Статистика. Виды статистики

С Т А Т И С Т И К А Учебное пособие О Г Л А В Л Е Н И Е Введение……………………………………………………………….. 5 I. Общая теория статистики Глава 1.Описательная статистика………………………………… 6 1.1. Предмет, метод и основные категории статистики как науки. Организация государственной статистики в РФ…… 6 1.2. Статистическое наблюдение, сводка и группировка данных. Статистические ряды распределения…………. 12 Тесты и задания для самопроверки……………………… 24 Глава 2. Обобщающие показатели..……………….……............... 27 2.1. Абсолютные и относительные показатели……………. 27 2.2. Средние величины в экономическом анализе……….... 31 Тесты и задания для самопроверки……………………… 37 Глава 3. Аналитическая статистика………………………………….. 39 3.1. Вариационный анализ……………………………………….. 39 3.2. Ряды динамики ..…………….………………………………. 45 3.3. Экономические индексы..…………………………..……….. 57 3.4. Выборочное наблюдение…....………………………………… 69 3.5. Статистические методы изучения связей между явлениями… 77 Тесты и задания для самопроверки……………………… 83 II.Cоциально-экономическая статистика Глава 4. Статистика рынка труда………………………………… 87 4.1.Статистика трудовых ресурсов… ……………………….. 87 4.2.Статистика производительности труда…………………. 103 4.3. Статистика оплаты труда…………………………………… 113 Тесты и задания для самопроверки……………………… 119 Глава 5. Статистика национального богатства………………… 121 5.1.Статистика основных фондов ……………………………121 5.2.Статистика материальных оборотных средств………… 136 Тесты и задания для самопроверки……………………… 142 Глава 6. Статистический анализ эффективности функционирования хозяйствующего субъекта…………..144 6.1. Статистика производства и рынка товаров и услуг……..144 6.2. Статистика издержек производства и обращения………..149 6.3. Статистика финансов предприятий и организаций……… 156 Тесты и задания для самопроверки……………………… 162 Глава 7. Статистика общественного продукта………………… 164 7.1. Система национальных счетов ………………………. 164 7.2. Макроэкономические показатели …………………… 168 Тесты и задания для самопроверки…………………. 172 Глава 8. Социальная статистика………………………………. 174 8.1. Статистика населения………………………………. 174 8.2. Статистика уровня и качества жизни………………… 181 Тесты и задания для самопроверки……………………. 192 Ответы к тестам и заданиям…………………………… 194 Рекомендуемая литература.…………………………….. 195 ВВЕДЕНИЕ В системе экономического образования статистика занимает важное место как базовая дисциплина, формирующая профессиональный уровень современного менеджера и экономиста. Учебное пособие, подготовленное с учетом требований действующего Государственного образовательного стандарта Министерства образования и науки РФ по экономическим специальностям и состоит из двух частей – общая теория статистики и социально-экономическая статистика. Первая часть статистики включает основополагающие знания теории статистической науки, методы организации и проведения статистического наблюдения, обобщения и анализа показателей, методы прогнозирования. В рамках общей теории статистики рассматриваются сущность статистики как науки, ее принципы и особенности статистической методологии, основные категории и понятия, методы проведения статистических исследований: сводки и группировки, построение различных статистических таблиц и графиков, методы исчисления абсолютных, относительных и средних величин, показатели вариации, практика выборочного наблюдения, ряды динамики, виды и способы исчисления индексов, методы и показатели оценки взаимосвязей общественных явлений. Вторая часть статистики – социально-экономическая включает показатели статистики населения и рынка труда, систему показателей национального богатства, классификацию и виды основного и оборотного капитала, показатели статистики финансов предприятий, показатели прибыли и рентабельности, систему макроэкономических показателей, показатели уровня и качества жизни населения. В каждой главе приведены теоретические сведения, примеры с решениями, тесты и задания (ответы на них даны в конце пособия), которые могут быть использованы в процессе аудиторных и практических занятий, а также для самостоятельной работы. Настоящее учебное пособие может быть использовано для студентов и аспирантов всех форм обучения. Общая теория статистики Глава 1. Описательная статистика 1.1. Предмет, метод и основные категории статистики как науки. Организация государственной статистики в РФ Основные вопросы: Из истории становления статистики. Общее понятие, предмет, метод, основные категории. Организация Государственной статистики в России. Из истории становления статистики Становление статистики имеет многовековую историю развития. Так, известно, что еще 5 тысяч лет до н.э. проводился подсчет населения в Китае, велся учет имущества в Древнем Риме, в средние века проводились переписи населения, домашнего имущества, земель, т.е. осуществлялся сбор статистических данных без их дальнейшей обработки и анализа. Появление науки статистики относят к середине ХУII века. В этот период развиваются две школы. В Англии – школа «политической арифметики», основоположниками которой считаются английские ученые Джон Граунт (1620-1674) и Уильям Петти (1623-1687). В Германии - школа описательной статистики, представителем которой является немецкий профессор философии и права Готфрид Ахенваль (1719-1772), который в 1746 г. Марбургском, а затем в Геттингенском университетах впервые начал читать новую учебную дисциплину, которую назвал «статистика». Слово «статистика» можно рассматривать как от латинского «status», что означает положение, состояние, порядок явлений. В первой половине ХIХ века возникает третье направление статистической науки – статистико-математическое. Бельгийский ученый, математик Адольф Кеттле (1796-1874 гг.) – основоположник учения о средних величинах, впервые применяет статистические методы обработки данных и организовывает с известными математиками того времени Центральную статистическую комиссию. В конце Х1Х века в работах Ф.Гальтона (1822-1911), К. Пирсона (1857-1936) Ф.Госсета (1876-1937), Р.Фишера (1890-1962), М.Митчел (1874-1948) и др. развивается математическое направление в статистике. В России становление статистической науки связано с развитием описательного направления, которое было основным до ХIХ века. Так, при Иване IУ впервые были разработаны инструкции о ведении подсчетов, Петр I при коллегии внутренних дел основал комитет статистики, занимающийся сбором статистических данных. В ХУIII в. появляется книга И.К. Кириллова (1689-1737) «Цветущее состояние российской империи», в которой в виде статистических таблиц описывается российская империя. Последующий период можно назвать познавательной статистикой. В начале ХIХ века, в 1802 г. в стране формируется первое государственное статистическое объединение – статистический отдел Министерства внутренних дел России. В 1803 г. выходит первый номер журнала «Статистический вестник». В середине ХIХ века создается ЦСК – центральный статистический комитет, которым руководит Н.Н. Семенов-Тян-Шанский (1827- 1914). В Московском и Петербургском университетах создаются кафедры статистики, преподаватели которых занимаются разработкой методологии статистики. К ним относятся: Ю.Э.Янсон (1835-1893), А.А. Чупров (1874-1926), В.С.Немчинов (1894-1964), С.Г.Струмилин (1877-1974), В.Н. Старовский (1905-1975) и др. В 1846 г. издается книга русского статистика Д.П. Журавского (1810-1856) «Об источниках и употреблении статистических сведений». В 1870-х гг. создаются в 27 губерниях России статистические бюро. В начале ХХ века в России начинает интенсивно развиваться математическая статистика. Таким образом, история развития статистики показывает, что статистическая наука сложилась в результате теоретического обогащения накопленного человечеством передового опыта учетно-статистических работ. 1 вопрос Общее понятие, предмет, метод, основные категории Теоретическими основами статистики обоснованно считаются философия, экономика, социология, демография и другие общественные науки. Статистика тесно связана с математикой, с бухгалтерским и управленческим учетом. Статистика отражает прошлое, но его результаты обязательно используются в настоящем и будущем. Теория статистики является наукой о наиболее общих принципах и методах статистического исследования социально-экономических явлений, рассматривающей методы сбора, сводки, обобщения и анализа статистических данных. Отсюда вытекают основные задачи статистики: изучение уровня, структуры, взаимосвязей, динамики массовых социально-экономических явлений и процессов. Общая теория статистики является методологической основой всех отраслевых статистик. Статистика – это предметная общественная наука, имеющая свои особые предмет и методы познания. Предметом статистики является изучение количественной стороны качественно определенных массовых социально-экономических явлений и процессов, их структуру и распределение, движение во времени, выявляя действующие количественные зависимости, тенденции и закономерности. Статистическая закономерность устанавливается на основе анализа массовых данных. Она возникает в результате действия объективных законов, связана с законом больших чисел Я.Бернулли (1713 г.), который заключается в следующем: чем больше число наблюдений, тем ярче вырисовывается закономерность явления. Важнейшие категории и понятия: совокупность, признак, вариация, показатель. Статистическая совокупность - объект статистического исследования - это множество однокачественных и варьирующих объектов или явлений. Каждый отдельно взятый элемент данного множества называется единицей статистической совокупности, которая характеризуется общими свойствами, а также индивидуальными особенностями и различиями. Например, уровень производительности труда работников банка определяется его возрастом, квалификацией, отношением к труду и т.д. Виды статистических совокупностей: • Основная (генеральная) совокупность - полная совокупность изучаемых единиц и выборочная совокупность, включающая часть единиц совокупности. • Совокупность однородная – самые существенные признаки для каждой ее единицы являются в основном одинаковыми. • Совокупность разнородная - объединяет разные типы явлений. • Совокупность стабильная (стационарная) - состав совокупности остается неизменным в течение определенного времени. • Совокупность динамическая – состав совокупности меняется. • Совокупность нормальная – распределение численности ее вариантов следует нормальному закону распределения. Объем совокупности – это количество единиц в совокупности. Признак – это свойство единицы статистической совокупности. В табл.1.1. приведена классификация признаков. Таблица 1.1. Классификация признаков Основание Виды признаков По отношению к цели исследования Существенные (главные, выражающие содержательную сторону явлений) и несущественные (второстепенные) По характеру выражения Описательные (атрибутивные), выраженные словами, и количественные, выраженные числами. По характеру вариации Альтернативные, которые могут принимать только 2 значения (например, пол человека); дискретные, которые могут принимать ограниченное количество значений в рамках данного диапазона (например, оценка по предмету);непрерывные, которые могут принимать бесконечное множество значений в рамках данного диапазона (например, себестоимость единицы продукции) По способу измерения Первичные, которые непосредственно измеряются вторичные – рассчитываются через первичные по определенным формулам По отношению ко времени Моментные, которые характеризуют состояние объекта на определенный момент времени; интервальные (периодические) – характеризуют результаты процесса за некоторый период времени Чем однороднее совокупность, тем больше общих признаков имеют ее единицы и меньше варьируют их значения. Вариация – колеблемость, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности (вариант). Нижняя граница варианты – это минимальное значение величины признака, верхняя – максимальное значение. Статистический показатель – это обобщающая количественная характеристика свойства статистической совокупности. Например, средний балл за семестр по группе студентов, – это статистический показатель, а балл по предмету студента, его возраст – признак. Каждый статистический показатель имеет качественную и количественную стороны, пространственные границы, границы во времени. Показатели должны быть сопоставимыми друг с другом. Виды статистических показателей: индивидуальные (единичные), частные, сводные или общие, объемные, качественные. Статистическая методология представляет собой совокупность общих правил и специальных приемов и методов. Статистические методы можно сгруппировать в соответствии с этапами статистического исследования, которые образуют его четыре последовательные стадии: 1. Массовое статистическое наблюдение. 2. Сводка результатов наблюдения в статистические совокупности. 3. Расчет обобщающих статистических показателей. 4. Анализ полученных данных. В табл.1.2 представлена классификация статистических методов. Таблица 1.2. 3 вопрос Классификация статистических методов Этап статистического исследования Группа статистических методов Сбор данных • Статистическое наблюдение Первичная обработка информации (обобщение данных) • Группировка • Сводка • Ряды распределения Представление данных • Статистические таблицы • Статистические графики Анализ и интерпретация данных • Метод обобщающих статистических показателей • Метод средних величин • Вариационный анализ • Метод динамических рядов • Индексный метод и др. • Выборочный метод • Корреляционный и регрессионный анализ Выбор того или иного статистического метода зависит от объекта и цели исследования. 2 вопрос 1.1.3. Организация Государственной статистики в России Руководство статистикой в стране осуществляет Федеральная служба государственной статистики (Росстат). Первичное звено Росстата, выполняющее важные статистические работы -.ведомственная статистика, статистика предприятий, объединений, ассоциаций. Схема организации государственной статистики в РФ представлена на рис.1.1. Рис.1.1. Схема организации государственной статистики в РФ. Организационная структура системы государственной статистики построена в соответствии с административно-территориальным делением страны и включает три уровня: федеральный, региональный (республики в составе РФ, края, области и национальные округа) и районный (городской). Главными задачами органов госстатистики являются оперативное представление статистической информации органам управления, обмен информацией с различными федеральными структурами, Центральным банком России и Министерством финансов России и их филиалами на местах, Комитетом по труду и занятости РФ и т.д. 4 вопрос1.2. Статистическое наблюдение, сводка и группировка данных. Статистические ряды распределения Основные вопросы: Понятие, виды и способы статистического наблюдения. План статистического наблюдения. Общее понятие группировки и сводки статистических данных, принципы построения группировок. Виды группировок. Статистические таблицы и их виды по подлежащему и по сказуемому. Статистические графики. Статистические ряды распределения. Понятие, виды и способы статистического наблюдения Статистическое наблюдение – первая стадия статистического исследования, представляющая собой планомерно научно-организованный сбор информации о массовых явлениях и процессах. В статистическом наблюдении нужно различать три этапа работы: подготовка наблюдения, непосредственный сбор материала и контроль его перед пуском в разработку. Подготовка наблюдения состоит из разработки программы наблюдения, определяемой его целью и задачами, и организационного плана проведения наблюдения. При этом должны быть решены вопросы о содержании исходной информации, о том каким способом, какими средствами и в какие сроки будет произведен учет фактов, как будут организованы сбор и проверка полученного первичного материала. В настоящее время в статистике существует три основные формы статистического наблюдения: отчетность, специально-организованное статистическое наблюдение, регистры. Статистическая отчетность – это официальные документы, содержащие статистические данные о работе, которые получают статистические органы в установленном законом порядке в определенные сроки. Отчетность должна вытекать из первичного учета. Пример, свидетельство о рождении ребенка, в торговле – счета-фактуры, накладные и т.п. Специально-организованное статистическое наблюдение, которое представляет собой сбор сведений посредством переписей, единовременных учетов и обследований. Пример, перепись населения, социологические обследования и т.п. Регистры представляют собой систему, постоянно следящую за состоянием единицы наблюдения и ее изменением под влиянием различных факторов. В практике статистики различают регистры населения и регистры предприятий. В табл.1.3. приведены формы, виды и способы статистического наблюдения. Таблица 1.3. Формы, виды и способы статистического наблюдения Организационные формы статистического наблюдения Виды статистического наблюдения Способы статистического наблюдения По времени регистрации фактов По охвату единиц совокупности Статистическая отчетность Текущее или непрерывное Сплошное Непосредственное Специально- организованное наблюдение Прерывное: - периодическое; - единовременное Несплошное: - выборочное; - метод основного массива; -монографическое; - анкетное. Документальное Регистры Опрос: - устный -анкетный; - корреспондентский План статистического наблюдения План статистического исследования включает программно-методологические и организационные вопросы. К программно-методологическим вопросам относятся: 1. Определение цели статистического наблюдения. 2. Определение статистического объекта и единицы наблюдения. Разработка программы наблюдения. 3. Проектирование статистических формуляров наблюдения и текстов инструкций. 4. Установление источников и способов сбора данных, формы и вида наблюдения. К организационным вопросам относятся: 1. Определение органа наблюдения. 2. Определение времени наблюдения: даты начала, даты окончания наблюдения, критической даты. Критической называют дату, по состоянию на которую сообщаются сведения. Например, перепись населения проводилась в течение 8 дней, с 11 ноября по 19 ноября. Критической датой наблюдения было 12 часов ночи с 11 на 12 ноября. Дети, рожденные после 12 часов ночи 12.11.02. и умершие люди, скончавшиеся после 12 часов ночи 12.11.02., не были учтены. Это было сделано для избегания двойного учета. 3. Определение места (территории) проведения наблюдения. 4. Составление предварительных списков обследуемых единиц. 5. Расстановка и подготовка кадров и др. Общее понятие группировки и сводки статистических данных, принципы построения группировок, виды группировок На втором этапе статистического исследования статистические данные обобщаются посредством группировки и сводки. 7 вопрос Статистическая группировка – это распределение единиц статистической совокупности по группам в соответствии с группировочным признаком. Данные приобретают систематизированный вид. На основе группировки рассчитываются сводные показатели по группам. 6 вопрос Статистическая сводка - разработка системы показателей для характеристики выделенных групп; подсчет итогов и расчет показателей по группам и совокупности в целом. Сводка осуществляется по следующим этапам: • Систематизация, группировка собранной информации. • Уточнение ранее предусмотренной системы показателей. • Расчет показателей и их обобщение. • Разработка макетов статистических таблиц для представления результатов сводки. Виды статистических сводок 1.По глубине и точности обработки материала различают: простую сводку – это операция по подсчету общих итогов по совокупности единиц наблюдения; сложную сводку – это комплекс операций, включающих группировку единиц наблюдения, подсчет итогов по каждой группе и по всему объекту и представление результатов в виде таблиц. 2. По форме обработки материала сводка бывает централизованной, когда весь первичный материал поступает в одну организацию, подвергается в ней обработке от начала до конца; децентрализованной, когда отчеты предприятий сводятся статистическими органами субъектов РФ, а полученные итоги поступают в Росстат и там определяются итоговые показатели в целом по национальной экономике страны. 3. По технике выполнения статистическая сводка бывает механизированной (с использованием ЭВМ) и ручной. Принципы построения статистических группировок Построение группировки осуществляется по схеме: 1.Определяют группировочный признак. В основание группировки могут быть положены количественные или атрибутивные признаки. 2. Определяют количество групп, на которые надо разбить исследуемую совокупность. Число групп зависит от задач исследования и вида показателя, положенного в основание группировки, численности совокупности, степени вариации признака. Если группировка строится по атрибутивному признаку, то групп, будет столько, сколько видов состояний у этого признака. Например, группировка предприятий по форам собственности. Если группировка проводится по количественному признаку, то на количество выделяемых групп существенное влияние оказывает степень колеблемости группировочного признака: чем она больше, тем больше следует образовывать групп. Определение числа групп можно осуществить и математическим путем с использованием формулы Стерджесса: n = 1 +3,322 lg N (1.1.) где, n – число групп; N – число единиц совокупности. Получается следующее соотношение: N 15-24 25-44 45-89 90-179 180-359 360-719 n 5 6 7 8 9 10 Согласно формуле (1.1) выбор числа групп зависит от объема совокупности. Эта формула применяется, если совокупность состоит из большого числа единиц и распределение единиц по признаку, положенного в основание группировки, близко к нормальному. Есть и другие способы определения числа групп. 3. Определяют интервалы группировки. Интервал – это значение варьирующего признака, лежащего между верхней и нижней границами интервала. Интервалы группировки в зависимости от их величины бывают равные и неравные. Величина равного интервала: h= R /n =(Xmax - Xmin) n (1.2.) где Xmax и Xmin – максимальное и минимальное значения признака в совокупности; n - число групп. Неравные. Величина интервалов, изменяющихся в арифметической прогрессии (1.3.) и в геометрической прогрессии (1.4.): h i + l = hi + a (1.3.) h i + l = hi . q (1.4.) где a – константа, имеющая для прогрессивно возрастающих интервалов знак «+», а для прогрессивно убывающих интервалов знак «-»; q – константа (для прогрессивно убывающих интервалов q > 1; в другом случае – q < 1). Например, при построении группировки по показателю численности персонала, который варьирует от 200 до 2000 человек, целесообразно рассматривать неравные интервалы: 200-500; 500-1100; 1100-2000, т.е. величина каждого последующего интервала больше предыдущего на 300 человек и увеличивается в арифметической прогрессии. Специализированные интервалы применяются для выделения из совокупности одних и тех же типов по одному и тому же признаку для явлений, находящихся в различных условиях. Например, группировка по видам экономической деятельности. При изучении социально-экономических явлений на макроуровне часто применяют группировки, интервалы которые называются произвольными, например, по уровню рентабельности. Интервалы группировок могут быть закрытыми и открытыми. Закрытыми называются интервалы, у которых имеются верхняя и нижняя границы. У открытых интервалов указана только одна граница: верхняя у первого, нижняя – у последнего. Например, группы коммерческих банков по уровню дохода работающих в них сотрудников (чел.): до 2200, 2200-2300, 2300-2400, 2400 и более. Если основанием группировки служит непрерывный признак то одно и то же значение признака выступает и верхней, и нижней границами двух смежных интервалов. (например, группы строительных фирм по объему работ (тыс.руб.):1200-1400, 1400-1600, 1600-1800, 1800-2000). Если в основании группировки лежит прерывный признак, то нижняя граница i–го интервала равна верхней границе (i -1) интервала, увеличенной на 1. Например, группы фирм по числу занятого персонала будут иметь вид (чел.): 100-150, 151-200, 201-300, 301- 400. 7 вопрос Виды группировок 1. В соответствии с целями группировки различают: Типологическая группировка – это разделение единиц разнородной совокупности на отдельные качественно однородные группы по атрибутивным признакам, которые проводят до структурных и аналитических группировок. Пример, группировка население по общественным группам. Структурная группировка предназначена для изучения состава однородной совокупности по варьирующему признаку, отвечает на вопросы: какие части можно выделить в объекте наблюдения, и каково соотношение между ними. Пример, группировка работников по возрасту, квалификации и т.п. Аналитическая группировка изучает связи и зависимости между результативеым и факторным (факторными) признаком (признаками). Особенностями группировки является то, что единицы группируются по факторному признаку; каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака. Макет аналитической группировки представлен в табл.1.4. Таблица 1.4. Зависимость средней выработки рабочих от производственного стажа Стаж работы, лет Число рабочих, чел. Выпуск продукции, шт. Средняя выработка 1 работника,шт./чел. До 1 года 1-5 5-10 Свыше 10 Итого: 2. В зависимости от числа признаков в основании группировки выделяют группировки по одному признаку – простые и группировка по нескольким признакам (более трех признаков брать не рекомендуется), взятым в комбинации – сложные. 3. Первичные или вторичные группировки. Сначала группы формируются по одному признаку, затем эти группы делятся на подгруппы по другому признаку, и т.д. осуществляется, когда необходимо изменить первичную группировку: объединить ранее выделенные относительно мелкие группы в небольшое число более крупных, изменить границы прежних групп, с тем чтобы сделать группировку сопоставимой с другими. Статистические таблицы и их виды по подлежащему и по сказуемому Основными элементами статистической таблицы являются: • Общий заголовок (название) таблицы указывается, к какой категории и к какому времени относятся данные таблицы. • Подлежащее – характеризует объект исследования, находится в левой части таблицы по строкам. • Сказуемое – показатели, характеризующие подлежащее, располагается в верхней части по графам. • Итоговая строка – может находиться в начале (тогда сопровождается нижеследующей строкой «в том числе») или в конце подлежащего. • Цифровые данные – количественная характеристика исследуемого объекта (в случае отсутствия данных ставится «….» или пишется «нет сведений», а в случае отсутствия типа явления ставится «-»). • Сетка – пересечение горизонтальных и вертикальных линий. По характеру подлежащего статистические таблицы подразделяются: простые и сложные (комбинационные). В простой таблице в подлежащем дается простой перечень единиц совокупности (перечневая) или только одна из них единица, выделенная по определенному признаку (монографическая). Они дают справочный материал. Пример простой таблицы приведен в табл.1.5. Таблица 1.5. Использование бюджетов государственных внебюджетных социальных фондов в предшествующем году, (млрд.руб.) Поступление Расходование Государственные внебюджетные социальные фонды 710 490 Подлежащее – государтвенные внебюджетные социальные фонды. В комбинационной или сложной таблице в подлежащем совокупность подразделяется на группы по нескольким признакам. Пример сложной комбинационной таблицы приведен в табл.1.6. Таблица 1.6. Распределение эмитентов фондового рынка по величине котировки банковских долгов, выставленных на продажу Группы эмитентов по величине котировки банковского долга, млн.руб. Подгруппы эмитентов по размеру средневзвешенной ставки Число эмитентов 97 -1745 50-75 75-100 6 9 Итого по группе 15 1745 - 3393 50 -75 75 -100 2 2 Итого по группе 4 3393 -5041 50 -75 75 -100 3 2 Итого по группе 5 Итого по подгруппам 50 -75 75 -100 11 13 Всего 24 Подлежащее – группы эмитентов фондового рынка по величине котировки банковских долгов и средневзвешенной ставке. По построению сказуемого различают простые и комбинационные таблицы. Примером простой разработки сказуемого является табл.1.5. Пример статистической таблицы со сложной комбинированной разработкой сказуемого, содержащих два связанных между собой признака: атрибутивный –– категории застрахованных и количественный – страховая сумма, приведен в табл.1.7. Таблица 1.7. Распределение клиентов страховых компаний по категориям и страховым суммам в 1 квартале 2015 г. Страхо-вая компа-ния Всего кли-ен-тов, чел. В том числе распределение клиентов по категориям и страховым суммам на одного застрахованного Руководители коммерческих структур Сотрудники предприятий, работающие в офисе Охранники, милиционеры, инкассаторы 5-15 тыс.руб. Свыше 15 тыс.руб. 5-15 тыс.руб. Свыше 15 тыс.руб. 5-15 тыс.руб Свыше 15 тыс.руб. 1 2 3 4 5 6 7 444 390 595 352 522 320 480 195 150 210 125 200 110 200 180 180 300 175 250 110 200 13 12 26 10 10 28 15 12 15 10 12 15 28 20 23 15 21 14 22 22 20 21 18 28 16 25 22 25 Итого 3103 1190 1395 117 112 137 155 Статистические графики Для графического изображения статистических данных используются самые разнообразные виды графиков, классификация которых по двум признакам представлена на рис. 1.2. Рис.1.2. Классификация видов графиков По способу построения графики делятся на диаграммы и статистические карты. Диаграмма – показывает соотношение между сравниваемыми величинами. Диаграммы по форме изображения бывают: линейные, плоскостные, объемные, полосовые, столбиковые, квадратные, круговые, секторные, фигурные, радиальные, знак Варзара. К классу линейных диаграмм вариационных рядов относятся полигон, кумулятивная кривая, кривая концентрации, огива. Полигон распределения - это замкнутая кривая линия, ограниченная с одной стороны осью абсцисс (вариант признака), а ордината (абсолютные или относительные численности единиц совокупности частоты). Для замыкания полигона крайние вершины соединяются с точками на оси абсцисс, отстоящими на одно значение в принятом масштабе от Хmax и Xmin.. Кумулята – кривая или полигон накопленных частот. Ось абсцисс – значения варьирующего признака, ость ордината – накопленные частоты. При построении кумулятивной кривой дискретного признака на ось абсцисс наносятся значения признака, а при построении кумуляты интервального признака на ось абсцисс откладываются границы интервалов. Изображение вариационного ряда в виде кумуляты особенно удобно при сравнении вариационных рядов для анализа концентрации производства. Кривая концентрации. Ось абсцисс – интервалы признака, ось ординат – численности единиц совокупности. На отрезках строят прямоугольники, площади которых пропорциональны численности единиц. Огива – кривая обратная кумуляте. Ось абсцисс - накопленные частоты, а ось ординат – значения признака. Основным видом столбиковой диаграммы является гистограмма. Гистограмма распределения – представляет собой совокупность прямоугольников, треугольников. По оси абсцисс – откладывают равные отрезки, которые в принятом масштабе соответствуют величине интервалов вариационного ряда, если равный интервал – то строят прямоугольник, высота которого соответствует по оси ординат частотам, а основанием являются длина интервала. В случае неравенства интервала график строится по плотности распределения (отношение частот к величине интервала), при этом высота прямоугольника графика будет соответствовать величинам плотности. Гистограмму можно перевести в полигон, если соединить середины верхних сторон прямоугольников отрезками прямых. Две крайние точки прямоугольников замыкаются по оси абсцисс на середины интервалов, в которых частоты равны нулю. Полосовые диаграммы состоят из прямоугольников, расположенных горизонтально (полосами, лентами). В этом случае масштабной шкалой будет горизонтальная ось. Принцип их построения тот же, что и столбиковых. При построении квадратных и круговых диаграмм площади квадратов или кругов выражают изображаемые величины. Круговые секторные диаграммы применяют для графического изображения составных частей целого. Радиальные диаграммы строятся в полярной системе координат и используются для изображения признаков, периодически изменяющихся во времени (в большинстве своем сезонных колебаний). Вычисляется среднее арифметическое, затем строится окружность радиуса, равного среднему арифметическому. Данная окружность делится на нужное число секторов (обычно 12) и на каждом радиальном направлении откладываются точки в соответствии со значениями Х. Фигурные диаграммы строятся двумя основными способами: данные изображаются либо фигурами различных размеров, либо разной численностью фигур одинакового размера. Диаграмма «знак Варзара» названа в честь русского статистика. С помощью данной диаграммы можно изображать многомерные признаки на плоскости посредством прямоугольников с равным соотношением между основанием и высотой. Одна из компонент признака изображается основанием прямоугольника, вторая – его высотой, третья равна произведению двух других размером получившейся площади. Статистические карты включают картограммы и картодиаграммы. Картограмма показывает территориальное распределение изучаемого признака по отдельным районам и используется для выявления закономерностей этого распределения. Они бывают фоновые и точечные. Картодиаграмма – представляет собой сочетание диаграммы с географической картой. Она позволяет отразить специфику каждого региона в распределении изучаемого явления, его структурные особенности. Статистические ряды распределения Ряд распределения – это статистическая совокупность, единицы которой построены в ранжированном порядке. Элементами ряда распределения являются: ряд вариант, который обозначается Х, и ряд частоты, обозначаемый f, показывает, сколько раз встречается та или иная варианта в совокупности. Сумма всех частот определяет объем совокупности ∑f = n . Кроме обычных частот в вариационном ряду рассчитывают fн - нарастающим итогом накопленную частоту (кумулятивную), которая показывает сколько раз каждый вариант встречается в совокупности, начиная с первого. Локальная частость р – показывает какой удельный вес занимает каждый вариант во всем объеме совокупности, т.