Разместить заказ
Вы будете перенаправлены на Автор24

Уравнение прямой, проходящей через 2 точки

8-800-775-03-30 support@author24.ru
Статья предоставлена специалистами сервиса Автор24
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
как работает сервис
Все предметы / Математика / Уравнение прямой, проходящей через 2 точки
Уравнение прямой, проходящей через 2 точки

Как найти уравнение прямой по двум точкам?

Уравнение прямой, проходящей через две данные точки, можно получить, подставив координаты имеющихся точек в уравнения, приведённые ниже.

В случае, если прямая рассматривается относительно двух осей $OX$ и $OY$, уравнение прямой, проходящей через 2 точки, будет иметь вид:

$\frac{x-x_1}{x_2 - x_1}= \frac{y-y_1}{y_2-y_1}\left(1\right)$, где $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$ — координаты точек.

Прямая, проходящая через 2 точки. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 1. Прямая, проходящая через 2 точки. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Выведем его.

$y-y_1=k \cdot (x-x_1)$— уравнение прямой, проходящей через одну точку в заданном направлении, $k$ — неизвестный угловой коэффициент.

Подставим в него вторую точку и выразим $k$:

$y_2-y_1=k \cdot (x_2-x_1)$

$k=\frac{y_2-y_1}{ x_2-x_1}$.

Подставим $k$ в уравнение $(1)$ и получим зависимость прямой от значений двух лежащих на ней точек.

$\frac{x-x_1}{x_2 - x_1}= \frac{y-y_1}{y_2-y_1}$.

Для случая, когда прямая рассматривается относительно трёх осей $OX, OY$ и $OZ$, уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, выглядит так:

$\frac{x-x_1}{x_2 - x_1}= \frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{z-z_1}{z_2-z_1}$ — прямая в объёмной системе координат.

Пример 1

Составить уравнение прямой, проходящей через две точки $A$ и $B$ с положениями $(1;2)$ и $(3;4)$ соответственно.

Подставим значения для данных точек в уравнение $(1)$:

$\frac{x-1}{3-1}=\frac{y-2}{4-2}$

$\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{2}$

Получено искомое нами уравнение.

Ограниченное предложение
Введите email чтобы зафиксировать скидку
300 ₽
На любой первый заказ в Автор24