Что такое радиан
Радиан — это мера угла, альтернативная более привычной градусной.
Один радиан — это угол, который стягивает дуга, длина которой равна радиусу окружности, причём сам угол берёт начало в центре рассматриваемой окружности. Кратко единица измерения «радиан» обозначается сокращением «рад».
Так как радиан является отношением длины к длине, то он является величиной безразмерной. Однако для удобства и избегания путаницы обозначения радианной меры с какой-либо ещё, радианную меру угла принято подписывать «рад».
Формулы и правила
Для того чтобы узнать количество радиан, которые содержит в себе угол, нужно длину дуги разделить на радиус окружности. Размер полного угла из определения радиана равен 2π рад.
Через радианную меру можно выразить длину дуги, которая стягивает угол, она будет равна α⋅R, где R — радиус окружности, а α - мера угла, выраженная в радианах.
Теперь немного отвлечёмся и узнаем, что такое число π.
Число π — это отношение длины окружности к её диаметру. Вне зависимости от диаметра окружности, оно всегда одно и то же и приблизительно равно 3,1415.
Соответственно определению числа π, длина всей окружности равна 2π, что соответствует величине полного углового оборота, то есть 360º. Число π используют в радианной мере.
Рисунок 1. Число пи в радианах равно 3,1415. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
А сейчас рассмотрим, как осуществить перевод из рад в градусы. Для этого нужно помнить, что число «Пи» равно 180º и при необходимости перевода радиан в градусы подставлять вместо π это значение.
Найдите, сколько градусов в 1 радиане.
Решение
В половине окружности, равной 180 градусам, содержится приблизительно 3,1415 радиан, соответственно, для того чтоб найти, сколько градусов в одном радиане, нужно 180 разделить на число «Пи», получим: 1 рад = \frac{180}{ π} ≈ 57,29º
В случае же если нужно осуществить перевод углов в градусах в радианы, необходимо значение в радианах для одного градуса умножать на градусное значение угла.
Чему равен 1 градус в радианах?
Решение
Число π соответствует 180º, то есть: π= 180º, а один градус в 180 раз меньше, чем 180 градусов. Поэтому необходимо всё выражение разделить на 180, получаем: 1º= \frac{π}{180}\left(1\right). Теперь вы знаете, сколько радиан в 1 градусе.
Для того чтобы перевести любой угол в радианы, достаточно число, полученное для угла в один градус с использованием формулы (1) умножить на значение угла в градусах, например:
45º=\frac{π \cdot 45}{180} = \frac{ π}{4}
В общем виде эта формула для перевода угла, заданного в градусах в радианы будет выглядеть так:
y\ рад = \frac{π \cdot x}{180}, где x — градусная мера угла, а y — мера угла в радианах.