е. долю р = f / n – относительная величина. Сумма частостей равна 1, если они выражены в долях, и 100%, если они выражены в процентах. Ряды распределения бывают: атрибутивные, образованные по качественному признаку (например, распределение населения на городское и сельское) и вариационные, образованные по количественному признаку. Пример атрибутивного ряда распределения приведен в табл.1.8. Таблица 1.8. Распределение студентов группы факультета по полу Группы студентов по полу Число студентов, чел. Удельный вес в общей численности студентов, % Женщины Мужчины 21 4 84 16 Всего 25 100 В зависимости от характера вариации признака вариационные ряды распределения бывают прерывные, которые носят характер дискретных и непрерывные, называемые интервальными. Дискретный (прерывный) ряд – это ряд, в котором значения выражаются только целыми числами. Пример дискретного ряда представлен в табл.1.9. Таблица 1.9. Распределение семей города по числу детей Число детей в семье, чел. Число семей, ед. Удельный вес, % к итогу 1 2 3 600 300 100 60,0 30,0 10,0 Итого 1000 100,0 Интервальный ряд распределения (непрерывный) – это ряд, в котором значения признака заданы в виде интервала, значения которого могут быть целыми и дробными числами. Пример, группы работников по уровню доходов, сумма издержек обращения. Интервалы в рядах в зависимости от величины интервала делятся на равноинтервальные и неравноинтервальные (прогрессивно возрастающие или прогрессивно убывающие), закрытые и открытые интервалы. Пример интервального ряда приведен в табл.1.10. Таблица 1.10. Распределение работников фирмы по уровню дохода Группы работников, по уровню доходов, руб. Число работников, чел. Удельный вес, % к итогу До 5000 5000-7500 7500-10000 10000 и более 60 30 15 10 52,2 26,1 13,0 8,7 Итого 115 100,0 Дискретные ряды изображают на графике с помощью полигона, а интервальные – с помощью гистограммы распределения. Тесты и задания для самопроверки: 1. Статистика – это: а) наука; б) математический критерий; в) отрасль практической деятельности; г) опубликованный массив числовых сведений. 2. Статистика изучает качественные особенности явлений, иллюстрируя их количественными характеристиками: а) да; б) нет. 3. Статистика изучает количественную сторону явлений с учетом их качественных особенностей: а) да; б) нет. 4. Статистика изучает совокупности: а) с одинаковыми значениями признака; б) с различными значениями признака у разных единиц совокупности; в) изменяющиеся значения признака во времени. 5. В функции Росстата входит: а) организация и обеспечение единства методологии сбора и обработки информации органами государственной статистики; б) методическое руководство сбором и обработкой статистическими органами данных общественных движений и т.п. 6. Нумерацией установите правильную последовательность стадий статистического исследования: а) статистическая сводка; б) статистическое наблюдение; в) статистический анализ. 7. Статистическая закономерность – это определенный порядок: а) соотношения; б) состояния; в) изменения явлений. 8. Сущность статистического наблюдения заключается: а) в планомерном научно-обоснованном собирании данных о массовых социально-экономических явлениях и процессах; б) в статистической обработке данных. 9. В плане статистического наблюдения рассматриваются вопросы: а)последовательности проведения статистического наблюдения; б) программно-методические и организационные. 10. Различают следующие виды сказуемого: а) по количественным и качественным признакам; б) простое и комбинированное. 11. К количественным признакам относятся: а) вид выпускаемой продукции; б) выпуск продукции в натуральном выражении. 12. Организационная часть плана статистического наблюдения включает определение: а) места, времени, формы, вида и способа наблюдения; б) цели, объекта, единицы и программы наблюдения. 13. Учет явок и неявок рабочих на предприятии является наблюдении ем: а) сплошным; б) выборочным; в) обследованием основного массива; г) монографическим. 14. Статистическими таблицами являются: а) распределение населения по социальному положению; б) по полу; в) по возрасту. 15. Интервальный ряд распределения строится тогда, когда признак, положенный в основание группировки: а) дискретный, но варьирует в широких пределах; б) непрерывный. 16. Статистическая таблица представляет собой: а) форму наиболее рационального изложения результатов статистического наблюдения; б) сведения о чем-нибудь, расположенные по строкам и графам. 17. Если частоты всех значений признака уменьшить в два раза, то средняя: а) увеличится; б) уменьшится; в) не изменится; г) нельзя предсказать. 18. Разделение единиц разнородной совокупности на качественные однородные группы, выделение социально-экономических типов явлений проводится в статистике при помощи группировок: а) типологических; б) структурных; в) аналитических; г) количественных 19. Вариационными рядами распределения называют ряды, построенные по признакам: а) качественным; б) количественным. 20. Статистическими таблицами являются: а) таблица логарифмов; б) таблица, в которой обобщаются итоги экзаменационной сессии по ВУЗу; в) расписание поездов; 21. Имеются следующие данные о производственной деятельности предприятий в отчетном периоде: Номер предприятия Среднегодовая стоимость основных фондов, млн.руб. Выпуск продукции, шт. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 57 45 39 40 46 56 44 49 28 21 60 58 20 26 29 48 50 45 41 40 63 46 50 35 28 46 48 28 19 36 По приведенным данным: 1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по выпуску продукции, образовав 4 группы с равными интервалами; 2. Определите вид ряда распределения; 3. Изобразите ряд распределения графически; 4.С целью изучения зависимости между стоимостью основных фондов и выпуском продукции проведите аналитическую группировку, образовав 4 группы с равными интервалами. 22. Система показателей, которые характеризуют объект изучения статистической таблицы, называется: а) сказуемым, б) подлежащим. 23. Максимальное и минимальное значения признаков в совокупности равны соответственно 28 и 4. Определить величину интервала группировки, если выделяется шесть групп: а) 4, б) 5,3 в) 5,5. 24. Дискретный вариационный ряд графически изображается с помощью: а) полигона, б) гистограммы, в) кумуляты. Глава 2. Обобщающие показатели 2.1. Абсолютные и относительные статистические величины Основные вопросы: 2.1.1.Абсолютные величины. 2.2.2.Относительные величины в статистике. 8 вопрос 2.1.1. Абсолютные величины Показатели, при помощи которых статистика характеризует отдельные группы единиц совокупности или всю совокупность в целом, называются обобщающими. К обобщающим показателям относят: абсолютные, относительные и средние величины в рядах распределения и в рядах динамики. Первоначальным видом обобщающих показателей являются абсолютные величины, которые играют роль измерителей количественной стороны общественного воспроизводства. Абсолютные величины бывают именованными числами, т.е. имеющие какую-либо единицу измерения и выражаются: • В натуральных простых (численность, вес, меры длины, объема, штуки, часы) и составных (грузооборот, пассажирооборот и т.д.); • В условно-натуральных, т.е. в условных измерителях для соизмерения разнородных, но взаимозаменяемых по какому-либо свойству объектов, причем мера этого свойства и становится средством соизмерения. Так, мыло разных сортов – в условное мыло с 40%-ым содержанием жирных кислот, консервы различного объема – в условные консервные банки объемом 353,4 см3 и т.д. Перевод в условные единицы осуществляется на основе специальных коэффициентов: К = Потребительское свойство / Эталон (2.1.) Пример. Разные виды топлива имеют различную теплотворную способность. Пересчет натурального топлива в условное производится по калорийным эквивалентам, которые характеризуют отношение фактической теплотворной способности данного вида топлива к теплотворной способности условного топлива, равной 29,3 МДж/ кг. Таким образом, добытые 100 т торфа, теплота сгорания которого 24 МДж/кг, будут эквивалентны 81,9 т условного топлива (100*24/29,3), а 100 т нефти при теплоте сгорания 45 МДж/кг будут оцениваться в 153,6 т условного топлива (100 * 45/ 29,3 МДж/кг). • В стоимостных единицах (руб., евро, доллары и т.д.), позволяющих дать денежную оценку социально-экономическим показателям. • В трудовых единицах (человеко-дни и человеко-часы), позволяющие учитывать как общие затраты труда на предприятии, так и трудоемкость отдельных операций технологического процесса. В зависимости от размеров изучаемых явлений абсолютные величины бывают трех видов: индивидуальные, групповые и общие. Последние два вида величин называют итоговыми или суммарными. Для измерения абсолютных величин применяют прямой и косвенный метод измерений. При прямом методе измерения искомая величина находится: непосредственным наблюдением (пример, счет продукции в штуках, табельный учет численности работающих, хронометраж времени обработки, снятие показателей измерительных приборов) и опросом лиц, экспертов (пример, перепись населения, оценка спроса на товары и т.д.) При косвенном методе величина рассчитывается через другие величины, связанные с искомой определенной зависимостью, например на основе балансовой увязки: Зн + П = Р + Зк (2.2.) где, Зн – запас на начало периода; П – поступление за период; Р – расход за период; Зк – запас на конец периода. Р=Зн+П-Зк На основе абсолютных величин исчисляют относительные величины. 9 вопрос 2.1.2. Относительные величины в статистике Относительные величины представляют собой соотношения двух величин, выраженные в виде дроби. Величина, с которой производится сравнение (знаменатель дроби), называется основанием относительной величины, базой сравнения или базисной величиной, а величина, которая сравнивается, - текущей, сравниваемой или отчетной величиной. В зависимости от целей исследования и исходной информации относительные величины выражаются: • в коэффициентах, если основание принимается за 1: • в процентах (%), если основание принимается за 100; • в промилле (‰), если основание принимается за 1000. • в продецимилле (‰о), если база сравнения принимается 10000. Относительные величины измеряются только косвенным методом. В зависимости от содержания и характера отношений выделяют 7 видов относительных величин: 1. Относительный показатель динамики (ОПД) или темп роста показывает изменение явлений во времени, характеризуют рост или снижение каких-либо показателей в сравниваемых периодах. ОПД =Текущий уровень /Предшествующий уровень (2.3.) При расчете темпов роста различают два периода. Базисный и отчетный, или текущий. Пример. Темпы роста розничного товарооборота торгового дома по годам приведен в табл.2.1 Таблица 2.1. Розничный товарооборот фирмы за 2012-2015 гг. Годы Розничный товарооборот, тыс.руб. Темпы роста, % базисные цепные 2012 1100 100 - 2013 1600 1600х100/1100=145 145 2014 2000 2000х100/1100=181,8 2000х100/1600=125 2015 4000 4000х100/1100=363,6 4000х100/2000=200 Темп роста базисный = Уровень каждого периода / первоначальный уровень, постоянная база сравнения (1100 тыс.руб.) * 100% Темп роста цепной =Уровень показателя каждого периода/ Предшествующий уровень, переменная база сравнения * 100% 2. Относительный показатель реализации плана (ОПРП) рассчитывается как отношение фактических показателей к плановым: (ОПРП) = Уровень фактический/ Уровень планируемый (2.4.) 3. Относительный показатель планового прогноза (ОПП) – характеризует планируемое (прогнозируемое) изменение показателя: ОПП = Уровень планируемый/ уровень достигнутый (2.5.) Между относительными показателями динамики, плана и реализации плана существует взаимосвязь: ОПД=ОПП*ОПРП (2.6.) Пример. Товарооборот торговой фирмы в предшествующем году составил 2,0 млн. руб. Руководство фирмы посчитало реальным в следующем году довести товарооборот до 2,8 млн.руб. Фактически товарооборот фирмы в текущем году составил 2,6 млн.руб. На основе этих данных можно сделать анализ по итогам работы. Фирма планировала увеличить товарооборот в 1,4 раза, или на 40%, так как ОПП = 2,8/2,0 = 1,4; но план был реализован на 92,9%: ОПРП = 2,6/2,8 =0,929. Однако товарооборот фирмы возрос в 1,3 раза или на 30% по сравнению с предшествующим годом: ОПД = 1,4*0,929 = 1,3 или 2,6 / 2,0 = 1,3 4. Относительный показатель структуры (ОПС) характеризует доли, или удельные веса, составных элементов в общем итоге и обычно выражается в %. ОПС = Показатель, характеризующий часть совокупности / показатель по всей совокупности в целом (2.7) Пример. Имеются следующие данные, представленные в табл.2.2. Таблица 2.2. Розничный товарооборот фирмы за 2015г., (млн.руб.) Показатель Всего за год Оборот розничной торговли в том числе товаров: продовольственных непродовольственных 3753 1745 2008 Определить относительную величину структуры розничного товарооборота. Решение: ОПС продовольственных товаров =(1745 / 3753) * 100% = 46,5 % ОПС непродовольственных товаров = (2008/3753)*100 = 53,5 % 5. Относительный показатель сравнения (ОПСр), применяется для определения структуры совокупности. ОПРСр= Показатель, характеризующий объект А/ Показатель, характеризующий объект В (2.8) Пример: среднемноголетние запасы воды в Ладожском озере составили 911 км3 , а в озере Байкал – 23000 км 3. Определить относительную величину сравнения, приняв за базу сравнения запасы воды в Ладожском озере. Решение: ОПСр = 23000 : 911 = 25,2 Запас воды в озере Байкал в 25,2 раза больше, чем в Ладожском. 6. Относительный показатель координации (ОПК) – это отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности, обычно той части, которая имеет наибольший удельный вес. ОПК = Показатель, характеризующий одну часть совокупности / Показатель, характеризующий другую часть совокупности (2.9) Пример. Имеются данные о численности экономически активного населения РФ по состоянию на 2015 г.: Экономически активное население, в том числе 72,016 млн.чел Занятые в экономике 67,017 млн.чел. Безработные 4,999. млн.чел. Определить, сколько безработных приходится на 1000 занятых в экономике. Решение: ОПК = (4.999 /67,017)*1000 = 74,6 чел. Следовательно, на каждую 1000 чел., занятых в экономике РФ приходится 74,6 чел. безработных. 7. Относительный показатель интенсивности и уровня экономического развития (ОПИ) характеризуют степень распространенности или развития того или иного явления в определенной среде. ОПИ = Показатель, характеризующий явление А / Показатель, характеризующий среду распространения явления А (2.10) Эти показатели определяются сопоставлением разноименных, но связанных между собой абсолютных величин: фондоотдача, фондоемкость, плотность населения на 1 км² и т.д. Пример. Производство валового внутреннего продукта (ВВП) в РФ в текущих ценах составило 26781 млрд.руб. Среднегодовая численность населения 142,2 млн.чел. Определить производство ВВП на душу населения. Решение: ВВП на душу населения =26781 / 142,2 = 188333 руб. 10 вопрос 2.2. Средние величины в экономическом анализе Основные вопросы: 2.2.1. Понятие средних величин, их виды и формы. 2.2.2. Свойства средней арифметической. 2.2.3. Правило мажорантности средних. 2.2.4. Структурные средние (мода и медиана). 2.2.1.Понятие средних величин, их виды и формы Средняя величина является одним из самых распространенных обобщающих показателей в статистике, используемой в социально-экономических исследованиях, только с помощью средней можно охарактеризовать совокупность по количественному варьирующему признаку. Характеристики средних величин: обобщающая величина; именованная величина; абстрактная величина; как, правило, средняя величина не совпадает ни с одним из вариантов; исчисляется по однородным, однокачественным явлениям. Средняя, рассчитанная по совокупности в целом, называется общей средней. Средние, рассчитанные для каждой группы - групповыми средними. Виды средних величин Существуют две категории средних величин: степенные средние, к которым относятся арифметическая, гармоническая, хронологическая, геометрическая, квадратическая, кубическая и структурные средние. Степенные средние делятся на простые и взвешенные. Простая применяется тогда, когда у каждой варианты частота равна единице. Взвешенная величина применяется тогда, когда каждый вариант встречается в совокупности одинаковое число раз. Степенные средние величины представлены в табл.2.3 Таблица 2.3. Степенные средние № Вид степенной средней Показа- тель степени (m) Формула расчета Простая (для несгруппированных данных Взвешенная (для сгруппированных данных) 1 Арифметическая 1 = ∑X : n = ∑Xf : ∑f 2 Квадратическая 2 = ∑Х²: n = √∑Х² f : ∑f 3 Гармоническая -1 .= n : ∑1/Х; = ∑ w : ∑ w /Х 4 Геометрическая = = √ Х1f. Х2 f …Х n f Из степенных средних величин в статистике наиболее часто применяется средняя арифметическая. Пример: Имеются следующие данные, представленные в табл.2.4. Таблица 2.4. Товарооборот торговых предприятий фирмы за месяц Торговое предприятие 1 2 3 4 5 6 Товарооборот (млн.руб.) 38 25 41 27 19 29 Определить по дискретному вариационному ряду средний месячный товарооборот по среднеарифметической простой: Решение: = (38 + 25 + 41 +27 +19 +29) : 6 = 29,83 млн.руб. Пример. Имеются следующие данные, приведенные в табл.2.5. Определить по данному дискретному вариационному ряду средний курс продажи одной акции по среднеарифметической взвешенной. Таблица 2.5. Сделки по акциям эмитента за торговую сессию Сделка Количество проданных акций, шт. Курс продажи, руб. 1 700 420 2 200 440 3 950 410 Решение:=(420*700+440*200+410*950):(700+200+950) = 771500:1850 = 417,03 руб. Пример. Имеются следующие данные, представленные в табл.2.6. Таблица 2.6. Распределение сотрудников предприятия по возрасту Возраст (лет) До 25 25-30 30-40 40-50 50-60 60 и более Число сотрудников, чел. 8 32 68 49 21 3 Определить средний возраст персонала по интервальному вариационному ряду. Решение: Сначала необходимо найти середины возрастных интервалов. При этом величины открытых интервалов (первого и последнего) условно приравниваются величинам интервалов, примыкающих к ним (второго и предпоследнего). Итак, середины интервалов будут следующими: 22,5; 27,5; 35; 45; 55; 65. =(22,5*8+27,5*32+35*68+45*49+55*21+65*3):(8+32+68+49+21+3)= 6995 : 181 = 38,6 г. Реже применяется средняя гармоническая величина, которая используется при отсутствии действительных носителей признака. Простая является обратной средней арифметической простой, а взвешенная исчисляется в тех случаях, когда в качестве весов применяются произведение этих единиц на значение признака w = Хf. Пример. Имеются следующие данные, приведенные в табл.2.7. Таблица 2.7. Заработная плата рабочих в цехах предприятия Цех Средняя заработная плата, руб. Фонд заработной платы, тыс.руб. 1 2 3820 2960 191 592 Вычислить среднюю заработную плату рабочих по предприятию в целом. Решение: ФЗП по цехам (w) есть произведение средних заработков на число рабочих (Хf), т.е. в данном случае является единственным соизмерителем – весом при расчете средней. Поэтому используют среднюю гармоническую взвешенную. =∑w:∑w/Х=(191000+592000):(191000/3820+592000/2960)=783000:250 = 3132 руб. Средняя геометрическая величина применяется, когда необходимо вычислить средние темпы роста в динамических рядах. Средняя квадратическая наиболее широко используется при расчете показателей вариации. 11 вопрос 2.2.2. Свойства средней арифметической велилины Средняя арифметическая величина обладает рядом математических свойств, некоторые их них имеют большое практическое значение для статистики. Свойство 1. (нулевое). Сумма отклонений значений признака (вариантов) от средней арифметической равна 0. Для первичного ряда: ∑(X–)=0, для ряда со сгруппированными данными: (X – )f = 0. Свойство 2. (минимальное). Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической есть число минимальное: ∑(X – )2= min, ∑(X–)2<∑(X–А)2 , где А =±ε Для сгруппированных данных ∑(X – )2f = min или ∑(X – )2f<∑(X –А)2f Минимальное и нулевое свойства средней арифметической используются для проверки правильности расчета средней, при изучении закономерностей изменения уровня ряда динамики, для нахождения параметров уравнения регрессии при изучении корреляционной связи между признаками. Свойство 3. Средняя арифметическая постоянной величины равна этой постоянной: = А при А = const Из этого свойства вытекают последующие три свойства, которые относятся к вычислительным свойствам и облегчают ее расчет. Свойство 4 . Если от каждого варианта отнять или к каждому варианту прибавить какое-либо произвольное число (А), то новая средняя уменьшится или увеличится на это же число: Х± А = ± А. Свойство 5. Если каждый вариант разделить или умножить на какое-либо произвольное постоянное число (А), то новая средняя уменьшится или увеличится во столько раз: Х : А : = А: , …………………..А*Х = А*. Свойство 6. Если все частоты разделить или умножить на какое-либо произвольное число (А), то средняя величина не изменится: = ∑Xf : ∑f = ∑X(f/А) : ∑f/А = 1/А∑X f : 1/А ∑f = ∑Xf : ∑f = ∑Xf : ∑f = ∑X(f*А) : ∑f*А =А∑X f : А ∑f = ∑Xf : ∑f 2.2.3. Правило мажорантности средних Чем больше показатель степени средней в формуле степенной средней, тем больше величина средней. Это правило называется правилом мажорантности средних. > > > Пример: = 2 : (1/3 +1/6) =12:3= 4; .= ( 3+6):2 = 4,5, . = √3*6 = 4,26 . = √(9 +36) :2 = 4,75; 4,75 > 4,5 > 4,26 > 4 12 вопрос 2.2.4. Структурные средние (мода и медиана) К структурным характеристикам распределения варьирующего признака относят квантили распределения и моду. Виды квантилей: медиана (Ме) – это вариант, делящий совокупность пополам, т.е. серединная варианта, (верх и вниз находится одинаковое количество единиц совокупности). квартили – значения, делящие совокупность на 4 равные части; квинтили – значения, делящие совокупность на 5 равных частей; децили- значения, делящие совокупность на 10 равных частей. мода – это вариант, который чаще всего встречается в совокупности. В вариационном ряду это будет варианта, имеющая наибольшую частоту. Мода и медиана в дискретном ряду Пример. Имеются следующие данные, приведенные в табл.2.8. Таблица 2.8. Распределение семей по числу детей Группа семей по числу детей Число семей Накопленные частоты 10 10 1 30 40 2 Мода 75 115 3 45 160 4 20 180 5 15 195 6 6 201 Итого: 201 - Мода - это семья, имеющая двоих детей, т.к. этому значению варианты соответствует наибольшее число семей. Для определения медианы необходимо вначале определить номер медианы: по формуле: N=( f+1) : 2. (2.11) Так, в распределении 201 семьи по числу детей медианой будет: (201+1)/2 = 101, т.е. 101-я варианта, которая делит ряд пополам. Чтобы вычислить значение 101 варианты, нужно накапливать частоты, начиная с наименьшей варианты. 101 варианта соответствует третьему значению варьирующего признака, и медианой будет семья, имеющая двоих детей. В этом примере медиана и мода совпали. Если распределения, где все варианты встречаются одинаково часто, в этом случае моды нет или все варианты одинаково модальны. Если две варианты могут иметь наибольшие частоты, тогда будут две моды, распределение будет бимодальным. Мода и медиана в интервальном вариационном ряду Мода и медиана всегда соответствуют определенной варианте. Мо = Х Мо + i Мо * [(f Мо - f Мо -1 ) : {(f Мо - f Мо -1 ) + (f Мо- f Мо+1 )}] (2.12) где, Х Мо - минимальная граница модального интервала; i Мо - величина модального интервала; f Мо - частота модального интервала; fМо-1- частота интервала, предшествующего модальному; f Мо+1 - частота интервала, следующего за модальным. Ме = Х Ме + i Ме * [(1/2 ∑ f - S Ме-1) : f Ме] (2.13) где, Х Ме - нижняя граница медианного интервала; i Ме - величина медианного интервала; f Ме - частота медианного интервала; SМе-1 - сумма накопленных частот, предшествующих медианному; f - сумма частот. Пример. Имеются следующие данные, приведенные в табл.2.9. Таблица 2.9. Распределение рабочих по заработной плате Группа рабочих по размеру месячной з/платы руб. Число рабочих Кумулятивные частоты 2000-3000 15 15 3000-4000 35 50 4000-5000 75 125 5000-6000 40 165 6000-7000 25 190 Свыше 7000 10 200 Итого 200 - Определить среднюю заработную плату, моду, медиану заработной платы рабочих. Решение: 1. Сначала определим середину каждого интервала, т.е. (2000 + 3000):2 = 2500 и т.д. 2. Средняя месячная заработная плата рабочих определяется по формуле средней арифметической взвешенной: =(2500*15+3500*35+4500*75+5500*40+6500*25+7500*10)/ (15+35+75+40+25+10) = 955000 / 200 = 4775 руб. 3. Мо= 4000+1000*[(75-35)/{(75-35)+(75-40)}] = 4000+ 1000*(40/75)= 4533 руб.- наиболее часто встречающаяся величина средней месячной заработной платы. 4. Ме = 4000 + 1000*[(1/2*200 -50)/75] = 4667 руб. Следовательно, половина рабочих имеет заработную плату меньше 4667 руб., а половина – больше этой суммы. Моду и медиану можно определить на основе графического изображения ряда. Мода определяется по гистограмме распределения. Медиана определяется по кумуляте. В симметричных рядах распределения значения моды и медианы совпадают со средней величиной = Ме = Мо, а в умеренно асимметричных они соотносятся таким образом: 3 ( - Ме) = - Мо Тесты и задания для самопроверки: 1. Обобщающие абсолютные величины характеризуют: а) отдельные единицы совокупности; б) определенные части совокупности; в) всю совокупность в целом. 2. Если коэффициент перевода меньше единицы, то какой из показателей больше: а) натуральный; б) условно-натуральный. 3. Отношения частей изучаемой совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения, называются относительными величинами: а) планового задания; б) выполнения плана; в) динамики; г) структуры; д) координации; е) сравнения; ж) интенсивности. 4. К какому виду относительных величин относится показатель уровня ВВП РФ на душу населения? а) динамики; б) планового задания; в) выполнения плана; г) структуры; д) координации; е) интенсивности; ж) сравнения. 5. Сумма относительных величин структуры, выраженных в % и рассчитанных по одной совокупности, должна быть: а) меньше 100; б) больше 100; в) равна 100. 6. В 3 квартале товарооборот фирмы составил 300 млн.руб., а 4 квартале – 400 млн.руб. при плане 360 млн.руб. Определите относительный показатель выполнения плана товарооборота (ОПВП) фирмой в 4 квартале: а) 90%; б) 111,1%; в) 83,3%. 7. Планом на 2006г. предусмотрен рост товарооборота магазина на 5%. Фактически в отчетном периоде он увеличился на 8% по сравнению с 2005 г. Определите относительный показатель выполнения плана товарооборота: а) 102,9%; б) 97.2% 8. Средняя величина может быть вычислена для: а) количественного признака; б) атрибутивного признака; в) альтернативного признака. 9. Выбор вида средней зависит от: а) характера исходных данных; б) степени вариации признака; в) единиц измерения показателя. 10. Укажите виды степенной средней: а) средняя гармоническая; б) средняя геометрическая; в) мода; г) средняя арифметическая; д) средняя квадратическая; е) медиана. 11. Назовите структурные средние: а)средняя гармоническая; б) средняя геометрическая; в) мода; г) средняя арифметическая; д) средняя квадратическая; е) медиана. 12. Отметьте случай, когда взвешенные и не взвешенные средние совпадают по величине: а) при равенстве весов; б) при отсутствии весов. 13. Если вычислять средние по одному и тому же набору исходных данных, то наибольший результат будет: а)при использовании средней арифметической ; б) при использовании средней квадратической. 14. Возраст одинаковых по численности групп лиц составил (лет): 20,30 и 40. Средний возраст всех лиц будет: а) менее 30 лет; б) равен 30 годам; в) более 30 лет. 15. Если сведения о заработной плате рабочих по двум цехам представлены уровнями заработков и фондами заработной платы, то средний уровень зарплаты следует определять по формуле: а) средней арифметической простой; б) средней гармонической простой; в) средней гармонической взвешенной. 16. Установлено, что средняя величина изучаемого признака должна вычисляться средней гармонической простой. Значения признака следующие: 10,20,30. Найденная средняя будет: а) равна 20; б) более 20; в) менее 20. 17. Если веса увеличить на постоянную величину А, то средняя величина: а) изменится; б) не изменится. Глава 3. Аналитическая статистика 3.1. Вариационный анализ Основные вопросы: 3.1.1. Виды показателей вариации. 3.1.2. Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий. 3.1.3. Коэффициенты детерминации. Дисперсия альтернативного признака. 3.1.1 Виды показателей вариации К абсолютным показателям вариации относятся: размах вариации, средние величины (степенные и структурные), среднее линейное отклонение, дисперсии (групповая, межгрупповая и общая) и среднее квадратическое отклонение. К относительным показателям вариации относятся: коэффициент вариации, коэффициент осцилляции, коэффициенты детерминации (эмпирические и теоретические). Для измерения степени варьирования признака служат показатели вариации, формулы расчета которых представлены в табл.3.1. Таблица 3.1. Формулы расчета показателей вариации № Наименование Формула расчета Простая Взвешенная 1 Размах вариации, R R = X max – X min R = X max – X min 2 Среднее линейное отклонение, ={∑(X – )} : n ={∑(X – )f} :∑f 3 Дисперсия (средний квадрат отклонений), σ² σ²={∑( Х – )²} : n σ²={∑( Х – )² f} :∑f 4 Среднее квадратическое отклонение, σ σ = √ (∑( X – )² : n σ = √ ∑( X – )² f :∑f 5 Коэффициент вариации, V V = σ* 100% : V = σ* 100% : Размах вариации R = Xmax – X min (3.1.) Это разность между наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака, наиболее простой показатель, Он улавливает только крайние отклонения от средней. Недостаток этого показателя является то, что он не учитывает вариацию внутри признака. Пример. Имеются следующие данные о производительности труда рабочих в двух бригадах, представленные в табл.3.2. Таблица 3.2. Производительность труда двух бригад Табельный № рабочего Произведено продукции за смену, шт. 1 бригада 2 бригада 1 2 8 2 3 9 3 12 10 4 15 11 5 18 12 Итого 50 50 Средняя производительность труда в обеих бригадах одинакова 1 = 2 = 50 : 5 = 10 шт. Размах производительности труда для первой бригады составит: R1 = 18 - 2 = 16; для второй бригады: R2 = 12 - 8 = 4. В первой бригаде вариация производительности труда значительно больше, чем во второй, т.е. первая бригада по своему составу в отношении изучаемого признака менее однородна, чем вторая. Среднее линейное (арифметическое) отклонение используется для сравнения всех имеющихся значений со средней величиной. Простая- =∑(X–):n и взвешенная - =∑(X–)f:∑f (3.2) Недостаток среднего линейного отклонения - не учитывает знаки отклонений, т.к. значения отклонений берутся по абсолютной величине. Сумма отклонений всех значений признака от средней арифметической будет равна нулю. Пример. Используя данные табл.3.2, рассчитать простые линейные отклонения производительности труда двух бригад. Данные расчета представлены в табл.3.3. Таблица 3.3. Вспомогательная таблица для расчета линейных отклонений Табельный № рабочего 1 бригада 2 бригада Х1 Х1- | Х1-| Х2 Х2- | Х2-| 1 2 -8 8 8 -2 2 2 3 -7 7 9 -1 1 3 12 +2 2 10 4 15 +5 5 11 +1 1 5 18 +8 8 12 +2 2 Итого 50 30 50 6 1 = (∑|х1 – |): n = 30 : 5 = 6 2 = (∑|х2 – |): n = 6 : 5 = 1,2 Пример. Имеются данные о производительности труда 50 рабочих, отклонения каждого значения признака от средней и взвешенные отклонения, представленные в табл. 3.4. Таблица 3.4. Данные для определения взвешенного линейного отклонения Произведено продукции 1 рабочим за смену шт. (х) Число рабочих (f) х f Х- | Х-| f 8 7 56 -2 14 9 10 90 -1 10 10 15 150 11 12 132 1 12 12 6 72 2 12 Итого 50 500 48 Средняя производительность 1 раб. =∑х f : ∑f = 500:50=10 шт. Среднее линейное отклонение = ∑|х - | f : ∑ f = 48:50=0,96 шт. Данная величина дает более полное представление о степени колеблемости признака по сравнению с размахом вариации. Среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации, выражается в единицах измерения. Простая-σ=√(∑(X–)²):n и взвешенная-σ=√∑(X–)²f):∑f (3.3) В табл. 3.5. приведены два примера расчета среднего квадратического отклонения. Таблица 3.5. Примеры расчета среднеквадратического отклонения Пример 1 Пример 2 Х1 f Х1- (Х1-)² (Х1-)² f Х2 f Х2- (Х2-)² (Х2-)² f 2 1 -3 9 9 2 30 -3 9 270 3 5 - 2 4 20 3 20 -2 4 80 4 30 -1 1 30 4 10 -1 1 10 5 60 5 50 6 30 1 1 30 6 10 1 1 10 7 5 2 4 20 7 20 2 4 80 8 1 3 9 9 8 30 3 9 270 ∑35 132 - - 118 ∑35 170 - - 720 1 = 35 : 7 = 5 2 = 35 : 7 = 5 σ²1= 118:132 = 0,89 σ²2 = 720 :170 = 4,2 σ1 = √ 0,89 = 0,94 σ2 = √ 4,2 = 2,05 Среднее квадратическое отклонение во втором примере более чем в 2 раза превышает среднее квадратическое отклонение первого примера и характеризует более высокую вариацию признака во втором ряду по сравнению с первым. Различают относительные показатели вариации: Коэффициент осцилляции: VR= (R : )*100% (3.4) Линейный коэффициент вариации: V = (:)*100% (3.5) Коэффициент вариации: V=(σ:) * 100% (3.6) Коэффициент вариации – относительный показатель, является мерой вариации и критерием типичности средней. Если коэффициент вариации не превышает 33 – 35%, то это значит, имеет место типичность, надежность средней величины, однородность совокупности (для распределения, близких к нормальному). В приведенных примерах в табл.3.5. в первом примере коэффициент вариации равен V1= 0,188 = (0,94:5) или 18,8%, а во втором – V2= 0,41 = (2,05:5) или 41% , т.е. совокупность в первом примере – однородна, а во втором нет. Дисперсия (рассеяние) – это средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической. Дисперсия простая-σ²=∑(Х–)²:n и взвешенная-σ²=∑(Х–)²f:∑f (3.7) Пример. Данные для определения дисперсии в дискретном ряду представлены в табл.3.6. Таблица 3.6. Данные для определения дисперсии в дискретном ряду Произведено продукции 1 раб. за смену шт. х Число рабочих f х f Х- (Х-)² (Х-)² f 8 7 56 -2 4 28 9 10 90 -1 1 10 10 15 150 11 12 132 1 1 12 12 6 72 2 4 24 Итого 50 500 74 вз = 10 шт.; σ² = 74:50 = 1,48; σ = 1,216 шт. V = (1,216 : 10) * 100 = 12,16%. - совокупность однородна. Пример. Данные для определения дисперсии в интервальном ряду представлены в табл.3.7. Таблица 3.7. Данные для определения дисперсии в интервальном ряду Группа рабочих по размеру мес.з/платы, руб. Варианты х Число рабочих f Х- (Х-)² (Х-)² f 3300-3400 3350 10 -308 94864 948640 3400-3500 3450 50 -208 43264 2163200 3500-3600 3550 100 -108 11664 1166400 3600-3700 3650 115 -8 64 7360 3700-3800 3750 180 +92 8464 1523520 3800-3900 3850 45 +192 36864 1658880 Итого 500 7468000 = (3350*10) + (3450*50)+(3550*100) + (3650*115) + (3750*180) + (3850*45) = 1829000 : 500 = 3658 руб. σ0² = 7468000 : 500 = 14936 ; σ0=√14936 = 122,21руб. V = (122,21 : 3658) * 100 = 3,34% - совокупность однородна. 15 вопрос 3.1.2. Виды дисперсий. Правило сложений дисперсий Общая дисперсия отражает вариацию признака за счет всех условий и причин, действующих в совокупности. Внутригрупповая (частная) дисперсия σi² - измеряет вариацию внутри группы, может быть простой и взвешенной. Средняя из внутригрупповых (частных) дисперсий – это средняя арифметическая взвешенная из дисперсий групповых и отражает случайную вариацию: = ∑σ²i fi :∑ fi (3.8) Межгрупповая дисперсия равна среднему квадрату отклонений групповых средних от общей средней (3.9.) и характеризует вариацию результативного признака за счет группировочного признака, измеряет вариацию между частными совокупностями (3.10). δ²=∑( -)²: ni (3.9.) δ² = ∑(-)² : ∑fi (3.10) - средняя по каждой отдельной группе, - средняя по всей совокупности. При δ² = 0 можно утверждать, что связь между изучаемыми признаками отсутствует. Правило сложения дисперсий. Общая дисперсия признака всегда равна средней из внутригрупповых дисперсий плюс межгрупповая дисперсия. σ²о = + δ² (3.11) 3.1.3.