Processing math: 100%
Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Основное свойство дроби, сокращение дробей

Основное свойство дроби

Все обыкновенные дроби обладают основным свойством дроби:

Замечание 1

Если числитель и знаменатель дроби будет умножен или разделен на одно и то же натуральное число, то в результате получим дробь, равную исходной:

anbn=ab

и

a÷nb÷n=ab

Пример 1

Пусть дан квадрат, разбитый на 4 равных части. Если закрасить 2 из 4 частей, получим закрашенные 24 всего квадрата. Если посмотреть на данный квадрат, то очевидно, что закрашена ровно его половина, т.е. 12. Таким образом, получаем 24=12. Разложим числа 2 и 4 на множители:

2=12,

4=22.

Подставим эти разложения в равенство:

12=24,

12=1222,

12=2÷24÷2.

Пример 2

Можно ли получить равную дробь, если и числитель, и знаменатель заданной дроби умножить на 18, а затем разделить на 3?

Решение.

Пусть дана некоторая обыкновенная дробь ab. По условию числитель и знаменатель этой дроби умножили на 18, получили:

a18b18

Согласно основному свойству дроби:

a18b18=ab

Далее по условию числитель и знаменатель разделили на 3:

a÷3b÷3

Согласно основному свойству дроби:

a÷3b÷3=ab

Таким образом, получили в результате дробь, равную исходной.

Ответ: Можно получить дробь, равную исходной.

Применение основного свойства дроби

Основное свойство дроби чаще всего применяют для:

  • приведения дробей к новому знаменателю:
  • сокращения дробей.

Приведение дроби к новому знаменателю – замена заданной дроби такой дробью, которая будет ей равна, но иметь больше числитель и больше знаменатель. Для этого числитель и знаменатель дроби умножают на одно и то же натуральное число, в результате чего по основному свойству дроби получают дробь, равную исходной, но с большими числителем и знаменателем.

«Основное свойство дроби, сокращение дробей» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Помощь с рефератом от нейросети
Написать ИИ

Сокращение дроби – замена заданной дроби такой дробью, которая будет ей равна, но иметь меньший числитель и меньший знаменатель. Для этого числитель и знаменатель дроби делят на положительный общий делитель числителя и знаменателя, отличный от нуля, в результате чего по основному свойству дроби получают дробь, равную исходной, но с меньшими числителем и знаменателем.

Если разделить (сократить) числитель и знаменатель на их НОД, то в результате получают несократимый вид исходной дроби.

Сокращение дробей

Как известно, обыкновенные дроби делятся на сократимые и несократимые.

Для сокращения дроби нужно выполнить деление и числителя, и знаменателя дроби на их положительный общий делитель, не равный нулю. При сокращении дроби получают новую дробь с меньшим числителем и знаменателем, по основному свойству дроби равную исходной.

Пример 3

Сократить дробь 1525.

Решение.

Сократим дробь на 5 (разделим ее числитель и знаменатель на 5):

1525=15÷525÷5=35

Ответ: 1525=35.

Получение несократимой дроби

Чаще всего дробь сокращают для получения несократимой дроби, равной исходной сократимой дроби. Такого результата можно достичь, если разделить и числитель, и знаменатель исходной дроби на их НОД.

a÷НОД(a,b)b÷НОД(a,b)несократимая дробь, т.к. согласно свойствам НОД числитель и знаменатель данной дроби – взаимно простые числа.

НОД(a,b) – наибольшее число, на которое можно разделить и числитель, и знаменатель дроби ab. Таким образом, для приведения дроби к несократимому виду необходимо ее числитель и знаменатель разделить на их НОД.

Замечание 2

Правило сокращения дроби: 1. Найти НОД двух чисел, которые стоят в числителе и знаменателе дроби. 2. Выполнить деление числителя и знаменателя дроби на найденный НОД.

Пример 4

Привести дробь 6/36 к несократимому виду.

Решение.

Сократим данную дробь на НОД(6,36)=6, т.к. 36÷6=6. Получим:

636=6÷636÷6=16

Ответ: 636=16.

Практически фраза «сократить дробь» подразумевает, что нужно привести дробь к несократимому виду.

Дата последнего обновления статьи: 08.06.2024
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Основное свойство дроби, сокращение дробей"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant