последовательность {Ak} непрерывных линейных операторов из банахова пространства X в банахово пространство Y сходится всюду в пространстве X тогда и только тогда, когда последовательность норм {‖Ak‖} ограничена и предел lim k→∞ Akx существует в любой точке x некоторого множества, всюду плотного в X
Получена новая теорема типа Банаха-Штейнгауза и соответствующий принцип равностепенной непрерывности в произвольных полных отделимых локально выпуклых пространствах. Рассмотрены некоторые приложения полученных результатов.
Построены регуляризирующие уравнения с векторным параметром регуляризации для линейных уравнений с замкнутым оператором в банаховых пространствах. Область значений оператора может быть незамкнутой, однородное уравнение может иметь нетривиальное решение. Предполагается, что заданы приближения оператора и правой части. Даны условия, когда вспомогательное регуляризирующее уравнение имеет единственное решение. Установлены теоремы сходимости регуляризованное решения к В-нормальному решению точного уравнения и получены оценки погрешности метода как в в детерминированном, так и в стохастическом случаях. Даны рекомендации по выбору стабилизирующего оператора и векторного параметра регуляризации. Предложенная в работе абстрактная схема построения регуляризирующих уравнений применена к проблеме устойчивого дифференцирования.
способ определения множества, при котором задаются некоторые элементы определяемого множества и некоторые правила, позволяющие из имеющихся получать другие элементы этого множества; в частном случае определение понятия P (n), зависящего от натурального параметра n, протекает по следующей схеме: задаются P (0) и правило получения P (n + 1) от n и P (n); напр., факториал n! определяется так: 0! = 1, (n + 1)! = (n + 1) · n!
прямая эллиптического пространства, отстоящая от данной прямой на постоянном расстоянии
точка x0 такая, что f(x0) = 0; можно трактовать как решение уравнения f(x) = 0