Коэффициенты детерминации. Дисперсия альтернативного признака Степень влияния признака – фактора, положенного в основание группировки, можно измерить при помощи коэффициентов детерминации. Коэффициент детерминации η²: - показывает какая доля всей вариации признака обусловлена признаком, положенным в основание группировки. η² = δ² : σ²о (3.12) Эмпирическое корреляционное отношение: η - показывает тесноту связи между признаками группировочным и результативным. Это отношение η= √δ² : σ²о (3.13) Оба показателя могут принимать значения от 0 до 1: чем больше показатели в этих пределах, тем теснее взаимосвязь между изучаемыми признаками. Пример: Есть 2 группы студентов. В 1-й группе занимаются студенты после окончания экономического колледжа, во 2-й группе – после школы. По результатам экзаменационной сессии сделать анализ. Данные для расчета представлены в табл. 3.8. Таблица 3.8. Расчет дисперсий № груп- -пы Сред-ний балл xi Число студен-тов ni Среднее квадра- тическ. отклоне ние в группе σi Групповая (част- ная) диспер- сия σi² xi ni σi² ni (xi –) (xi –)² (xi –) ² ni 1 3,6 24 0,1 0,01 86,4 0,24 0,24 0,057 1,368 2 3,1 21 0,2 0,04 65,1 0,84 -0,26 0,0676 1,4196 45 1151,5 1,08 0,1252 2,7876 Общий средний балл на курсе = (∑xi ni) : ∑ ni = 151,5:45 = 3,36. Средняя из групповых (частных) дисперсий составит: =1,08:45=0,024. Межгрупповая дисперсия: δ²=2,7876:45=0,0619 Тогда общая дисперсия по правилу сложения дисперсий составит: σо² = 0,024 + 0,0619 = 0,0859. Следовательно, фактор, положенный в основу группировки, существенно влияет на средний балл студента. Коэффициент детерминации η²=0,0619:0,0859 =0,721- вариация оценок студентов на 72,1% зависит от вариации специальной экономической подготовки. Эмпирическое корреляционное отношение η=√0,721= 0,85 - по своей величине близко к единице, что свидетельствует о весьма тесной связи между оценками студентов и специальной экономической подготовкой. В случае альтернативного признака единице совокупности присваивается значение 1, в случае отсутствия – 0. Весами в расчетах служат: р – доля единиц, обладающих данным признаком; q - доля единиц, не обладающих данным признаком; р+q=1, тогда средняя величина альтернативного признака равна:=р. Дисперсия:σ²=рq (3.14). Пример. В студенческой группе из 28 человек трое имеют задолженности. Каковы средняя успеваемость группы и дисперсия успеваемости. Решение: Доля успевающих студентов равна:р=(28-3)/ 28 =0,89 или 89% - средняя успеваемость; дисперсия:σ²=0,89*0,11=0,098 3.2. Ряды динамики Основные вопросы: 3.2.1.Общая характеристика рядов динамики, их виды. 3.2.2.Показатели анализа рядов динамики. 3.2.3.Методы анализа тренда в рядах динамики. 3.2.4.Статистические методы прогнозирования. Экстраполяция и интерполяция в рядах динамики. 23 вопрос 3.2.1. Общая характеристика рядов динамики, их виды Ряд динамики, или временной ряд – это ряд чисел, расположенных в хронологической последовательности, изучающий изменения явления во времени. В каждом ряду динамики имеются два элемента: время (t) - это моменты или периоды времени, к которым относятся числовые значения показателя; уровень ряда (Y) – это числовое значение показателя, относящееся к определенному моменту или периоду времени. Оформляется ряд динамики в виде таблицы или графика (в основном линейные или столбиковые диаграммы), в котором по оси абсцисс откладывается показатель времени, а по оси ординат – уровень ряда (или базисный темп роста). Ряды динамики могут быть классифицированы по следующим признакам: • В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин. Ряды динамики относительных и средних величин считаются производными, широко используются для характеристики качественных сдвигов в экономике. • В зависимости от времени, отраженным в динамических рядах, ряды динамики бывают моментные и интервальные. Моментный ряд динамики – это такой, когда уровни представлены на определенные даты (моменты) времени. Примеры моментного ряда абсолютных величин и относительных величин приведены в табл. 3.9 и табл.3.10. Таблица 3.9. Число постоянных дошкольных учреждений в России на конец года 2010 2011 2012 2013 2014 2015 51300 50000 48900 47800 47200 46500 Таблица 3.10. Структура ОФ организаций (на начало года, в % к итогу) 2014 2015 Основные фонды – всего в том числе: здания и сооружения машины и оборудование транспортные средства прочие виды основных фондов 100 56,5 28,3 12,8 2,4 100 53,4 30,7 13,5 2,4 Уровни в моментных рядах складывать нельзя, так как не имеет смысла. Интервальный ряд это когда, уровни представлены за определенные моменты времени (год, месяц и т.п.), эти уровни из абсолютных показателей можно складывать. Например, данные о розничном товарообороте в России. Пример представлен в табл. 3.11. Таблица 3.11. Динамика объема розничного товарооборота фирмы Годы 2011 2012 2013 2014 2015 Товарооборот, млн.руб. 24,3 28,5 31,1 36,3 41,2 • В зависимости от расстояния между уровнями, ряды динамики подразделяются на ряды: - с равноотстоящими уровнями, когда расстояние между датами регистрации или окончания интервалов равны (табл.3.9 – 3.11). - с неравноотстоящими уровнями, когда расстояние между датами регистрации или окончания интервалов разные. Примеры рядов динамики с неравноотстоящими уровнями приведены в табл.3.12- 3.14. Таблица 3.12. Численность населения РФ (на конец года), млн.чел. 1970 1980 1990 1991 1992 2002 2010 2015 130,6 138,8 148,2 148,3 148,0 145,0 143,2 146,4 Таблица 3.13. Среднегодовая численность занятых в экономике РФ, млн.чел. 2012 2013 2014 2015 75,3 70,9 63,8 67,1 Таблица 3.14. Объем производства продукции, (млн.руб.) Годы 2000 2008 2013 2015 Объем производства продукции 110 210 350 420 • По числу показателей ряды динамики делят на : - Изолированные ряды (одномерные), содержащие только один показатель (например, данные о розничном товарообороте); - Комплексные ряды (многомерные), содержащие несколько взаимосвязанных показателей, характеризующих одно явление. 3.2.2. Показатели анализа рядов динамики Для анализа интенсивности изменения уровней ряда во времени используют индивидуальные показатели: абсолютный прирост Δy, темп роста Ту, темп прироста ТΔy и абсолютное значение одного процента прироста А1%. Индивидуальные показатели рассчитываются сопоставлением двух уровней ряда: текущий или отчетный уровень, который сравнивается, и базисный уровень, с которым производят сравнение. Если каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем, то полученные при этом показатели называются базисными. Если каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим, то вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными. Абсолютный прирост – разность уровней ряда и выражают в единицах измерения показателей ряда. Разность уровней показывает, на сколько единиц увеличивается или уменьшается уровень, характеризующий размеры того или иного явления. Цепной абсолютный прирост ΔYц = Y i - Y i -1 (3.15) Базисный абсолютный прирост ΔYб =Yi - Yо (3.16) Y i - уровень сравниваемого периода, Y i -1 – уровень предшествующего периода, Y о – уровень базисного периода. Для характеристики интенсивности исчисляют коэффициент роста (снижения) - Кр. При сравнении с постоянной базой коэффициент роста вычисляется: Крб=Yi/Yо (3.17) При сравнении с переменной базой Крц= Yi/ Yi-1 (3.18) Если коэффициент роста выражают в %, то называют их темпами роста: Тр = (Yi/ Yi-1 )* 100 = Кр*100%. (3.19) Коэффициент и темп роста всегда представляют собой положительное число – область допустимых значений от нуля до плюс бесконечности. Если темпы выражены в коэффициентах, то можно перейти от цепных темпов к базисным и обратно, пользуясь следующими двумя правилами: • Произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период времени (Кр1ц * Кр2ц … * КрNц = КрNб; (3.20) Y 02/ Y 01 * Y 03/ Y 02 * Y 04/ Y 03* Y 05/ Y 04* Y 06/ Y 05 = Y 06/ Y 01 • Частное от деления двух смежных базисных темпов роста равно промежуточному цепному. (Крiб):(Крi–1б)=Крiц (3.21) Y 03/ Y 01:Y 02/ Y 01 = Y 03/ Y 02 Темп прироста относительная оценка скорости измерения уровня ряда в единицу времени, исчисляют путем деления абсолютного прироста, умноженного на 100, на величину первоначального уровня. Темп прироста можно получить из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100. Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах и долях единицы (коэффициенты прироста): Тпр.ц = (ΔY ц :Y i -1)*100; Тпр.б = (Δ Y б:Y о)*100 (3.22) Тпр = Тр-100 или Кпр =К р -1 (3.23) Чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста – А1%. Для базисных темпов прироста показатель А1% для всех лет будет одинаков. Расчет показателя А1% имеет экономический смысл только на цепной основе. Величина А1% оказывается равным первоначальному уровню, деленному на 100 или равна сотой части предыдущего ряда. А1%=ΔYц:Тпрц={[(Yi-Y i-1)*Yi-1}/{(Yi-Yi-1)*100%}=0,01Y i-1 (3.24.) Пример: Требуется провести анализ динамики продажи мясных консервов за 2011-2015 гг. по условным данным. Исходные данные и рассчитанные показатели представлены в табл.3.15. Абсолютное уменьшение консервов за 2012 г. по сравнению с 2011г. составило: 806-891= -85 млн.усл.банок, а по сравнению с базисным 2011 г. продажа консервов в 2015 г. возросла на 760 млн.усл.банок. Темп роста для 2015 г. по сравнению с 2011 г. составил (1651/891 ) *100 = 185,3%. Продажа консервов в 2015 г. возросла по сравнению с 2011 г. на (760/891) *100=85,3% или 185,3-100=85,3%. Таблица 3.15. Динамика продажи мясных консервов Годы Консервы мясные, млн.усл. банок Абсолютные приросты (снижение) млн.усл. банок Темпы роста,% Темпы прироста,% Абсолютное значение 1% прироста, млн.усл. банок с преды- дущим с 2011 с преды- дущим с 2011 с преды- дущим с 2011 2011 891 - - - 100 - - - 2012 806 -85 -85 90,5 90,5 -9,5 -9,5 8,91 2013 1595 +789 +704 197,9 179,0 97,9 79,0 8,06 2014 1637 +42 +746 102,63 183,7 2,63 83,7 15,95 2015 1651 +14 +760 100,85 185,3 0,85 85,3 16,37 Итого 6580 +760 - - - - - - Для 2015 г. абсолютное значение 1 % прироста равно:А1% = 0,01*16,37 = 16,37 млн.усл.банок, или 14/0,855 = 16,37 млн.усл.банок. Средние уровни в рядах динамики Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели динамики, которые в зависимости от вида рядов динамики рассчитываются по разным формулам, которые представлены в табл.3.16. Таблица 3.16. Система средних показателей ряда динамики № Показатели Формула расчета 1 Средний уровень ряда (У): -для интервальных рядов (средняя арифметическая) - для моментных рядов (средняя хронологическая) Для равноотстоящих уровней простая = ∑ Y n Для неравноотстоящих уровней взвешенная = ∑ Y t : ∑ t Для равноотстоящих уровней =(Y 1/2 +Y 2+ У3 + .. + Y n /2 ):n-1 Для неравноотстоящих уровней =[(Y1+Y2)t1+(Y2+Y3)t2+(Y3+Y4)t3+… +(Yn-1+Yn)tn-1]: 2∑ti 2 Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) = (∑ΔYц)/n-1 = (Y n – Yо) : n-1 3 Среднегодовой темп роста (средняя геометрическая) р р = n-1√ ПТрц р = n-1√ Y n / Y 0 4 Средний темп прироста пр пр = р – 100 (единственная методика) Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста будет меньше 100%, а средний темп прироста будет отрицательной величиной. Пример. Для вышерассмотренного примера средняя продажа мясных консервов за пять лет составит = 6580/5= 1316 млн.усл.банок. Среднегодовой абсолютный прирост продажи мясных консервов за 2011-2015 гг. равен: =760/4=190 или (1651-891) /4=190 млн.усл.банок. Среднегодовой темп роста продажи мясных консервов за 2011-2015 гг.р =4√ 0,905*1,979*1,026*1,009 = 4√ 1,853= 1,167 или 116,7%. Среднегодовой темп прироста: пр = 116,7 -100 = 16,7%. Следовательно, выпуск мясных консервов в среднем за каждый год возрастал на 190 млн.усл.банок, или на 16,7%. 3.2.3. Методы анализа рядов динамики В случае сравнения рядов динамики различных явлений применяют приведение рядов динамики к общему основанию (общей базе сравнения). В этом случае сравнивать можно только относительные показатели. Сравнение интенсивности изменений уровней рядов во времени возможно с помощью коэффициентов опережения (отставания), показывающих, во сколько раз быстрее растет (отстает) уровень одного ряда динамики по сравнению с другим: Коп=Тр1/Тр2 Коп= Тпр1/Тпр2 (3.25) Тр1,Тпр1,Тр2, Тпр2 – базисные темпы роста и прироста первого и второго рядов динамики соответственно. Пример. Динамика объемов производства продукции машиностроения и металлообработки и базисные темпы изменения объемов производства приведена в табл.3.17. Таблица 3.17. Динамика объемов производства продукции машиностроения и металлообработки (тыс.руб.) Страна 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Россия 168413/ 100 151572/ 0,97 128988/ 0,77 108865/ 0,65 75335/ 0,45 68027/0,40 Беларусь 14272/ 100 15000/ 1,05 13680/ 0,96 13666/ 0,958 11739/ 0,82 9110/ 0,64 Цифры условные В числителе – динамика объемов производства, в знаменателе – базисные темпы изменения объемов производства. Видно, снижение объемов производства продукции, как в России, так и в Беларуси. Приведем абсолютные уровни рядов к одному основанию, приняв за базу сравнения уровни 2010 г. и получим сравниваемые показатели – базисные темпы изменения, которые показывают, что темпы снижения объемов производства продукции в России заметно превосходят соответствующие показатели Беларуси. В 2015 г. Коп.= 0,64/0,40 = 1,6. Это значит, что производство продукции в России в 2010-2015 г. сокращалось в 1,6 раза быстрее, чем в Беларуси. Смыкание рядов динамики (приведение рядов к сопоставимому виду) - объединение двух или более рядов динамики в один ряд. Применяется когда, уровни ряда становятся несопоставимыми из-за произошедших территориальных, организационных изменений и т.п. Существует несколько способов приведения рядов динамики к сопоставимому виду. Для этого находят коэффициент соотношения двух уровней (в границах изменения) и умножают на этот коэффициент уровни ряда (до изменения). Пример. Имеются данные о валовом сборе овощей в хозяйствах района в табл.3.18. Таблица 3.18. Динамики валового сбора овощей в хозяйствах района, тыс.ц В границах 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Старых 416,0 432 450 - - - Новых - - 630 622,5 648,1 684,4 Сопоставимый ряд 582,4 604,8 630 622,5 648,1 684,4 Сопоставимый ряд, % 92,4 96 100 98,8 102,9 108,6 Приведение ряда динамики к сопоставимому виду определяют для 2012 г. коэффициент соотношения уровней двух рядов: К=630:450= 1,4. Умножая на этот коэффициент уровни 1-го ряда, получим их сопоставимость с уровнями 2-го ряда, тыс.ц: 2010г.- 416,0*1,4 = 582,4; 2011г. – 432,0*1,4 = 604,8. Получим сопоставимый ряд динамики валового сбора овощей в хозяйствах района в новых границах, тыс.ц. Другой способ смыкания рядов динамики заключается в том, что уровни года, в котором произошли изменения, принимаются за 100% , а остальные пересчитываются в %. Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития (тренда). Методы выравнивания делятся на механические (без использования количественной модели) и аналитические (с использованием аналитической модели). К механическим относятся графический способ – подбор кривой, лучше всего описывающей основную тенденцию в изменении уровней ряда, укрупнение интервалов, метод скользящей средней, метод экспоненциального сглаживания. Они характерны для рядов с нечетко выраженной тенденцией возрастания или убывания. Наиболее простой укрупнение интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д. Метод скользящих средних. Сущность его заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3,5,7), первых по счету уровней ряда, затем – из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее – начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя, как бы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один срок. Пример приведен в табл.3.19. Таблица 3.19. Исходные данные и результаты расчета скользящей средней, ц/га Годы Фактический уровень урожайности Скользящая средняя трехлетняя пятилетняя 2006 15,4 - - 2007 14,0 (15,4+14,0+17,6):3=15,7 - 2008 17,6 (14,0+17,7+15,4):3=15,7 14,7 2009 15,4 (17,6+15,4+10,9):3=14,6 15,1 2010 10,9 14,6 15,2 2011 17,5 14,5 17,1 2012 15,0 17,0 16,8 2013 18,5 15,9 17,6 2014 14,2 15,9 - 2015 14,9 - - Итого ∑у=153,4 Сглаженный ряд урожайности по трехлетиям короче фактического на один член ряда в начале и в конце, по пятилетиям – на два члена в начале и в конце ряда. Он меньше, чем фактический подвержен колебаниям из-за случайных величин. Приемы сглаживания динамических рядов (укрупнение интервалов и метод скользящей средней) дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления. Получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя. Количественная модель, выражающая основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики. Общая тенденция развития рассчитывается как функция времени: Y = f(t). Определение теоретических (расчетных) уровней производится на основе, так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает (аппроксимирует) основную тенденцию ряда динамики. Простейшими моделями, выражающими тенденцию развития, является: линейная функция – прямая – Y = ао +а1t где, ао и а1 – параметры уравнения, t - время. Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов, в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими (выровненными или расчетными) и эмпирическими (фактическими) уровнями: ∑( Y расч. – Y факт)² → min Параметры уравнения а0 и а1, могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. На основе найденного уравнения тренда вычисляются выровненные уровни. Таким образом, выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней Y плавно изменяющимися уровнями у, наилучшим образом аппроксимирующими статистические данные аоn + а1∑t = ∑ ао∑t + а1 ∑t² = ∑ Yt Yфактич. - (эмпирические) уровни ряда; t – время (порядковый номер периода или момента времени). Расчет параметров значительно упрощается, если за начало отсчета времени t = 0 принять центральный интервал (момент). При нечетном числе уровней (например, 7) значения равны: 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 -3 -2 -1 +1 +2 +3 При четном числе уровней (например 8), значения t- условного обозначения времени равны: 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 -9 -7 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +7 +9 В обоих случаях ∑t = 0, а система нормальных уравнений принимает вид: ∑ Y = nао из первого уравнения ао =∑Y / n ∑ Yt = а1 ∑t² из второго уравнения а1= ∑Yt / ∑t² Пример: Выравнивание по прямой ряда динамики урожайности зерновых культур представлено в табл.3.20. Таблица 3.20. Выравнивание по прямой ряда динамики урожайности зерновых Годы уф t t² у t урасч. уф -ур (уф –ур)² 2006 15,4 -9 81 -138,6 15,15 0,25 0,0625 2007 14,0 -7 49 -98,0 15,19 -1,19 1,4161 2008 17,6 -5 25 -88,0 15,23 2,37 5,6169 2009 15,4 -3 9 -46,2 15,28 0,12 0,0144 2010 10,9 -1 1 -10,9 15,32 -4,42 19,5364 2011 17,5 +1 1 17,5 15,36 2,14 4,5796 2012 15,0 +3 9 45,0 15,40 -0,40 0,016 2013 18,5 +5 25 92,5 15,45 3,05 9,3025 2014 14,2 +7 49 99,4 15,49 -1,29 1,6641 2015 14,9 +9 81 134,1 15,53 -0,63 0,3969 Итого ∑у=153,4 ∑t=0 ∑t²=330 ∑уt= 6,8 ∑ур=153,4 ∑=0 ∑=42,6054 ао=153,4 :10 =15,34; а1 = 6,8 :330 = 0,021 Уравнение прямой, представляющее собой трендовую модель искомой функции имеет вид: Y =15,34 + 0,021t Подставим в данное уравнение последовательно значения t – равные: -9,-7,-5,-3,-1,+1,+3,+5,+7,+9 получим выровненные уровни Y расч. Если расчеты выполнены правильно, ∑Y факт = ∑Y расч. = 153,4. Полученное уравнение показывает, что наблюдается тенденция увеличения урожайности: с 2006 по 2015гг. урожайность зерновых культур в среднем возрастала на а1= 0,021 ц/га в год. В статистике существует ряд методов изучения и измерения сезонных колебаний. При изучении сезонных колебаний используются специальные показатели индексы сезонности (Is), способы, определения которых различны. На практике для выявления закономерности сезонных колебаний пользуются помесячными данными за ряд лет (в основном не менее 3 лет). При этом для каждого месяца рассчитывается среднемесячная величина уровня за три года, затем рассчитывается среднемесячный уровень для всего ряда и в заключение определяется процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, т.е. Is = (i /) *100% (3.26) где, i - средняя для каждого месяца за 3 года; - общий средний месячный уровень за 3 года. Пример. Имеются данные в табл.3.21. Сначала определим значения средних для каждого месяца за 3 года: Таблица 3.21. Внутригодовая динамика числа расторгнутых браков населением города по месяцам за 2013-2015 гг. Месяц Число расторгнутых браков Индекс сезонности,% Is 2013 2014 2015 В среднем за 3 года (i ) Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь 195 164 153 136 136 123 126 121 118 126 129 138 158 141 153 140 136 129 128 122 118 130 131 141 144 136 146 132 136 125 124 119 118 128 15 139 165,7 147,0 150,7 136,0 136,0 125,7 126,0 120,7 118,0 128.0 131,7 139,3 122,4 108,6 111,3 100,4 100,4 92,8 93,1 89,1 87,2 94,5 97,3 102,9 Средний уровень ряда(i) 138,7 135,6 131,8 135,4 100.0 iянварь=(Ян.2003+Ян.2004+Ян.2005):3=(195+158+144):3= 165,7 Общий средний уровень:=1624,8:12=135,4 или 406,1 : 3 = 135,4 Индексы сезонности по месяцам:Isянв.=(165,7:135,4)*100= 122,4 % Для получения наглядного представления о сезонной волне необходимо полученные данные изобразить в виде линейной диаграммы. 3.2.4. Статистические методы прогнозирования. Экстраполяция и интерполяция в рядах динамики Экстраполяция – это построение прогнозов или определение уровней в рядах динамики будущих периодов. Данные, получаемые путем экстраполяции ряда, следует рассматривать как вероятностные. Интерполяция – определение недостающих уровней внутри ряда динамики. Экстраполируют ряды динамики выравниванием по аналитическим формулам. Для вышеприведенного примера (табл. 3.20) при t = 11 Υ = 15,571. На практике результат экстраполяции обычно получают интервальными оценками. Для определения границ интервалов используют формулу: Υрас. ±t S (3.27) t – коэффициент доверия по распределению Стьюдента; Остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда, скорректированное по числу степеней свободы – число элементов статистической совокупности, вариация которых свободна (не ограничена) (n – m); n – число уровней ряда динамики; m – число параметров адекватной модели тренда (для уравнения прямой m = 2) определяют по формуле: S = √∑(Υф –Υр)² /(n – m) (3.28.) Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления: (Υрас. - t S) ≤ Υ пр ≤ (Υрас. + t S) (3.29.) Рассчитанные прогнозируемые доверительные интервалы урожайности зерновых культур на 2006 г. составят: при n = 10 и m = 2, число степеней свободы равно 8. При доверительной вероятности равной 0,95 (т.е. при уровне значимости случайностей α = 0,05), коэффициент доверия tα = 2,306 (по табл. Стьюдента t - распределения, не являющегося нормальным): ∑ (Υф –Υр)² = 42,6054 S = √ 42,6054 / 8 = ±2,308 Зная точечную оценку прогнозируемого значения урожайности Υ = 15,571 ц/га, определим вероятностные границы интервала:2,306*2,308 -15,571 ≤ Υ пр ≤ 15,571 +2,306*2,308 10,25 ≤ Υ пр ≤ 20,89 Следовательно, с вероятностью, равной 0,95, можно утверждать, что урожайность зерновых культур в 2016г. будет не менее чем 10,25, но и не более чем 20,89 ц/га. Необходимо учитывать, что прогноз уровня, характеризующего объект, полученного методом аналитического выравнивания, основан на предположении, что те же самые условия, в которых формировались уровни ряда в прошлом, будут существовать и в будущем. При этом следует отметить особенности моделей аналитического выравнивания уровней динамического ряда, обуславливающие ограничение их использования: • динамические ряды, к которым применяется аппроксимация, должны быть достаточно длинными, а уровень медленно и плавно меняющийся; • при появлении новых данных построение модели должно быть проведено заново. Экстраполяция в рядах динамики носит не только приближенный, но и условный характер. Поэтому ее следует рассматривать как предварительный этап в разработке прогнозов. 3.3. Экономические индексы Основные вопросы: 3.3.1. Понятие об индексах, их классификация. Индивидуальные и общие индексы в агрегатной форме. 3.3.2. Средние формы индексов. 3.3.3. Индексный метод. 16 вопрос 3.3.1. Понятие об индексах, их классификация. Индивидуальные и общие индексы в агрегатной форме Индекс – (анг. – показатель) указатель. Статистические индексы – это обобщающие относительные показатели, характеризующие изменение величины явления простого или сложного во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.). Классификация индексов приведена в табл.3.22. Таблица 3.22. Классификация индексов № п/п Основные признаки классификации Виды индексов 1 По степени охвата явления Индивидуальные, общие (сводные) 2 По базе сравнения Динамические, территориальные 3 По виду весов (соизмерителя) С постоянными весами с переменными весами 4 По форме построения Агрегатные, средние из индивидуальных 5 По характеру объекта исследования Количественные – объемные (индекс физического объема); качественные (индексы цен, себестоимости, производительности труда, заработной платы и пр.); индексы сложных явлений (товарооборот, затраты на производство и т.д.) 6 По составу явления Постоянного состава, переменного состава 7 По периоду исчисления Годовые, квартальные, месячные, недельные. С помощью индексов решаются три главные задачи: 1. Индексы позволяют определять изменение сложных явлений. В качестве меры соизмерения разнородных продуктов можно использовать цену, себестоимость, трудоемкость продукции и т.д. 2. С помощью индексов можно определить влияние отдельных факторов на изменение динамики сложного явления. 3. Индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией (сравнение в пространстве), с нормативами, планами, прогнозами. Например, среднедушевое потребление какого-либо продукта в России и в развитых странах, сравнение с нормативом рационального питания. Относительная величина, полученная при сравнении 2-х уровней, называется индивидуальным индексом. Расчет их выполняется путем вычисления отношения двух индексируемых величин. Все расчеты индексов производятся в коэффициентах – с точностью до 0,001 и в процентах – с точностью до 0,1. Пример. Индивидуальные индексы приведены в табл.3.23. Таблица 3.23. Расчет индивидуальных индексов Годы Объем производ ства продукции, тыс.т. Цепные индексы iq Базисные индексы iq Коэффициенты % Коэффициенты % 2010 400 - - - - 2011 420 1,05 105 1,05 105 2012 446 1,062 106,5 1,115 111,5 2013 478 1,072 107,2 1,195 119,5 2014 492 1,029 102,9 1,23 123 2015 520 1,057 105,7 1,3 130 Можно базисный индекс рассчитать путем перемножения цепных индексов. При этом постоянной базой будет 2010 г. Так, базисный индекс 2011 г к 2010г. равен цепному 1,05; базисный 2012г. к 2010 iq = (q02: q00) * (q02: q01) = 1,05 *1,062 = 1,115; базисный 2013 к 2010 iq = (q03: q00) * (q03: q02) = 1,115 *1,072 = 1,195; базисный индекс 2014г к 2010 г iq = (q04: q00) * (q04: q03) = 1,195 *1,029 =1,23; базисный 2015г. к 2010г. iq = (q05: q00) * (q05: q04) =1,23 *1,057 =1,3. Сравним данный расчет базисного индекса 2015г. к 2010г., рассчитанного прямым путем 520 : 400 = 1,30 или 130%. Такая проверка может быть проведена для любого года. Аналогичным образом производятся расчеты индивидуальных индексов физического объема товарооборота, цен и себестоимости. В табл.3.24 приведены формулы расчета индивидуальных индексов. Таблица 3.24. Индивидуальные индексы № Наименование индекса Формула расчета Что показывает индекс 1 Индекс физического объема (q) iq = q1/ qо iq – 100% Во (на) сколько раз (%) изменился (возрос, уменьшился) выпуск определенного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным 2 Индекс цен (р) iр = р1/ ро iр – 100% Во (на) сколько раз (%) изменилась (возросла, снизилась) цена определенного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным 3 Индекс себестоимости (z) iz = z1/ zо iz – 100% Во (на) сколько раз (%) изменилась (возросла, снизилась) себестоимость единицы продукции в текущем периоде по сравнению с базисным 4. Индекс стоимости продукции (рq) iрq=р1q1/роqо iрq – 100% Во (на) сколько раз (%) изменилась (возросла, снизилась) стоимость определенного товара в текущем периоде по сравнению с базисным 5. Индекс производитель- ности труда. Количество продукции в стоимостном выражении, производимой на 1 рабочего (в ед.времени) (W) iw = W1 / Wo = (q1p/Т1) : (qоp / То) р –сопостави- мые цены Во (на) сколько раз (%) изменились (возросли, снизились) затраты рабочего времени на единицу продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным Количество продукции в натуральном выражении, производимой на 1 рабочего (в ед. рабочего времени (V) iv = V1/ Vo = (q1/Т1) : (qо/ То) iv – 100% Во (на) сколько раз (%) производство продукции (в натуральном выражении) на одного рабочего (в ед.времени) изменилось (возросло, снизилось) в текущем периоде по сравнению с базисным Индекс трудоемкости(t)- затраты рабоче-го времени на производство единицы продукции it = to/ t1 t = 1/ V it – 100% Во (на) сколько раз (%) производство продукции в стоимостном выражении на 1 рабочего (в ед.времени) изменилось (возросло, снизилось) в текущем периоде по сравнению с базисным 6. Индекс численности работающих (Т) iТ = Т1 /То iТ – 100% Во (на) сколько раз (%) изменилась (возросла, снизилась) численность работающих в текущем периоде по сравнению с базисным Общий индекс – отражает изменение всех элементов сложного явления (физический объем продукции, включающей разноименные товары, и т.д.), формулы расчета которых представлены в табл.3.25. Таблица 3.25. Основные формулы общих индексов в агрегатной форме № Наименование индекса Формула расчета Что показывает индекс Что показывает разность числителя и знаменателя (в абсолютных величинах) 1 2 3 4 5 1. Количественные индексы 1 Индекс физического объема продукции, взвешенный по ценам l q= ∑q1ро: ∑qоро Во (на) сколько раз (%) изменилась стоимость продукции в результате изменения объема ее производства На сколько руб. изменилась стоимость продукции в результате роста (снижения) объема ее производства 2 Индекс физического объема продукции, взвешенной по себестоимости l q= ∑q1zо: ∑qоzо Во (на) сколько раз (%) изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства На сколько руб. изменились издержки производства в результате роста (снижения) объема производства 3 Индекс физического объема продукции, взвешенной по затратам времени l q= ∑q1tо: ∑qоtо Во (на) сколько раз (%) изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения объема ее производства На сколько чел.-час. возросли (уменьши-лись затраты времени на производство про-дукции в результате роста (снижения) объ-ема ее производства 2. Качественные индексы 1 Индексы цен Iр = ∑р1q1: ∑роq1 Во (на) сколько раз (%) изменилась стоимость продукции в результате изменения цен На сколько руб. изменилась стоимость продукции в результате роста (снижния)цен 2 Индекс себестоимости l z= ∑z1q1: ∑zоq1 Во (на) сколько раз (%) изменились издержки производства в результате изменения себестоимости продукции На сколько руб. изменились издержки производства продук-ции в результате роста (снижения) себестости 3 Индекс производи-тельности труда (трудоемкости) lt= ∑ tоq1: ∑t1q1 исключение из общего правила Во (на) сколько раз (%) изменились затраты времени на производство продукции из-за изменения ее трудоемкости На сколько чел.-час. возросли (уменьши-лись) затраты времени на производ-ство продукции в результате роста (уменьшения) ее трудоемкости Продолжение табл.3.25. 1 2 3 4 5 3. Стоимостные индексы (условно) № Наименова-ние индекса Формула расчета Что показывает индекс Что показывает разность числителя и знаменателя (в абсо-лютных величинах) 1 Индекс стоимости (товарооборо-та) Iр = ∑р1q1: ∑роqо Во (на) сколько раз (%) изменилась (возросла, снизилась) стоимость продукции На сколько руб. увеличилась (умень-шилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным 2 Индекс издержек производст- ва (обращения) lzq = ∑z1q1: ∑zоqо Во (на) сколько раз (%) изменились (возросли, уменьшились) издержки производства На сколько руб. увеличились (умень-шились) издержки производства в текущем по сравнению с базисным 3 Индекс затрат времени на производство (реализацию) продукции ltq = ∑t1q1: ∑tоqо Во (на) сколько раз (%) изменились затраты времени на производство продукции На сколько чел-час. возросли (умень-шились затраты времени на производ-ство продукции в результате роста (уменьшения) ее трудоемкости Если индексы охватывают только часть элементов сложного явления – это групповые индексы или субиндексы (например, индексы продукции по отдельным отраслям промышленности). По методике расчета общих индексов 1 способ: агрегатный и 2 способ: средние из индивидуальных (средние арифметические и средние гармонические). Агрегатные индексы качественных показателей могут быть индексы переменного состава (показатели рассчитываются на базе изменяющихся структур явлений) и индексы постоянного состава – на базе неизменной структуры явлений. 17 вопрос Агрегатные индексы Агрегатный индекс – основная форма общих и групповых индексов, их числитель и знаменатель представляют собой набор – агрегат (от лат. складываемый) несоизмеримых и не поддающихся суммированию элементов – отношение сумм произведений двух (индексируемых) величин, одна из которых меняется (индексируется), а другая – остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Вес индекса служит для соизмерения индексируемых величин. В агрегатных индексах индексируемые величины в числителе и знаменателе относятся к разным периодам (отчетному и базисному), а веса – неизменные, относящиеся к какому-либо одному периоду. Если в качестве весов брать значения признака – веса базисного уровня, то формула агрегатного индекса примет вид: I = ∑X1W0 : ∑X0W0 (3.30.) Эту формулу называют агрегатной формой индекса Ласпейреса. Индекс, построенный по продукции базисного периода, предложен в 1864 г. Э.Ласпейресом, показывает на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде, и условную экономию (перерасход), которую можно было бы получить от изменения цен. В России с 1991 г. определяют изменение общего уровня цен на потребительские товары и услуги по формуле Ласпейреса. Индексы объемных показателей рассчитываются по весам (обычно ценам) базисного периода, то есть по формуле Ласпейреса: lq=∑ q1р0:∑ q0р0 (3.31.) lp=∑р1q0: ∑роq0 (3.32.) Если в качестве весов брать значения признака-веса текущего уровня, то формула агрегатного индекса примет вид: I = ∑X1W1 : ∑X0W1 (3.33.) Эту формулу называют агрегатной формой индекса Пааше. В 1874г. немецкий экономист Г. Пааше предложил агрегатный индекс цен с отчетными весами, который характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по товарам, реализованным в отчетном периоде, и фактическую экономию (перерасход) от изменения цен. Индекс Пааше показывает на сколько товары в отчетном периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном. Индексы качественных показателей (цен, себестоимости, производительности труда) рассчитываются по весам (объему продукции) отчетного периода, то есть по формуле Пааше.lp=∑р1q1:∑роq1 (3.34.) где, ∑р1q1 – фактическая стоимость товаров (товарооборот) отчетного периода; ∑роq1 – условная стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по базисным ценам. Разность между числителем и знаменателем соответствующих индексов показывает абсолютное изменение товарооборота pq за счет отдельных факторов: За счет изменения количества продаж Δq рq = ∑q1 pо- ∑qоpо За счет изменения цен Δр рq = ∑ p1 q1- ∑pо q1 За счет двух факторов вместе Δ рq = ∑q1 p1- ∑q0pо Указанные абсолютные приросты взаимосвязаны следующим образом: Δ рq = Δq рq + Δр рq Пример: Имеются данные в табл.3.26 по продаже продукции. Таблица 3.26. Продажа продукции на рынке Товар Единица измерения Количество продаж Цена, руб. в марте в апреле в марте в апреле А кг 1500 1200 20 30 Б л 3000 3400 10 10 Определить:1. Индивидуальные индексы физического объема и цен; 2. Общий индекс физического объема товарооборота; 3. Общие индексы цен по формулам Лайспереса и Пааше; 4 Общий индекс товарооборота; 5. Абсолютные приросты выручки от продаж в целом и за счет отдельных факторов. Решение: 1.