Представлено обобщение классической теоремы Бертрана на поверхности вращения с индефинитной метрикой без экваторов. Также строятся их вложения в пространство Минковского $\mathbb{R}^3_2$ и формулируется аналог критерия Сантопрете.
Для систем Бертрана на поверхностях вращения с римановыми и псевдоримановыми метриками посчитан период движения по замкнутым траекториям. Также посчитано время движения по неограниченным траекториям, с помощью чего установлена полнота соответствующих потоков в фазовом пространстве. Для указанных гамильтоновых систем построены бифуркационные диаграммы отображения момента, описано слоение Лиувилля, показано, что слоем может быть окружность, тор, цилиндр и пара цилиндров. Данная система является примером, богатым особенностями, такими как резонансность и совпадения числа вращения всех торов Лиувилля, наличия перестроек слоёв Лиувилля не через критические множества, что позволит в дальнейшим описать все виды некомпактных перестроек для систем вращения.