точками и . Предположим, что функция определена и непрерывна вдоль кривой ...
6. Простейшие уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка В этом пункте мы рассмотрим уравнения второго порядка, которые с помощью замены переменной сводятся к уравнениям первого порядка. Такое преобразование уравнения называется понижением порядка. Не говоря об уравне...
Формула интегрирования по частям. Формула интегрирования по частям имеет вид: , где и - две дифференцируемые функции. Применение этой формулы целесообразно в случаях, когда подынтегральное выражение представляет собой: 1. произведение многочлена на одну из следующих функций ; 2. произ...
Ðàçäåë 2. Ìåòðè÷åñêîå ïðîñòðàíñòâî Ëåêöèÿ 2 Ïîëóìåòðè÷åñêèå è ìåòðè÷åñêèå ïðîñòðàíñòâà. Ïîëóìåòðè÷åñêîå (ïðåäìåòðè÷åñêîå, êâàçèìåòðè÷åñêîå, ïñåâäîìåòðè÷åñêîå) ïðîñòðàíñòâî ïàðà (X, ρ), ãäå X ìíîæåñòâî, à ρ îòîáðàæåíèå (ïîëíîîïðåäåëåííîå) ρ : X × X → R, óäîâëåòâîðÿþùåå òðåì àêñ...
Матричные игры. Основные понятия Задачи ЛП – это задачи принятия решений, когда выбор решения осуществляется одним лицом. Рассмотрим задачи принятия решений с несколькими участниками. В задачах такого типа оптимальное значение целевой функции для каждого из участников зависит от решен...
Классификация точек множества Предельная точка Х – точка x, кот обладает cв-вом: любая окрестность точки х содержит точки множ-ва Х отличные от х. Изолированная точка Х – точка, у которой есть окрестность, кот. не содержит точки множ-ва Х за исключ. самой точки х. Внешняя точка Х – то...
Математические основы обработки информации Лекция 7 Статистические методы обработки информации Преподаватели: Котова Светлана Николаевна, ст.пр. кафедры экспериментальной математики и информатизации образования e-mail: s.kotova@narfu.ru Томилова Анна Евгеньевна, к.п.н., доцент кафедры...
Лекция 5. Погрешности. 5.1. Источники и классификация погрешностей. Численное решение любой задачи, как правило, осуществляется приближенно, т.е. с некоторой точностью. Это может быть обусловлено неточностью исходных данных, конечной разрядностью вычислений (вручную или на ЭВМ), и т.п...
ЛЕКЦИЯ №4. НАИЛУЧШЕЕ СРЕДНЕКВАДРАТИЧНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ Процедура интерполяции функции подразумевает построение некоторой новой функции, совпадающей с заданной в фиксированных узлах. В ряде случаев целесообразно приближать функции не по точкам, а в среднем, например, когда значения функци...
Лекция 1. Интерполирование функций. Любому специалисту в своей практической деятельности приходится изучать зависимости между различными параметрами исследуемых объектов, процессов и систем. Например, зависимость объема спроса на продукцию предприятия от цены, зависимость скорости хим...
Лекция 2. Интерполяционный многочлен Ньютона. Пусть дана табличная функция: i 1 ... n xi x0 x1 . . . xn yi y0 y1 . . . yn или yi = f (xi ), i = 0, 1, . . . , n. (1) Требуется найти многочлен Pn (x) степени не выше n, удовлетворяющий условиям Pn (xi ) = yi , i = 0, 1, . . . , n. (2) Сл...
Лекция 3. Интерполяция сплайнами. Пусть дана табличная функция: i 1 ... n xi x0 x1 . . . xn yi y0 y1 . . . yn или yi = f (xi ), i = 0, 1, . . . , n. (1) Интерполяционные формулы Ньютона при использовании большого числа узлов интерполяции на всем отрезке [x0 , xn ] часто приводят к пло...
Прослушал пару? Не проблема! Просто введи в поиск название — у нас уже наверняка есть лекция!
Есть чем поделиться? Загрузи фотографии или документ с лекцией и мы подарим тебе скидочный промокод на платформе Автор24
Включи камеру на своем телефоне и наведи на Qr-код.
Кампус Хаб бот откроется на устройстве