Индивидуальные индексы: Для товара А: количество продаж- iq = 1200:1500 = 0,80 или 80% цена – iр = 30:20 =1,5, или 150% Для товара Б: количество продаж- iq=3400:3000=1,133 или 113,3% цена – iр = 10:10 =1,0, или 100,0 % 2. Общий индекс физического объема: Iq=(1200*20+3400*10):(1500*20+3000*10)=58000:60000= 0,967 или 96,7%. Среднее по двум товарам снижение количества продаж составило 3,3%. 3. Общие индексы цен: по Лайспересу: Iр = (30*1500+10*3000):(20*1500+10*3000) = 75000:60000=1,25 или 125%. Среднее по двум товарам повышение цен составило 25,0%. по Пааше:Iр=(30*1200+10*3400):(20*1200+10*3400)=70000:58000 =1,207 или 120,7%. Цены на товары в среднем возросли на 20,7%. 4. Общий индекс товарооборота: lpq=(30*1200+10*3400):(20*1500+10*3000)=70000:60000=1,167 или 116,7%. Выручка от продаж всех товаров увеличилась на 16,7% 5. Абсолютные приросты товарооборота: в целом за счет двух факторов вместе: Δ рq = 70000 – 60000 = 10000 руб. За счет изменения количества продаж:Δqрq=58000–60000 = -2000 руб. За счет среднего роста цен: Δр рq = 70000 – 58000 = 12000 руб. Взаимосвязь абсолютных приростов:10000руб.=-2000руб.+12000 руб. 18 вопрос 3.2.2. Средние индексы С целью преобразования агрегатного индекса в средний арифметический и средний гармонический из индивидуальных индексов индексируемая величина отчетного периода, стоящая в числителе агрегатного индекса, заменяется произведением индивидуального индекса на индексируемую величину базисного периода (исключением является индекс производительности труда). Средние индексы представлены в табл.3.27. Таблица 3.27. Средние индексы № Наименование индексов Индиви ду-альный индекс Преобазо-вание ин-диивиду-ального индекса Общий (сводный) индекс в агрегатной форме Средний арифме- тический индекс Средний гармониче- ский индекс 1 Физиче- ского объема iq = q1/ qо q1 = i qо qо = q1/ i l q= ∑q1ро: ∑qоро l q= ∑iqоро: ∑qоро *l q= ∑q1ро: ∑1/i q1ро 2 Цен iр = р1/ ро p1 = i pо pо = p1/ i lр = ∑р1q1: ∑роqо *lр = ∑iроq1: ∑роq1 lр = ∑р1q1: ∑1/i р1q1 3 Себестои- мости iz = z1/ zо z1 = i zо zо = z1/ i l z= ∑z1q1: ∑ zоq1 *l z= ∑izоq1: ∑ zоq1 l z= ∑z1q1: ∑ 1/ i z1q1 4 Производительности труда (трудоемкости) it = to/ t1 t1 = i tо tо = t1/ i lt= ∑tоq1: ∑t1q1 lt= ∑it1q1: ∑t1q1 lt= ∑tоq1: ∑1/i tоq1 * - Эти формулы теоретически возможны, но на практике не применяются. Пример 1. Определить средний арифметический индекс производительности труда. Данные для расчета приведены в табл. 3.28. Таблица 3.28. Средний арифметический индекс производительности труда Вид продукции Затраты труда на ед. продукции, чел-ч Удельный вес затрат труда на производство отд.видов продукции в отч.пер. t1% Индивидуальные индексы производительности труда it = t0 : t1 Взвешенные индексы производительности труда it *t1 Баз tо Отч t1 А 5,94 5,4 33,75 1,1 37,125 Б 7,98 7,6 47,5 1,05 49,875 В 3 3 18,75 1,0 18,75 Итого 16,92 16,0 100 - 105,75 lt = ∑ it *t1 : ∑ t1= 105,75 : 100 = 1,0575 или 105,75%. Пример 3. Определить средний гармонический индекс цен. В качестве исходной информации имеем индивидуальные индексы цен и товарооборот отчетного периода по товарным группам в табл.3.29. Таблица 3.29. Средний гармонический индекс цен Товарные группы Индексы цен iр Товарооборот отчетного периода, тыс.руб., р 1q1 Ткани: Хлопчатобумажные 0,97 200 Шерстяные 0,99 350 Шелковые 0,95 300 Льняные 1,0 100 Швейные изделия 0,96 800 Галантерея 0,94 50 Всего - 1800 Ιрq=(200+350+300+100+800+50):(200/0,97+350/0,99+300/0,95 +100/1+800/0,96 +50/0,94) = 1800/1862 = 0,967 или 96,7% Цены снизились на 3,3%. Экономия от снижения цен составила 62 тыс.руб. Аналогичным образом производится расчет и среднего гармонического индекса себестоимости. 3.2.3. Индексный метод Многие экономические индексы тесно взаимосвязаны между собой и образуют индексные системы, а прием их исследования – индексный метод. Так, индекс цен связан с индексом физического объема товарооборота, образуя следующую индексную систему: (∑p1q1: ∑pоqо) = (∑p1q1: ∑pоq1) * (∑q1 pо: ∑qоpо) или lpq = lp * lq (3.35) Индекс товарооборота в фактических ценах дает произведение индекса цен на индекс физического объема продукции, т.е. индексы образуют индексную систему из этих трех индексов. Пример. По определенной группе товаров цена единицы товара в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 20% (lр=1,20), а физический объем товарооборота в фиксированных ценах снизился на 5% (lq = 0,95), то можно определить изменение объема товарооборота в фактических ценах: lрq = lр* lq=1,20 * 0,95 = 1,14 или 114%. Таким образом, при снижении физического объема товарооборота на 5%, товарооборот в фактических ценах в отчетном периоде по сравнению с базисным вырос на 14% вследствие роста цен на единицу товара в среднем на 20%. Аналогичная взаимосвязь между индексами затрат на производство продукции, себестоимости и физического объема продукции: Izq =lz * lq (∑z1q1: ∑zоqо = (∑z1q1: ∑zоq1 ) * (∑q1 zо: ∑ qоzо ) (3.36.) Рассмотренные системы являются двухфакторными. Но общий признак может зависеть от трех и более факторов, т.е. связь может быть трех-, четырехфакторная и т.д. Обозначим факторные признаки а, в, с, тогда система взаимосвязанных индексов будет иметь следующий вид: lобщ = ∑а1в1с1 : ∑а0в0с0 = (∑а1в0с0 : ∑а0в0с0)*(∑а1в1с0 : ∑а1в0с0)* (∑а1в1с1 :∑а1в1с0). (3.37.) Динамика среднего уровня качественного показателя изучается с помощью взаимосвязанных индексов переменного, постоянного составов и структурных сдвигов. В этой системе динамика среднего показателя (индекса переменного состава) выступает как произведение двух индексов: индекса среднего показателя в неизменной структуре (индекс постоянного состава) и индекса влияния изменения структуры явлений на динамику среднего показателя (индекс структурных сдвигов):Iх=l*lстр (3.38.) Индексы постоянного (фиксированного) и переменного состава применяются тогда, когда изменяется вся совокупность в целом. Например, средняя себестоимость изделия может изменяться не только в результате изменения себестоимости этого изделия на предприятии, но и в результате изменения удельных весов предприятий с разной себестоимостью в общем выпуске этого изделия. Индекс себестоимости переменного состава (средней себестоимости): (∑z1q1: ∑q1) / (∑zоqо : ∑qо) (3.39.) Индекс себестоимости постоянного состава, характеризующий изменение средней себестоимости за счет только себестоимости: (∑z1q1: ∑q1) / (∑zоq1 : ∑q1) (3.40.) Индекс структурных сдвигов показывает относительное изменение средней себестоимости за счет изменения структуры выпуска продукции на отдельных участках: (∑z0q1: ∑q1) / (∑zоqо : ∑q0) (3.41) Вычисленные показатели взаимосвязаны: I= Ī z х lстр (3.42.) Абсолютные приросты ∆ = z + ∆zстр. (3.43.) Пример: В табл.3.30. приведены данные по производству продукта «А» по двум предприятиям. Таблица 3.30. Производство продукта А Предприятие Себестоимость, руб. Выпуск, шт. В базисном периоде, zо В отчетном периоде, z1 В базисном периоде, qо В отчетном периоде, q1 1 50 60 500 1000 2 80 90 1000 1000 Определить: 1.Индексы себестоимости; 2. Абсолютные приросты средней себестоимости по двум факторам вместе и по каждому фактору в отдельности. Покажите взаимосвязь между показателями. Сделайте выводы. Решение: 1. Индекс себестоимости переменного состава: I=[(60*1000+90*1000):(1000+1000)]:[(50*500+80*1000):(500 +1000)] =75 : 70 = 1,071, или 107,1%. Индекс себестоимости постоянного состава:Īz=[(60*1000+90*1000): (1000+1000)]:[(50*1000+80*1000):(1000+1000)]=75:65=1,154, или 115,4%. Индекс структурных сдвигов: lстр=[(50*1000+80*1000):(1000+1000)]:[(50*500+80*1000): (500+1000)] = 65 : 70 = 0,928, или 92,8%. 2. Абсолютный прирост средней себестоимости за счет двух факторов: ∆ = 75 -70 = 5 руб. абсолютный прирост средней себестоимости за счет среднего роста себестоимости: z = 75 – 65 = 10 руб. абсолютный прирост за счет изменения структуры выпуска продукции: ∆zстр. = 65 – 70 = - 5 руб. Взаимосвязь между индексами : 1,071 = 1,154 * 0,928; Между абсолютными приростами 5 = 10 – 5 руб. Выводы. Средняя себестоимость продукта А возросла на 7,1%, или на 5 руб., за счет двух факторов: • за счет снижения себестоимости по предприятиям средняя себестоимость возросла на 15,4%, или на 10 руб.; • за счет изменения структуры выпуска продукта (структурного сдвига), т.е. увеличения доли выпуска на предприятии 1 с 33,3% [(500: (500+1000) =0,333] до 50% [(1000 (1000+ 1000) = 0,5] , где себестоимость ниже. Структурный сдвиг, т.е. увеличение доли выпуска продукта на предприятии 1 с более низким уровнем себестоимости привело к снижению средней себестоимости на 7,2%, или на 5 руб. Территориальные индексы Территориальные индексы служат для сравнения показателей в пространстве. Рассмотрим два способа расчета территориальных индексов. Если в качестве весов принимаются объемы проданных товаров по двум регионам вместе взятым: Q=q1+q2, тогда территориальный индекс цен: Iр2/1= (∑р2 Q) : (∑р1 Q) (3.44) Второй способ расчета учитывает соотношение весов сравниваемых территорий. Сначала рассчитывают средние цены каждого товара по двум территориям, вместе взятым, а затем территориальный индекс:i =(∑рiqi):∑qi; Iр2/1=(∑р2q2:∑q2):(∑р1q1:∑q1) (3.45) Пример: Даны цены и объем реализации товаров по двум регионам в табл.3.31. Таблица 3.31. Показатели двух регионов Товар Регион 1 Регион 2 Расчетные графы Цена, руб., р1 Реализация товара, т q1 Цена, руб., р2 Реализация товара, т q2 Q= q1+q2 р1 Q р2 Q 1 12 35 14 40 75 900 1050 2 8 45 10 50 95 760 950 3 16 20 14 80 100 1600 1400 Итого х х х х х 3260 3400 Рассчитать территориальный индекс цен. Решение: 1 способ. Iр2/1= 3400 : 3260 = 1,04 или 104% Цены в регионе 2 на 4% превышают цены в регионе1. 2 способ. 1= (12*35 +14*40):75 = 13,07 2= (8*45 +10*50):95 = 9,05 3= (16*20 +14*80):100 = 14,4 С учетом рассчитанных средних цен определим индекс: Iр2/1={(14*40+10*50+14*80):(13,07*40+9,05*50+14,4*80)}: {(12*35+8*45+16*20):(13,07*35+9,05*45+14,4*20)}= (2180:2127,3) : (1100:1152,7) = 1,025:0,954 = 1,074 или 107,4% Данный подход к расчету территориального индекса обеспечивает известную взаимосвязь: lp * lq =lpq Индекс физического объема реализации:Iq2/1=(∑q2):(∑q1) (3.46.) Iq2/1=(75*13,07+95*9,05+100*14,4):(35*13,07+45*9,05+20*14,4)= 3280:1152,7 = 2,845 Реализация товара в регионе 2 превышает в 2,845 раза реализацию товара в регионе 1. 3.4. Выборочное наблюдение Основные вопросы: 3.4.1. Понятие о выборочном наблюдении. 3.4.2. Виды и способы отбора. 3.4.3. Ошибки выборки. 3.4.4. Определение необходимой численности выборки. 3.4.1. Понятие о выборочном наблюдении Выборочное наблюдение – это способ несплошного наблюдения. Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности на основе выборочных результатов. При выборочном наблюдении используют два обобщающих показателя: долю и среднюю величину. Выборочная доля или частость w, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общему числу единиц выборочной совокупности n: w = m / n. Например, если из 100 деталей выборки (n =100), 95 деталей оказались стандартными (m = 95), то выборочная доля w = 95 / 100 = 0,95. Средняя величина признака отобранных единиц – выборочной средней. Для того чтобы можно было по выборке сделать вывод о свойствах генеральной совокупности, выборка должна быть репрезентативной (представительной), т.е. наиболее полно представлять свойства генеральной совокупности. Репрезентативность выборки может быть обеспечена только при объективности отбора данных. 3.4.2. Виды и способы отбора По виду отбор бывает: индивидуальный, групповой и комбинированный. Индивидуальный отбор – выборочная совокупность образуется при последовательном отборе отдельных единиц. Групповой (серийный) – качественно однородные группы или серии изучаемых единиц. Отбору подлежат целые группы (серии, гнезда), отобранные случайным или механическим способом. В каждой такой группе проводится сплошное наблюдение, а результаты переносятся на всю совокупность. Комбинированный отбор – предполагает сочетание первого и второго видов, может проходит в одну или несколько ступеней. При многоступенчатой выборке типический отбор сочетают с несколькими стадиями (ступенями) отбора. При этом каждая стадия имеет свою единицу отбора. Например, при обследовании бюджетов семей рабочих: 1 стадия – распределение по отраслям; 2 стадия – распределение по предприятиям; 3 стадия – отбор рабочих групп внутри предприятия; 4 стадия – разбивка рабочих на квалифицированных и неквалифицированных. По степени охвата единиц совокупности различают большие и малые: малая выборка (численность единиц в ней меньше 20). По способу формирования выборки: • Собственно-случайный отбор; осуществляется с помощью жеребьевки или по таблице случайных чисел. Пример, тиражи выигрышей. Используется на практике редко. • Механический отбор. Вся совокупность подразделяется на типы и проводится случайный или механический отбор из каждого типа. Так, если надо провести 10% механическую выборку студентов, то составляется список их фамилий по алфавиту и механически отбирается каждый десятый студент, например, 1-й, 11-й, 21-й, 31-й и т.д. • Типический отбор. Изучаемая неоднородная совокупность разбивается по типическому признаку на качественно однородные, однотипные группы. Затем из каждой группы случайным способом отбирается количество единиц, пропорциональное удельному весу группы во всей совокупности. Например, отрасль и подотрасль, формы собственности. Этот обор дает более точные результаты, чем случайный и механический. По методу отбора различают повторный и бесповторный Повторный отбор – это схема возвращенного шара. Общая численность единиц генеральной совокупности в процессе выборки остается неизменной. В социально-экономических исследованиях встречается редко. Бесповторный отбор – это схема невозвращенного шара. Единица совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупность не возвращается и в дальнейшем в выборке не участвует, численность генеральной совокупности сокращается в процессе исследования. Случайно-бесповторный отбор чаще всего имеет место в социально-экономических исследованиях. 3.4.3. Ошибки выборки При случайном отборе выборочная средняя и выборочная доля является переменной величиной при различных исходах выборки и колеблется около соответствующих генеральных значений средней и доли. Мерой этой колеблемости является стандартная ошибка средней и доли, которые называют ошибкой выборки или ошибкой репрезентативности. Чем больше значение этой ошибки, тем в большей степени выборочные показатели отличаются от соответствующих генеральных показателей. Основные понятия и обозначения приведены в табл.3.32. Таблица 3.32. Показатели генеральной и выборочной совокупности Показатели Генеральная совокупность Выборочная совокупность Численность единиц N n Относительная численность выборки - n / N Средняя вкличина Доля единиц, обладаю щих изучаемым признаком р =М / N w = m / n Дисперсия σ² S² Число единиц, обладающих изучаемым признаком М m Доля единиц, не обладающих данным значением признака q (1-w) Дисперсия альтернативного признака рq w - (1-w) Среднее квадратическое отклонение σ S Средняя групповая дисперсия средней 2 S² Внутригрупповая дисперсия σ i² Si² Межгрупповая дисперсия средней δ² δ² Межгрупповая дисперсия доли - δ²w Средняя групповая выборочная дисперсия доли - w(1-w) Число равных серий R r Предельная (максимально возможная) ошибка средней - Δх Предельная (максимально возможная) ошибка доли - Δр Средняя ошибка выборки µ Коэффициент кратности средней ошибки выборки (коэффициент доверия) - t Формулы расчета, зависящие от вида, метода и способа формирования выборочной совокупности, приведены в табл.3.33. Таблица 3.33. Формулы расчета, используемые при выборочном наблюдении При повтор-ном отборе При бесповторном отборе Что показывает 1 2 3 4 Формулы ошибок и определения численности простой случайной выборки Средняя ошибка выборки, μ Для средней Для доли р µx =√ s ² / n µ р = √ w(1-w)/ n µ x =√ ( s ² / n) ٭ (1- n/N) µр =√{w(1-w)/ n}/{1- n/N } Среднюю величину всех возможных расхождений выборочной и генеральной средней Предельная ошибка ∆ Для средней Для доли ∆x=t٭√S² / n ∆р= t √ w(1-w)/ n ∆x = t ٭ √ ( s ² / n) ٭ (1- n/N) ∆р=t ٭√{w(1-w)/ n}/{1- n/N) С определенной степенью вероятности отклонения выборочных характеристик от генеральных не превысят предельной ошибки выборки Численность выборки, n Для средней Для доли n = t²S²/∆²x n = t² ٭ w(1-w)/∆² р n=t²NS²/(∆²xN+t² ٭S² n = t² ٭ N ٭w(1-w) / {∆² рN+t ² ٭ w(1-w)} Необходимую численность выборки Формулы ошибок типической выборки Средняя ошибка выборки, μ Для средней: при пропорциональном размещении единиц при оптимальном размещении единиц µx =√ s ² / n µx =(1/N)٭ √ s ² N² / n µ x =√ (s ² / n) ٭ (1- n/N) µx =(1/N)٭√( s ² N² / n)٭ (1- n/N) Для доли: при пропорциональном размещении единиц при оптимальном размещении единиц ∆р= t ٭ √ w(1-w)/ n µ р =1/N٭ √{w(1-w)٭N²}/ n ∆р= t ٭ √{ w(1-w)/ n) /{1- n/N } µ р =1/N٭√{w(1-w)٭N²}/ n} / (1- n/N) Формулы ошибок серийной выборки Средняя ошибка выборки, μ Для средней µx =√δ²х /r µ x =√ (δ² х / r ) ٭ (1- r /R) Для доли µр =√δ²w/ r µ р =√ (δ² w/ r) ٭(1- r / R) Численность выборки, r r= µр2:: δ² r = t2 δ2R : (R∆²x + t2 δ2 ) Необходимую численность выборки Формулы расчета ошибок механической выборки Средняя ошибка выборки, μ Для средней - µ x=√ ( s ² / n)٭ (1- n/N) Для доли - µр =√{w(1-w)/ n}/{1- n/N } Продолжение табл.3.33 1 2 3 4 Предельная ошибка ∆ Для средней Для доли ∆x = t ٭ µ x ∆ р = t ٭ µр - - Формулы расчета ошибок комбинированной выборки Средняя ошибка выборки, μ µ x=√(s ²/ n + δ²/ m ) µ x ==√(s ²/ n٭ (1- n/N)+ δ²/ m٭(1- m/М) ) Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельную ошибки выборки. Средняя ошибка выборки зависит от: • объема выборки: чем больше численность, тем меньше величина средней ошибки выборки; • степени варьирования изучаемого признака. Чем меньше вариация признака (дисперсия), тем меньше средняя ошибка выборки. При нулевой дисперсии средняя ошибка выборки равна нулю. Средняя ошибка при бесповторном отборе всегда будет меньше, чем при повторном. Если в генеральной совокупности единицы располагаются случайным образом по отношению к изучаемому признаку, то механический отбор можно рассматривать как разновидность случайного бесповторного отбора; для оценки ошибки механической выборки применяются формулы случайной бесповторной выборки. Комбинированная выборка предполагает использование нескольких способов выборки. Например, серийная выборка и случайная. В каждой конкретной выборке расхождение между выборочной средней и генеральной 1–1 может быть меньше средней ошибки выборки, равно ей или больше ее. Каждое из этих расхождений имеет различную вероятность. Величина предельной ошибки выборки может быть установлена с определенной вероятностью. Выборка считается репрезентативной, если - относительная ошибка – процентное отношение абсолютной ошибки к исследуемому параметру Δотн ≤5%. Формулы предельной ошибки выборки позволяют решить следующие три задачи: • определить доверительные пределы - для генеральной средней х –tμ ≤ ≤ х + tμ - для доли w–tμ ≤ р ≤ w + tμ • определить вероятность допуска той или иной заданной ошибки. Определяется t= Δ/ μ и по таблице при n >20 находится вероятность р. • определить необходимую численность выборки n , обеспечивающую с определенной вероятностью заданную точность Δ. t – коэффициент доверия (краткость ошибки выборки), который определяется по таблице значений интегральной функции Лапласа при заданной вероятности Р имеет определенные значения, приведенные в табл. 3.34. Таблица 3.34. Основные значения параметра Р 0,683 0,954 0,988 0,997 t 1 2 2,5 3 Пример: Методом собственно-случайной выборки обследована жирность молока у n = 100 коров. По данным выборки средняя жирность молока оказалась равной 3,64%, а дисперсия составила s² = 2,56. Определить среднюю ошибку выборки с вероятностью равной 0,954; предельные значения генеральной выборки. Решение: По формуле средней ошибки выборки: µx = 1,6/10 = 0,16% По формуле предельной ошибки Δ = tμ. При Р= 0,954 t = 2. Отсюда Δ = 2 * 0,16 = 0,32 или х = 3,64 ± 0,32, т.е. предельные значения жирности молока (или доверительный интервал генеральной средней) определяются как 3,32% ≤ х ≤ 3,96 % Пример: Для определения средней заработной платы рабочих завода была произведена 20% бесповторная выборка (по цехам) с отбором единиц пропорционально численности групп. Результаты выборки представлены в табл.3.35. Таблица 3.35. Результаты выборки Цех Объем выборки чел., n Средняя заработная плата, руб., х Среднее квадратическое отклонение, руб. s 1 120 873 30 2 100 886 80 3 180 900 60 Всего 400 - - С вероятностью 0,997 (т.е. t = 3) определить пределы, в которых находится средняя заработная плата всех рабочих завода. Решение: Находим общую выборочную среднюю заработную плату. =(873*120 + 886*100 + 900*180) / 400 = 355360/400 =888,4 руб. Находим среднюю из групповых дисперсий: s² = (900*120 + 6400*100 + 3600*180) / 400 = 1396000/ 400 = 3490 Определим предельную ошибку выборочной средней заработной платы. По формуле для типической бесповторной выборки: Δр = 3 * √(3490/400)* (1- 0,2) =3/20√ 3490 * 0,8 = 3 * 52,84 / 20 = 7,9, отсюда генеральная средняя = ± Δ = 888,4 ± 7,9 или 80,5 ≤ х ≤ 896,3, т.е. средняя заработная плата всех рабочих находится в пределах от 880,5 руб. до 896,3 руб. Пример: Предприятие выпустило 100 партий готовой продукции А по 50 шт. в каждой из них. Для проверки качества готовой продукции была проведена 5 серийная выборка, в результате которой установлено, что доля бракованной продукции составила 12% . Дисперсия серийной выборки равна 0,0036. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится доля бракованной продукции А Решение: Определим предельную ошибку выборки Δw = 3 * √(0,0036:10) * (1-10/100) = 0,054 или 5,4% С вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля бракованной продукции А находится в пределах 6,6% ≤ р ≤ 17,4%. 3.4.4. Определение необходимой численности выборки В практике проведения выборочного наблюдения возникает необходимость в определении численности выборки с целью точности расчета генеральных характеристик – средней и доли. Предельная ошибка выборки, вероятность ее появления и вариация признака предварительно известны. При случайном повторном отборе численность выборки определяется по формуле: n= t2 S² : ∆²x (3.47) При случайном бесповторном и механическом отборе численность выборки определяется по формуле: n = t2 * S² * N : ( N*∆²x + t2 * S²) (3.48) Для типической выборки : n = t2 * S² * N : ( N*∆²x + t2 * S²) (3.49) Для серийной выборки: r = t2 * δ2 * R : (R * ∆²x + t2 * δ2 ) (3.50) Если способ отбора не указан, расчет следует проводить по формуле для повторного отбора. Пример: Сколько рабочих завода нужно обследовать в порядке случайной выборки для определения средней заработной платы, чтобы с вероятностью р = 0,954 t = 2 , можно было бы гарантировать ошибку не более Δ = 50 руб. Предполагаемое среднее квадратическое отклонение заработной платы - s² = 200 руб. Решение: n = t²S²/∆²x = 4 * 200²/ 50² = 64 человека. Пример: Для определения среднего возраста 1200 студентов факультета необходимо провести выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора. Предварительно установлено, что среднее квадратическое отклонение возраста студентов не превышало 10 лет. Сколько студентов нужно обследовать, чтобы с вероятностью 0,954 средняя ошибка выборки не превышала 3 года? Решение: Рассчитаем необходимую численность выборки чел., по формуле (3.48) бесповторного отбора учитывая, что t = 2 р = 0,954. n = t²NS²/(∆²xN+t²S²) = 1200*2²*10² (1200*3²+2²*10²) = 480000/10200 = 47 Данная выборка обеспечит заданную точность при бесповторном отборе. Пример: В городе проживает 100 тыс.чел. С помощью механической выборки определите долю населения со среднедушевыми денежными доходами до 1500 руб.в месяц. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,997 ошибка выборки не превышала 2%, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0,24? Решение: Определим необходимую численность выборки по формуле 3.48: n = (32 * 0,24 * 100000) : (100000 * 0,022 + 32 *0,24) = 216000 / (40+21,6) = 5123 чел. Пример: Определите численность рабочих, которую необходимо отобрать в выборочную совокупность с тем, чтобы при изучении их средней заработной платы предельная ошибка выборки не превышала 30 руб. с вероятностью 0,997, если по данным предыдущего обследования среднее квадратическое отклонение составило 70 руб. Решение: Поскольку способ отбора не указан, расчет следует проводить по формуле для повторного отбора (3.47): n = (32 * 702) : 302 = (9 * 4900) : 900 = 50 чел. 3.5. Статистические методы изучения связей между явлениями Основные вопросы: 3.5.1. Понятие, виды и задачи изучения взаимосвязей общественных явлений. 3.5.2. Основные методы изучения взаимосвязей. 3.5.3. Корреляционно - регрессионный анализ. 3.5.1. Понятие, виды и задачи изучения взаимосвязей общественных явлений Основной задачей статистики является выявление и теоретическое обоснование закономерностей развития социально-экономических явлений, которые отражают причинные связи между явлениями. Различают два вида связей – функциональные (полные) и корреляционные (неполные). При функциональной связи одному значению признака соответствует вполне определенные значения другого признака. Функциональные связи часто встречаются в естественных науках. Это связь строгая, ее можно рассчитать по формуле. При корреляционной связи каждому значению аргумента соответствуют случайно распределенные значения функции. Это связи неполные, проявляются не в каждом отдельном случае, а лишь в массе, в среднем. По своей форме корреляционные связи бывают: прямые и обратные; прямолинейные и криволинейные; однофакторные и многофакторные. Прямые и обратные связи различаются от направления изменением результативного признака. Если факторный признак растет, то растет и результативный. Это связь прямая (чем выше квалификация рабочего, тем выше производительность труда или связь между доходом и потреблением). Если факторный признак растет, а результативный снижается, то это связь обратная (чем выше производительность труда, тем ниже себестоимость продукции). Прямолинейные и криволинейные связи различаются в зависимости от функции, которой они выражаются: линейной (прямолинейная связь) или нелинейной (криволинейной) – параболы, гиперболы, полулогарифмической кривой, показательной кривой. Однофакторной называется связь между одним факторным и одним результативным признаком (частная или парная корреляция). Многофакторной называется связь между несколькими факторными и одним результативным признаком (множественная корреляция). Основными задачами статистических методов изучения связей между явлениями являются: • Выявление наличия корреляционных связей; • Оценка существенности связи; • Определение формы связи и исчисление ее количественной характеристики (построение модели связи); • Измерение тесноты корреляционной связи. 3.5.2. Основные методы изучения взаимосвязей Для изучения, измерения и количественного выражения взаимосвязей между явлениями применяются различные методы. Метод взаимосвязанных параллельных рядов основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Путем сравнения взаимосвязанных рядов выявляется наличие связи и ее направление. Балансовый метод применяется для анализа связей и пропорций в экономике. Баланс представляет систему показателей, состоящей из равенства ресурсов и их распределения. Индексный метод – метод анализа компонентных связей. Это вид связей, когда изменения какого-то сложного явления целиком определяется изменением компонентов, входящих в это сложное явление как множители. Метод аналитических группировок – это установление связи между двумя и более признаками группировкой единиц по факторному признаку, а затем в группах вычисления средних и относительных величин результативного признака. Для оценки тесноты связи одновременно с методом группировок рассчитываются коэффициенты детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Корреляционная таблица охватывает два ряда распределения: один ряд представляет факторный признак, а другой – результативный. Концентрация частот около диагонали, соединяющей левый верхний угол с правым нижним углом таблицы, выражает прямую связь, и наоборот, концентрация частот около диагонали, соединяющей левый нижний угол с правым верхним углом таблицы, выражает обратную связь. Интенсивная концентрация частот около диагонали таблицы указывает на существование тесной корреляционной связи. Корреляционная таблица дает более правильную характеристику связи при условии, что число групп по двум признакам одинаково. Графический метод состоит в построении графиков. На графике значения факторного признака наносятся на ось абсцисс, а результативного признака – на ось ординат. Если нанести на график средние значения результативного признака (выпуск продукции), то получим ломаную линию, которая называется эмпирической линией регрессии. Графический метод дает возможность определить форму и направление корреляционной связи. 3.5.3. Корреляционно - регрессионный анализ При статистических исследованиях корреляционных связей одной из главных задач является определение формы корреляционной связи, т.е. построение модели связи. Для аналитических целей корреляционную связь представляют при помощи математических функций, т.е. придают ей функциональную форму. Под формой связи понимают тенденцию, которая проявляется в изменении результативного признака в связи с изменением признака – фактора. Построение и анализ корреляционной модели связи осуществляются с помощью корреляционно – регрессионного анализа. Все этапы связаны между собой, границы их часто переплетаются и носят условный характер. Форма корреляционной связи может быть выражена различными математическими функциями. Выбор формы связи решается на основе теоретического анализа существа изучаемых явлений и исследования эмпирических данных. Эмпирическое исследование формы связи включают построение графиков корреляционных полей, эмпирических линий регрессии, а также анализ параллельных рядов. Изучение эмпирического материала дает возможность установить направление и форму связи. Для определения вида функции необходимо применять комплекс приемов: экономический, логический, графический и математический. Линейная форма связи может быть выражена уравнением прямой yx = a0 + a1Х. где, yx - теоретические значения результативного признака; Х – факторный признак; a0 и a1- параметры уравнения связи. Нелинейная форма связи показана: уравнением параболы второго порядка yx = a0 + a1Х + a2Х2 уравнением гиперболы yx = a0 + a1 /Х показательной функцией yx = a0 + a1х степенной функцией yx = a0Ха1 и другими функциями. Главной проблемой при построении модели связи является определение вида аналитической функции, которая отразит механизм связи между факторным и результативным признаками и даст количественную оценку этой связи. Уравнением связи называется уравнение регрессии, а анализ, производимой с помощью уравнения регрессии, называется регрессионным анализом. После установления вида функции для модели связи определяются параметры уравнения регрессии a0 и a1. Параметры уравнения регрессии определяются методом наименьших квадратов, суть которого состоит в том, что теоретическая линия регрессии должна быть проведена так, чтобы сумма квадратов отклонений эмпирических данных от теоретических была величиной минимальной. Исчисляя первые производные по a0 и a1 от функции. ∑(y - a0 - a1x)2→ min и приравнивая их к нулю, получаем систему нормальных уравнений вида: ∑y = na0 + а1∑х, ∑yх = a0∑х + а1∑х2. Решая систему нормальных уравнений, определяем параметры a0 и a1 а0 = – a1 Параметр a1 называется коэффициентом регрессии и показывает изменения результативного признака при изменении факторного признака на единицу. Параметр a0 не имеет экономического содержания, так как может принимать отрицательные значения. Для оценки влияния факторного признака на результативный применяется коэффициент эластичности. Он вычисляется для каждой точки и в среднем для всей совокупности. Теоретический коэффициент эластичности вычисляют по формуле: (3.51) где у'х – первая производная уравнения регрессии ух. Средний коэффициент эластичности для уравнения прямой вычисляется так: (3.52.) Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется результативный признак при изменении факторного признака на один процент. Уравнение регрессии имеет практическое значение. Сравнивая фактический объем продукции у отдельных предприятий с теоретическим, можно получить возможность его оценки с точки зрения средних условий существующих в данной совокупности предприятий. При корреляционной связи невозможно изучить влияние всех факторов, поэтому для ориентировочной оценки тесноты связи между факторными и результативными признаками пользуются непараметрическими показателями статистики. К ним относятся: • Коэффициент корреляции знаков; • Коэффициент корреляции рангов; • Коэффициент ассоциации; • Коэффициент взаимной сопряженности. Для числовой оценки возможной связи между двумя случайными величинами х и у используется линейный коэффициент парной корреляции. В зависимости от тесноты связи между данными случайными величинами, этот коэффициент может принимать значения от -1 до +1. Чем ближе коэффициент корреляции к 1 (по модулю), тем связь теснее. Если коэффициент корреляции равен нулю, то х и у называют некоррелированными. Коэффициент корреляции служит показателем интенсивности линейной связи. В общем виде его формула выглядит: (3.53) (3.54) где σ – среднее квадратическое отклонение. На практике чаще используется преобразованная формула Пирсона: (3.55) При любой форме связи для измерения тесноты корреляционной связи применяется теоретическое корреляционное отношение (3.56) и индекс корреляции(3.57), которые вычисляются по формулам: (3.56) (3.57) где η – теоретическое корреляционное отношение; R – индекс корреляции; Факторная дисперсия, характеризующая вариацию результативного признака под влиянием вариации признака – фактора определяется по следующей формуле: (3.58.) Общая дисперсия, характеризующая вариацию результативного признака под влиянием всех факторов, вызывающих эту вариацию, определяется по формуле: (3.59.) Остаточная дисперсия, характеризующая вариацию результативного признака под влиянием прочих неучтенных факторов, определяется по формуле: (3.60.) Индекс корреляции и теоретическое корреляционное отношение изменяются от 0 до 1 и показывают не только тесноту связи, но и степень пригодности подобранных функций связи. η2, R – называются коэффициентами детерминации, которые показывают долю вариации результативного признака под влиянием вариации признака – фактора. Коэффициент детерминации используют в качестве критерия оценки подбора наилучшей модели связи. Показатели тесноты корреляционной связи используется для выбора оптимального варианта формы связи. Если теоретический анализ не дает возможности дать однозначный ответ о форме связи, то необходимо строить уравнения регрессии с различными формами связи – линейные и нелинейные. Оценка пригодности модели связи осуществляется путем анализа коэффициента детерминации или индекса корреляции. Наилучшей считается модель с наибольшими значениями этих показателей. При линейной форме связи теоретическое корреляционное отношение и линейный коэффициент корреляции равны. Тесты и задания для самопроверки: 1.