Конспект лекции по дисциплине «Сущность денежных потоков. Денежные потоки общего вида.», pptx
Файл загружается
Благодарим за ожидание, осталось немного.
Конспект лекции по дисциплине «Сущность денежных потоков. Денежные потоки общего вида.», текстовый формат
ДИСЦИПЛИНА «ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА» 1 Лекция № 5 Сущность денежных потоков. Денежные потоки общего вида. Движение денежных средств называется денежным потоком, который состоит из притока и оттока денежных средств. Поток платежей – последовательность платежей во времени (погашение задолженности в рассрочку, периодическое поступление доходов от инвестиций, выплаты пенсии и т.д.) Член потока – отдельный элемент потока платежей. Если выплаты или поступления осуществляются регулярно и все они имеют один и тот же знак, то речь идёт о финансовой ренте (аннуитете). 2 К основным характеристикам денежного потока можно отнести: количество членов потока, величину периода, срок денежного потока. Члены потока Срок денежного потока 3 Потоки платежей могут быть регулярными (размеры платежей постоянные или следуют установленному правилу, предусматривающему равные интервалы между платежами) нерегулярными Члены потоков могут быть положительными величинами (поступления) отрицательными величинами (выплаты) 4 Анализ денежного потока предполагает расчет одной из двух обобщающих характеристик: 1) Наращенная сумма (future value of cash flow) сумма всех членов денежного потока с начисленными на них к концу срока процентами; 2) Текущая стоимость потока (present value of cash flow) - сумма всех его членов, дисконтированных к дате оценки (чаще всего к дате начала денежного потока). 5 Таким образом, при определении текущей стоимости денежного потока все суммы приводятся к нулевому моменту времени с помощью коэффициентов дисконтирования, а при расчете будущей стоимости к моменту окончания срока денежного потока с помощью коэффициентов наращения. 6 Задача. Определите текущую стоимость денежного потока общего вида. 1 2 3 4 5 6 Решение PVCF = 200 + 400/(1+0,08)1 + 800/(1+0,08)2 -100/((1+0,08)2*(1+0,1)1) 400/((1+0,08)2*(1+0,1)2) -50/((1+0,08)2*(1+0,1)3) + 1000/((1+0,08)2*(1+0,1)3*(1+0,12)1) = 1437,79 руб. 7 Расчет текущей стоимости начинаем с 0 члена потока. Мы видим, что в 0 нам перечислили (приход, так как стрелка вниз) 200 руб., поэтому записываем 200. Перемещаемся к 1 члену потока. Так как там наблюдается тоже приход (стрелка вниз), то ставим знак плюс, записываем 400, но теперь необходимо осуществить дисконтирование, поэтому умножаем на 1/(1+0,08)1 . Подставляем 0,08, так как в интервале между 0 и 1 по условиям задачи указана ставка в размере 8%. В коэффициенте проставляем 1 степень, так как дисконтируем всего на 1 период. Перемещаемся ко 2 члену потока. Мы видим, что наблюдается приход в размере 800 руб., поэтому ставим плюс 800, умножаем на 1/(1+0,08)2 . Поскольку и между 1 и 2 членами потока, и между 0 и 1 указана ставка в размере 8%, то в коэффициенте проставляем 2 степень. Перемещаемся к 3 члену потока. Наблюдался расход 100 руб. (стрелка вверх), поэтому ставим знак минус. Умножаем на 1/((1+0,08)2*(1+0,1)1), поскольку от 0 члена потока до 3 в двух периодах наблюдалась процентная ставка - 8%, а в одном – 10%. И т.д. 8 Задача. Определите потока общего вида. 1 будущую 2 3 стоимость 4 денежного 5 6 Решение FVCF = 1000 – 50 * (1 + 0,12)1 – 400 * (1 + 0,12)1 * (1 + 0,1) 1 – 100 * (1 + 0,12)1 * (1 + 0,1)2 + 800 * (1 + 0,12)1 * (1 + 0,1)3 + 400 * (1 + 0,12)1 * (1 + 0,1)3 * (1 + 0,08)1 + 200 * (1 + 0,12)1 * (1 + 0,1)3 * (1 + 0,08)2 = 2500 руб. 9 Расчет будущей стоимости удобнее начинать с последнего члена потока (6). Мы видим, что нам перечислили (приход, так как стрелка вниз) 1000 руб., поэтому записываем 1000. Перемещаемся к 5 члену потока. Так как там наблюдается расход (стрелка вверх), то ставим знак минус, записываем 50, но теперь необходимо осуществить наращение, поэтому умножаем на (1+0,12) 1 . Подставляем 0,12, так как в интервале между 5 и 6 членами потока по условиям задачи указана ставка в размере 12%. В коэффициенте проставляем 1 степень, так как наращение осуществляем всего на 1 период (от 5 к 6). Перемещаемся к 4 члену потока. Мы видим, что наблюдается расход в размере 400 руб., поэтому ставим минус 400, умножаем на (1+0,12)1 * (1 + 0,1)1 . Поскольку между 5 и 6 членами потока указана ставка - 12%, а между 4 и 5 указана ставка в размере 10%. Перемещаемся к 3 члену потока. В данном периоде наблюдался расход 100 руб. (стрелка вверх), поэтому ставим знак минус. Умножаем на (1 + 0,12)1 * (1 + 0,1)2, поскольку в интервале между 5 и 6 членами потока наблюдалась ставка – 12% (один период, следовательно, первая степень), а между 3 и 5 – 10% (2 периода, следовательно, вторая степень). И т.д. 10 Задача. Определите текущую стоимость денежного потока общего вида с использованием финансовых таблиц. 1 2 3 4 5 6 Решение PVCF = 200 + 400 * kд(1 пер., 8%) + 800 * kд(2 пер., 8%) - 100 * kд(2 пер., 8%) * kд(1 пер., 10%) - 400 * kд(2 пер., 8%) * kд(2 пер., 10%) - 50 * kд(2 пер., 8%) * kд(3 пер., 10%) + 1000 * kд(2 пер., 8%) * kд(3 пер., 10%) * kд(1 пер., 12%) = 200 + 400 * 0,93 + 800 * 0,86 – 100 * 0,86 * 0,91 – 400 * 0,86 * 0,83 – 50 * 0,86 * 0,75 + 1000 * 0,86 * 0,75 * 0,89 = 1438 руб. 11 Задача. Определите будущую стоимость денежного потока общего вида с использованием финансовых таблиц. 1 2 3 4 5 6 PVCF = 1000 - 50 * kн(1 пер., 12%)Решение - 400 * kн(1 пер., 12%) * kн(1 пер., 10%) - 100 * kн(1 пер., 12%) * kн(2 пер., 10%) + 800 * kн(1 пер., 12%) * kн(3 пер., 10%) + 400 * kн(1 пер., 12%) * kн(3 пер., 10%) * kн(1 пер., 8%) + 200 * kн(1 пер., 12%) * kн(3 пер., 10%) * kн(2 пер., 8%) = 1000 - 50 * 1,12 - 400 * 1,12 * 1,1 – 100 * 1,12 * 1,21 + 800 * 1,12 * 1,33 + 400 * 1,12 *1,33 * 1,08 + 200 * 1,12 * 1,33 * 1,17 = 2499 руб. 12
