y'' + py' + q = 0 — уравнение вида k2 + pk q = 0, корни ki которого (i=1, 2) дают частные решения уравнения: yi = ekix; аналогично составляются характеристические уравнения для дифференциальных уравнений порядка выше двух
Разновидности дифференциальных уравнений второго порядка
А) Простейшим дифференциальным уравнением второго...
Б) Дифференциальные уравнения второго порядка, которые допускают понижение порядка, - это такие уравнения...
В) Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами $p$ и...
Г) Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами $p$...
Решение линейного однородного дифференциального уравнения с переменными коэффициентами $y''+P\left(x\
Для гиперболического нелинейного уравнения общего вида ставится краевая задача в характеристическом треугольнике лишь с нелокальными краевыми условиями на всей его границе. Разрешимость задачи редуцируется к разрешимости системы трех нелинейных интегро-дифференциальных уравнений. Для волнового уравнения дается формула решения этой задачи, а для линейного уравнения без производных первого порядка, в частности для телеграфного уравнения, показывается ее разрешимость. Для гиперболического линейного однородного уравнения второго порядка с исчезающим инвариантом Римана в характеристическом квадрате ставится краевая задача с нелокальными краевыми условиями на его сторонах и заданием значения искомой функции в одной из его вершин. Показывается однозначная ее разрешимость.
Метод исключения
Нормальная система обыкновенных дифференциальных уравнений (СОДУ), являющаяся линейной...
уравнение (ДУ) $n$-го порядка, которое затем решим каким-либо из известных методов....
Решаем линейное однородное ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами:
характеристическое уравнение...
Решаем линейное однородное ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами:
характеристическое уравнение...
Решаем линейное однородное ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами:
характеристическое уравнение
Известно, что нахождение решений однородной линейной дифференциальной системы с постоянной матрицей A сводится к алгебраической задаче нахождения нормальной жордановой формы J матрицы A и определения матрицы Р такой, что J = P-1AP. Нахождение матрицы J опирается на теорию элементарных делителей характеристической матрицы А -, что приводит к так называемой полной проблеме собственных значений, состоящей в нахождении всех собственных значений и соответствующих им собственных векторов матрицы А. Решение этой проблемы даже в случаях систем не очень высоких порядков сопряжено со значительными трудностями, возникающими уже на стадии получения характеристического уравнения путем развертывания определителя характеристической матрицы. В 1969 году Р. Беллман писал, что «в настоящее время не имеется простых методов нахождения собственных значений и собственных векторов матриц большого размера» [1]. За минувшие с тех пор тридцать лет существенных изменений не произошло. В настоящей работе мы пы...
преобразование плоскости (пространства), переводящее каждую точку P в такую точку P′, лежащую на луче OP , что OP̅ · OP̅′ = c, где O — фиксированная точка (центр, или полюс инверсии) и c ≠ 0 — постоянная (коэффициент, или степень инверсии)
аксиальный вектор
кривая, имеющая конечную длину