Вариация – это: а) изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности; б) изменение структуры статистической совокупности во времени; в) изменение состава совокупности. 2. Наилучшей характеристикой для сравнения вариации различных совокупностей служит: а) размах вариации; б) дисперсия; в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации. 3.Если увеличить все значения признака в 2 раза, то дисперсия от этого: а) уменьшится в 4 раза; б) увеличится в 4 раза; в) не изменится; г) увеличится в 2 раза. 4. Признак совокупности принимает значения: 10, и 20. Частость первого из них 30%, второго – 70%. Определите коэффициент вариации, если среднее арифметическое значение равно 17. а среднее квадратическое отклонение - 4,1. а) 4,14% ; б) 24,1%. 5. Величина дисперсии альтернативного признака существует в интервале: а) 0,0- 0.25; б) 0,0 - 0,5; в) 0,0 - 1,0. 6. Какие из приведенных чисел могут быть значениями эмпирического корреляционного отношения: а) 0,4; б) 2,7; в) 1; г) 0,7; д) 0,2; е) 0,9; ж) -2,5 з) – 1,5. 7. Общая дисперсия признака равна: а) дисперсии групповых средних (межгрупповой) плюс средней из внутригрупповых дисперсий; б) дисперсии групповых (межгрупповой) минус средней из внутригрупповых дисперсий. 8. По вариации результативного признака имеются следующие данные: средняя из внутригрупповых дисперсий – 400; общая дисперсия – 1000. Какова при этом величина эмпирического корреляционного отношения? Она будет находиться в интервале: а) до 0,70;б) 0,70 – 0,75; в) 0,75 -0,80; г) 0,80 и более. 9. Средний уровень моментного ряда исчисляется как средняя взвешенная при: а) равных интервалах между датами; б) неравных интервалах между датами; как средняя хронологическая при: в) равных интервалах между датами; г) неравных интервалах между датами. 10. Средний уровень интервального ряда динамики определяется как: а) средняя арифметическая простая; б) средняя арифметическая взвешенная; в) средняя хронологическая; г) средняя геометрическая. 11. Количество автомобилей марки на автобазе на 01.01. составило 49 шт. В течении месяца произошли следующие изменения: 11.01. – поступило три автомобиля, 16.01. – выбыло два. Определите среднее количество автомашин в январе. а) 50; б) 48; в) 52 12. Если сравниваются смежные уровни ряда динамики, показатели называются: а) цепными; б) базисными. Если все уровни ряда динамики сравниваются с одним и тем же уровнем, показатели называются: в) цепными; г) базисными. 13. Продажа мяса птицефабрики увеличилась за пять лет в 2,15 раза. Определить среднегодовой темп прироста мяса птицы птицефабрикой. а) 22,0 б) 21,09 в) 20,5. 14. Темп роста исчисляется как: а) разность уровней ряда; б) отношений уровней ряда; в) отношение абсолютного прироста к уровню ряда, взятому за базу сравнения; г) отношение абсолютного прироста к темпу роста. 15. Общий индекс представляет собой результат сравнения во времени или в пространстве общественного явления, состоящего из элементов: а) соизмеримых; б) несоизмеримых. 16. В общем индексе себестоимости индексируемой величиной является: а) качественный; б) количественный показатель; вес индекса фиксируется (постоянный) в) базисного; г) отчетного периода. 17. Индекс производительности труда равен 1,25. Как изменилась производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисной? а) повысилась на 25%, б) снизилась на 20%; в) повысилась на 1,25%; г) повысилась на 20% 18. Найти Ipq: Изделие q0 (шт.) q1 (шт.) p0 (руб.) p1 (руб.) 1 2 2000 120 2926 160 2,0 430,0 2,0 310,0 а) 1,83; б) 1,49; в) 0,997; в)0,861 19. Физический объем продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным возрос на 20%, а издержки производства уменьшились на 4%. Как изменилась себестоимость продукции (%)? а)–20; б) +24; в) –10; г) +5. 20. Индекс трудоемкости равен 0,8. Как изменилась производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным? а)снизилась на 20%; б)снизилась на 0,8%; в)повысилась на 20%; г)повысилась на 25%. 21. Как изменились издержки производства в отчетном периоде по сравнению с базисным, если физический объем продукции возрос на 25%, себестоимость снизилась на 20%.а) возросли на 5%; б) возросли на 25%; в)снизилась на 20%; г) не изменилась. 22. Определите общий индекс себестоимости различных изделий, если их выпуск в среднем снизился на 20%, а общие денежные затраты на их производство (zq) не изменилась. а) 1,25, б) 0,8; в) 1,1. 23. Выборочная совокупность – это часть генеральной совокупности: а) случайно попавшая в поле зрения исследователя; б) состоявшаяся из единиц, отобранных случайном порядке; в) состоявшаяся из единиц, номера которых отобраны в случайном порядке. 24. Отбор, при котором попавшая в выборку единица не возвращается в совокупность, из которой осуществляется дальнейший отбор, является: а) повторным; б) бесповторным. 25.Укажите основные способы отбора единиц в выборочную совокупность из генеральной: а) собственно-случайный; б) механический; в) монографический; г) анкетный; д) типический; е) серийный. 26. Отклонения выборочных характеристик от соответствующих характеристик генеральной совокупности, возникающее вследствие несплошного характера наблюдения, называется: а) случайной ошибкой репрезентативности; б) систематической ошибкой репрезентативности. 27. Величина ошибки выборки зависит от: а) величины самого вычисляемого параметра; б) единиц измерения параметра; в) объема численности выборки. 28. Укажите, что произойдет с предельной ошибкой выборки, если дисперсию уменьшить в 4 раза, численность выборки увеличить в 9 раз, а вероятность исчисления изменится с 0,683 до 0,997 (t = 1 и t = 3): а) уменьшится в 18 раз; б) увеличится в 18 раз; в) уменьшится в 2 раза; г) не изменится. 29. Малой выборкой называется выборочное наблюдение, объем которого: а) не превышает 30 единиц; б) не превышает 50 единиц. 30. Из партии готовой продукции методом случайного бесповторного отбора отобрано 250 изделий, из которых пять оказались бракованными. Определите с вероятностью 0,954 возможные пределы процента брака во всей партии. Объем выборки составляет 10% всего объема готовой продукции: а) 2% ± 1,6%; б) 10% ± 2%. 31. По характеру различают связи: а) функциональные и корреляционные; б) функциональные, криволинейные и прямые; в) корреляционные и обратные; г) статистические и прямые. 32. По прямой (положительной) связи с увеличением факторного признака: а) результативный признак уменьшается; б) результативный признак не изменяется; в) результативный признак увеличивается. 33. Какие методы используются для выявления наличия, характера и направления связи в статистике: а) средних величин; б) сравнения параллельных рядов; в) метод аналитической группировки; г) относительных величин; д) графический метод. 34. Коэффициент эластичности показывает: а) на сколько процентов изменяется функция с изменением аргумента на одну единицу своего измерения; б) на сколько процентов изменяется функция с изменением аргумента на 1%% в) на сколько единиц своего измерения изменяется функция с изменением аргумента на 1%. 35. Величина индекса корреляции, равная 1,587, свидетельствует: а) об отсутствии взаимосвязи между признаками; б) о слабой их взаимосвязи; в) о заметной или сильной (тесной) взаимосвязи; г) об ошибках в вычислениях. Часть 2. Социально-экономическая статистика Глава 4. Статистика рынка труда 4.1. Статистика трудовых ресурсов Основные вопросы: 4.1.1. Задачи статистики рынка труда. Структура трудовых ресурсов. Статистика занятости. 4.1.2. Структура персонала организации. 4.1.3. Показатели движения рабочей силы. 4.1.4. Показатели организации рабочего времени. 4.1.1. Задачи статистики рынка труда. Структура трудовых ресурсов. Статистика занятости Статистика рынка труда включает статистику трудовых ресурсов, занятости и безработицы населения, использования рабочего времени, производительности труда, оплаты труда и затрат на рабочую силу. В связи с этим задачами статистики рынка труда являются: • изучение текущих данных об экономической активности населения, занятости и безработицы, а также определение факторов, влияющих на них; • определение численности, состава, структуры и динамики трудовых ресурсов; • анализ информации показателей рынка труда; • исследование данных о затратах на рабочую силу; • изучение фондов времени и эффективности их использования. Трудовые ресурсы – это часть населения, которая по возрасту и состоянию здоровья способна к трудовой деятельности. В РФ согласно Трудовому Кодексу в состав трудоспособного населения входят: • трудоспособное население в трудоспособном возрасте - мужчины в возрасте 16 - 60 лет и женщины в возрасте 16 - 55 лет; • фактически работающие подростки моложе 16 лет; • фактически работающие лица старше трудоспособного возраста. В составе трудовых ресурсов выделяют: экономически активное население и экономически неактивное население. В табл.4.1 представлен состав трудовых ресурсов. Таблица 4. 1. Состав трудовых ресурсов Экономически активное население Экономически неактивное население Занятые в экономике. Работающие по найму и не по найму Безра-ботные Учащиеся с отрывом от производ- ства Лица, занятые ведением домашнего хозяйства, уходом за детьми Прочие незанятые Мобильный резерв Экономически активное население или рабочая сила – это часть населения согласно определению Международной организации труда (МОТ) понимается часть населения страны в возрасте от 15 до 72 лет, обеспечивающая предложение рабочей силы для производства товаров и услуг, включает занятых и безработных. По официальным данным в России на конец 2015 г. численность экономически активного населения составляла 72,016 млн.чел., в том числе занятые в экономике 67,017 млн.чел.(93,1%) и безработные 4.999 млн. чел. (6,9%). Экономически неактивное население не входит в состав рабочей силы и представляет мобильный резерв. Основные причины экономической не активности: очная форма обучения, выход на пенсию, в отставку, по состоянию здоровья, выполнения домашних обязанностей, уход за детьми, и др. Численность экономически неактивного населения может быть определена как разность между численностью всего трудоспособного населения и численностью рабочей силы. Информационной базой трудовых ресурсов являются данные переписей населения, выборочные обследования, текущая отчетность по труду и специально организованные наблюдения, проводимые органами государственной статистики. С целью получения комплексной картины формирования трудового потенциала страны и других вопросов составляется баланс трудовых ресурсов. Баланс составляется ежегодно по среднегодовым данным по стране в целом, а также по регионам с распределением на городское и сельское население. Баланс состоит из двух разделов: в первом разделе показывают ресурсы, во втором – их распределение. На основе баланса можно проанализировать структуру распределения трудовых ресурсов, проследить динамику их перераспределения между различными видами экономической деятельности, получить сведения о численности и структуре незанятого населения. В дополнение к балансу трудовых ресурсов составляется таблица, показывающая распределение работающих в организациях различных форм собственности и занятых в сфере частного предпринимательства по отраслям экономики. В табл.4.2 приведены данные среднегодовой численности населения, занятой в экономике по формам собственности в 2006г. Таблица 4.2. Среднегодовая численность занятых в экономике по формам собственности в 2015 г., тыс.чел. Всего в экономике В том числе по формам собственности: Государ-ственная, муници-пальная Частная Собственность общественных и религиозных организаций (объединений) Смешанная российская Иностранная, совместная российская и иностранная 66939 23189 35745 439 5224 2342 Данные из статистического сборника «Россия в цифрах. 2015». Статистика занятости и безработицы Для характеристики состояния рынка рабочей силы используются следующие коэффициенты: 1. Коэффициент экономической активности населения: К эан = (Чэк.акт.нас. : сп)*100 % (4.1) где, Чэк.акт.нас- численность экономически активного населения; сп - среднегодовая численность всего населения. 2. Коэффициент занятости населения: Кзан = (Чзан.нас : Чэк.акт.нас.)*100 % (4.2) 3. Коэффициент (норма) безработицы: Кбезр.= (Чбезр.нас.: Чэк.акт.нас.)*100 % (4.3) Под естественной нормой безработицы понимается такой процент безработных в обществе, который соответствует экономически целесообразному уровню занятости (5-7%). 4. Численность безработных, приходящихся на 1000 занятых: (Ч безработных/Ч занятых)]*1000 ‰ (4.4) Данные статистики занятости и безработицы разрабатываются по формам собственности, по видам экономической деятельности, по полу, возрасту, семейному положению, уровню образования, профессиональной принадлежности и другим признакам. Динамика уровня экономической активности населения в трудоспособном возрасте 15-72 лет и уровня безработицы населения приведена в табл.4.3. Таблица 4.3. Экономическая активность и безработица населения Годы 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Численность населения в трудоспособном возрасте, тыс.чел. 83900 84600 88500 89200 89900 90200 90400 90100 Экономически активное население, тыс.чел. 75060 70740 71411 72421 72835 72909 73811 72,016 В том числе безработные, тыс.чел. 3889 6684 6288 6155 5683 5775 5208 4,999 Уровень экономической активности, % 89,5 83,2 80,7 81,2 81,0 80,1 81,6 80.0 Уровень безработицы, % 5,2 9,5 8,8 8,5 7,8 7,9 7,1 6,9 Уровень занятых, % 94,8 90,5 91,2 91,5 92,2 92,1 92.9 93,1 Данные из статистического сборника «Россия в цифрах. 2015». 6. Показатели демографической нагрузки: • Коэффициент потенциального замещения: Кпз = (Ч0-15:Чтв)*1000 ‰ (4.5) • Коэффициент «пенсионной нагрузки»:Кпн=(Чпв:Чтв)*1000‰ (4.6) • Коэффициент общей нагрузки: Кобщ.н.= [(Ч0-15 + Чпв)/Чтв]*1000 ‰ или Кобщ.н.= Кпз + Кпн (4.7) Пример 1. Имеются следующие данные о численности экономически активного и экономически неактивного населения (тыс.чел.): Численность населения 2620 Наемные работники 1125 Лица, работающие на индивидуальной основе 120 Неоплачиваемые работники семейных предприятий 25 Работодатели 15 Члены кооперативов 150 Сельскохозяйственные работники 90 Работающие лица пенсионного возраста 30 Работающие лица младше трудоспособного возраста 10 Лица, не имеющие работу и ищущие ее (ранее работавшие) 145 Лица, впервые ищущие работу 5 Лица младших возрастов 50 Учащиеся в трудоспособном возрасте с отрывом от производства 150 Лица, занятые ведением домашнего хозяйства, уходом за детьми 150 Пенсионеры и инвалиды 520 Неработающие лица в трудоспособном возрасте, которым нет необходимости работать 30 Лица, не имеющие работу длительное время, прекратившие поиски, но готовые работать 5 Определить следующие показатели: 1. Численность занятых (З): З = 1125 + 120 + 25 +15 +150 + 90 + 30 + 10= 1565 тыс. чел. 2. Численность безработных (Б): Б = 145 +5 = 150 тыс.чел. 3.Численность экономически активного населения (ЭА): ЭА = З +Б = 1565 + 150 = 1715 тыс.чел. 4.Численность экономически неактивного населения: Эна = 50 +150+ 150 +520+ 30 + 5 = 905 тыс.чел. 5. Коэффициент экономической активности населения: К эа = ЭА / ЧН = 1715/ 2620 = 0,654 или 65,4 % 6. Коэффициент занятости: Кзан = З/ЭА = 1565/ 1715 = 0,91 или 91% 7. Коэффициент безработицы: Кб= Б/ЭА = 150 /1715 = 0,09 или 9% Кз + Кб = 1 или 100% Кб = 100 - 91= 9% 8. Численность безработных, приходящихся на 1000 занятых: (150 /1565) * 1000 = 95,8 ‰ Пример 2. Имеются следующие данные о численности трудовых ресурсов региона и их составе (тыс.чел.): Численность населения региона 8300 Численность мужчин в трудоспособном возрасте 2500 Численность женщин в трудоспособном возрасте 2300 Численность неработающих инвалидов труда и войны 1 и 2 групп в трудоспособном возрасте 70 Численность лиц в трудоспособном возрасте, получающих пенсию на льготных условиях 85 Число работающих подростков 10 Число работающих лиц пенсионного возраста 240 Число лиц моложе 16 лет 2000 Число лиц старше пенсионного возраста (неработающие) 1500 Определить следующие показатели: 1. Численность населения в трудоспособном возрасте: Чтв = Ч муж + Ч жен = 2500 + 2300 = 4800 тыс.чел. 2. Численность трудоспособного населения в трудоспособном возрасте: Чтт = 4800 – 70 - 85 = 4645 тыс.чел. 3. Численность трудовых ресурсов: Чтр=4645+10+240 = 4895 тыс.чел. 4. Коэффициенты, характеризующие демографическую нагрузку населения трудоспособного возраста: • Коэффициент потенциального замещения: Кпз = (2000 / 4800) * 1000 = 417 ‰ ▪ Коэффициент пенсионной нагрузки: Кпн=(1500/4800)*1000 = 312‰ ▪ Коэффициент общей нагрузки:Кобщ.= [(2000+1500)/4800]*1000= 729,0 ‰ или Кобщ.= 417 +312 = 792 ‰ Эти данные показывают, что на 1000 чел. в трудоспособном возрасте приходится 417 чел. младших возрастов и 312 чел. пенсионного возраста, что составляет общую демографическую нагрузку в 729 чел. 4.1.2. Структура персонала организации Весь персонал организации подразделяется на основной и вспомогательный, а также на категории: рабочие, служащие, специалисты и руководители. Расчет численности работников: Списочная численность включает все категории работников, принятых на постоянную, сезонную или временную работу на срок один день или больше для выполнения основной функции данной организации. Не входят в списочный состав работники, нанятые менее, чем на пять дней для выполнения работ, не относящихся к основной деятельности предприятия (уборка двора, помещений и т.п.). Явочная численность – это число явившихся на работу лиц, а также лица, находящиеся в командировках, она меньше списочной численности. Для экономического анализа и планирования показателей хозяйственной деятельности необходимо иметь среднюю численность работников за период времени: месяц, квартал, год, так как численность фирмы не остается постоянной, а непрерывно изменяется. Методы расчета среднесписочной численности работников определяются в зависимости от комплекса исходных данных. При наличии данных о списочном числе работников только на начало исследуемого периода (месяца, квартала) среднесписочная численность рассчитывается по формулам для моментного ряда динамики (средней арифметической и средней хронологической): сп = (Y1 /2 + Y2 +Y3 + ….+Yn-1 + Yn /2) : t-1 (4.8) где, У – уровни в рядах динамики (среднесписочная численность работающих), t- число дат (лет, месяцев и т.д.) сп= [(Y 1+Y 2)t1+(Y2+Y3)t2+(Y3+Y4)t3 +…+(Yn-1+Yn)tn-1]:2∑ti (4.9) Если среднесписочная численность представлена уровнями моментного ряда динамики с неравными промежутками между временными датами (годами, месяцами и т.д.), используется формула средней взвешенной арифметической: сп=∑Yt:∑t (4.10) Пример. Численность трудовых ресурсов предприятия составила, чел. на 1.01–150; 1.03.–155; 1.06-154; 1.09-152; 01.12-151; 01.01 сл.года–155. Определить среднегодовую численность трудовых ресурсов: по средней арифметической простой, если данные представлены на начало и конец года:сп = (150+155) : 2 = 152,5 чел. по средней хронологической: сп= [(150:2)+155+154+152+151+(155):2]:5 = 764,5:5 =152,9 чел. по средней арифметической взвешенной: сп = (150*2 + 155*3 + 154*3 + 152*3 +151*1): 12 = 152,8 чел. Среднесписочная численность работников находится также путем деления суммы списочных работников явившихся и не явившихся по различным причинам за все дни месяца (квартала, года) на число календарных дней месяца (квартала, года). сп = кТф / Дк (4.11) где, кТф – календарный фонд времени работников, чел.-дн., Дк – число календарных дней в периоде. Пример. По данным табельного учета фирмы в течение сентября было 3300 явок и 370 неявок. Отсюда среднесписочная численность составит: сп = (3300 + 370): 30 дней = 122 чел. Численность работников в выходные и праздничные дни приравнивается к списочной численности персонала предыдущих рабочих дней. Пример: Списочная численность работников предприятия составляла: с 1 по 3 ноября – 150, с 7 по 10 ноября – 155, с 13 по 17 ноября – 154, с 20 по 24 ноября – 160, 27, 28, 29 и 30 ноября – 160. Выходные и праздничные дни в ноябре: 4, 5, 6, 11,12,18, 19, 25,26 . сп = (150*6 + 155*6 +154*7 +160*11) : 30 = 156 чел. Если предприятие работало неполный рабочий период, то среднесписочная численность рассчитывается суммированием списочных чисел за весь период функционирования предприятия, делением полученной суммы на полное число рабочего периода. Пример: Организация начала свою деятельность с 1 сентября. Среднесписочная численность работников: за сентябрь -116, за октябрь – 124, за ноябрь – 128, за декабрь – 122. Среднесписочная численность составит: за 3 кв.сп.=116:3 = 38,6 чел. за 4 кв. сп = (124 +128 + 122) : 3 мес.= 125 чел. за год сп = (116 + 124 + 128 + 122) : 12 мес. = 41 чел. Наряду со среднесписочной численностью определяется среднеявочная и среднефактическая численность работников. Среднеявочное число работников: яв = яТф / Др (4.12) где, яТф – явочный фонд времени работников, чел-дней, Др – число рабочих дней в периоде. Среднефактическая численность работников равна: ф= фактТф/ Др (4.13) где, ФактТф – фактический фонд времени работников, чел-дн., Среднефактическая численность может быть рассчитана и через фактический часовой фонд времени работников: ф =фактТфч : Ф1раб (4.14) фактТфч – фактический часовой фонд времени работников за период, чел-час; Ф1раб – фонд времени одного работника за период, час. Использование трудового потенциала предприятия с точки зрения численности характеризует коэффициент использования списочного состава: Кисп.сп.сост.=ф:сп (4.15) 4.1.3. Показатели движения рабочей силы Для изучения качественной структуры и движения работников используют статистическую отчетность отделов кадров. В соответствии с объемом и характером деятельности каждой организации устанавливается штатным расписанием общая потребность в кадрах, а также потребность в специалистах с высшим и средним специальным образованием. К обеспечения кадрами = Численность фактически занятых на предприятии работников/количество должностей по штатному расписанию *100 % (4.16) Размер текущей дополнительной потребности в кадрах: Пдоп = Чф –Чшт (4.17) На среднесписочную численность существенно влияют прием и увольнение работников. В статистике текучесть кадров выявляется определением необходимого оборота и излишнего оборота. Необходимый оборот – совокупность увольнений по плановым причинам (на учебу, пенсию, в армию, сокращению штатов и т.д.) Излишний оборот – совокупность увольнений, включая по собственному желанию, отражает текучесть рабочей силы. На основании абсолютных показателей рассчитываются относительные показатели, характеризующие движение рабочей силы: • Коэффициент оборота по приему – отношение числа принятых за период работников (Чп) к среднему списочному их числу: Кп = Чп : сп (4.18) • Коэффициент оборота по выбытию – отношение числа выбывших за период работников (Чв) к среднему списочному их числу: Кв= Чв : сп (4.19) • Коэффициент текучести – отношение числа выбывших за период работников по причинам, относимых к текучести кадров, характеризующийся излишним оборотом, к среднему списочному числу работников за тот же период (рекомендуемая допустимая величина текучести кадров до 5%): Кт = Чвт : сп (4.20) • Коэффициент стабильности или постоянства кадров Кс – отношение числа работников, проработавших весь отчетный период, к их числу на конец этого периода: Кс =.Чс : сп (4.21) • Коэффициент замещения – это отношение числа работников, принятых за период к числу работников, уволенных за период: Кз = Чп : Чв или Кз = Кп : К в (4.22) Если коэффициент замещения больше единицы, то происходит не только возмещение убыли рабочей силы в связи с увольнением, но и появляются новые рабочие места. Если данный показатель меньше единицы, то это свидетельствует о том, что сокращаются рабочие места и это может быть связано с сокращением объема производства, ликвидацией части рабочих мест в связи с техническим перевооружением и рядом других причин. Пример: В организации численность по списку на начало квартала составила 280 чел. Вновь принято 32 чел., выбыло всего-24 чел., в т.ч.:в связи с уходом на пенсию, переходом на учебу, призывом в армию, и по другим причинам, предусмотренным законом – 14, по собственному желанию - 4, уволено за прогул и другие нарушения - 6. Постоянно отработали – 251 чел. По списку на конец отчетного периода состоит: 288 чел.=(280+32–24) Среднесписочная численность работников составит: сп = (280 +288):2 = 284 чел. Коэффициент текучести кадров равен: Ктек. = (10:284)х100 = 3,52% Коэффициент оборота по приему: К п.= (32:284)х100 =11,3 % Коэффициент оборота по выбытию: К в.= (24:284)х100 =8,5% Коэффициент замещения: К зам. = 11,3 : 8,5 = 1,33 % Коэффициент постоянства: Кс = 251 : 284 = 88,4% Вывод. Кадровую политику рассматриваемой организации можно считать эффективной, так как kзам. больше единицы и показывает, что число принятых работников превышает число выбывших, то есть часть принятых работников возмещает убыль ресурсов рабочей силы в связи с увольнениями, а другая часть используется на вновь созданных рабочих местах. Коэффициент текучести кадров kтек. достаточно мал и составляет 3,52 %, а коэффициент gjcnjzycndf высокий и равен k с.= 88,4 % . 4.1.4. Показатели организации рабочего времени Рабочее время – время, в течение которого работник обязан выполнять порученную работу. Основные единицы учета рабочего времени – человеко-час, человеко-день; человеко – месяц, человеко - квартал, человеко – год – эквивалентны показателям среднего списочного числа работников за соответствующие периоды. Календарный фонд времени работников – среднее списочное число работников, умноженное на число календарных дней периода (365 дней) или путем суммирования всех явок и неявок. На рис.4.1 представлена структура календарного фонда времени, человеко-дни. Рис.4.1. Структура календарного фонда времени Изучение структуры календарного времени работников организации осуществляется путем составления баланса рабочего времени, которое характеризуется системой показателей. 1.Коэффициенты использования календарного, табельного и максимально возможного времени показывают, какая часть соответствующего фонда времени была фактически отработана: Ки.к. = фактТф / кТф (или табТф или м.в.Тф)х 100% (4.23) 2.Средняя фактическая продолжительность рабочего периода – показывает среднее число дней, фактически отработанных каждым среднесписочным рабочим: ф = Отраб.человеко-дни /сп (4.24) 3.Средняя установленная продолжительность рабочего периода: уст.= табТф: СП (4.25) 4. Средняя максимально возможная продолжительность рабочего периода: макс.=м.в.Тф:сп (4.26) 5. Средняя фактическая урочная продолжительность рабочего дня: урдн = (фактТф – Т сверхурочно)/ фактТф (4.27) Тчассверхурочно– число человеко-часов, отработанных сверхурочно. 6. Коэффициенты использования рабочего периода: • Коэффициент использования установленного рабочего периода: уст. Кисп = ф./уст * 100% (4.28) • Коэффициент использования максимально возможной продолжительности рабочего периода:м.в.Кисп=ф./м..в.*100% (4.29) • Коэффициент использования плановой продолжительности рабочего периода: пл.Кисп.= ф./план. * 100% (4.30) Для планирования и контроля использования рабочего времени рассчитываются следующие показатели: • Средняя фактическая продолжительность рабочего дня: дн.ф = фактически отработанные человеко-часы: фактически отработанные человеко-дни (4.31) • Средняя урочная продолжительность рабочего дня: ур.дн.ф= (фактически отработанные человеко-часы–часы сверхурочной работы) : отработанные человеко-дни (4.32) • Средняя установленная продолжительность рабочего дня – рассчитывается с учетом удельного веса рабочих, имеющих различную продолжительность рабочего дня. Пример. На предприятии работают 300 рабочих, из которых 60 человек, работающих на вредных для здоровья работах, имеют сокращенный рабочий день – 7 ч. Установленная продолжительность рабочего дня на данном предприятии составит: уст.дн.ф = (240*8 + 60*7): 300 = 7,8 ч. Коэффициент использования полной продолжительности рабочего дня: п.д.Кисп. = дн.ф / уст.ф *100 % (4.33) • Коэффициент использования урочной продолжительности рабочего дня: ур.дн.Кисп = ур.ф / уст.ф *100 % (4.34) Для характеристики эффективности использования продолжительности как рабочего дня, так и рабочего периода рассчитывается интегральный показатель использования рабочего времени: Кинт.=Кисп.раб.пер.*Кисп.прод.раб.дня (4.35) С использованием приведенных показателей оценивается влияние факторов на общее количество отработанных человеко-часов, которое может быть представлено факторной моделью: Чотр.чел.-ч.=дн.ф1*ф1*сп1 (4.36) где, дн. ф1 – средняя фактическая продолжительность рабочего дня; ф1 - средняя фактическая продолжительность рабочего периода; сп1 – среднесписочная численность рабочих в отчетном периоде. По данным отчетности по труду, за два периода может быть произведен анализ прироста отработанного времени за счет изменения средней фактической продолжительности рабочего периода (интенсивного показателя) и изменения среднесписочной численности (экстенсивного показателя). Используя последовательно цепной индексный метод, можно определить влияние каждого фактора на изменение величины отработанных чел.-час. (∆Ч) по сравнению с предыдущим периодом или с запланированными показателями: ∆Ч= (дн. ф1, - дн. ф0) * ф1 *сп1 ∆Ч = дн. ф0*(ф1–ф0)*сп1 ∆Ч = дн. ф0* ф0* (сп1 - сп0) Общее изменение величины отработанных чел.-часов равно сумме влияния каждого рассмотренного фактора. Пример. Определить: фонды времени рабочих в человеко-днях; баланс рабочего времени; среднюю списочную численность рабочих; коэффициенты использования фондов времени; коэффициент использования установленной продолжительности: рабочего дня (полной и урочной), рабочего года; интегральный показатель использования рабочего времени за год по предприятию, имеющему следующие данные об использовании времени рабочих за год: Отработано рабочими чел. – дн. 201175 Число человеко-дней целодневных простоев 2215 Число человеко-дней неявок на работу: в т.ч. 131025 ежегодные отпуска 14998 отпуска по учебе 289 отпуска по болезни 18545 другие неявки 1555 неявки с разрешения администрации 4105 прогулы 85 отвлечение на выполнение государственных обязанностей 2216 праздничные, выходные дни 89232 Число отработанных человеко-часов 1640836 в т.ч. сверхурочно 4599 Число человеко-часов внутрисменных простоев 13398 Установленная продолжительность рабочего дня 8,2 часа Решение:1. Фонды времени рабочих: – явочный фонд времени равен:яТф = факТф + целодневные простои = 201175 + 2215 = 203390 чел. -дн. – максимально возможный: м.в.Тф =яТф+ неявки = 203390 + 289 + 18545 + 1555 + 4105 + 85 + 2216 = 230185 чел.-дн. – табельный фонд времени: таб.Тф = м.в.Тф + очередные отпуска = 230185 + 14998 = 245183 чел.- дн. – календарный фонд времени: кТф = таб.Тф + праздничные и выходные дни = 245183 + 89232 = 334415 чел.- дн. 2. Баланс рабочего времени, человеко-дни Ресурсы рабочего времени Использование рабочего времени 1.Календарный фонд – 334415 2.Праздничные и выходные - 89232 3. Табельный фонд –245183 4.Очередные отпуска –14998 5. Максимально возможный фонд - 230185 1. Фактически отработано –201175 2.Время, не использованное по уважительным причинам –21050, в т.ч.:болезни –18545, отпуска по учебе – 289, прочие неявки, разрешенные законом –2216. 3. Потери рабочего времени – 7960 в т.ч.: целодневные простои – 2215, прогулы –85, неявки с разрешения администрации –4105, другие неявки – 1555. 4.МВФ = 230185 3. Средняя списочная численность рабочих организации: сп = 334415 : 365 = 916 чел. 4. Коэффициент использования фондов времени: – календарного: Кисп.к. = (201175 : 334415 ) * 100 = 60,2 % – табельного: Кисп.т. = (201175 : 245183 ) * 100 = 82% % –максимально возможного: Кисп.м.в.=(201175:230185)*100= 87,4% 5. Для расчета коэффициентов использования рабочего дня (полная и урочная) и рабочего года необходимо определить: – среднюю фактическую полную продолжительность рабочего дня: дн. ф = 1640836 : 201175 = 8,15 час. – среднюю фактическую продолжительность рабочего года: р.г. ф = 201175 : 916 = 219,6 дн. – среднюю фактическую урочную продолжительность рабочего дня: ур. ф = (1640836 – 4599) : 201175 = 8,13 час. – среднюю установленную продолжительность рабочего года: уст. ф = 230185 : 916 = 251,2 дн. Тогда, коэффициенты использования: – рабочего дня (полного): р.дн. Кисп = (8,15 : 8,2) *100 = 99,4% – рабочего дня (урочного):ур.дн. Кисп = (8,13 : 8,2)*100 = 99,1% – средней установленной продолжительности рабочего года: уст.прод.годаКисп. = (219,6 : 251,2) * 100 = 87,4% 6. Интегральный коэффициент использования продолжительности рабочего дня и рабочего года равен: kинтегр. = 0,994 * 0,874 *·100 = 86,9% Вывод. Интегральный коэффициент использования рабочего дня и рабочего года достаточно высокий и составил 86,9%, причем практически используется рабочий день на 99,4% (Тдн.kисп. = 99,4%) и на 87,4% используется установленный рабочий год (Дуст.kисп.= 87,4%), недоиспользование рабочего года составляет 12,6%. Пример. В табл.4.4 приведены данные для анализа использования рабочего времени по основной деятельности фирмы. Таблица 4.4. Показатели использования рабочего времени персоналом фирмы Показатели Прошлый год Отчетный год Отклонение, (+,-) Отработано чел.