Основные понятия
В рамках вопроса измерения углов, в данном разделе рассмотрим несколько понятий, относящихся к начальным геометрическим сведениям:
- угол;
- развёрнутый и неразвёрнутый угол;
- градус, минута и секунда;
- градусная мера угла;
- прямой, острый и тупой углы.
Углом называют такую геометрическую фигуру, которая представляет собой точку (вершину) и исходящие из неё два луча (стороны). Угол называют развёрнутым, если оба луча лежат на одной прямой.
Рисунок 1. Угол. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Благодаря градусной мере угла можно произвести измерение углов. Измерение углов проводится аналогично измерению отрезков. Так же, как и при измерении отрезков, при измерении углов используется специальная единица измерения. Чаще всего это градус.
Градус - это единица измерения. В геометрии он представляет собой угол, с которым сравнивают другие углы. Градус равен $\frac{1}{180}$ от развёрнутого угла.
Теперь можно дать определение градусной мере угла.
Градусная мера угла - это такое положительное число, которое обозначает, сколько раз градус помещается в данном угле.
Для измерения углов используют транспортир.
Рисунок 2. Транспортир. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Пример записи градусной меры: $\angle ABC = 150^{\circ}$. На рисунке эта запись означает следующее:
Рисунок 3. Градусная мера. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
В устной форме говорят так: "Угол АВС равен 150 градусам".
Некоторые части градуса имеют свои специальные названия. Минутой называют $\frac{1}{60}$ часть градуса, для обозначения используется знак $'$. Секундой называют $\frac{1}{60}$ часть минуты, для обозначения используют $''$. Пример записи угла в 75 градусов, 45 минут и 28 секунд: $75^{\circ}45'28''$.
Равными называют те углы, у которых градусные меры равны. Соответственно, углы можно сравнивать, говоря, что один угол меньше другого или один угол больше другого.
Выше было дано определение развернутому углу. Владея понятием градусной меры, мы можем описать разницу между развернутым и неразвернутым углом. Развернутый угол всегда равен $180^{\circ}$. Неразвернутый угол - это любой угол меньше $180^{\circ}$.
Различают прямой, острый и тупой углы. Прямой угол равен $90^{\circ}$, острый - меньше $90^{\circ}$, тупой - больше $90^{\circ}$ и меньше $180^{\circ}$.
Рисунок 4. Прямой, острый и тупой углы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
В повседневной жизни есть примеры необходимости и важности умения измерять углы и понимать градусную меру. Измерение углов необходимо в различных исследованиях, в том числе в астрономии при определении положения небесных тел.
Для практики, попробуйте начертить хотя бы три неразвёрнутых угла и один развёрнутый разными способами, измерьте с помощью транспортира углы и запишите эти результаты. Можно задать случайные числа и попрактиковаться в точности черчения углов с помощью транспортира, деления их с помощью биссектрисы (биссектриса - это луч, исходящий из вершины данного угла и делящий угол пополам).
Примеры задач
Задача. Есть рисунок:
Рисунок 5. Задача. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Лучи $DE$ и $DF$ - биссектрисы соответствующих углов $ADB$ и $BDC$. Требуется найти угол $ADC$, если $\angle EDF = 75^{\circ}$.
Решение. Так как угол $EDF$ содержит по половинке от каждого угла $ADB$ и $BDC$, то можем сделать вывод, что $EDF$ - это ровно половина самого угла $ADC$. Получаем простые вычисления: $\angle ADC=75\cdot 2=150^{\circ}$.
Ответ: $150^{\circ}$.
Приведём ещё один интересный пример.
Задача. Дан рисунок.
Рисунок 6. Задача. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Угол $ABC$ прямой. Углы $ABE$, $EBD$ и $DBC$ равны. Требуется найти угол, образованный биссектрисами $ABE$ и $DBC$.
Решение. Так как $ABC$ - прямой угол, то, значит, он равен $90^{\circ}$. Угол $\angle EBD=90/3=30^{\circ}$. Так как углы $ABE$, $EBD$ и $DBC$ равны, то любой из них будет равен $30^{\circ}$. Биссектриса любого из этих углов поделит любой из этих углов на два угла, равных $15^{\circ}$. Так как две половины углов $ABE$ и $DBC$ принадлежат искомому углу, то мы можем утверждать, что искомый угол равен $30+15+15=60^{\circ}$.
Ответ. $60^{\circ}$
В данной статье мы раскрыли полностью вопрос о градусной мере угла и как измерять углы.
