Разместить заказ
Вы будете перенаправлены на Автор24

Градусы в радианы: формула

8-800-775-03-30 support@author24.ru
Статья предоставлена специалистами сервиса Автор24
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
как работает сервис
Все предметы / Математика / Градусы в радианы: формула
Градусы в радианы: формула

Что такое радиан

Радиан — это мера угла, альтернативная более привычной градусной.

Определение 1

Один радиан — это угол, который стягивает дуга, длина которой равна радиусу окружности, причём сам угол берёт начало в центре рассматриваемой окружности. Кратко единица измерения «радиан» обозначается сокращением «рад».

Так как радиан является отношением длины к длине, то он является величиной безразмерной. Однако для удобства и избегания путаницы обозначения радианной меры с какой-либо ещё, радианную меру угла принято подписывать «рад».

Формулы и правила

Для того чтобы узнать количество радиан, которые содержит в себе угол, нужно длину дуги разделить на радиус окружности. Размер полного угла из определения радиана равен $2π$ рад.

Через радианную меру можно выразить длину дуги, которая стягивает угол, она будет равна $α \cdot R$, где $R$ — радиус окружности, а $α$ - мера угла, выраженная в радианах.

Теперь немного отвлечёмся и узнаем, что такое число $π$.

Определение 2

Число $π$ — это отношение длины окружности к её диаметру. Вне зависимости от диаметра окружности, оно всегда одно и то же и приблизительно равно $3,1415$.

Соответственно определению числа $π$, длина всей окружности равна $2π$, что соответствует величине полного углового оборота, то есть $360º$. Число $π$ используют в радианной мере.

Число пи в радианах равно 3,1415. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 1. Число пи в радианах равно 3,1415. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

А сейчас рассмотрим, как осуществить перевод из рад в градусы. Для этого нужно помнить, что число «Пи» равно $180º$ и при необходимости перевода радиан в градусы подставлять вместо $π$ это значение.

Пример 1

Найдите, сколько градусов в 1 радиане.

Решение

В половине окружности, равной 180 градусам, содержится приблизительно 3,1415 радиан, соответственно, для того чтоб найти, сколько градусов в одном радиане, нужно 180 разделить на число «Пи», получим: $1 рад = \frac{180}{ π} ≈ 57,29º$

В случае же если нужно осуществить перевод углов в градусах в радианы, необходимо значение в радианах для одного градуса умножать на градусное значение угла.

Пример 2

Чему равен 1 градус в радианах?

Решение

Число π соответствует $180º$, то есть: $π= 180º$, а один градус в 180 раз меньше, чем 180 градусов. Поэтому необходимо всё выражение разделить на $180$, получаем: $1º= \frac{π}{180}\left(1\right)$. Теперь вы знаете, сколько радиан в 1 градусе.

Для того чтобы перевести любой угол в радианы, достаточно число, полученное для угла в один градус с использованием формулы $(1)$ умножить на значение угла в градусах, например:

$45º=\frac{π \cdot 45}{180} = \frac{ π}{4}$

В общем виде эта формула для перевода угла, заданного в градусах в радианы будет выглядеть так:

$y\ рад = \frac{π \cdot x}{180}$, где $x$ — градусная мера угла, а $y$ — мера угла в радианах.