-дн. 16080 18144 +2064 Списочная численность работников, чел. 60 72 +12 Отработано чел-дн. одним работником 268 252 -16 В отчетном году у фирмы имеется увеличение бюджета рабочего времени на 2064 человеко-дня. Этот показатель сложился под влиянием двух факторов: роста отработанного рабочего времени за счет увеличения среднесписочной численности работников фирмы – (12*268)= 3216 человеко-дней и уменьшения рабочего периода за счет сокращения количества отработанных дней одним работником: (-16*72) = -1152 человеко-дней. В результате влияния этих двух факторов в отчетном году рабочий период увеличился на 2064 человеко-дня – (-1152 +3216). • Коэффициент сменности рабочих позволяет судить о равномерности или неравномерности распределения рабочей силы, равен: Ксм=Чф во всех сменах / Ч макс в одну из смен (4.37) где Чф. – фактическое число рабочих во всех сменах, чел. Ч макс. – наибольшее число рабочих в одну из смен, чел. • Коэффициент использования сменного режима: Кисп.см.реж. = Ксм.: 3 (число смен) *100% (4.38) Чем больше отклоняется коэффициент использования сменного режима от 100%, тем менее равномерно распределяются рабочие по сменам. • Коэффициент непрерывности показывает, как используются рабочие места на предприятии: Кнепр.=(Чмакс.в одну из смен:Чр.м.) (4.39) где, Чмакс.в одну из смен – число, отработанных человеко-дней в наиболее заполненной смене за период; Чр.м. – число человеко-дней, которое могло быть отработано в одну смену за период при полной загрузке рабочих мест. Разность между числителем и знаменателем данного коэффициента показывает потери рабочего времени в наиболее заполненной смене в результате неполной загрузки рабочих мест. • Коэффициент интегральной нагрузки рабочей силы показывает, как используются на предприятии рабочие смены и рабочие места, который может быть исчислен двумя методами: Кинт = К исп.см.реж. * К непр. (4.40) Кинт = Число отработанных чел.-дн. во всех сменах за период : Число чел.- дн., которое может быть отработано во всех сменах за этот период при полной загрузке рабочих мест. Пример. По предприятию, работающему в три смены, имеются следующие данные о количестве рабочих мест и численности рабочих, работающих в каждой смене, представленные в табл.4.5. Таблица 4.5. Показатели о количестве рабочих мест и численности рабочих № цеха Количество рабочих мест Численность рабочих в сменах Всего 1 2 3 1 170 160 120 75 355 2 240 216 155 98 469 3 160 130 145 73 348 Итого: 570 506 420 246 1172 Определить показатели использования сменного режима. Решение: 1.Коэффициенты сменности по каждому цеху и по предприятию в целом будут равны и сведены в табл. 4.6. Следовательно, при трехсменном режиме работы каждое рабочее место в среднем используется 2,25 раза. Таблица 4.6. Коэффициенты сменности № цеха Коэффициенты сменности 1 355 : 160 = 2,22 2 469 : 216 = 2,17 3 348 : 145 = 2,40 Итого 1172 : (160 +216 +145) = 1172 : 521 = 2,25 2. Коэффициент использования сменного режима будет равен: Ксм.реж. = 2,25 : 3 = 0,75 (75%), т.е. на предприятии используется в каждой смене в среднем 75% рабочих мест. Недоиспользование рабочих мест за счет неравномерной нагрузки смен равно 25% (75% -100%). 3. Коэффициент непрерывности: Кнепр.= 521:570 = 0,914 (91,4%). Недоиспользование рабочих мест в наиболее заполненной смене составит 8,6% или общее число недоиспользованных рабочих мест в наиболее заполненной смене составит: 521 – 570 = - 49. Недоиспользование рабочих мест за счет неполной загрузки наибольшей по численности смены: (0,914–1)*0,75 = -0,0645 (-6,45%). 4. Интегральный коэффициент использования рабочих мест будет равен:0,75*0,914 = 0,6855 или 68,55%. Влияние факторов (неравномерная, неполная загрузка смены) на недоиспользование рабочих мест можно определить тремя способами: 1. -25% + (-6,45%) = 31,45% 2. (0,75*0,914) – 1 = -0,3145 (-31,45%) 3. (1172 : 570*3) *100 – 100% = - 31,45% Резерв рабочего времени из-за неполного использования рабочих мест при 22 рабочих дней в месяце составит: 0,3145*22*570 = 3943,83 чел.-дн. Пусть в результате повышения эффективности использования рабочих мест коэффициент сменности увеличится до 2,5. Средняя выработка продукции за смену одним рабочим составляет 1000 руб., тогда прирост объема продукции составит: (2,5 -2,25)*3943,83*1000 = 985957,5 руб. 4.2. Статистика производительности труда Основные вопросы: 4.2.1. Задачи и понятие производительности труда. Средняя выработка рабочих и индексы этих показателей. 4.2.2. Методы измерения производительности труда. 4.2.3. Анализ динамики производительности труда. 4.2.1. Задачи и понятие производительности труда. Средняя выработка рабочих и индексы этих показателей Задачи статистики производительности труда: правильно характеризовать изменения в производительности труда, ее уровень, динамику; выявлять неиспользованные резервы, факторы, способствующие увеличению и сдерживающие рост производительности труда. Уровень производительности труда характеризуется либо прямым показателем - выработкой продукции в единицу затраченного рабочего времени, или выработкой продукции на одного работника; либо обратным показателем – трудоемкостью (затратами рабочего времени на единицу произведенной продукции). Выработка продукции- W= q / Т () (4.41) q – выпуск продукции в натуральном (шт. или тоннах и т.д. или стоимостном выражении (руб.) Т – затраты рабочего времени (в чел.-дн. либо в чел.-час.) или - среднесписочная численность работников, (чел.) Трудоемкость единицы продукции - t = Т/q (4.42) Уровень производительности в масштабах региона W =ВВП:Численность занятого населения (4.43) По определению между величинами существуют следующие зависимости: W = 1/ t q= WТ Т = t q Первая из этих зависимостей используется только для контроля за правильностью расчетов, а с помощью двух других могут быть выполнены содержательные экономические расчеты, поскольку производительность труда выступает как интенсивный фактор увеличения объема продукции; изменение массы затрат рабочего времени являются экстенсивным фактором. Пример: За 250 человеко-часов было произведено 1000 единиц продукции, уровень производительности труда составит: W = 1000:250= 4 единицы в час – прямой показатель, а трудоемкость t =250: 1000 = 0,25 ч. на единицу продукции. Чем больше трудоемкость, тем ниже производительность труда. Поскольку знаменатель показателя выработки продукции в единицу времени может быть измерен в отработанных человеко-часах, человеко-днях, человеко-месяцах, человеко-кварталах или человеко-годах (эти единицы времени эквивалентны средней численности работников за соответствующий период времени), поэтому различают показатели уровня производительности труда: среднечасовую, среднедневную, среднемесячную, среднеквартальную, среднегодовую выработку продукции. Среднечасовая выработка рабочих: час = q / ∑фактфчас (4.44) где q – выпуск продукции за период в натуральных измерителях (шт., т, м) ; фактф час – часовой фактический фонд времени, чел-час. Среднедневная выработка рабочих: дн = час * дн час (4.45) дн час – средняя продолжительность рабочего дня, час. Пример. При производстве 10000 ед.продукции затраты труда составили за месяц 5000 чел.-час, или 640 чел.-дн. при средней фактической продолжительности рабочего дня – 7,8 час. Определить показатели уровня производительности труда. Среднечасовая выработка составила:час =10000:5000 = 2 ед./чел.-ч. Среднедневная выработка составила:дн=10000:640 =15,6ед./чел-дн. Среднемесячная выработка рабочих:мес=дн*мес.дн (4.46) мес.дн. – средняя продолжительность рабочего месяца, дней Среднегодовая выработка рабочих: год = мес. * год мес. (4.47) год мес.– средняя продолжительность рабочего года (мес.) Между этими показателями существует взаимосвязь: год = час * дн час * мес.дн. * год мес (4.48) Часовая производительность рабочего, умноженная на продолжительность рабочего дня, равна дневной производительности рабочего. В свою очередь, умножая показатель дневной производительности труда рабочего на продолжительность рабочего месяца, получается показатель месячной производительности труда рабочего, который, умножая на продолжительность рабочего года получается показатель годовой производительности труда рабочего. Если затраты труда измерены средней списочной численностью рабочих, то получают показатель средней месячной, средней квартальной или средней годовой выработки продукции в расчете на одного среднесписочного работника основной деятельности: мес на 1 работника = q / сп (4.49) или мес на 1 работника=мес на 1 рабочего* d (4.50) где d – доля рабочих в общей численности работников основной деятельности. Пример: Дополним предыдущий пример следующими данными. Среднесписочное число рабочих составляло в данном месяце 80 чел., а всех работников основной деятельности 100 чел. Рассчитать показатели производительности труда. мес на 1 рабочего = 10000 : 80 = 125 ед. в расчете на одного рабочего в месяц.; мес.дн =640 : 80 = 8 дн. или мес на 1 рабочего = 15,6*8 = 125 ед.; d = 80 : 100 = 0,8; мес на 1 работника = 10000 : 100 =100 ед. или мес на 1 работника = 125 *0,8 =100 ед. в расчете на одного работника за месяц. Величина абсолютного изменения средней месячной выработки работника под влиянием факторов определяется последовательным цепным методом подстановок за счет изменения: - средней часовой производительности труда рабочих: ∆мес = (час1 - час0) *дн 1час * мес.1дн. *d1 - средней продолжительности рабочего дня: ∆мес = час0 * (дн 1час- дн 0час) * мес.1дн. *d1 - средней продолжительности рабочего периода: ∆мес = час0 *дн 0час * (мес.1дн. - мес.0дн )*d1 - доли рабочих в общей численности работников: ∆мес = час0 *дн 0час * мес.0дн *(d1 – d0) Общая абсолютная величина изменения средней производительности труда работника равна сумме изменений этого показателя за счет влияния отдельных факторов. ∆мес = ∑мес. Пример: Предприятие планировало выпустить продукцию на сумму 7600 тыс.руб. при среднесписочной численности ППП (промышленно-производственный персонал) пл = 1900 чел. Фактически продукции выпущено на 4% больше, чем предусматривалось, численность же рабочих снизилась на 1%. Определить: на сколько процентов изменилась выработка работающих по сравнению с планируемой выработкой; абсолютное и относительное изменение произведенной продукции за счет изменения численности работающих и уровня производительности труда. Решение: 1. Плановый объем продукции и численности: qпл = 7600 тыс.руб.; пл = 1900 чел. 2.Фактический объем продукции и численности: qфакт.=7600*1,04=7904 тыс.руб.; факт = 1900*0,99 = 1881 чел. 3. Плановая и фактическая производительность труда ППП: Wпл.=7600:1900=4тыс.руб./чел.; Wфакт.=7904:1881= 4,2 тыс.руб./чел. 4. Относительный рост производительности труда (ПТ): IW = 4,2 : 4,0 = 1,05 ( 105%) 5. Абсолютное изменение произведенной продукции за счет роста ПТ: ∆qW = (4,2 – 4,0) *1881 = 376,2 тыс.руб. 6. Абсолютное изменение объема произведенной продукции за счет изменения численности ППП: ∆qч= (1881-1900)*4,0= -76 тыс.руб. 7. Относительное изменение произведенной продукции за счет влияния изменения ПТ и ППП: IW = 1,05; Iч = 1881 : 1900 = 0,99 Проверка: Iq = IW *Iч = 1,05*0,99 = 1,04. Методы измерения производительности труда В соответствии с принятыми методами определения объема произведенной продукции различают натуральный, трудовой и стоимостный методы измерения уровня производительности труда (ПТ): Натуральный и его разновидности на основе условно-натуральных измерителей продукции. Объем произведенной продукции в единицу времени выражается в натуральных или условно-натуральных единицах измерения. Этот метод весьма ограничен в использовании, он применяется там, где производится однородная продукция. Динамика производительности труда по этому методу определяется индексом по соответствующей формуле: W=q :Т Пример. На предприятии работниками основной деятельности отработано за рассматриваемый период 420 чел.-дн., выпуск продукции составил 212000 шт. Определить уровень производительности труда: 212000 : 420 = 505 шт. в расчете на одного работника за рассматриваемый период. В основе трудового метода лежит измерение объема произведенной продукции в нормах – часах рабочего времени. Соизмерителем различных видов продукции или работ при этом является нормативная трудоемкость (tн). Этот метод позволяет измерять производительность труда рабочих, выполняющих различные виды работ и применяется там, где разработаны нормативы затрат рабочего времени и обычно отсутствуют цены на продукцию Пример. Пусть предприятие производит два вида продукции А и В. Продукции А произведено q = 2000 шт. При нормативных затратах рабочего времени tн = 0,6 ч в расчете на единицу изделия, а продукции В – q = 1000 шт. при нормативной трудоемкости tн = 0,4 ч. Общий объем произведенной продукции в трудовой измерении составит: Q = ∑ tн q = 0,6*2000 + 0,4*1000 = 1600 нормо-ч. Фактически отработано 1400 чел.-ч. Для определения уровня производительности труда, объем продукции, выраженный в нормо-ч, сопоставляется с фактическим временем, затраченным на производство данного количества продукции: W = 1600 : 1400 = 1,14 нормо-ч продукции за один отработанный человеко-час. Если фактические затраты труда 1400 чел.-ч принять за 100%, то нормативные затраты за тот же объем продукции составят 114%, т.е. нормы выработки перевыполнены на 14%. Наиболее универсальный и широко применяемый является стоимостный метод и его разновидности на основе показателей объема продукции учитывает изменение средней выработки разнородной продукции. Объем произведенного результата производства оценивается в денежном выражении. Уровень производительности труда рассчитывается по формуле: W= q :Т 4.2.3. Анализ динамики производительности труда С целью изучения динамики производительности труда (ПТ) используются индексы ПТ. Индекс среднечасовой выработки рабочего: час = 1 час/ 0 час (4.51) 1 и 0 обозначают отчетный и базисный периоды Индекс среднедневной выработки рабочего дн = 1 дн / 0 дн или дн = час * дн (4.52) дн = дн1час /дн0 час – индекс продолжительности рабочего дня Индекс среднемесячной выработки рабочего: мес. = .1 мес / 0 мес. или мес.= дн * мес. (4.53) мес. =мес.1/мес.0 – индекс продолжительности рабочего месяца. Индекс среднегодовой выработки рабочего: год. = .1год / 0 год. или год = мес * год (4.54) год = год1 / год.0 – индекс продолжительности рабочего года. год = час * дн* мес. * год (4.55) В условиях производства однородной продукции индекс ПТ может быть рассчитан следующими методами: - на основе сопоставления прямых показателей уровня ПТ: Iw= W1 / W0; - на основе сопоставления обратных показателей уровня производительности труда: Iw = t 0 : t1; - как величину, обратную индексу трудоемкости: I t = t1: t 0 I w = 1/ i t - на основе сопоставления индексов объема продукции и затрат труда: I w = Iq : IТ Если факторы, влияющие на уровень ПТ и его показатели, находятся в функциональной зависимости, то для анализа влияния данных факторов на ПТ применяется последовательный цепной индексный метод. Пример: В текущем периоде произведено q1=21000 т металла, а в базисном q0=20000 т. Затраты рабочего времени составили в базисном периоде t0=1100 чел.-дн., в текущем t1=1120 чел.-дн. (индекс затрат рабочего времени it=101,8%). Определить показатели уровня и динамики производительности труда, изменение объема продукции в текущем периоде по сравнению с базисным за счет различных факторов. Решение: Выработка продукции в единицу времени W0 = 20000 : 1100 = 18,18 т / чел.-дн. W1 = 21000 : 1120 = 18,75 т/ чел.-дн. Трудоемкость единицы продукции t 0 = 1100 : 20000 = 0,055 чел.-дн./т; t 1 = 1120 : 21000 = 0,053 чел.-дн./т; Индекс ПТ: I w = 18,75 : 18,18 = 1,03 или 103,13% Индекс трудоемкости: I t = 0,053 : 0,055 = 0,964 или 96,4% Прирост объема продукции в текущем периоде за счет изменения: - затрат труда: ∆qТ = q0 (IТ – 1) = 20000 *(1,018 -1) = 360 т объем продукции за счет данного фактора увеличился на 360 т или на 1,8% = (360 : 20000 )*100% - производительности труда: ∆q w = q0 *IТ *( Iw – 1) = 20000 * 1,018 * (1,0313 – 1) = 637,3 т Объем продукции за счет данного фактора увеличился на 637,3 т, или на 3,18 % = 637,3 : 20000 Доля факторов в общем приросте объема продукции: ∆q = ∆qТ + ∆q w = 360 + 637,3 = 997,3 т или 21000 – 20000 = 1000 т dТ = (360 : 997,3)* 100 = 36 %; d w = (637,3 : 997,3) = 64% В условиях выпуска разнородной продукции индекс может исчисляться на основе: - сопоставления прямых показателей уровня производительности труда: Iw= W1 / W0; - сопоставления индексов объема продукции и затрат труда: Ιw = Ι q: Ιт Ι q = ∑ q1 р0: ∑ q0 р0 Ιт = ∑Т1 /∑Т0 - данных о трудоемкости различных видов продукции (этот метод используется на тех участках производства, где налажен учет затрат труда по различным видам продукции): Ιw = ∑t0 q1 / ∑t1 q1 ∑ t1q1 – фактические затраты труда в отчетном периоде (чел.-час); ∑ t0q1- условные затраты труда в отчетном периоде при базисной трудоемкости (чел.-час). Разность между знаменателем и числителем данного индекса показывает экономию (дополнительные затраты) рабочего времени в связи с ростом (снижением) ПТ: Эw=∑q1t1-∑q1t0 = ∑q1*( t1–t0) (4.56) Данный индекс может быть преобразован к среднему арифметическому индексу ПТ и использован, когда применяются различные методы измерения уровня производительности труда: IW = ∑t0 q1 / ∑t1 q1 = ∑ (t0 : t1) * t1* q1 / ∑t1 q1 = ∑ iW*Т1/∑Т1 (4.57) где iW = t0 : t1 – индекс ПТ по отдельному виду продукции, исчисленный по производственной единице; Т1- фактические затраты труда по данной производственной единице в отчетном периоде. Пример. Динамика производительности труда в отчетном периоде по сравнению с базисным по предприятиям региона приведена в табл.4.7. Определить, как изменилась производительность труда по предприятиям региона в целом: = (0,98 * 450 + 1,03 * 900 + 1,05 * 500)/1250 = 1,02 или 102 % Таблица 4.7. Динамика производительности труда в отчетном периоде по сравнению с базисным по предприятиям региона Предприятие Индексы производительности труда, % Среднесписочная численность работающих в отчетном периоде, чел. 1 2 3 98 103 105 450 300 500 Итого - 1250 Производительность труда по предприятиям региона возросла на 2%, что дало экономию трудовых затрат: Эw = 1250 – 1275 = -25 чел. Это означает, что для выполнения производственной программы в отчетном периоде потребовалось на 25 чел. меньше (1275 – потребность в трудовых ресурсах при базисном уровне производительности труда). Изучение динамики производительности труда по совокупности предприятий может быть использован общий индекс производительности труда, рассчитанный как отношение средней выработки продукции в денежном выражении в единицу времени по группе предприятий в отчетном периоде к средней выработке продукции в базисном периоде: = 1 : 0 ; - это индекс переменного состава. Абсолютное изменение средней выработки по совокупности предприятий: ∆= 1 - 0 Данный индекс характеризует динамику среднего уровня производительности труда по совокупности предприятий под влиянием двух факторов: - изменения уровня производительности труда на отдельных предприятиях; - изменения доли предприятий с разным уровнем производительности труда в общих затратах труда. Формула индекса переменного состава может быть преобразована: = ∑ W1 dт1 / ∑ Wо dто (4.58) W = ∑ W dт - средняя выработка изделия по группе предприятий на единицу затраченного труда в целом по совокупности (или на одного рабочего); dт = Т/∑Т – доля численности рабочих отдельных предприятий к общей численности рабочих на всех рассматриваемых предприятиях. Изменение средней выработки зависит от 2-х факторов: средней выработки в среднем на отдельных предприятиях – самой выработки в среднем и распределения рабочих с разным уровнем выработки по отдельным предприятиям. Поэтому индекс ПТ переменного состава можно разложить на два индекса: индекс постоянного состава (средний индекс выработки) и индекс влияния структурных сдвигов. ∑ W1dт1 /∑Wоdто=∑ W1dт1 / ∑Wоdт1 * ∑Wоdт1 / ∑Wоdто (4.59) индекс индексы влияния средней средний индекс структурных выработки выработки сдвигов (4.60) Данная индексная взаимосвязь дополняется факторной взаимосвязью, т.е. абсолютное изменение результативного показателя за счет каждого фактора получается как разность между числителем и знаменателем индекса: ∆w=∆w+∆dт (4.61) Пример.: Имеются данные о выпуске продукции «А» и затратах рабочего времени (чел.-час.) на ее изготовление по 2-м предприятиям. В табл. 4.8 приведены данные для расчета. Таблица 4.8. Данные для расчета индексов производительности труда по двум предприятиям Пред прия ттие Базисный период Отчетный период Средний уровень выработки, шт./чел.-час. Вы-пуск про-дук-ции «А», шт. q0 Зат-раты вре-мени чел.-час.0 T0 Уд. вес зат-рат вре мени dT0= Выра-ботка шт./чел.-час. W0= Вы-пуск про-дук-ции «А», шт. q1 Затраты времени чел.-час. Т1 Уд. вес зат- рат вре- мени dT1= Вы- ра бот-ка шт./чел.-час. W1= W0dT0 W0dT1 W1dT1 А 1 2 3=2:∑2 4=1:2 5 6 7=6: ∑6 8= 5:6 9= 4∙3 10= 4∙7 11= 8∙7 1 80000 40000 0,667 2,0 120000 48000 0,696 2,5 1,334 1,392 1,74 2 20000 20000 0,333 1,0 25200 21000 0,304 1,2 0,333 0,304 0,364 Итого 100000 60000 ∑dT0=1 145200 69000 ∑dT1=1 1,667 1,696 2,104 Как изменится средняя производительность труда по 2-м предприятиям в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет производительности труда в среднем и за счет влияния структурных сдвигов? Покажите индексную и факторную взаимосвязь средней выработки изделия «А», сделайте выводы. Решение: Для того, чтобы найти индексы необходимо определить удельный вес затрат (гр. 3 и 7 табл.4.8), выработку (гр. 4 и 8 табл.4. 8) и среднюю выработку (гр. 9, 10 и табл.4.8) за базисный, отчетный период и условную среднюю выработку отчетного периода при базисной выработке. Индексная и факторная взаимосвязь равны: и (2,104 : 1,667) = (2,104: 1,696) * (1,696 :1,667) 1,262 = 1,241 * 1,017 (2,104 – 1,667) = (2,104 – 1,696) + (1,696 – 1,667) (шт./чел.-час) 0,437 шт./чел.-час = 0,408 шт./чел.-час + 0,029 шт./чел.-час Изменение выпуска продукции «А» за все отработанное время в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения средней выработки и ее составляющих равно: 0,437*·69000=0,408*·69000+0,029* 69000 шт. +30153 шт. = +28152 шт. + 2001 шт. +30153 шт. - прирост выпуска продукции за счет изменения средней выработки; + 28152 шт. - прирост выпуска продукции за счет изменения выработки в среднем; +2001 шт. - прирост выпуска продукции за счет влияния структурных сдвигов. Вывод. Таким образом, в отчетном периоде по сравнению с базисным средняя выработка изделия «А» по 2-м предприятиям возросла на 26,2 % за счет роста выработки в среднем на 24,1 % и за счет благоприятных структурных сдвигов на 1,7%. Больший удельный вес по затратам рабочего времени (69,6 %) и выпуску продукции «А» (82,6 %) - занимает 1-ое предприятие с более высокой выработкой (2,5 шт./чел.-час). В абсолютном выражении за рассматриваемый период средняя выработка в один чел.-час. выросла на 0,437шт. за счет роста выработки на 0,408 шт. и повысилась на 0,029 шт. за счет благоприятных структурных сдвигов. Это обеспечивает прирост выпуска продукции «А» на 30153 шт. за счет роста средней выработки, в том числе на 28152 шт. – за счет роста выработки в среднем и на 2001 шт. – за счет благоприятных структурных сдвигов. Если возникает вопрос получения обобщающей оценки динамики производительности труда по фирме в целом, используют индексы в форме средней арифметической (так называемый «индекс академика С.Г.Струмилина»): Iw=∑iwТ1/∑Т1 (4.62) 4.3. Статистика оплаты труда Основные вопросы: 4.3.1. Понятие и содержание фонда заработной платы. 4.3.2. Показатели средней заработной платы и их взаимосвязь. 4.3.3. Анализ динамики средней заработной платы. 4.3.4. Коэффициенты опережения и эластичности 4.3.1. Понятие и содержание фонда заработной платы Заработная плата – денежное вознаграждение за труд, часть стоимости созданного трудом продукта. Величина заработной платы работникам предприятия устанавливается либо в виде должностного оклада, либо оплата по тарифным ставкам (сетке), но не может быть ниже уровня установленной законом минимальной заработной платы. Минимальный размер оплаты труда (МРОТ) – нижний ее предел, устанавливаемый за наименее квалифицированный, простой труд. Его величина является точкой отсчета для всех остальных ставок заработной платы. По официальным данным средний за год минимум заработной платы в России постоянно меняется. Фонд оплаты труда (ФОТ) суммарные денежные средства организации, израсходованные в течение определенного периода времени (месяц, квартал, год), на заработную плату, премиальные выплаты, доплаты работникам, без вычета налогов и других удержаний, произведенных в соответствии с действующим законодательством. ФОТ = ФЗП + ДП (дополнительные выплаты по усмотрению администрации). Фонд заработной платы – основная часть денежных доходов населения, систематически анализируется по стране в целом. Средняя номинальная заработная плата работников отдельных организаций рассчитывается по начисленному фонду оплаты труда и соответствующей численности работников, фиксируется в расчетной ведомости. Средняя реальная заработная плата определяется, исходя из средней номинальной за вычетом налогов и обязательных платежей, деленной на индекс потребительских цен на товары и услуги. Пример. Средняя месячная зарплата в текущих ценах составила в базисном году 8000 руб., в отчетном 10400. руб., потребительские цены повысились по сравнению с базисным в 1,25 раза. Доля налогов в общей заработной плате составила в базисном году – 12%, в отчетном – 18%. Определить: 1. Индекс покупательной способности денег. 2. Индекс номинальной располагаемой заработной платы. 3. Индекс реальной заработной платы. Решение:1. Индекс покупательной способности денег равен обратной величине индекса потребительских цен: I пок.сп.денег - = I : Iр = 1/1,25 = 0,8 или 80% Покупательная способность рубля снизилась на 20%. 2. Индекс номинальной заработной платы: I ном.з.п. = Ном.З.П.1/ Ном.З.П.0 = 10400 : 8000 = 1,3 или 130 %. 3. Номинальная располагаемая заработная плата (ном.РЗП) равна номинальной за вычетом налогов и обязательных платежей (НП). I ном.РЗП = ( Ном.ЗП1- НП1) / Ном.ЗП0 – НП0) = Ном.ЗП1 (1- d нп1) / Ном.ЗП0 (1- d нп0) = 10400*(1-0,18) / 8000* (1- 0,12) = 1,21 или 121 % 4. Реальная заработная плата равна номинальной располагаемой заработной плате помноженной на индекс покупательной способности рубля. I реал.ЗП = I ном.РЗП * I пок.сп.денег = 1,21 * 0,80 = 0,968 или 96,8 %. Реальная заработная плата в отчетном периоде снизилась на 3,2 % по сравнению с базисным периодом. Если рост потребительских цен опережает рост номинальной заработной платы, то это означает снижение реальных заработков. 4.3.2. Показатели средней заработной платы и их взаимосвязь Фонд оплаты труда растет за счет увеличения численности работников и средней заработной платы. Экономия фонда оплаты при одновременном росте средней заработной платы с положительной стороны характеризует деятельность организации. Средняя заработная плата вычисляется отношением фонда заработной платы к средней списочной численности работников. Этот показатель изучается в динамике. Средние уровни заработной платы рабочих в промышленности равны: Часовой час. = F ч / Тф.ч. Дневной дн = F дн / Тдн.(час) Месячный мес.= F мес../ Годовой год = F год. / F ч.(дн., мес., год.) – часовой (дневной, месячный, годовой) фонд заработной платы за период, руб. Тф.ч.(чел.дн.–число чел.-час. (чел.-дн.), отработанных за период. - среднесписочная численность рабочих за определенный период (месяц, квартал, год). Для других категорий работников определяют только среднюю годовую заработную плату и средний годовой доход. Связь между средней заработной часовой и средней дневной заработной платы может быть представлена:дн = час * * К1 (4.63) где - средняя продолжительность рабочего дня; К1 – коэффициент увеличения дневного фонда заработной платы по сравнению с часовым фондом за счет неотработанных человеко-час. Связь между средней дневной и средней месячной заработной платой:мес = дн ** К2 (4.64) где - средняя продолжительность рабочего периода; К2–коэффициент увеличения месячного фонда заработной платы по сравнению с дневным фондом за счет неотработанных чел. – дн. Среднюю месячную заработную плату можно представить также в виде выражения: мес = час * * К1* * К2 (4.65) Пример: Имеются следующие данные по организации за месяц, руб. Заработная плата 535780 Компенсационные выплаты, связанные режимом работы 24800 Доплаты за работу в ночное время 18400 Стимулирующие доплаты к тарифным ставкам и окладам 229620 Оплата внутрисменных простоев 1400 Оплата льготных часов подростков 3210 Оплата часов, не отработанных в связи с выполнением общественных обязанностей 5100 Оплата дней, не отработанных в связи с выполнением государственных обязанностей 6630 Оплата целодневных простоев 4000 Оплата очередных и учебных отпусков 30880 Вознаграждение за выслугу лет 25560 Денежная компенсация за неиспользованный отпуск 6000 Прочие виды единовременных поощрительных выплат 4500 Средняя списочная численность рабочихсп ,чел. 245 Отработали Тдн чел.-дн. и Тч чел.-час. 514539617 Средняя фактическая продолжительность рабочего дня 7,7час.=396175145 Средняя продолжительность рабочего периода 21день= 5145/245. Определить часовой, дневной и месячный фонды заработной платы, среднюю часовую, среднюю дневную, среднюю месячную заработную плату и показать взаимосвязь между исчисленными показателями уровнями оплаты труда. 1. Часовой фонд заработной платы: Ф ч= 535780 + 24800 +18400 +229620 = 808600 руб. 2. Дневной фонд заработной платы: Фдн. = 808600 +1400 +3210 +5100 = 818310 руб. 3. Месячный фонд заработной платы: Фмес. = 818310+6630+4000+30880+25560+6000+4500 = 895880 руб. 4. Коэффициент увеличения фонда дневной заработной платы за счет доплат: Кдн= Фдн/Фч = 818310 /808600 = 1,012 5. Коэффициент увеличения месячного фонда заработной платы за счет доплат: Кмес= Фмес/Фдн = 895880/818310 = 1,095 6. Средняя часовая заработная плата: час. = Фч / Тчел-ч = 808600 /39617 = 20,4 руб./чел-ч 7. Средняя дневная заработная плата: дн = Фдн / Тчел.-дн= 818310 /5145 = 159,0 руб. / чел.-дн. 8. Средняя месячная заработная плата: мес. = Ф мес. / СП. = 895880 / 245 = 3656,7 руб. /чел. Взаимосвязь между показателями уровня оплаты труда: дн = час * Тдн * Кдн = 20,4 * 7,7 * 1,012 = 159 руб./чел.-дн. мес. = дн * Тмес. * К мес.= 159,0 * 21 * 1,095 = 3656,2 руб./чел. Относительную динамику заработной платы изучают с помощью индексов, характеризующих изменение средних уровней заработной платы отчетного и базисного периодов. Индексы средней заработной платы равны: • часовой I час = 1час / 0час • дневной Iдн = 1дн / 0дн. или Iдн = I час * Iт дн .(час) • месячной Iмес.= 1мес. /0мес. или Iмес. = Iдн * I т мес. .(дн) • годовой Iгод.= 1год / 0год или Iгод = Iмес. * Iт год (мес) Эти индексы находятся между собой в зависимости: Iгод = I час * Iт дн .(час) * I т мес. .(дн)* Iт год (мес) (4.66) 4.3.3. Анализ динамики средней заработной платы Общая динамика заработной платы по всем категориям работников отдельных предприятий определяется с помощью индексов заработной платы: индекса переменного состава – это индекс средней заработной платы; индекса постоянного состава – это средний индекс заработной платы и индекса влияния структурных сдвигов. I пер.сост. = I пост.сост. * I dЧ I = Ī Ф * I dЧ (4.67) ∑Ф1 dЧ1/∑ Ф0 dЧ0 = ∑ Ф1 dЧ1 / ∑ Ф0 dЧ1 * ∑ Ф0dЧ1 / ∑ Ф0 dЧ0 dЧ – доля численности рабочих отдельных предприятий к общей численности рабочих на всех рассматриваемых предприятиях соответственно в базисном и отчетном периодах; = ∑Ф dЧ – средняя заработная плата рабочих. Данная индексная взаимосвязь дополняется факторной взаимосвязью: Δ = Ф + Δ dЧ (4.68) ∑Ф1 dЧ1 - ∑Ф0 dЧ0 = ∑Ф1 dЧ1 - ∑Ф0 dЧ1 - ∑Ф0dЧ1 - ∑Ф0 dЧ0 Пример: Представлены следующие данные о заработной плате и численности рабочих предприятия по годам в табл.4.9. Таблица 4.9. Заработная плата рабочих предприятия Группа рабочих Средняя месячная численность рабочих,, чел. Месячный фонд заработной платы, Ф ,тыс.руб. Средняя месячная заработная плата, ,руб. Средние уровни заработной платы, руб. Базисный Отчетный Базисный Ф0 Отчет-ный Ф1 Базисный Отчетный 1 Ф0 dЧ0 Ф0 dЧ1 Ф1 dЧ1 В абс выр. чел. Ч0 Уд. вес вес числ. dЧ0 В абс выр. чел. Ч1 Уд. вес числ. dЧ1 А 1 2=1:∑1 3 4=3:∑3 5 6 7=5:1 8=6:3 9=7*2 10=7:4 11=8*4 Квалифицирован- ные рабочие 500 0,5 800 0,667 800 1560 1600 1950 800 1067 1301 Неквалифицированные 500 0,5 400 0,333 500 480 1000 1200 500 333 399 Итого: 1000 1 1200 1 1300 2040 1300 1700 1300 1400 1700 Определите индекс средней заработной платы переменного и постоянного состава, индекс влияния структурных сдвигов. Покажите индексную и факторную взаимосвязь, сделайте выводы. Решение: Для расчета этих индексов надо найти удельный вес численности рабочих гр.2 и .4, среднюю месячную заработную плату гр.7 и 8, средние уровни заработной платы гр.9, 10 и 11. и условную среднюю заработную плату за отчетный период при неизменном базисном уровне заработной платы. Индексная взаимосвязь равна: I = Ī Ф * I dЧ 1700/1300 = 1700/1400 * 1400/1300 1,307 = 1,214 * 1,077 Факторная взаимосвязь:Δ = Ф + Δ dЧ (1700 – 1300) = (1700 – 1400) + (1400 – 1300) (руб.) + 400 руб. .= +300 руб. + +100 руб. Вывод: Следовательно, в отчетном периоде по сравнению с базисным средняя заработная плата рабочих возросла на 30,7% за счет роста заработной платы в среднем на 21,4% и за счет благоприятных структурных сдвигов на 7,7% (больший удельный вес занимает численность квалифицированных рабочих – 66,7% с более высокой заработной платой – 1950 руб.). За рассматриваемый период в абсолютном выражении средняя заработная плата одного рабочего возросла на 400 руб. за счет роста заработной платы в среднем по каждой группе рабочих на 300 руб. и за счет благоприятных структурных сдвигов – на 100 руб. 4.3.4. Коэффициенты опережения и эластичности Сопоставление динамики производительности труда и средней заработной платы осуществляется сравнением соответствующих индексов. Превышение индекса производительности труда над индексом средней заработной платы свидетельствует об уменьшении доли фонда заработной платы в общей стоимости продукции, т.е. означает относительную экономию фонда заработной платы. Основным показателем, характеризующим соотношение темпов роста производительности труда и его оплаты, является коэффициент опережения: Коп. = Iw : Iф Коп. = q1 / Ф1. : q0 / Ф0 (4.69) где, q1, q0 – объем продукции соответственно в отчетном и базисном периодах; q1/Ф1 и q0/Ф0 – зарплатоотдача соответственно в отчетном и базисном периодах, характеризующая стоимость произведенной продукции, приходящейся на 1 руб. фонда заработной платы. Характеризуя соотношение между производительностью труда и оплатой труда, используют коэффициент эластичности: Кэл. = Δ I w : Δ I ф = (I w – 1) : (I ф– 1) (4.70) где,. Кэл.- коэффициент эластичности; Δ I w – темп прироста производительности труда; Δ I ф – темп прироста заработной платы. Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменилась производительность труда при увеличении средней заработной платы работников на 1%. Пример. Производительность труда в отчетном году составила 108,5% к аналогичному показателю предыдущего года, а заработная плата – 106,2%. Определите коэффициенты опережения и эластичности: Решение: Коп. = 1,085 : 1,062 = 1,022, т.