Разместить заказ
Вы будете перенаправлены на Автор24

Формула Маграбе

8-800-775-03-30 support@author24.ru
Статья предоставлена специалистами сервиса Автор24
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
как работает сервис
Формула Маграбе

Рынок деривативов, его субъекты и объекты

Классификация фондовых рынков может осуществляться относительно видов обращаемых на них инструментов. Рынок деривативов складывается на обороте производных финансовых инструментов. Чаще всего они применяются для распределения рисков по базовым активам. С их помощью стороны сделки фиксируют цену, дату проведения имущественных прав или платежа или иные существенные обязательства по контракту. Непосредственное исполнение сделки может осуществляться далеко в будущем по заранее оговорённым условиям.

Валютный рынок тесно связан с рынком деривативов. И тот и другой строятся на обмене валют. Сделки с валютой предполагают фиксацию текущего курса, а расчёты могу проводиться в течение нескольких банковских дней.

Участники рынка обладают определёнными особенностями и характеристиками. Рынок предполагает высоколиквидные и срочные сделки, что привлекает спекулянтов и арбитражеров. Спекулянты получают доход, выстраивая свои стратегии на разнице цен, колебании курсов валют и другом. Арбитражеры выигрывают за счёт разницы цен на разных торговых площадках на схожие активы. Еще одна особенность рынка связана с возможностью страховать риски изменения цен на базовые активы. Хеджеры используют эту функцию для покрытия расходов в случае проигрыша базового актива за счет получения дохода по сделкам с производными инструментами.

Объектами отношений на рынке выступают следующие деривативы:

  • Фьючерсы, закрепляющие обязательство сторон по выполнению своей части сделки в установленное время и по фиксированной цене.
  • Опционы – дают право покупателю отказаться от сделки в будущем. Продавец страхуется от отказа премией, уплачиваемой покупателем в размере номинала базового актива.
  • Свопы – устанавливают период, в течение которого может быть осуществлена сделка с базовым активом.
Замечание 1

Рынок срочных контрактов является одним из наиболее привлекательных финансовых рынков мира. Его ежегодный оборот составляет более 500 миллиардов долларов США и продолжает расти.

Формула Маграбе

Применение производных инструментов позволяет их владельцам достигать определённых финансовых задач, страховать риски, планировать не только финансы, но и свою хозяйственную деятельность. Работа на рынке срочных контрактов предполагает наличие инструментария, позволяющего просчитывать будущий доход, оценивать необходимость совершения сделки с базовым активом, что особенно актуально при операциях с опционами.

Одним из таких инструментов является формула Маграбе. Она широко применяется в финансовой математике для оценки опционов. Чаще всего используется для обменного опциона, возникающего в момент погашения одного рискованного актива другим. Эта формула появилась и стала применяться на рынках срочных контрактов с конца семидесятых годов прошлого века.

Модель Маграбе строится на следующих предположениях и допущениях:

  1. Предполагается существование только двух рискованных активов.
  2. Изменение цен подобно броуновскому движению. То есть, они изменяются случайным образом, непрерывно во времени.
  3. Волатильность колебания цен не постоянна, однако, соотношение цен активов рассматривает в качестве константы.
  4. Отсутствие безрискового базового актива или безрисковой процентной ставки.

Формула сравнивает цены на два рискованных актива. Считается, что каждый актив имеет определённый дивиденд. Анализируемый опцион позволяет провести обмен первого опциона на второй в заранее оговорённые время. Выигрыш по нему составит разницу между ценой первого и второго опциона на дату исполнения.

Связь формулы Маграбе и модели Блэка-Шоулза

Предполагается, что единицы рассматриваемых активов могут быть выражены друг через друга. То есть, стоимость 1 единицы первого актива определяется в количестве единиц второго или наоборот, как в случае паритета валют. В таком случае второй актив становится безрисковым, его доходность становится равной норме процентной ставки.

Получается, что первый опцион становится опцион-колл с текущей рыночной ценой, равной единице второго опциона. При этом процент доходности остается неизменным. Формула Шоулза-Блэка дает возможность рассчитать цену опциона на момент совершения сделки в счетных деньгах. Используя данные по анализируем опционами, можно вычислить цену в валюте, которая и станет формулой Маграбе.

Формула Шоулза-Блэка является базовой при анализе цен на опционы. Она применяется для расчёта цены на европейские опционы, то есть опционы с неизменной датой поставки базового актива. Эта формула так же используется для расчёта варрантов, конвертируемых фондовых инструментов, других видов производных ценных бумаг, а также для оценки финансового состояния и собственного капитала.

Цена опциона рассчитывается в зависимости от волатильности базового актива. В зависимости от колебания цен стоимость опциона возрастает или убывает. То есть, рассчитав стоимость опциона, можно прогнозировать тенденцию на рынке.

Модель охватывает множество взаимосвязанных факторов. Чтобы их унифицировать Блэком и Шоулзом введён ряд допущений:

  1. Торговля на рынке осуществляется непрерывно.
  2. Колебание цен хаотично и случайно.
  3. Процент по активу не оплачивается пока действует опцион.
  4. Владелец опциона не несет транзакционных издержек.
  5. Известна и остается неизменной безрисковым ставка на весь срок действия опциона.
  6. Пока опцион действует любой его покупатель может пользоваться ссудами.
  7. Сделки шорт разрешены бесконечное число раз.
  8. Арбитраж не возможен.

С помощью этих инструментов инвестор получает возможность хеджировать риски. При этом безрисковая ставка должна приносить доход, иначе позиция станет открытой для арбитража. Совершая покупку акций, инвестор должен проводить продажу опционов на покупку, тем самым компенсируя возможные потери по сделке с базовыми активами. Только при таком подходе получится покрыть расходы в случае их возникновения.