Разместить заказ
Вы будете перенаправлены на Автор24

Модель Хестона

8-800-775-03-30 support@author24.ru
Статья предоставлена специалистами сервиса Автор24
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
как работает сервис
Модель Хестона

Особенность рынка деривативов

Частью рынка ценных бумаг является рынок производных инструментов. Он складывается относительно объектов, характеризующих права владения на базовый актив. В качестве базового актива могут выступать товары, услуги, ценные бумаги, процентные ставки и даже право совершения сделки с сохранением определённых условий. Деривативы позволяют заключать контракт между сторонами отношений, закрепляющий дату и цену поставки базового актива.

Валютный рынок часто рассматривается в качестве части рынка срочных контрактов. Операции с валютой проводятся по текущему курсу, а платежи происходят в течение последующих нескольких банковских дней по курсу, установленному в момент возникновения договора.

Инструментами рынка деривативов можно назвать:

  1. Фьючерсы, фиксирующие дату и цену договора, обязательного к исполнению обеими сторонами сделки.
  2. Опционы, дающие право покупателю на совершение сделки в будущем по установленной цене. Продавец защищён от отказа покупателя премией, выплачиваемой покупателем в случае нежелания исполнения контракта.
  3. Свопы, определяющие временной промежуток, в который может быть совершена сделка.
Замечание 1

Фьючерсные контракты торгуются на фондовой бирже, что повышает их инвестиционную привлекательность. Организованные площадки отслеживают все параметры сделки, участники фьючерсного контракта договариваются лишь о цене и дате поставки. Свопы и опционы торгуются на нерегулируемых площадках и создают благоприятные условия для спекулятивных сделок.

Рынок деривативов становится все более привлекательным для широкого круга инвесторов. Связано это с тем, что большая часть отношений не регулируется. Операции с производными инструментами не требуют больших капиталовложений. Кроме того, деривативы позволяют реализовывать функцию хеджирования, когда владелец базового актива получает возможность покрыть часть расходов с помощью операций на рынке производных инструментов.

Сущность модели Хестона

Рынок производных инструментов отличается высоким уровнем ликвидности объектов отношений, а значит, высоким уровнем риска. Ситуация на рынке меняется очень быстро, поэтому инвесторам необходимо иметь рабочий инструментарий, позволяющий проводить прогноз и анализ, сложившейся на рынке ситуации. Часть производных инструментов требует от их владельца принятия решения о совершении сделки в момент перед сроком истечения договора. От того, насколько точно владелец активов сможет вычислить собственную прибыль зависит эффективность его вложений и предпринимаемых стратегических шагов.

Математическое моделирование, как инструмент инвесторского планирования, стало использоваться только в семидесятых годах прошлого века. Одной из моделей часто применяемой для анализа рынка деривативов является модель Хестона.

Замечание 2

Ее основная задача – описание волатильности и цены базового актива. Причем модель позволяет установить связь и зависимость этих параметров друг от друга.

Считается, что изменчивость цены актива не является постоянной. Однако, она колеблется, подчиняясь определённому случайному процессу. В данном случае понимается одна из законов закономерностей теории вероятности, когда определённое количество случайных величин изменяется относительно одного общего параметра, например, времени.

Замечание 3

Модель Хестона строится на предположении, что цена актива изменяется, подчиняясь стохастическому процессу, то есть часть параметров цены может быть предсказана, а другая часть останется случайной. Так же в модели используется скорость колебания цены, которая измеряется как вероятностная величина, определяемая разбросом показателей около ожидаемого математического значения.

Сама формула Хестона выглядит следующим образом:

формула Хестона. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 1. формула Хестона. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где $μ $- частота, с которой актив возвращался, $θ$ - параметр дисперсии, то есть предельная величина к которой может стремится $vt$, $k$ – частота возвращения, $ξ$ - изменчивость волатильности, определяющая разброс параметра $vt$.

Допущения модели Хестона, ее практическое применение

Прогноз колебания цен – процесс достаточно сложный. Даже модель Хестона не может учесть всех факторов, так как по своей структуре не является достаточно гибкой. Для повышения точности модели принимают ряд допущений. Прежде всего, была введена зависимость цены от времени. Тогда меняется структура всех показателей модели и их привязка к текущим событиям рынка.

Еще одно допущение связано с применением второго параллельного процесса с независимой империей или разбросом итоговых показателей относительно предполагаемой расчётной величины. С помощью формулы Хестона рассчитывают мгновенную процентную ставку.

Успешность стратегии инвестора на рынке во многом зависит от его умения обращаться с производными от фондовых инструментов. Деривативы позволяют снизить влияние волатильности цен на инвесторские стратегии участников. Практически все математические модели, применяемые на рынке производных инструментов соотносятся с моделью Блэка-Шоулза. Так и модель Хестона рассматривает ее как специфический случай, который позволяет получить максимально точное значение для европейских опционов или опционов с четко определённой датой исполнения. Сама модель Хестона широко применяется для управления экзотическими опционами, выпускаемыми инвестиционными банками.

Модель Хестона позволяет вычислить цены опционов для любого страйка до момента исполнения контракта. Эта модель более точно описывает динамику рыночной цены актива, чем базовая модель Блэка-Шоулза. Единственным минусом модели можно назвать ее неточность в вычисление цен непосредственно перед моментом исполнения контракта. Здесь формула выдаёт неправильные значения. Для более точного вычисления текущей цены перед передачей имущественных прав по контракту модель Хестона дополняют моделью Бэйтса, что в разы повышает точность вычислений.