е. темп роста производительности труда опережает на 2,2% темп роста заработной платы; Кэл. = (1,085-1):(1,062–1)=1,37,т.е. при росте заработной платы на 1% рост производительности труда составит 1,37%. Тесты для самопроверки: 1. По какому виду средней определяется среднегодовая численность населения, если известна численность на начало и конец года? а) средней арифметической простой; б) средней арифметической взвешенной; в) средней гармонической; г) средней геометрической. 2. По какому виду средней определяется среднемесячная численность за I кв., если численность приведена на 1.01,1.02,1.03,1.04? а) средней арифметической; б) средней гармонической; в) средней хронологической; г) средней геометрической. 3. Кто из перечисленных трудоспособных лиц относится к безработным? а) не имели работы; б) искали работу; в) прекратили поиск работы; г) готовы были приступить к работе; д) студенты дневных отделений; е) учащиеся дневных отделений. 4. Кто из перечисленных трудоспособных лиц относится к экономически активному населению? а) выполняющие работу по найму за вознаграждение; б) лица, прекратившие поиск работы; в) лица, занятые поиском работы и готовые приступить к ней; г) лица, занятые уходом за больными; д) работающие на семейных предприятиях, не получающие заработную плату; е) пенсионеры. 5. Уровень занятости определяется как отношение числа занятых: а) к средней численности населения; б) к числу экономически активного населения. 6. Уровень безработицы определяется как отношение числа безработных: а) к экономически активному населению; б) к численности занятого населения. 7. Уровень экономически активного населения определяется как отношение числа экономически активного населения: а) к средней численности населения; б) к занятому населению. 8. Выберите правильное утверждение. Экономически активное население включает: а) занятых в экономике; б) занятых в экономике и безработных; в) занятых в экономике, безработных, лиц, обучающихся с отрывом от производства. 9. Укажите, какие из нижеперечисленных групп населения включаются в состав экономически неактивного населения: а) лица, выполняющие работу на условиях неполного рабочего времени; б) учащиеся, студенты дневной формы обучения; в) лица моложе 16 лет; г) лица, занятые ведением домашнего хозяйства, уходом за детьми; д) работодатели, управляющие собственным предприятием. 10. Выберите показатели, характеризующие движение трудовых ресурсов: а) коэффициент занятости населения; б) коэффициент текучести кадров; в) коэффициент стабильности; г) коэффициент безработицы населения; е) коэффициент замещения. 11. Если выработка продукции в единицу времени увеличилась на 5%, то трудоемкость единицы продукции: а) увеличилась на 5%; б) снизилась на 4,8% в) снизилась на 5%. 12. Если за 2 ч производится 400 единиц изделий, то трудоемкость (в минутах на единицу продукции) составляет: а) 0,5 б) 0,4 в) 0,3 13. Если среднедневная выработка продукции возросла в 1,02 раза, а продолжительность рабочего дня сократилась на 2%, то среднечасовая выработка: а) не изменилась; б) уменьшилась на 4,1%; в) увеличилась на 4,1%. 14. Как изменится фонд заработной платы рабочих предприятия, если средняя заработная плата вырастет на 5%, а численность рабочих уменьшится по сравнению с базисным периодом на 2,5%? а) не изменится б) уменьшится на 2,4% в) увеличится на 2,4%. 15. По группе предприятий производительность труда в отчетном году составляет 107,4% к аналогичному показателю предыдущего года, а заработная плата – 105,2%. Определите коэффициенты опережения и эластичности. Глава 5. Статистика национального богатства 5.1. Статистика основного капитала предприятия Основные вопросы: 5.1.1. Понятие «национальное богатство». 5.1.2. Стоимостные оценки основных средств. 5.1.3. Показатели движения, состояния и использования основных фондов. 5.1.4. Индексная и факторная взаимосвязь показателей использования основных фондов. 5.1.1. Понятие «национальное богатство» Национальное богатство страны (НБ) – экономическая категория, совокупность природных ресурсов, созданных средств производства, материальных благ, ценностей, которыми располагает страна. Это совокупность ресурсов страны (экономических активов), являющихся необходимым условием осуществления процесса производства товаров (работ, услуг) и обеспечения жизни людей, совокупность накопленных материальных благ, которыми располагает общество в каждый момент времени. По источнику происхождения НБ подразделяют на: 1.Национальное имущество (совокупность материальных благ, созданных трудом человека). Объём национального имущества ежегодно возрастает за счёт превышения годового объёма производства над потреблением, т.е. за счёт накопления материальных благ. В соответствии с экономическими обозначениями в составе национального имущества выделяют: основные фонды; материальные оборотные фонды; домашнее имущество населения (потребительские товары длительного пользования, срок службы которых больше 1 года). 2. Природные ресурсы учтённые и вовлечённые в экономический оборот. В международной статистике, структура и динамика национального богатства рассматриваются как макроэкономические показатели результатов социально-экономического развития страны в долгосрочном аспекте. Национальное богатство в рамках СНС (система национального счетоводства) – совокупность экономических активов страны, составляющих необходимое условие для производства товаров, оказания услуг и т.д. Экономические активы – объекты, удовлетворяющие двум условиям: • использование активов может приносить экономическую выгоду; • наличие возможности продажи объекта другим экономическим единицам. В экономические активы не включаются: объекты окружающей среды; водоемы и др.; запасы потребительских товаров длительного пользования в домашних хозяйствах. Классификация активов НБ 1.Финансовые активы. К ним относятся: • Монетарное золото – государственный резерв золота в слитках или монетах, оно используется для погашения внешнего долга или в качестве залога для получения внешних кредитов. • Специальное право заимствования СПЗ – форма мировых денег для безналичного расчета путем записи на специальных счетах МВФ. • Денежная наличность – банкноты и монеты. ▪ Банковские депозиты. ▪ Ценные бумаги (кроме акций) и займы. • Акции и другие виды долевого участия в капитале. • Страховые технические резервы – экономические активы страхователей. • Прочие ФА – торговые кредиты, авансы и т.д. 2.Нефинансовые активы – объекты, экономическую выгоду от которых получают путем их использования в экономической деятельности или путем хранения в качестве запасов стоимости. Они делятся на: непроизведенные и произведенные активы. • Непроизведенные активы – материальные – земля, недра, подземные воды, биологические ресурсы; нематериальные – права, патенты, лицензии, торговые марки. Эти активы дают возможность их владельцам заниматься какой-либо деятельностью не доступной др. экономическим единицам. • Произведенные активы: основные фонды; запасы материальных, оборотных средств; ценности. Они приобретаются и хранятся в качестве запаса стоимости. Состав экономических активов схематично представлен на рис. 5.1. Рис.5.1. Состав экономических активов Оценка национального имущества производится в денежном выражении, природных ресурсов – в натуральном выражении. Экономические активы и пассивы находят отражение в балансе активов и пассивов, эти балансы составляются для секторов экономики и страны в целом. Баланс активов и пассивов и объем НБ - это таблица, в которой слева – экономические активы, а справа – обязательства. Активы Пассивы Все экономические активы 1)Финансовые активы 3) Финансовые обязательства 2) Нефинансовые активы 4) Чистая стоимость собственного капитала = стоимость активов – стоимость обязательств По стране в целом балансовая стоимость – объём НБ. НБ рассчитывается как сумма накопленных в стране экономических активов за вычетом финансовых обязательств перед другими странами. Пример. Имеется следующая классификация активов НБ, принятая в новой СНС ООН 1993 г. (млрд.руб).: 1.Основые фонды 280 2. Материальные оборотные средства 110 3. Ценности 810 4. Затраты на геологоразведку 40 5.Средства программного обеспечения 45 6. Оригиналы художественных и литературных произведений 1250 7. Земля 1900 8. Полезные ископаемые 2600 9. Лицензии, патенты и т.п. 140 10.Монетарное золото 2600 11.Специльное право заимствования 600 12.Денежная наличность 800 13.Депозиты 300 14.Акции 800 15.Займы 300 1. Определить общий объем активов национального богатства. Решение: В соответствии с принятой классификацией национальное богатство состоит из следующих активов, представленных на рис.5.1. 1. Нефинансовые активы (п.1–п.9): 280+110+810+40+45+1250+1900+2600+140 = 7175 млрд.руб. Финансовые активы (п.10 –п.15): 2600 + 600 +800 +300 + 800 + 300 = 5400 млрд.руб. Общий объем активов: 7175 + 5400 = 12575 млрд.руб. 5.1.2. Стоимостные оценки основных средств Одним из элементов НБ являются основные фонды. Основными фондами (ОФ) называются нефинансовые произведенные активы материальные, созданные в процессе производства, которые неоднократно или постоянно в течение длительного времени (не менее одного года) используются для производства товаров или оказания услуг, постепенно утрачивая свою стоимость, а также нематериальные произведенные активы (литературные произведения, программное обеспечение компьютеров др.). ОФ являются средствами труда. Классификация ОФ включает: здания (кроме жилья); сооружения; жилища; машины и оборудование; транспортные средства; инструмент; производственный и хозяйственный инвентарь; выращиваемые активы (рабочий и продуктивный скот; многолетние насаждения). Методы оценок основных фондов Для обобщения ОФ в зависимости от исходной информации исчисляют средние: • если данные приведены на начало и конец года, то средняя рассчитывается по средней арифметической простой: = (ОФн+ОФк) : 2 (5.1) • если данные приведены через равные промежутки времени в течение года (например, по состоянию на 1 число каждого месяца), то средняя рассчитывается по формуле средней хронологической: = (1/2 ОФ1 +ОФ2 + ОФ3 + …+ 1/2 ОФn) : (n -1) (5.2) Общий размер ОФ определяется в денежном выражении. Для этого применяют различные способы оценок ОФ в зависимости от времени их приобретения (изготовления) и состояния. П – полная первоначальная стоимость (складывается из цены приобретения и расходов на доставку и монтаж) – это фактическая стоимость за приобретаемые ОФ за исключением налога на добавленную стоимость и др.возмещаемых налогов. О – остаточная стоимость – это полная первоначальная стоимость ОФ на данный момент за вычетом суммы износа. В – полная восстановительная стоимость – это стоимость ОФ после переоценки. Ов – остаточно-восстановительная стоимость ОФ на данный момент за вычетом износа, характеризует фактическую степень изношенности объекта в новых условиях воспроизводства. Л – ликвидационная стоимость – стоимость ОФ, по которой списывается оборудование. Амортизационные отчисления и норма амортизации Мерой потребления ОФ выступает износ, денежным выражением которого являются амортизационные отчисления. Износ бывает физическим и моральным. Средства на простое воспроизводство ОФ накапливаются в амортизационном фонде. Размер годового амортизационного фонда зависит от средней годовой стоимости ОФ и нормы амортизации. А- стоимость износа за год равна А = На **100% (5.3) Показатель годовой нормы амортизации На рассчитывается по формуле: На = (П + Л - Ву) : Т (5.4) П – полная первоначальная стоимость; Л- ликвидационная стоимость; Ву – предполагаемая выручка от утилизации материалов, деталей и других элементов, полученных при ликвидации объектов; Т – нормативный срок службы в годах. 5.1.3. Показатели движения и состояния ОФ Наличие движения ОФ показывается ежемесячно, их стоимость на конец рассматриваемого периода рассчитывается по балансовой схеме. Балансы ОФ предприятия строятся по первоначальной и остаточной стоимости. Полная первоначальная стоимость ОФ на конец периода определяется балансовым методом по формуле: Пк = Пн +Пп – Пв (5.5) где П – стоимость ОФ на конец периода, на начало, поступивших ОФ, выбывших ОФ. Остаточная первоначальная стоимость ОФ на конец периода рассчитывается по формуле: Ок = Он + Оп – Ов - А (5.6) где О – остаточная стоимость на конец периода, на начало, поступивших и выбывших; А – годовой износ ОФ. Сумма износа на дату определяется как разность между полной первоначальной и остаточной стоимостью на эту дату. Состояние ОФ характеризуется следующими показателями: Показатели состояния, их рассчитывают как на начало года, так и на конец года: 1. Коэффициент износа ОФ равен: К изн.= Сумма износа (П - О) : Балансовая стоимость ОФ или Ки = 1 – Кгодн. (5.7) 2.Коэффициент годности равен: Кгодн. = О : Полная балансовая стоимость ОФ или Кг = 1- Ки, т.к. Ки + Кгодн. = 100% (5.8) Показатели движения: 1. Коэффициент ввода или поступления равен: К вв. = Стоимость вновь поступивших ОФ : Полная балансовая стоимость ОФ на конец отчетного периода (5.9) 2. Коэффициент обновления равен Коб = Стоимость новых ОФ : Полная балансовая стоимость ОФ на конец отчетного периода (5.10) 3. Коэффициент выбытия равен Квыб. = Стоимость выбывших ОФ : Полная балансовая стоимость ОФ на начало отчетного периода (5.11) 4. Коэффициент ликвидации равен Кл= Стоимость ликвидированных ОФ : Полная балансовая стоимость ОФ на начало отчетного периода (5.12) 5. Темп прироста ОФ: Тпр.оф= (Вв – В выб)* Пн * 100% (5.13) где Вв – стоимость вновь поступивших ОФ за год; В выб – стоимость выбывших ОФ за год. Чем больше Тпр.оф, тем эффективнее используются основные фонды. 6. Коэффициент интенсивности (замены) ОФ – показывает долю вводимых основных средств идущих на замену выбывших равен: К инт.= В выб.л./Вв.н. * 100% (5.14) где В выб.л. – стоимость ликвидируемых выбывших ОФ; Вв.н. – стоимость вводимых новых ОФ. 7. Вводимые основные средства идут на замену либо на расширение парка машин (оборудование). Коэффициент расширения парка равен: Красш. = 1 –Кинт. (5.15) Пример: По ниже приведенным данным постройте баланс основных фондов по заводу по полной первоначальной и остаточной стоимости, вычислите коэффициент ввода и выбытия основных средств, коэффициенты их износа и годности на начало и на конец года, коэффициент износа за год: ОФ на начало года по первоначальной стоимости составили 120 млн.руб. Степень их износа на начало года 30 % Поступило ОФ на: 47 млн.руб. 1.04. 15 млн.руб. 1.07. 20 млн.руб. 1.10. 12 млн.руб. Выбыло ОФ по первоначальной стоимости на конец года на 1.01 следующего года 17 млн.руб. Степень износа выбывших средств 90% Норма амортизационных отчислений 7 % Решение.: чтобы построить балансы по первоначальной и остаточной стоимости, надо вначале найти сумму выбывших остаточной стоимости, сумму износа за год, остаточную стоимость ОФ на начало года. • сумма выбывших ОФ по остаточной стоимости: О = 17–17·0,9=1,7 млн.руб. • и сумма износа за год А будут равны: = (120:2 +140 + 155 + 167 +150:2) : 4 = 149,25 млн.руб. А = (7*149,25):100 = 10,45 млн.руб. Остаточная стоимость ОФ на начало года равна: ОН= ПН – ПН·0,3=120–120·0,3=120–36=84 млн. руб. Построим балансы ОФ и представим их виде табл.5.1. и 5.2. Таблица 5.1. Баланс ОФ по первоначальной стоимости (млн. руб.) Наличие на начало года Пн Ввод новых основных фондов за год Выбыло из-за ветхости и из- носа за год Наличие на конец года Пк 120 47 17 150 Таблица 5.2. Баланс ОФ за год по остаточной стоимости (млн. руб.) Наличие на начало года Он Ввод новых основных фондов за год Износ основных фондов за год Выбыло из-за ветхости и износа за год Наличие на конец года Ок 84 47 10,45 1,7 118,85 Коэффициент износа: на начало года: kизн.нач.года= (Пн– Он): Пн = [(120-84):120]*100% = 30% на конец года: kизн.к..г.=(Пк–Ок):Пк= [(150–118,85):150]*100% = 20,77% Коэффициент годности: на начало года: kгодн.нач.г.= 100– kизн.нач.г.= 100–30=70% на конец года: kгодн.кон.г.=100– kизн.кон.г.=100–20,77=79,23% Коэффициент ввода основных средств: kвв = Ввв : Пк = (47 : 150) *100 % = 31,3% Коэффициент выбытия: kвыб.= Ввыб : Пн = (17 : 120) *100 % = 14,2% Вывод. Анализ показателей состояния и движения основных фондов показал, что несмотря на то, что стоимость ОФ возросла на 30 млн.руб. (150 млн.руб. – 120 млн. руб.), степень их изношенности на конец года снизилась на 9,23 п.п. (20,77% – 30%). Практически за год было обновлено 1/3 основных фондов (kвв=31,3%) на предприятии, а выбыло всего лишь 14,2%. Таким образом, предприятию нужно более оперативно реагировать на состояние основных фондов увеличить их выбытие и больше внедрять новых. Показатели использования основного капитала К ним относятся: фондоотдача ОФ - отношение объема произведенной в данном периоде продукции к средней за этот период стоимости ОФ производственного назначения. ФО = q / руб./руб. (5.16) где q – объем товарной продукции предприятия, руб. или – среднегодовая полная первоначальная стоимость ОФ. Фондоотдача характеризует количество выпущенной продукции в расчете на 1 руб. ОФ и является прямым показателем эффективности их использования, так как чем выше фондоотдача, тем лучше используются ОФ. Обратный показатель фондоотдаче называют фондоемкостью. Этот показатель отражает потребность в основном капитале на единицу стоимости результата. Чем ниже фондоемкость продукции, тем эффективнее используются ОФ: ФЕ = / q руб./руб. или ФЕ = 1 /ФО руб./руб. (5.17) Фондовооруженность - это отношение стоимости основных фондов к числу рабочих или работников, использующих эти фонды в производстве: ФВ = / сп руб./чел. (5.18) ФВ влияет на изменение ПТ и объем производства. Взаимосвязь показателей ФВ работников ОФ и их средней выработки (W= q/сп) может быть представлена формулой: q/сп = ФО**ФВ: W = ФО*ФВ (5.19) В динамике ФО будет расти, если темпы роста производительности труда опережают темпы роста ФВ. 5.1.4. Индексная и факторная взаимосвязь показателей использования ОФ Для изучения изменения ФО и ФЕ в динамике рассчитываются индексы ФО и ФЕ переменного и постоянного состава. Индексы переменного состава показывают изменение изучаемого показателя за счет 2- факторов: • изменение ФО (ФЕ) на отдельных предприятиях; • изменение влияния структуры ОФ (выпуска продукции) и их соотношений между предприятиями одной отрасли. Влияние этих факторов учитывает: • средний индекс фондоотдачи Īфо • индекс влияния структурных сдвигов Idoф Индексная взаимосвязь:I = Īфо * I doф (5.20) ∑ФО1doф1:∑ФОоdoфо=(∑ФО1doф1:∑ФОоdoф1)*(∑ФОоdoф1:∑ФОоdoфо) где ∑ФО1doф1/∑ФОоdoфо – индекс средней ФО переменного состава; (∑ФО1doф1/∑ФОоdoф1) - средний индекс ФО постоянного состава; (∑ФОоdoф1/∑ФОоdoфо) – индекс структурных сдвигов; ∑ФО dфо - средняя ФО, руб./руб. Данная индексная взаимосвязь дополняется факторной взаимосвязью _∆ = фо + ∆dфо (5.21) ∑ФО1doф1-∑ФОоdoфо=(∑ФО1doф1-∑ФОоdoф1)+(∑ФОоdoф1-∑ФОоdoфо) Индексы ФЕ строятся аналогично индексам ФО и имеют следующую взаимосвязь: I = Īфе * I dq (5.22) ∑ФЕ1dq1 : ∑ФЕodqo = (∑ФЕ1dq1 : ∑ФEоdq1)*(∑ФЕоdq1 : ∑ФЕоdqo) Факторная взаимосвязь: Δ = фе + Δdq (5.23) ∑ФЕ1dq1-∑ФЕodqo = (∑ФЕ1dq1 - ∑ФEоdq1)+(∑ФЕоdq1 - ∑ФЕоdqo) Взаимосвязь индексов объема продукции, ОФ и ФО На изменение объема выпуска продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным оказывают влияние два фактора: изменения (экстенсивный фактор) и ФО (интенсивный фактор). В этих целях строится следующая индексная взаимосвязь: Iq = Ī фo * I (5.24) ∑ФО11:∑ФОо0=(∑ФО11:∑ФОо1)*(∑ФОо1:∑ФОоо) где ∑ФО11 : ∑ФОо0 - индекс объема продукции переменного состава; (∑ФО11 : ∑ФОо1) - индекс ФО постоянного состава; (∑ФОо1:∑ФОоо)- индекс ОФ постоянного состава. Факторная взаимосвязь: ∆q = фо + ∆ (5.25) ∑ФО11 -∑ФО00 =(∑ФО11-∑ФОо1)+( ∑ФОо1-∑ФОоо) где, ∑ФО11 - ∑ФО00 – изменение объема выпущенной продукции; ∑ФО11 - ∑ФОо1 –изменение фондоотдачи; ∑ФОо1 - ∑ФОоо – изменение основных фондов. Индексная и факторная взаимосвязь ФО ОФ, ФО активной части ОФ и влияния структуры активной части ОФ Так как отдельные виды основного капитала играют неодинаковую роль в производственном процессе, поэтому ФО всего основного капитала зависит от ФО активной части ФОа и ее доли в общей стоимости основного капитала dа. Эту взаимосвязь можно выразить так ФО = ФОа *dа руб./руб. ФОа = q/а – ФО активной части ОФ; а – среднегодовая стоимость активной части ОФ руб./руб.; dа = а/ – доля активной части ОФ. В динамике такое соотношение можно представить следующей индексной и факторной взаимосвязью: I фо = I фоа * I dа (5.26) ∑ФОа1dа1:∑ФОаоdао=(∑ФОа1dа1:∑ФОаоdа1)*(∑ФОаоdа1:∑ФОаоdаo) где ∑ФОа1dа1:∑ФОаоdао- индекс ФО ОФ; (∑ФОа1dа1:∑ФОаоdа1) – индекс ФО активной части ОФ; (∑ФОаоdа1:∑ФОаоdаo) – индекс влияния структурных сдвигов активной части ОФ. Факторная взаимосвязь: ∆фо = фоа +∆ dа (5.27) ∑ФОа1dа1-∑ФОаоdао = (∑ФОа1dа1-∑ФОаоdа1)+(∑ФОаоdа1-∑ФОаоdаo) где ∑ФОа1dа1-∑ФОаоdао - изменение ФО ОФ; ∑ФОа1dа1-∑ФОаоdа1 – изменение ФО активной части ОФ; ∑ФОаоdа1-∑ФОаоdаo – влияние доли активной части ОФ. Многофакторная модель взаимосвязи индексов объема продукции, доли активной части ОФ, ее ФО и ОФ На основе вышеизложенных моделей индексов (5.24 и 5.26), можно построить многофакторную модель индексов: Iq = I фоа * Idа * I (5.28) ∑ФО11:∑ФОо0= (∑ФОа1dа1:∑ФОаоdа1)*(∑ФОаоdа1:∑ФОаоdаo)* (∑ФОо1:∑ФОоо) где, ∑ФО11 : ∑ФОо0 - индекс объема продукции; ∑ФОа1dа1:∑ФОаоdа1 – индекс ФО активной части; ∑ФОаоdа1:∑ФОаоdаo – индекс доли активной части; ∑ФОо1:∑ФОоо – индекс ОФ. Абсолютное изменение продукции под влиянием каждого фактора, включенного в модель, определяется по формулам: ∆q (ФО) = (ФО1 – ФО0) d11 ∆q (d) = ФО0 (d1 – d0) 1 ∆q () = ФО0 d0) (1 - 0) Общее изменение объема продукции под влиянием всех участвующих в расчете факторов равно их сумме. Факторная взаимосвязь: ∆q = ∆фоа + ∆ dа +∆ (5.29) ∑ФО11-∑ФОо0 =(∑ФОа1dа1-∑ФОаоdа1)+(∑ФОаоdа1-∑ФОаоdаo)+ (∑ФОо1 - ∑ФОоо) Пример. По двум заводам представлены следующие данные в табл.5.3. Определите индексы фондоотдачи постоянного и переменного состава, индекс влияния структурных сдвигов. Покажите их индексную и факторную связь, сделайте выводы. Решение: для того, чтобы найти индексы надо определить удельный вес стоимости ОФ по каждому предприятию (гр.3 и 7 табл.5.3) и среднюю ФО (гр.9, 10 и 11 табл.5.3). Выводы: следовательно, в отчетном периоде по сравнению с базисным средняя ФО по производству изделия «А» на 2-х предприятиях выросла на 1,6 % (I =1,016) за счет роста ФО в среднем на 1,5 % (=1,015) и на 0,1% (I=1,001) за счет благоприятных структурных сдвигов. в отчетном периоде 1-ое предприятие имеет больший удельный вес и более высокую ФО по стоимости ОФ – 56,8 % . Таблица 5.3. Данные для расчета индексов фондоотдачи переменного и постоянного состава Пред- прия- тия Базисный период Отчетный период Средняя фондоотдача, руб./руб. Выпуск продук-ции тыс.руб. q0 Средне-годовая стои-мость основных фондов тыс.руб. Удельный вес основных фондов тыс.руб. dОФо Фондо- отдача руб./руб. ФО0 Выпуск Продук-ции тыс.руб. q1 Средне-годовая стоимость основных фондов тыс.руб. 1 Удельный вес основных фондов dОФ1 Фондо-отдача руб./руб. ФО1 Базисный период ФФО0dОФо Отчетный период ФО1dОФ1 Условная отчетного периода при базисной фондоот-даче ФО0dОФ1 А 1 2 3= 1:∑2 4=1:2 5 6 7= 6:∑6 8=5:6 9=4 3 10=87 11=47 1 40000 40896 0,576 0,98 42000 42000 0,568 1 0,564 0,568 0,557 2 28000 30104 0,424 0,93 30000 32000 0,432 0,938 0,394 0,405 0,402 Итого: q0= 68000 ОФ0= 71000 1 0,958 q1= 72000 ОФ1= 74000 1 0,973 ФО0dОФо=0,958 ФО1dОФ1= 0,973 ФО0dОФ1= 0,959 Индексная взаимосвязь равна: I = Īфо * I doф (0,973 : 0,958) = (0,973 : 0,959) * (0,959 : 0,958) 1,016 = 1,015 * 1,001 Факторная взаимосвязь: _∆ = фо + ∆dфо (0,973 - 0,958) = (0,973 - 0,959) + (0,959 - 0,958) 0,015 = 0,014 + 0,001 (руб./руб.) Прирост средней ФО обеспечил прирост всей партии выпущенной продукции на: ∆∑ФО1 = фо∑ФО1 + ∆dфо∑ФО1 0,015 * 74000 = +0,014 * 74000 +0,001* 74000 +1110 тыс.руб. = +1036 тыс.руб.+74 тыс. руб. В абсолютном выражении за период сравнения средняя ФО по выпуску изделия «А» выросла на 15 руб./руб. за счет ФО в среднем на 14 руб./руб. и повысилась на 1 руб./ руб. за счет благоприятных структурных сдвигов. Прирост выпуска продукции за счет роста средней ФО вырос на 1110 тыс.руб. за счет роста ФО в среднем на 1036 тыс.руб. и за счет благоприятных сдвигов на 74 тыс.руб. Пример: Определите на основе следующих данных, представленных в табл.5.4 индексы объема продукции, ОФ и ФО. Покажите их индексную и факторную взаимосвязь, сделайте выводы. Решение: для расчета индексов ОФ и ФО надо найти ФО ОФ в базисном и отчетном периоде (гр.12 и 13 табл.5.4), а также условный выпуск продукции в отчетном периоде при базисной ФО –ФО0· 1 (гр. 14 табл.5.4). Выводы: В отчетном периоде по сравнению с базисным выпуск продукции вырос на 29 % за счет роста ФО на 19% и роста ОФ на 8,3%. В абсолютном выражении за период сравнения объем выпущенной продукции вырос на 270 тыс.руб. за счет роста ФО – на 192,5 тыс.руб. и за счет увеличения стоимости ОФ – на 77,5 тыс.руб. За счет интенсивного использования ОФ предприятие дополнительно получило продукции на 192,5 тыс.руб. Пример: По данным предыдущего примера определить ФО всех ОФ и активной части (гр.9,11,12,13 табл.5.4), долю активной части ОФ (гр.6 и гр.8 табл.5.4), а также условную ФО ОФ отчетного периода при базисной ФО активной части ОФ (гр.11 табл.5.4). Индексная взаимосвязь: I фо = I фоа *I dа 1,846 : 1,55 = (1,846 : 1,667) * (1,667 : 1,55) 1,19 = 1,107 * 1,075 индекс ФО индекс ФО индекс влияния активной части структурных сдвигов Факторная взаимосвязь: ∆фо = фоа +∆ dа 1,846 - 1,55 = (1,846 - 1,667) + (1,667 - 1,55) +0,296 = +0,179 + 0,117 (руб./руб.) Прирост объема производства составит: +0,296 * 650 = +0,179 * 650 + 0,117 * 650 (тыс.руб.) + 192,5 тыс.руб. = +116,45 тыс.руб. + 76,05 (тыс.руб.) Таблица 5.4. Данные для расчета индексов объема продукции, основных фондов и фондоотдачи Выпуск продукции Среднегодовая стоимость ОФ, тыс. руб. Среднегодовая стоимость активной части основных фондов тыс. руб. Фондоотдача активной части ОФ,руб./руб. Условная фондо- отдача отчетного периода при базисной фондо-отдаче активной части ФОа0 da1 Фондоотдача основных фондов руб./руб. Условный выпуск продукции в отчетном периоде тыс. руб. ба- зис ный пери од от- чет- ный пери- од базис- ный пери- од отчет- ный пери- од базисный период отчетный период базисный период отчетный период базис- ный период отчет ный период при базисной фондо- отдаче основных фондов при базисной фондоотдаче активной части основных фондов q0 q1 в аб- солют-ном выра- жении а0 доля актив- ной части dа0 в аб- солют- ном выра- жении а1 доля актив ной части da1 Фоа0 ФОа1 ФО0 ФО1 ФО0 Фоао da1 1 2 3 4 5 6=5:3 7 8=:7:4 9=1:5 10=2 : 7 11=9 * 8 12=1:3 13=2 : 4 14=12 *4 15=11 * 4 930 1200 600 650 360 0,6 420 0,646 2,58 2,857 1,667 1,55 1,846 1007,5 1083,55 Индексная взаимосвязь объема продукции, ОФ и ФО равна: Iq = Ī фo * I 1200 : 930 = (1200 :1007,5) * (1007,5 : 930) 1,29 = 1,19 *· 1,083 Факторная взаимосвязь: ∆q = фо +∆ 1200 - 930 = (1200 -1007,5) + (1007,5 - 930) 270 тыс.руб. = +192,5 тыс.руб.+77,5 тыс.руб. Выводы: В отчетном периоде по сравнению с базисным периодом ФО всех ОФ возросла на 19% за счет роста ФО активной их части на 10,7% и за счет благоприятных структурных сдвигов на 7,5%, а именно: доля активной части незначительно возросла по сравнению с базисным периодом и стала составлять 64,6% (гр.8 табл.5.4). В абсолютном выражении за период сравнения ФО выросла на 296 руб./руб. ОФ за счет роста ФО активной части на 179 руб. и благоприятных структурных сдвигов на 117 руб. Это обеспечило предприятию дополнительный выпуск продукции на 192,5 тыс.руб. за счет роста ФО, в том числе на 116,45тыс.руб. за счет роста ФО активной части и на 76,05 тыс.руб. за счет благоприятных структурных сдвигов. Пример: На основании данных табл.5.4 определить многофакторную модель индексов. Решение: для решения многофакторной модели индексов необходимо найти ФО всех ОФ и ее активной части (гр.9,10,12 и 13 табл.5.4), долю активной части основных фондов (гр.6 и 8 табл.5.4), условный выпуск продукции в отчетном периоде: при базисной ФО (гр.14 табл.5.4) и при базисной ФО активной части (гр.15 табл.5.4). Индексная взаимосвязь: Iq = I фоа * Idа * I 1200 : 930 = (1200:1083,55) * (1083,55 : 1007,5) * (1007,5 : 930) 1,29 = 1,107 * 1,075 * 1,083 индекс индекс ФО индекс влияния индекс ОФ объема продукции активной части доли активной части Факторная взаимосвязь: ∆q = ∆фоа + ∆ dа +∆ 1200 - 930 = (1200-1083,55) + (1083,55 - 1007,5) + (1007,5 - 930) + 270 тыс.руб. = 116,45 тыс.руб. + 76,05 тыс.руб. + 77,5 тыс.руб. Выводы: Таким образом, в отчетном периоде по сравнению с базисным объем продукции вырос на 29% за счет роста ФО активной части на 10,7% и увеличения доли активной части ОФ на 7,5%, а также за счет увеличения ОФ на 8,3%. В абсолютном выражении прирост объема продукции за период сравнения составил 270 тыс.руб., в том числе за счет роста ФО активной части ОФ на 116,45 тыс.руб. увеличения доли активной части на 76,05 тыс.руб. и роста ОФ на 77,5 тыс.руб. За счет интенсивных факторов (ФОа и dа) объем продукции вырос на 192,5 тыс.руб., а экстенсивных () – на 77,5 тыс.руб. 5.2. Статистика оборотных фондов Основные вопросы: 5.2.1. Понятие, виды и источники оборотных фондов. 5.2.2. Показатели использования оборотных средств. 5.2.3. Анализ использования материальных оборотных средств. 5.2.1. Понятие, виды и источники оборотных фондов Оборотные фонды (ОбФ)– это часть производственного капитала, целиком потребляемого в одном производственном цикле и полностью переносящего свою стоимость на изготовляемый продукт, ОбФ являются предметами труда и вместе с ОФ входят в состав производственных фондов. В состав ОбФ входят материальные оборотные средства (ОС), денежные средства и краткосрочные финансовые вложения – облигации и другие ценные бумаги. Состав материальных ОС зависит от характера деятельности предприятия и подразделяется на две группы: оборотный капитал (ОК) в производстве - производственные запасы, незавершенное производство, расходы будущих периодов и капитал в обращении – готовая продукция, денежные средства, дебиторская задолженность, краткосрочные финансовые вложения и т.д. Как финансовая категория, ОС можно купить как за счет средств из собственных источников, так и за счет привлеченных средств (краткосрочные заемные средства). В статистике наличие ОбФ, имеющегося в распоряжении предприятия, может быть рассчитано как по состоянию на определенную дату по формуле средней арифметической простой, так и за истекший период по формуле средней хронологической. 5.2.2. Показатели использования оборотных средств Для анализа использования ОС рассчитываются: Коэффициент обеспеченности за истекший период: Фактическая обеспеченность:Плановая обеспеченность*100% (5.30) Процент выполнения плана по снабжению ОС равен: Фактическое поступление ОС : План по снабжению ОС*100% (5.31) Коэффициент оборачиваемости: Коб. = V : (5.32) частное от деления стоимости реализованной продукции (V- выручка от реализации) на средний остаток оборотного капитала . Пример. Выручка от реализации продукции за месяц составила V = 500 тыс.руб., = 50 тыс.руб. Коб. =500:50=10, т.е. за месяц каждый рубль, вложенный в ОС, совершил 10 оборотов. Коэффициент закрепления оборотного капитала: К закр. = 1: Коб = : V (руб./руб.) (5.33) Показывает сколько надо иметь ОС на каждый рубль реализованной продукции. Рассматривая предыдущий пример: Кзакр.= 50 : 500 = 0,1 руб./руб., т.е. на 1 руб. выручки от реализации продукции в среднем за месяц приходится 10 коп. стоимости запасов ОС. Средняя продолжительность одного оборота в днях или скорость оборота: Д = Т : К об = Т : (V : ) =( Т*):V (5.34) Т – продолжительность периода в днях (30,90,360 дней). Пример. При Коб.=10 Д = 30:10 = 3 дн. или Д = 30*50:500 = 3 дн. 4. Среднесуточный ОК или среднедневная выручка от реализации: = V: Т (5.35) Используя этот показатель, можно определить продолжительность оборота в днях. Д = : . Так, для предыдущего примера: = 500 : 30 = 16,67 Д = 50 : 16,67 = 3 дн. 5. При ускорении оборачиваемости оборотных средств предприятие имеет возможность затрачивать меньше финансовых ресурсов на их приобретение, и наоборот. Эффект от ускорения оборачиваемости оборотных средств может быть рассчитан двумя методами по формулам (5.36) и (5.37): Овысв. = 1 - (V1 Д0 : Т0) (5.36); Овысв. = (Кзакр1 – Кзакр0) * V1 (5.37) где Кзакр1, Кзакр0 – коэффициенты закрепления оборотных средств в отчетном и базисном периоде; 1 – средний остаток оборотных средств в отчетном периоде; V1 (q 1) – объем реализации (выпуска) продукции в отчетном периоде; Д0 – продолжительность одного оборота ОС в базисном периоде. Пример. По заводу 0 = 75 тыс.руб., 1 = 80 тыс.руб. V0 = 750 тыс. руб., V1 = 850 тыс. руб. Определить все показатели использования ОС за предыдущий и отчетный периоды, а также найдите экономический эффект от ускорения оборачиваемости ОС. Решение: Для исчисления требуемых показателей исходные и расчетные данные представим в виде табл.5.5. Таблица 5.5. Исходные и расчетные данные использования оборотных средств Наименование показателей Обозначения и формулы Базисный период Отчетный период 1.Средний остаток оборотного капитала за год 75 тыс. руб. 80 тыс. руб. 2. Выручка от реализации продукции V 750 тыс. руб. 850 тыс. руб. 3. Период времени Т 360 дней 360 дней 4. Коэффициент оборачиваемости kоб.= V : 10 об. (750 :75) 10,63 об. (850 :80) 5. Средняя продолжительность 1-го оборота Д = Т : К об 36 дн. (360 : 10) 33,87 дн. (360 : 10,63) 6. Коэффициент закрепления kзакр.= 0,1 руб./руб. 1 :10 0,094 руб./руб 1 : 10,63 Эффект от ускорения оборачиваемости ОК в отчетном периоде по сравнению с базисным составит: 1-й метод расчета: Овысв = 80 - .(850 *36 : 360) = - 5 тыс.руб. 2-й метод расчета: Овысв = (0,094 - 0,1) * 850 = -5 тыс.руб. За счет оборачиваемости предприятие в отчетном периоде увеличило ОК на 5тыс. руб. Определим влияние изменения размера ОС и их оборачиваемости на выручку от реализации: Δ v = (1 - 0) * Коб.0 = (80 – 75) * 10 = 50 тыс.руб. Δ коб. = (Коб.1 – Коб.0) *1 = (10,63 – 10) * 80 = 50 тыс.руб. Рост объема ОС привел к росту выручки от реализации на 50 тыс.руб., а увеличение скорости их оборачиваемости к росту на 50 тыс.руб. Взаимное влияние двух факторов увеличило объем реализации на 100 тыс.