Уравнение прямой, проходящей через 2 точки

Как найти уравнение прямой по двум точкам?

Уравнение прямой, проходящей через две данные точки, можно получить, подставив координаты имеющихся точек в уравнения, приведённые ниже.

В случае, если прямая рассматривается относительно двух осей $OX$ и $OY$, уравнение прямой, проходящей через 2 точки, будет иметь вид:

$\frac{x-x_1}{x_2 - x_1}= \frac{y-y_1}{y_2-y_1}\left(1\right)$, где $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$ — координаты точек.

Рисунок 1. Прямая, проходящая через 2 точки. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Выведем его.

$y-y_1=k \cdot (x-x_1)$— уравнение прямой, проходящей через одну точку в заданном направлении, $k$ — неизвестный угловой коэффициент.

Подставим в него вторую точку и выразим $k$:

$y_2-y_1=k \cdot (x_2-x_1)$

$k=\frac{y_2-y_1}{ x_2-x_1}$.

Подставим $k$ в уравнение $(1)$ и получим зависимость прямой от значений двух лежащих на ней точек.

$\frac{x-x_1}{x_2 - x_1}= \frac{y-y_1}{y_2-y_1}$.

Для случая, когда прямая рассматривается относительно трёх осей $OX, OY$ и $OZ$, уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, выглядит так:

$\frac{x-x_1}{x_2 - x_1}= \frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{z-z_1}{z_2-z_1}$ — прямая в объёмной системе координат.