Разместить заказ
Вы будете перенаправлены на Автор24

Модель Блэка-Шоулза

8-800-775-03-30 support@author24.ru
Статья предоставлена специалистами сервиса Автор24
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
как работает сервис
Модель Блэка-Шоулза

Особенности рынка срочных контрактов

Современный рынок ценных бумаг имеет ряд подсистем, которые сформировались относительно различных видов фондовых инструментов. Одной из таких подсистем является рынок деривативов или производных инструментов. Это объекты отношений между субъектами рынка обращения ценных бумаг, которые выражают права на определенные базовые активы. Под активами может пониматься товар, процентная ставка, валюта, ценная бумага и даже время и цена.

Замечание 1

Главной особенностью деривативов можно назвать фиксирование даты и цены сделки. При этом сделка может осуществляться в отдаленном будущем, когда рыночная цена на актив изменится. То есть, производный инструмент закрепляет существенные параметры сделки.

Валютный рынок рассматривается, как часть рынка срочных контрактов. Сделки на нем совершаются по действующему на момент заключения контракта курсу. Взаиморасчеты между сторонами могут проводиться позже, в течение нескольких банковских дней.

Основными инструментами рынка называют:

  1. Фьючерс или контракт, закрепляющий дату поставки и цену на актив. При этом выполнение контракта является обязательным для обеих сторон сделки.
  2. Опцион дает право выбора покупателю совершить сделку или отказаться от нее. Это право покупается за счет выплаты премии продавцу опциона.
  3. Своп предполагает установление временного промежутка, в который может быть проведена сделка по заранее установленным параметрам.

Современный рынок деривативов насчитывает оборот свыше пятисот миллиардов долларов в год. Связано это с тем, что участникам отношений нет надобности иметь крупный капитал для осуществления операций на нем. Кроме того, большая часть производных инструментов обращается на нерегулируемых площадках, что обеспечивает доступ более широкому кругу инвесторов. Фьючерсы обращаются на регулируемых площадках, что повышает к ним интерес со стороны инвесторов. Стороны договаривают между собой лишь о цене и дате сделки, все сопутствующие параметры операции контролируются и соблюдаются фондовой биржей.

Определение и сущность модели Блэка-Шоулза

Инвестиционная деятельность на рынке срочных контрактов сопряжена с повышенным риском, что требует от инвесторов использования различных математических моделей и инструментов. Кроме того, часть деривативов требует от субъекта принятия решения о совершении контракта или отказа от него. Участник отношений принимает окончательное решение только проведения всестороннего анализа и расчета ценности совершаемой сделки. Еще одна сложность рынка связана с изменчивостью цен на базовые активы, что необходимо учитывать в процессе реализации сделки.

Расчет цены опциона является достаточно сложным процессом, необходимым при расчете потенциально прибыли от совершаемой сделки посредниками и владельцами активов. До середины семидесятых годов такой модели не существовало. Первой попыткой рассчитать динамику ценообразования на базовый актив стала модель КАМП. Однако, она специализировалась только на высокорискованных операциях. Затем появился ряд более универсальных моделей, широко применяемых на рынке срочных контрактов по сей день. Среди них выделяют:

  1. Биноминальную модель.
  2. Модель Монте-Карло.
  3. Модель Шоулза-Блэка.
  4. Модель Хестона.
Замечание 2

Самой популярной моделью является модель Шоулза-Блэка, которая опирается на следующее предположение. Торговля базисного актива на рынке влияет на рыночное формирование его цены. Именно поэтому, модель может применяться не только для опционов, но и для производных инструментов, собственного капитала.

Шоулз и Блэк построили формулу на будущей волатильности опциона. То есть, его цена привязана к изменению стоимости базового актива. Для стандартизации расчетов была введена формула, что ранее не применялось на рынке деривативов:

Модель Блэка-Шоулза. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 1. Модель Блэка-Шоулза. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Модель Блэка-Шоулза. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 2. Модель Блэка-Шоулза. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Эта модель позволяет рассчитать стоимость опциона на покупку. Формула включает в себя показатели цены базового актива ($S$), вероятность возможного отклонения от стандартного распределения ($N$), цена актива на дату исполнения контракта ($K$), ставка по опциону с наименьшим риском ($r$), время, оставшееся до совершения сделки ($T-t$). Для опциона на продажу берется та же формула, только уменьшаемое и вычитаемое меняются местами.

Допущения модели Блэка-Шоулза, области применения

Любая математическая модель строится на ряде допущений, с целью стандартизации и охвата более широкого перечня факторов. Выделяются наиболее существенные из них, способные оказать значимое влияние на конечный результат. Незначительные факторы объединяются по общим признакам. Для своей формулы Шоулз и Блэк сделали следующие предположения:

  1. Торговый процесс на рынке производных инструментов непрерывный.
  2. Цена постоянно изменяется.
  3. Параметры базового актива являются постоянными на протяжении всего действия опциона.
  4. Пока действует опцион на базовый актив, по последнему не проводятся выплаты дивидендов.
  5. Выплаты сторонним организациям по обеспечению процесса торговли не производятся в период действия опциона. Имеют ввиду депозитарии, регистраторы и так далее.
  6. Безрисковая ставка известна обеим сторонам сделки и она не изменяется до момента исполнения опциона.
  7. Покупатель производного инструмента может получать ссуду для безрисковой ставки в коротком периоде для покрытия части расходов.
  8. Короткая продажа может проводиться бесконечное количество раз, при этом оплата производится в полном размере за наличные.
  9. Арбитраж не возможен.

Модель позволяет выстроить стратегию хеджирования базовых активов. Например, приобретая акции, владелец может продавать колл-опционы по ним. Субъект получает возможность соотносить расходы и доходы по акциям и опционам, что позволит ему оставаться в плюсе. Важно отметить, что доход формируется только по безрисковой ставке. Если бы доход складывался по действующей рыночной ставке, то появилась бы возможность арбитража, а значит, спекуляции. В случае арбитража субъекты приводят опцион к равновесной цене.