Арксинус, арккосинус и арктангенс числа

Функции с приставкой arc — это функции, обратные тригонометрическим. Например, для функции $sinα$ обратной функцией является её арксинус, записывается как $arcsinα$, а для функции косинуса обратной будет функция арккосинус, записывается как $arccosα$. Проще говоря, обратные тригонометрическим функции с приставкой $arc$ являются множеством значений углов $α$, от которых берётся какая-либо обычная тригонометрическая функция, также иногда функции с приставкой $arc$ используют как меру длины дуги, ограничивающей угол $α$.

окружность. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ" />

Рисунок 1. Единичная окружность. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рассмотрим теперь непосредственно определения для функций арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс по отдельности.

Арксинус числа

Рассмотрим рисунок 1, на котором изображена окружность с радиусом, равным единице. Как мы помним, $sinα$ — это отношение противолежащей стороны к гипотенузе, численно он равен длине стороны $AC$. Так как арксинус его обратная функция и есть не что иное как угол, от которого берётся синус, свойства арксинуса очень похожи на свойства синуса:

• Область определения функции арксинуса $D(y)= \ [-1;1\ ]$, для синуса $D(y)=\ [-\frac{π}{2};\frac{π}{2}\ ]$;
• Область значения для арксинуса $E = \ [-\frac{π}{2};\frac{π}{2}\ ]$, для синуса $E = \ [-1;1\ ]$
• Функции синуса и арксинуса обе возрастающие;
• Функции арксинуса и синуса обе нечётные, то есть: $arcsin(-x)= -arcsinx$;
• Функция $y=arcsin(x)$ равна нулю при $x=0$.

График арксинуса выглядит следующим образом:

Рисунок 2. График арксинуса. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Арккосинус числа

Свойства арккосинуса в сравнении с косинусом:

• Область определения функции арккосинуса $D(y)= \ [-1;1\ ]$, для косинуса $D(y)=\ [0; π\ ]$;
• Область значения для арккосинуса $E = \ [0; π\ ]$, для косинуса $E = \ [-1;1\ ]$;
• График функции арккосинуса симметричен относительно точки $(0; \frac{ π}{2})$, следовательно, он не является ни чётным, ни нечётным, в отличии от функции косинуса, которая является чётной;
• График функции арккосинуса $y= arccos(x)$ является убывающим, это происходит на всей его области определения, так же, как и c графиком косинуса.
• Функция $y=arccos(x)$ равна нулю при $x=1$.

Рисунок 3. График арккосинуса. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Арктангенс числа

Свойства арктангенса:

• $D(y)= \ [-\infty;1\ ]$;
• $E = \ [-\frac{π}{2};\frac{π}{2}\ ]$;
• Данная функция нечётная;
• Функция $y= arctgx$ возрастающая на всей области определения;
• Функция $y= arctgx$ равна нулю при $x=0$.

Рисунок 4. График арктангенса. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Арккотангенс

Свойства функции арккотангенса:

• $D(y)= \ [-\infty;1\ ]$;
• $E = \ [0; π\ ]$;
• Данная функция не является ни чётной, ни нечётной;
• Функция $y= arcсtgx$ убывает на всей области определения;

Рисунок 5. График арккотангенса. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