Разместить заказ
Вы будете перенаправлены на Автор24

Модель Блэка

8-800-775-03-30 support@author24.ru
Статья предоставлена специалистами сервиса Автор24
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
как работает сервис
Модель Блэка

Рынок срочных контрактов и его особенности

Частью рынка ценных бумаг является рынок срочных контрактов. Он складывается относительно выпуска и оборота производных финансовых инструментов. Под ними понимаются права на обладание базовыми активами, сделки по которым проводятся по зафиксированной цене и дате передачи имущественных прав. Деривативы могут оформляться на товары, ценные бумаги и даже процентные ставки.

Рынок деривативов часто сравнивают с рынком валют. Оба они связаны с обменом денежных средств. Сделки с валютой совершаются по курсу, действующему на момент подписания контракта. Однако, расчёты по договору могут осуществляться в течение нескольких банковских дней.

Основными инструментами рынка деривативов принято называть:

  • Опционы, дающие права покупателю на приобретение актива в будущем по установленной цене контракта. Продавец берет на себя обязательство исполнить продажу. Покупатель выплачивает премию продавцу за право отказаться от сделки.
  • Фьючерсы, которые жестко фиксируют дату и цену поставки актива.
  • Свопы, определяющие временной промежуток, в течение которого могут быть проведены взаимные расчёты по контракту.

Производные инструменты могут создаваться на существующие активы или на право обладания ими. Такой подход не требует значимых капиталовложений, что делает рынок доступным для многих субъектов. Именно поэтому оборот мирового рынка производных инструментов составляет более 500 миллиардов долларов в год.

Фьючерсы обращаются на организованных площадках, что повышает инвестиционный интерес к ним. Стороны сделки устанавливают дату и цену сделки, а биржа обслуживает все остальные параметры контракта. Свопы и опционы – инструменты нерегулируемых рынков. Деривативы используются для распределения рисков по базовым активам. Сделки позволяют получить доход и покрыть расходы, связанные с приобретением и обслуживанием базового актива.

Замечание 1

Рынок производных инструментов является преимущественно нерегулируемым, так как сделки с подобными контрактами выгодны для спекулятивных сделок. Он считается высоколиквидным, но при этом высокорисковым сегментом рынка ценных бумаг.

Сущность модели Блэка

Для выстраивания инвестиционной стратегии на рынке деривативов субъекты используют различные инструменты планирования и прогнозирования. В сфере обращения опционов наиболее подходящим является формула Блэка. Это одна из разновидностей базовой модели Блэка-Шоулза. Наиболее часто данная формула применяется для:

  1. Расчёта цен на облигационные опционы, которые представляют собой контракты, навязанные на рыночное изменение процентной ставки по договору обязательству.
  2. Анализа соглашений “кэп" и “флор". Процентный кэп представляет собой договор между сторонами, по которому продавец опциона обязуется выплатить покупателю компенсацию если текущая рыночная ставка процента превысит ставку по договору. Процентный флор оплачивается продавцом покупателю в случае, если ставка процента рыночная будет ниже ставки по договору.
  3. Вычисления свопопционов. Свопопцион является производным финансовым инструментом от свопа. Дает право своему владельцу заключить сделку своп с заранее оговоренными параметрами платежей, их периодичностью и фиксированной ставкой.

Статья о данном типе расчётов была опубликована в 1976 году, поэтому модель носит название Блэк-76. Она применяется для класса форвардных логнормальных моделей. Форвард представляет собой производный контракт, обязательный к исполнению обеими сторонами сделки. Логонормальные модели применяются в теории вероятности. По сути, это непрерывное распределение, показывающие зависимость между логнормальным распределением и логарифмом случайной величины.

Замечание 2

Формула Блэка применяется для расчёта цен по опционам на момент совершения сделки. Так покупатель получает возможность принять решение о совершении сделки или отказе от нее, продавец узнает размер, причитающейся ему премии.

Расчётная формула модели Блэка

Формула Блэка схожа с формулой модели Блэка-Шоулза. Она используется для оценки опционов без учёта текущей цены на базовый актив. В формуле она заменяется на дисконтную цену фьючерса. Эта формула легко выводится из основной с использованием формулы Маграбе.

Расчёт предполагает наличие безрисковой процентной ставки. При этом цена фьючерса на базовый актив логнормально связана с его волатильностью (колебаниям цены). В этом случае формула Блэка позволяет рассчитать цену на европейский опцион-колл (опцион с фиксированной датой исполнения) при следующих условиях:

Расчётная формула модели Блэка. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 1. Расчётная формула модели Блэка. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

  • $T$– это срок погашения контракта;
  • $K$ – цена исполнения контракта;
  • $T'$– дата поставки, при этом дата поставки позже даты погашения.

Стоит отметить, что параметр даты поставки не упоминается в формуле, даже в случае, если она превышает дату совершения контракта. Эта особенность связана с перевесом фьючерсов по рынку, а сама выплата происходит в момент исполнения контракта. Например, форвардный контракт со сроком истечения выше срока исполнения договора подразумевает, что выплата не произойдёт до момента Т'. В этом случае происходит замена параметра времени в коэффициенте дисконтирования. Данная операция необходима для учёта изменения стоимости денег во времени.

Предполагается, что выплата максимальная по опциону, приобретаемому покупателем. Тогда осуществляется сопоставление обменного опциона, рассчитываемого по формуле Маграбе и безрискового опциона на погашение облигации номиналом в 1 доллар и в момент времени, указанный в договоре. Если опцион на покупку исполняется в момент, зафиксированный в договоре, то он будет ценнее безрисковой облигации.

Остается проверить наличие базового актива для первого типа опциона. Для этого анализируется цена портфеля на момент 0, путём сопоставления двух контр операций длинной позиции по форварду на момент исполнения контракта и короткой позиции по безрисковой облигации. Такое сопоставление возможно и оптимально, так как в определённый момент времени цены на форвардные и фьючерсные контракты совпадают. Продажа безрисковых активов в таком случае приведёт к получению прибыли.