Использование приёма сравнения при обучении математике в начальных классах

Прием сравнения

Сравнение может быть ограничено только фиксированием сходства или различия, то есть осуществляется при непосредственном восприятии рассматриваемых объектов. Такое сравнение называют неполным. Сравнение может заканчиваться формулированием определенных выводов – это полное сравнение. Сравнение по признаку сходства – сопоставление, по различию – противопоставление.

Сравнение проводят, соблюдая определенные требования:

• целенаправленность;
• сравнению подлежат однородные объекты;
• сравнивают существенные признаки рассматриваемых объектов. В зависимости от конкретного случая, такие признаки могут быть разными у одних и тех же объектов;
• для сравнения выбирают определенное основание. Под этим понимают доминирующий признак, который выбирается для сравнения, как правило, это признак, относительно которого сравнивают данные объекты. То есть, нужно отличать основание сравнения от сравниваемых признаков объектов. Иногда они могут совпадать;
• сравнение проводят по одному и тому же основанию;
• полное сравнение завершает вывод, в котором фиксируются отношения между сравниваемыми объектами, вводится новое понятие, формулируется новое правило и пр.

Прием сравнения и правила его применения включают следующие шаги:

• выделить признаки предметов;
• разделить выделенных признаки на существенные и несущественные в данной ситуации;
• выделить признаки – основания сравнения;
• найти сходные и различные признаки объектов, то есть осуществить неполное сравнение;
• сформулировать выводы по проведенному сравнению, то есть осуществить полное сравнение.

Обучение сравнению – достаточно долгий процесс. Он состоит из подготовительного и основного этапов.

Этапы обучения сравнению

Первый этап предполагает отработку операций, которые входят в состав приема сравнения, второй этап состоит из знакомства с приемом и правилами его использования, упражнений на самостоятельное и осознанное применение сравнения учениками в изменяющихся условиях.

Одним из критериев овладения приемом сравнения выступает объем сравнения, то есть количество признаков, подлежащих сравнению, владение правилами сравнения, глубина сделанных выводов, самостоятельное использование сравнения в процессе изучения разного по содержанию учебного материала, включая различные предметы. В начальных классах формирование у учеников приема сравнения не заканчивается, оно продолжается на более сложном учебном материале в старшей школе.

Первый этап – выделение признаков одного предмета:

1. Признак предмета – это определенная особенность предмета, то, что характерно для данного предмета. Например, окно, дверь и балконы – признаки жилого дома. Ученикам дают какой-то предмет и предлагают указывать один признак, затем – другой и пр., проходя постепенно к рассказу о том, что отмечается у данного предмета.

   Например, представляют запись 2+3=5. Какие признаки данной записи могут быть выделены? В ней есть числа 2,3,5, знаки «+» и «-», число 2 – слагаемое, 3 – слагаемое, 5 – сумма, число 5 расположено справа от знака равенства и пр.

2. После того, как ученики овладели данной операцией, следует перейти к выделению общих признаков двух и более предметов. Предлагают выделить какой-то признак одного предмета, а затем проследить наличие такого же признака у другого предмета. Затем выделяют другой признак первого предмета и предлагают установить наличие такого же признака у второго предмета.

   Например, представляют записи 6+3 и 6-3. В первой из них выделяем какой-либо признак, например, число 6. Отмечаем, что данный признак присутствует и во второй записи. Далее выделяем число 3. Оно также присутствует и в первой, и во второй записях. Можно предложить найти в первой записи такой признак, который отсутствует во второй записи (знак +), и наоборот, признак во второй записи, которого нет в первой (знак -).

3. Выделение существенных признаков предмета. У каждого предмет есть ряд существенных и несущественных признаков. Понятие существенного признака – относительно, так как один и тот же признак в разных условиях может выступать существенным или несущественным.

   Например, число 19 нужно представить как сумму двух слагаемых. Что в этом задании существенно? В нем существенны следующие признаки:

   • число должно быть изображено в виде суммы;
   • в сумме должно быть два слагаемых.

   В задании не сказано, какие это должны быть слагаемые, то есть это несущественный признак. Получаем: 19= 2+17, 19 = 7+12, 19 = 10+9 и пр. Все эти ответы будут соответствовать требованиям задачи.

4. Выделение сходных существенных признаков двух и более предметов. Часто в математике существенный признак обобщенный. Чтобы об этом говорить, нужно отметить, что рассматриваемый признак повторяется в разных объектах, демонстрируемых единовременно.

   Например, заменить числа суммой по образцу:

   28= 14+14; 15 = + ; 37 = + .

   Какой существенный признак указан в условии задания? (сумма двух слагаемых, которая дана в образцах).

Второй этап – обучение приему сравнения.

Ученикам нужно объяснить, что во многих случаях для получения нового знания, нужно сравнить несколько предметов. То есть, установить какой признак подлежит сравнению, а затем взять существенный признак одного предмета и найти похожий у другого. И повторять данную операцию, пока не найдутся все сходства и различия.

Например, сравнить решение следующих примеров:

48+21 = (40+8) + (20+1) = (40+20) + (8+1) = 69

27+32 = (20+7) + (30+2) = (20+30) + (7+2) = 59

Что здесь следует сравнить? – Способы решения.

Какие признаки существенны и сходные в обоих примерах? Сложение двузначных чисел. Какие признаки существенны для решения первого примера? – Представление числа, как суммы разрядных слагаемых, сложение десятков и единиц по отдельности.