Четные и нечетные функции

Источник статьи

Автор24 — учеба по твоим правилам

Четные функции

Определение 1

Функцию $y=f(x)$ , которая имеет своей областью определения множество $X$ , будем называть четной, если для всех точек из множества $X$ будет выполняться

f (x) = f (- x)

$f\left(x\right)=f(-x)$

Так как при выборе равных по модулю с обоими знаками значений независимых переменных для любой четной функции значения самой функции будет совпадать, то график этих функции будет подчиняться закону осевой симметрии по отношению к оси ординат (рис. 1).

Рисунок 1.

Для исследования функции на четность необходимо в его аналитической записи заменить переменную $x$ на переменную $-x$ , произвести, при необходимости элементарные преобразования, и проверить условие определения 1.

Нечетные функции

Определение 2

Функцию $y=f(x)$ , которая имеет своей областью определения множество $X$ , будем называть нечетной, если для всех точек из множества $X$ будет выполняться

f (- x) = - f (x)

$f\left(-x\right)=-f(x)$

Так как при выборе равных по модулю с обоими знаками значений независимых переменных для любой четной функции значения самой функции будут также совпадать по модулю и отрицательны по знакам, то график этих функции будет подчиняться закону центральной симметрии по отношению к началу координат (рис. 2).

Рисунок 2.

«Четные и нечетные функции» 👇

Помощь эксперта по теме работы

Найти эксперта

Решение задач от ИИ за 2 минуты

Решить задачу

Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов

Найти

Для исследования функции на нечетность необходимо в его аналитической записи заменить переменную $x$ на переменную $-x$ , произвести, при необходимости элементарные преобразования, и проверить условие определения 2.

Функция общего вида

Определение 3

Функцию $y=f(x)$ , которая имеет своей областью определения множество $X$ , будем называть функцией общего вида, если она не будет ни четной, ни нечетной.

Для того чтобы понять, что данная функция является функцией общего вида, необходимо в его аналитической записи заменить переменную $x$ на переменную $--x$ , произвести, при необходимости элементарные преобразования, и проверить невыполнение условий определений 1 и 2.

Функция общего вида никогда не будет симметрична оси ординат и началу координат. Пример функции общего вида изображен на рисунке 3.

Рисунок 3.