руб. Анализ использования материальных ОС Для оценки эффективности использования материальных ресурсов рассчитываются материалоемкость и материалоотдача в стоимостном выражении (5.38) и удельный расход в натуральном выражении в расчете на единицу продукции (5.39): Ме = Мс /qс и Мо = qс / Мн (5.38) m = Мн /qн (5.39) где Ме – материалоемкость; Мо – материалотдача; М – общий расход сырья или материала в стоимостном или натуральном выражении; q – количество произведенной продукции в стоимостном и натуральном выражении; m – удельный расход сырья или материала. Кроме того, рассчитываются: индексы удельных расходов и экономия (перерасход) материальных ресурсов. При выпуске одного вида продукции из данного материала применяется индивидуальный индекс удельного расхода: im=m1:m0 (5.40) Величина абсолютной экономии (-) или перерасхода (+) материала при производстве единицы продукции данного вида в отчетном периоде: Δ = m1 - m0 (5.41) Общая абсолютная величина экономии или перерасхода материала при выпуске всей партии данного вида продукции определяется: Δ=(m1-m0)*q1 (5.42) При выпуске нескольких видов продукции из одного и того же материала анализ динамики удельного расхода осуществляется с помощью индекса постоянного состава: lm = ∑m1q1: ∑m0q1 (5.43) Общая абсолютная величина экономии (перерасхода): Δ = ∑m1dq1-∑m0dq1 (5.44) При выпуске нескольких видов продукции, на производство каждого из которых расходуются различные виды материальных ресурсов: lm = ∑m1р0q1: ∑m0 р0q1 (5.45) где р – цена единицы материала. Экономия (перерасход) всех ресурсов в расчете на весь выпуск разнородной продукции: Δ = ∑m1р0q1- ∑m0 р0q1 (5.46) Пример. Имеются следующие данные о расходе материала при производстве двух видов продукции за два периода, представленные в табл.5.6. Таблица 5.6. Расход материалов при производстве продукции Виды продукции Базисный период Отчетный период Выпуск продукции q0, т Общий расход материала М0,т Выпуск продукции q1,т Общий расход материала М1, т А 500 1,1 550 1,4 В 700 1,5 1000 2,0 Определить индивидуальные и общий индексы удельных расходов материала, размер экономии (перерасхода) материала по сравнению с базисным периодом. Решение: 1. Индивидуальные индексы удельных расходов: Для продукции А: i m= (1,4 : 550) : (1,1 : 500) = 0,0025:0,0022 =1,14 т.е. удельный расход материала на продукцию А увеличился в отчетном периоде по сравнению с базисным на 14%. Для продукции В: i m= (2 :1000) : (1,5 : 700) = 0,002:0,0021 =0,95 т.е. удельный расход материала на продукцию В снизился в отчетном периоде по сравнению с базисным на 5%. 2. Общий индекс удельных расходов: lm = ∑m1q1: ∑m0q1= (1,4 +2,0) : [(1,1:500)* 550 + (1,5:1000)*700)] = 3,4 : 3,35 =1,015 В среднем удельный расход материала по двум видам продукции увеличился в отчетном периоде по сравнению с базисным на 1,5%. 3.Общий перерасход материала на выпуск двух видов продукции А и В составил 3,4 – 3,35 = 0.05 т Пример. На выпуск двух изделий расходуются материалы нескольких наименований. Данные представлены в табл.5.7. Определить общий индекс удельных расходов и достигнутую экономию (перерасход) вследствие изменения удельных расходов. Таблица 5.7. Расходы на выпуск изделий Виды изделий Фактически выпущено изделий, шт. q1 Наименование израсходованных материалов Цена 1 кг материала в базисном периоде, руб.р0 Удельный расход материала на 1 изделие в базисном периоде, кг, m0 Фактически израсходо-вано материала, кг М= m1 q1 А 1000 Чугун Сталь рядовая 1,5 2,5 5 4,5 3000 2500 В 2000 Сталь жаростойкая 10 3 4000 Решение: 1. Сводный индекс удельных расходов материала: lm = ∑m1р0q1: ∑m0 р0q1 = (3000 *1,5 + 2500*2,5 + 4000*10) : [(5*1,5 + 4,5*2,5)* 1000 + (3*10*2000)] = 50750 : 78250 = 0,64 т.е. удельные расходы в среднем снижены на 36%, в результате чего общая экономия составила: Э = 50750 – 78250 = - 27500 руб. Индексы удельных расходов переменного и постоянного состава Для контроля за соблюдением динамикой удельных расходов материалов i –го вида продукции на изготовление одного и того же вида продукции используются индексы удельных расходов материалов переменного и постоянного составов, которые образуют индексную и факторную взаимосвязь: l = Ī m * ldq (5.47) ∑m1dq1 : ∑m0 dq0 = ∑m1dq1: ∑ m0dq1 *∑ m0dq1: ∑ m0dq0 Δ= m + Δdq (5.48) ∑m1dq1 - ∑m0 dq0 = (∑m1dq1- ∑ m0dq1) +(∑m0dq1-∑ m0dq0) = ∑mdq – средний уровень расходов материалов i-го вида на производство j-го вида продукции. ∑m1dq1 - ∑m0 dq0 – изменение среднего уровня удельных расходов; ∑m1dq1 - ∑m0 dq1 – изменение удельных расходов в среднем; ∑m0dq1-∑ m0dq0 – влияние структурных сдвигов. Пример. На основании данных о производстве продукции «В» и расходе материала «А», определить индексы удельных расходов материала «А» переменного и постоянного состава. Данные для расчета представлены в табл.5.7. Таблица 5.7. Данные о производстве продукции Пред- Выпуск продукции «В», шт. Расход материала «А» на 1 шт. продукции «В» кг/шт. Средний расход материала «А» на 1 шт. продукции «В» кг/шт. прия- базисный период отчетный период базис-ный период m0 отчет-ный период m1 базис-ный период m0dqo 0тчет-ный период m1dq1 Условный, отчетного тия в абс. выра-жении q0 доля пред- при ятия в общем выпус-ке dqo в абс. выра же-нии q1 доля пред- приятия в общем выпус-ке dq1 периода при базис- ном удель-ном расхо- де мате-риала m0dq1 А 1 2=1:1 3 4=3: 3 5 6 7=2*5 8=4*6 9=4*5 1 7000 0,515 7600 0,54 11 10,5 5,665 5,67 5,94 2 6600 0,485 6500 0,46 10 9,3 4,85 4,278 4,6 Итого: 13600 1 14100 1 10,515 9,948 10,54 Решение: доля предприятий в общем выпуске продукции в базисном и отчетном периодах (гр. 2 и 4 табл.5.7), а также средний расход материала «А» на 1 шт. в базисном, отчетном периодах и условный средний расход материала «А» на 1 шт. отчетного периода при базисном удельном расходе этого материала (гр. 7, 8, 9 табл.5.7). Индексная взаимосвязь равна:(9,948:10,515)=(9,948:10,54)*(10,54:10,515) 0,946 = 0,944 * 1,002 Факторная взаимосвязь:(9,948–10,515)=(9,948–10,54)+(10,54–10,515) - 0,567 кг/шт. = –0,592 кг/шт. + 0,025 кг/шт. Выводы: В отчетном периоде по сравнению с базисным средний уровень удельных расходов материала «А» снизился на 5,4 % и составил 94,6 % за счет снижения уровня удельных расходов материала «А» по предприятиям на 5,6 % (Ī m= 0,944) и повысился на 0,2% (ldq = 1,002 за счет неблагоприятных структурных сдвигов. Больший удельный вес в выпуске продукции «В» – 54 % в отчетном периоде занимает 1-ое предприятие. В абсолютном выражении при выпуске 1 штуки изделия «В» за период сравнения был снижен средний уровень удельных расходов материала «А» на 0,567 кг на 1 штуку изделия «В» за счет сокращения удельных расходов материала «А» на 0,592 кг и вырос на 0,025 кг на 1 штуку выпуска изделия «В» за счет неблагоприятных структурных сдвигов. Это привело к экономии материала «А» при выпуске изделия «В» в отчетном периоде на 7994,7 кг (–0,567*14100) за счет снижения среднего удельного расхода материала «А» на 8347,2 кг (–0,592*14100) и увеличило расход материала «А» на 352,5 кг (0,025*14100) за счет неблагоприятных структурных сдвигов. Тесты и задания для самопроверки: 1. В состав основных фондов входят: а) здания; б) топливо; в) транспортные средства; г) земля; д) многолетние насаждения; е) запасные части; ж) готовая продукция. 2. В состав оборотных средств входят: а) сооружения; б) сырье; в) незавершенное производство; г) готовая продукция; д) оборудование; е) транспортные средства. 3. Основные фонды относятся к: а) произведенным активам; б) непроизведенным активам. 4. В базисном периоде объем производства составил 20 млн.руб. Чему он будет равен в отчетном, если стоимость основных производственных фондов вырастет на 10%, а фондоотдача сократится на 5%? а) 15,2 млн. руб.; б) 20,9 млн. руб.; в) 24,8 млн. руб. 5. Как изменится фондоотдача, если выпуск продукции увеличится на 5%, а стоимость основных производственных фондов вырастет на 8%? а) уменьшится; б) возрастет. 6. Какие показатели характеризуют движение основных фондов?а) коэффициент обновления; б) коэффициент износа; в) коэффициент ввода; г) коэффициент годности; д) фондоемкость; е) коэффициент выбытия. 7.Стоимость воспроизводства ОФ в современных условиях характеризует: а) полная первоначальная стоимость; б) полная восстановительная стоимость; в) остаточная первоначальная стоимость. 8. Определите, как изменилась ФО, если известно, что объем продукции в сопоставимых ценах в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 2,5%. Среднегодовая стоимость основных производственных фондов за этот период возросла на 0,5%: 9. Определите, как изменится объем выпуска продукции, если известно, что среднегодовая стоимость ОФ в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшилась на 1,5%, а ФО за этот период снизилась на 3%. 10. По следующим данным определите показатели оборачиваемости оборотных средств за каждый период: число оборотов и продолжительность (П) одного оборота (тыс. руб.): Номер строки Показатель Квартал базисный отчетный 1 2 Выручка отлично реализации, тыс. руб. Средний остаток оборотных средств, тыс. руб. 1500 300 1920 320 11. По данным теста 10 определите сумму ОС, высвобожденных из оборота в результате ускорения их оборачиваемости. 12. Укажите, какой из перечисленных показателей характеризует использование оборотных фондов? а) число оборотов; б) продолжительность оброта; в) коэффициент закрепления. 13. Что характеризует показатель материалоемкости? а) эффективность использования ОС; б) расход материальных ресурсов на единицу результата производства. 14. Укажите правильные способы расчета ФО: а) отношение средней стоимости ОФ к стоимости произведенной продукции; б) отношение стоимости фондов на начало года к стоимости произведенной продукции; в) отношение стоимости произведенной продукции к средней стоимости ОФ; г) отношение стоимости произведенной продукции к стоимости ОФ на конец года; д) отношение единицы к показателю ФЕ. 15. Укажите в каких ценах исчисляется национальное богатство: а) текущих; б) оптовых; в) розничных; г) сопоставимых. Глава 6. Статистический анализ эффективности функционирования хозяйствующего субъекта 6.1. Статистика производства и рынка товаров и услуг Основные вопросы 6.1.1. Понятие и виды измерения продукции 6.1.2.Стоимостная оценка промышленной продукции. 6.1.3. Показатели статистики рынка товаров и услуг. 6.1.1.Понятие и виды измерения продукции Продукция предприятия – это результат производственной или другой деятельности. Продукция бывает в виде продукта или услуг. По степени готовности промышленная продукция представлена готовыми изделиями, полуфабрикатами, незавершенным производством, работами и услугами промышленного характера. По экономическому назначению промышленная продукция подразделяется на производство средств производства (группа «А») и производство предметов потребления (группа «Б»). Группа «А» - станки, машины, нефть, газ, металл и др. Группа «Б» - хлеб, одежда, предметы домашнего обихода и др. Виды измерения Для учета и планирования производимой промышленной продукции применяются натуральные, условно-натуральные и стоимостные показатели, рассмотренные во второй главе. Общий объем произвоизводства разнородной продукции может быть определен только в стоимостном выражении. Натуральные показатели служат основой стоимостного учета. 6.1.2.Стоимостная оценка промышленной продукции Валовой оборот (ВО): ВО= ГП+ПФ+РПХ±Инзп (6.1) где ВО - валовой оборот хозяйствующего субъекта; ГП – все произведенные готовые изделия; ПФ - полуфабрикаты; РПХ – работы промышленного характера; Инзп - изменения остатков незавершенного производства во всех подразделениях. Валовая продукция (ВП): ВОП = ВО – ВЗО (6.2) где ВЗО – внутризадодской оборот - стоимость потребленных полуфабрикатов и услуг в данном периоде внутри хозяйствующего субъекта. ВП представляет собой общий и конечный результат работы предприятия, учитывается в оптовых ценах. Товарная продукция (ТП): ТП = ВП - ПВц - Инзп - Спсмз (6.3) где ПВц. – стоимость продукции вспомогательных цехов; С псмз – стоимость переработки сырья и материала заказчика. ТП охватывает стоимость той части продукции, которая отпущена или предназначена к отпуску на сторону и исчисляется в текущих оптовых ценах предприятия. Реализованная продукция (РП): П=ТП+Огпнг - Огпкг. (6.4) где Огпнг – остатки готовой продукции на начало года; Огпкг – остатки готовой продукции на конец года. РП – это оплаченная покупателем продукция в отчетном периоде, независимо от того, когда она была произведена. Чистая продукция (ЧП): ЧП = ВП – С (6.5) где С – стоимость материальных производственных затрат (сырья, материалов, топлива, энергии, услуг производственного характера, износа основных производственных фондов). ЧП представляет собой вновь созданную стоимость в текущем периоде. В настоящее время в формах государственного статистического наблюдения отражаются два стоимостных показателя: объем произведенной промышленной продукции и объем отгруженной продукции. Объем произведенной промышленной продукции составляет продукция, отпущенная или предназначенная к отпуску на сторону, определяется по заводскому методу без стоимости ВЗО. Отгруженная продукция охватывает продукцию собственного изготовления, переданную (отгруженную) в отчетном периоде потребителям, а также выполненные и принятые заказчиком работы и услуги независимо от поступления денег на счет производителя. Для определения меры влияния изменения отдельных факторов на изменение общего объема выручки от реализации продукции используют мультипликативную модель: РП = РП/ОП * ОП/ТП * ТП/ВП * ВП/ВО (6.6) Пример. Взаимосвязь показателей производства и реализации продукции приведена в табл.6.1. Таблица 6.1. Взаимосвязь показателей производства и реализации продукции Но мер стро-ки Показатель Услов. обоз- наче- ние Июль Август Изменение Абсолютное В % 1 Валовой оборот, тыс.руб. ВО 1333 1418 +85 106,4 2 Валовая продукция, тыс.руб. ВП 741 746 +5 100,7 3 Товарная продукция, тыс.руб. ТП 767 736 -30 96,0 4 Отгруженная продукция, тыс.руб. ОП 765 740 -25 96,7 5 Реализованная продукция, тыс.руб. РП 763 765 +2 100,3 6 Коэффициент соотношения валовой продукции и валового оборота (стр.2/стр.1) ВП/ВО 0,556 0,526 -0,03 94,6 7 Коэффициент товарности (стр.3/стр.2) ТП/ВП 1,035 0,987 -0,048 95,4 8 Коэффициент отгрузки(стр.4:стр.3) ОП/ТП 0,998 1,005 +0,007 100,7 9 Коэффициент реализации (стр.5:стр.4) РП/ОП 0,997 1,034 +0,037 103,7 Выводы: 1. Коэффициент соотношения валовой продукции и валового оборота (ВП/ВО) в августе месяце сократился по сравнению с июлем на 3,0 коп./руб. Это означает, что соответственно выросла стоимость ВЗО. Обратная величина рассматриваемого коэффициента - коэффициент внутрипроизводственного комбинирования соответственно равны 1,798 (1:0,556) и 1,901 (1:0,526), что свидетельствует о некоторых изменениях в организации производственного процесса, вызвавших рост числа стадий переработки. 2. Коэффициент товарности снизился на 4,8 коп./руб. Это свидетельствует о росте стоимости элементов, не входящих в состав товарной продукции, что является негативной оценкой качества оперативного внутрипроизводственного планирования. 3. Рост коэффициента отгрузки на 0,7 коп./руб. свидетельствует о некотором сокращении запасов готовых изделий на складах. 4. Коэффициент реализации значительно увеличился в августе по сравнению с июлем (на 3,7%). Следовательно, на 1 руб. отгруженной продукции выручка от реализации возросла на 3,7 коп./руб. Это позволяет предположить, что финансовые службы предприятия в августе значительно улучшили свою работу по контролю за своевременностью поступления платежей от покупателей. 5. Для определения меры влияния изменения отдельных факторов на изменение общего объема выручки от реализации продукции используют мультипликативную модель формула (6.6): 1,003 = 1,037 * 1,007 * 0,954 * 0,946 Для оценки влияния абсолютного изменения каждого из факторов на абсолютное изменение результативного показателя необходимо выполнить ряд расчетов по алгоритму: 1. Вследствие увеличения коэффициента реализации на 3,7 коп./руб. стоимость реализованной продукции возросла на 27,4 тыс.руб.: (а1-а0) в1с1д1е1 = (+0,037)*1,005*0,987*0,526*1418 = +27,4 2. Вследствие увеличения коэффициента отгрузки на 0,7 коп./руб. стоимость продукции возросла на 5,1тыс.руб.: а0(в1-в0) с1д1е1= 0,997 *(+0,007) *0,987 *0,526 * 1418 = +5,1 3. Вследствие уменьшения коэффициента товарности на 4,8 коп./руб. стоимость реализованной продукции уменьшилась на 35,6 тыс.руб.:а0в0(с1–с0)д1е1=0,997*0,998*(-0,048)*0,526*1418=-35,6 4.Вследствие роста коэффициента внутрипроизводственного комбинирования стоимость реализованной продукции уменьшилась на 43,7 тыс.руб.:а0в0с0(д1–д0) е1 = 0,997 * 0,998 * 1,035 *(- 0,03) * 1418 = - 43,7 5.Вследствие роста валового оборота на 85 тыс.руб. стоимость реализованной продукции в августе возросла по сравнению с июлем на 48,8 тыс.руб.: а0в0с0д0(е1–е0)= 0,997*0,998*1,035*0,556*(+85) = +48,8 Алгебраическая сумма изменений результативного показателя вследствие изменений величин отдельных факторов равна общему его изменению: (+27,4)+(+5,1)+(-35,6)+(-43,7)+(+48,8) = +2тыс.руб. Для изучения динамики объема производства в промышленности исчисляются общие индексы физического объема по отдельной отрасли по формуле агрегатного индекса (на основе данных о средних ценах и выпуске конкретных изделий), а по каждой из 10 укрупненных отраслей промышленности – по формуле среднего арифметического индекса: Iq = ∑iqрq0: ∑рq0 (6.7) где рq0 – добавленная стоимость базисного периода. За более длительные периоды времени индексы исчисляются цепным методом, путем перемножения индексов за отдельные периоды: It/0 = It-n/0 It/t-n (6.8) 6.1.3. Показатели статистики рынка товаров и услуг Центральным показателем статистики рынка товаров и услуг является товарооборот, под которым понимается объем продаж товаров в стоимостном выражении во всех звеньях в процессе их экономического движения к конечному потребителю. Объем товарооборота равен: V = ∑рq (6.9) В зависимости от того, кто является покупателем, различают товарооборот: оптовый, розничный, валовой и чистый. Валовой товарооборот равен сумме отпового и розничного. Чистый товарооборот равен сумме розничного товарооборота и оптовых продаж массовым потребителям, а также торговым посредникам. Сопоставляя валовой товарооборот с чистым товароообором, исчисляют коэффициент звенности товародвижения, характеризующим среднее число звеньев, через которые прошла масса товаров на своем пути от производителя к потребителю. Пример: Товарооборот торговых предприятий области характеризуется данными, приведенными в табл.6.2. Таблица 6.2. Товарооборот торговых предприятий области, ( млн.руб.) Продавец Покупатель Торгующие организации Население Внутри системы Вне системы Оптовые предприятия 2000 40 10 Розничные предприятия 150 - 1800 Определить:1.Оптовый товарооборот (ОТ). Он равен сумме продаж товаров торговым организациям:ОТ= 2000 + 150 + 40 = 2190 млн.руб. 2.Розничный товарооборот (РТ). Представляет сумму продаж населению: РТ = 10 + 1800 = 1810 млн.руб. 3.Валовой товарооборот (ВТ). - ВТ = 2190 +1810 = 4000 млн.руб. 4.Чистый товарооборот (ЧТ): ЧТ = 1810 + 40 = 1850 млн.руб. 5. Коэффициент звенности (Кзв). Кзв= ВТ/ЧТ= 4000 /1850 = 2,2. Он показывает, что проходили в среднем два звена. Для изучения динамики товарооборота используются индексы товарооборота в фактических ценах и индексы товарооборота в сопоставимых ценах. 6.2. Статистика издержек производства и обращения Основные вопросы: 6.2.1. Понятие и состав издержек производства и обращения. 6.2.2. Показатели уровня и динамики себестоимости единицы продукции. 6.2.3. Обобщающие показатели уровня и динамики себестоимости продукции. 6.2.1. Понятие и состав издержек производства и обращения Общая величина затрат, связанных с производством и реализацией продукции (работ, услуг) называется себестоимостью. В торговых организациях расходы, возникающие в процессе доведения товаров до потребителей, называются издержками обращения. Классификация расходов: • основные, связанные с процессом изготовления продукции и накладные расходы, связанные с обслуживанием производства и его управлением; • прямые (непосредственно связаны с производством продукции) и косвенные (административные и управленческие расходы, расходы на отопление, освещение, страхование имущества и др). • переменные расходы, зависящие от объема произведенной продукции и условно постоянные расходы на управление и др. Полная себестоимость продукции (работ, услуг) – полная производственная себестоимость в сумме с непроизводственными расходами. В общей величине издержек обращения, связанных с затратами по доведению товара до конечных потребителей выделяют дополнительные издержки и чистые издержки. Соотношение отдельных видов затрат в общем итоге затрат на производство характеризует структуру себестоимости, которую изучают по экономическим элементам (поэлементный разрез) и по калькуляционным статьям. Принципиальное отличие группировки затрат по статьям калькуляции от группировок по экономическим элементам – наличие в ней комплексных статей, таких как общезаводские и цеховые расходы. В зависимости от объекта затрат различают себестоимость единицы конкретного вида продукции (работ, услуг) и себестоимость всей продукции (работ, услуг). 6.2.2. Показатели уровня и динамики себестоимости единицы продукции Себестоимость единицы продукции (работ, услуг) – калькуляция показывает затраты предприятия на производство и реализацию конкретного вида продукции в расчете на одну натуральную единицу. Затраты на единицу продукции зависят от объема производства: Z=∑zq:∑q (6.10) где Z – средние затраты на единицу продукции; z - себестоимость вида продукции; q – количество единиц вида продукции. Для характеристики изменения себестоимости единицы продукции используются следующие показатели: Индекс планируемого изменения себестоимости единицы продукции: iпл.з. = Zпл : Z0 (6.11) где Z0 - себестоимость единицы продукции в базисном периоде; Zпл - себестоимость единицы продукции, предусмотренная в плановых расчетах на текущий период. Абсолютное изменение себестоимости единицы продукции по плановым расчетам: Δ Zпл = Zпл - Z0 (6.12) Ожидаемый размер экономии:Эпл.=(Zпл- Z0) * qпл (6.13) где qпл.- объем выпуска продукции по плану на текущий период в натуральных единицах измерения. Пример: Затраты на ед. изделия «А» в базисном периоде составили 10 д.е., а по плановым расчетам на текущий период 9 д.е. Следовательно, планом предусмотрено снижение себестоимости одного изделия на 1 д.е., или на 10% (9:10 = 0,9 или 90%). Пример: Выпуск изделия «А» в соответствии с планом должен составить 100 шт. Эпл=(9-10)*100 =-100 д.е. Индекс динамики себестоимости единицы продукции: iZ=Z1:Z0 (6.14) Абсолютное изменение себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным: Δ Zф = Z1 - Z0 (6.15) Размер фактической экономии затрат: Эф. = (Z1 - Z0) * q1 (6.16) где Z1–фактическая себестоимость единицы продукции в текущем периоде; q1- фактический объем выпуска продукции в текущем периоде в натуральных единицах измерения. Пример. Пусть Zф изделия «А» в текущем периоде 7 д.е., а q1=100 шт. i Z = 7: 10 = 0,7 или 70% ; Δ Zф= 7-10 = -3 д.е.; Эф = -3*100 =-300 д.е. Таким образом, фактическое снижение себестоимости изделия «А» по сравнению с базисным периодом составило 30%, или 3 д.е., что привело к уменьшению затрат на производство на 300 д.е. Индекс выполнения плана и абсолютное изменение по себестоимости единицы продукции по сравнению с планом: i в.пл. = Z1 : Zпл. (6.17) Δ Zв.п. = Z1 - Zпл. (6.18) Между рассмотренными индивидуальными индексами имеется следующая зависимость i Z = iпл.з. * i вып.пл (6.19) В предыдущем примере сверхплановое снижение себестоимости продукции составит 2 д.е., или 22,2%. i вып.пл. = 7 :9 = 0,778 или 77,8% Δ Zв.п= 7 -9 = -2 д.е. Размер сверхплановой экономии затрат (или перерасхода средств) равен: Эсв.пл.= Эф – Эпл. (6.20) Наличие сверхплановой экономии может быть связано с двумя факторами: за счет отклонения фактического выпуска от запланированного: Э1св.пл = (Zпл – Z0)*( q1 - qпл.) (6.21) за счет отклонения фактического уровня себестоимости от запланированного: Э2св.пл = (Z1 – Zпл)* q1 (6.22) Пример. Если бы в текущем периоде фактическое снижение себестоимости соответствовало запланированному, то увеличение выпуска на 10 шт. привело бы к дополнительному снижению затрат на производство изделия А на 20 д.е. по сравнению с ожидаемой экономией [Э1св.пл= (-2)* (100 -90) =-20 д.е. ] . Однако в текущем периоде не только увеличился выпуск продукции, но и произошло снижение себестоимости единицы изделия по сравнению с плановыми расчетами, что также привело к дополнительному снижению затрат на 200 д.е. [Э2св.пл= (7 - 9) * 100 = -200 д.е.]. Таким образом, затраты на производство изделия А снизились дополнительно на 250 д.е. по сравнению с ожидаемой величиной экономии: Эсв.пл =(-20)+(-200) = -250 д.е. Средний уровень себестоимости продукции, выпускаемой на разных предприятиях рассчитывается по формуле:=∑zq:∑q (6.23) где ∑zq – общие затраты по группе предприятий; ∑q – общий выпуск продукции. Средний уровень себестоимости продукции по группе предприятий зависит от уровня затрат на единицу данного вида продукции на каждом предприятии и от доли каждого предприятия в общем объеме выпуска. Чем больше доля предприятий с низким уровнем затрат на единицу продукции, тем ниже средний уровень себестоимости данного вида продукции, и наоборот. 6.2.3. Обобщающие показатели уровня и динамики себестоимости продукции К сводным показателям издержек производства разнородной продукции по предприятию в целом относятся: • Себестоимость произведенной продукции; • Показатель затрат на 1 руб. произведенной продукции Для анализа изменения себестоимости произведенной продукции по сравнению с планом или базисным периодом может быть использован агрегатный индекс себестоимости продукции: Iz = ∑z1q1 : ∑z0q1 (6.24) где ∑z1q1- фактическая себестоимость произведенной продукции в отчетном периоде; ∑z0q1 – затраты на производство фактически произведенной продукции в отчетном периоде, исчисленные исходя из себестоимости ед. продукции каждого вида по плану или в базисном периоде. Фактическая сумма экономии (перерасхода): Э=∑z1q1-∑z0q1. Показатель затрат на 1 руб. произведенной продукции исчисляется как отношение полной себестоимости продукции ∑zq к ее стоимости ∑pq: З = ∑zq : ∑pq руб./руб. (6.25) Например, если З = 0,9, то это означает, что производство 1 руб. продукции обходится предприятию в 90 коп. или затраты составляют 90%, а прибыль - 10% стоимости продукции. Сопоставляя фактические и плановые (базисные) затраты на 1 руб. произведенной продукции, исчисляют индекс затрат на 1 руб. произведенной продукции в ценах соответствующих периодов: Iз = Iз1 : Iз0 = (∑z1q1 : ∑ p1q1) : (∑z0q0 : ∑ p0q0) (6.26) Этот показатель имеет большое значение для изучения эффективности работы предприятия. Анализ затрат на 1 рубль товарной продукции в динамике позволяет выявить влияние на изменение затрат: цен (р), себестоимости единицы продукции каждого вида (z) и ассортиментных сдвигов в составе продукции (dacc). Взаимосвязь между показателями, характеризующими влияние отдельных факторов можно показать через многофакторную индексную модель: IЗ = Iz *Iр * Idacc (6.27) (∑z1q1 :∑р1q1) : (∑z0q0 :∑р0q0) = [(∑z1q1 :∑р1q1) : (∑z1q1 :∑р0q1)] * [(∑z1q1 :∑ р0q1) : (∑z0q1 :∑р0q1)] * [(∑z0q1 :∑ р0q1) : (∑z0q0 :∑р0q0)] где (∑z1q1:∑р1q1) : (∑z0q0 :∑р0q0) – индекс затрат на 1 руб. продукции; (∑z1q1 :∑р1q1) : (∑z1q1 :∑р0q1) – индекс влияния себестоимости; (∑z1q1 :∑ р0q1) : (∑z0q1 :∑р0q1) - индекс влияния цен; (∑z0q1:∑р0q1):(∑z0q0:∑р0q0)–индекс влияния ассортиментных сдвигов. З1= (∑z1q1 :∑р1q1) – фактические затраты на 1 руб. произведенной продукции в отчетном периоде, руб./руб.; З0=(∑z0q0 : ∑р0q0) - фактические затраты на 1 руб. произведенной продукции в базисном периоде, руб./руб.; З´1 = (∑z1q1 :∑р0q1) – условные фактические затраты на 1 рубль произведенной продукции в базисных ценах, руб./руб.; З´0 = (∑z0q1 :∑р0q1) – условные затраты на 1 рубль произведенной продукции в базисном периоде в пересчете на фактический объем и ассортимент (состав) продукции. Факторная взаимосвязь: ΔЗ =Δ р + Δ z + Δ dacc (6.28) Если полученные разности умножить на фактический объём произведенный товарной продукции (∑p1q1), то получим экономию (или перерасход) от изменения вышеуказанных факторов. Пример: По следующим данным предприятия, представленных в табл.6.4 определить индексы затрат на 1 руб. произведенной продукции, цен, себестоимости и влияния ассортиментных сдвигов в составе продукции. Найти индексную и факторную взаимосвязь. Решение: Все необходимые вычисления для определения индексной и факторной взаимосвязи представлены в табл.6.4. Индексная взаимосвязь: IЗ = Iz *Iр * Idacc (0,6266:0,6477)=(0,6266:0,6333)*(0,6333:0,6478)* (0,6478 :0,6477) 0,9674 = 0,989 * 0,978 * 1,0002 Факторная взаимосвязь: ΔЗ =Δ р + Δ z + Δ dacc 0,6266–0,6477=(0,6266–0,6333)+(0,6333–0,6478)+(0,6478–0,6477) –0,0211 = (–0,0067) + (–0,0145) + (+0,0001) руб./руб. (–2,11) = (–0,67) + (–1,45) + (+0,01) коп./руб. (–2,11*26179,6)=(–0,67*26179,6)+(–1,45*26179,6)+(+0,01*26179,6) (-552,389) = (–175,403) + (–379,604) + (+2,618) тыс.руб. Выводы. В отчетном периоде по сравнению с базисным затраты на 1 руб. произведенной продукции снизились на 3,26% (IЗ=0,9674). В абсолютном выражении затраты на 1 руб. товарной продукции снизились на 2,11 коп./руб., что привело к снижению общих затрат на 552,389 тыс. руб. (–0,021126179,6). Повышение цен на изделия «В» и «Г» в отчетном периоде привело к снижению затрат на 1 руб. произведенной продукции на 1,1% (Ip=0,989) или на 0,67 коп./руб. Снижение себестоимости уменьшило затраты на 1 руб. произведенной продукции на 2,2% (Iz=0,978) или на 1,45 коп./руб. Изменение в ассортименте и объеме продукции незначительно увеличило затраты на 1 руб. товарной продукции на 0,02% (Idасс=1,0002) или на 0,01 коп./руб. Для наглядности покажем влияние каждого фактора на изменение затрат на 1 руб. произведенной продукции и на весь ее объем в табл.6.5. Таблица 6.5. Факторы, влияющие на изменение затрат на 1 руб. произведенной продукции и общих затрат товарной продукции Факторы Влияние на изменение затрат на Наименование Обозначение 1 руб. произведенной продукции, коп./руб. Весь объем товарной продукции, тыс.руб. Изменение цен Изменение себестоимости продукции Ассортиментные сдвиги в составе продукции Δ р Δ z Δ dacc –0,67 –1,45 +0,01 –175,403 –379,604 +2,618 Итого: ΔЗ –2,11 –552,389 Таблица 6.4. Данные для определения затрат на 1 руб. произведенной продукции Ви- ды продук ции Базисный период Отчетный период Товарная продукция, млн. руб. Общие затраты товарной продукции, млн. руб. Затраты на 1 руб. товарной продукции, руб./руб.. вы- пуск, тыс. шт. опто-вая цена, тыс. руб. пол-ная себе-стои мость тыс. руб. вы- пуск, тыс. шт. опто-вая цена, тыс. руб. пол ная себе-стои мость тыс. руб. Бази сный период отчет-ный период услов- ная отчет- ного пери- ода в базис-ных ценах бази- сный период отчет-ный период услов ные отчет ного пери- ода в базис-ной себе- стои- мости базис-ный период отчет-ный пери-од услов- ные отчет- ного пери-ода в базис-ных ценах услов- ные отчет- ного периода в ба-зис-ных ценах q0 p0 z0 q1 p1 z1 p0q0 p1q1 p0q1 z 0q0 z 1q1 z 0q1 З 0 З 1 З'1 З´0 А 1 2 3 4 5 6 7=1 ·2 8=4 ·5 9=2 ··4 10= 1 * 3· 11= 4 *·6 12= 3 *··4 13= 10:7 14= 11:8 15= 11:9 16= 12:9 В 25,0 462,0 281,0 25,4 470,0 272,0 11550 11938 11734,8 7025 6908,8 7137,4 0,60818 0,5787 0,5887 0,6082 Г 109.,0 128,3 87,3 110,4 129,0 86,0 13984,7 14241,6 14164,32 9515,7 9494,4 9637,92 0,68039 0,667 0,6703 0,6804 p0q0 25534,7 p1q1= 26179,6 р 0q1= 25889,12  z 0q0= 16540,2  z 1q1= 16403,2  z 0q1= 16775,3 0,6477 0,6266 0,6333 0,6478 6.3. Статистика финансов предприятий и организаций Основные вопросы: 6.3.1. Система показателей статистики финансов. 6.3.2. Финансовые результаты деятельности. 6.3.1. . Система показателей статистики финансов Основными задачами статистики финансов являются: изучение состояния и развития финансово-денежных отношений; анализ объема и структуры источников формирования денежных средств; исследование направлений использования денежных средств; анализ уровня и динамики прибыли, рентабельности, оборачиваемости оборотных средств; оценка финансовой устойчивости и платежеспособности предприятий и организаций. Для решения задач статистики финансов разработана система, которая содержит три группы показателей, характеризующих: • финансовые результаты предприятия и организации; прибыли и рентабельности; • финансовую устойчивость и платежеспособность; • оборачиваемость оборотных средств, рассмотренная в пятой главе. 6.3.2.Финансовые результаты деятельности Эффективность производственной, инвестиционной и финансовой деятельности организации выражается в достигнутых финансовых результатах. К ним относятся: выручка от реализации (валовой доход), валовая (балансовая), прибыль от реализации, чистая прибыль, рентабельность предприятия (общая, реализованной продукции, продаж, совокупных активов, текущих активов, и др.). Показатели прибыли выражают абсолютный эффект деятельности фирмы, а показатели рентабельности вырыжают эффективность в относительных единицах. Балансовая (валовая) прибыль представляет собой алгебраическую сумму трех основных элементов: прибыль от реализации продукции; прибыль от прочей реализации; прибыль от внереализационных операций: Пв = Прп + Прф + П вн. (6.29) Показатель валовой прибыли присутствует в действующей бухгалтерской и статистической отчетности (соответственно в формах №2 и № П-3). Прибыль от реализации продукции рассчитывается по формуле: Прп = Вд – НДС – А – З Прп = ∑ рq - ∑ zq (6.30) где ∑ рq или Вд - выручка (валовой доход) от реализации продукции (работ, услуг) получают от основной деятельности; НДС–налог на добавленную стоимость; А–акцизы; ∑ zq или З– затраты на производство и реализацию продукции. Прибыль от прочей реализации – это финансовый результат не связанный с основными видами деятельности предприятия, отражает прибыль от продаж различных видов имущества: Прф = Врфи – Сфи * Iинф. (6.31) где Врфи - выручка от реализации основных фондов и имущества; Сфи * Iинф – стоимость ОФ и имущуства, скорректированная на индекс инфляции. Прибыль от внереализационных операций – это сальдо доходов (убытков) от внереализационных операций: Пвн.=Дв–Рв (6.32) где Дв – доходы и Рв – расходы от внереализационных операций. Чистая прибыль образуется после вычитания из балансовой прибыли налогов и др. обязательных платежей, остается в полном распоряжении предприятия. Влияние факторов на изменение прибыли от реализации продукции: цены, себестоимости, объема и структуры реализованной продукции можно определить с помощью индексного метода. Абсолютный размер прибыли – это разность между выручкой от реализации продукции и затратами на ее производство: ∆пр = (∑ р1q1- ∑z1q1)-( ∑ р0q0- ∑ zоq0 ) (6.33) • прирост прибыли за счет цен: ∆Пр = ∑ р1q1 - ∑ р0q1 (6.34) • прирост прибыли за счет изменения себестоимости продукции, работ и услуг: ∆Пz = ∑z0q1-∑z1q1 (6.35) • влияние изменения объема реализованной продукции (работ, услуг) на прибыль: ∆Пq = П0 (Iq – 1); Iq = ∑q1р0 : ∑ q0р0 (6.36) • прирост прибыли за счет структурных сдвигов в ассортименте продукции (работ, услуг):∆Пасс. = (∑ роq1 - ∑ zоq1 ) - По * Iq (6.37) Прибыльность предприятий и организаций определяется показателями рентабельности. Показатели рентабельности позволяют оценить, какую прибыль имеет предприятие с каждого рубля средств, вложенных в активы. Рентабельность является относительной характеристикой прибыли и за рубежом ее называют нормой прибыли. Наиболее экономически значимыми в статистике выступают показатели рентабельности материальных ресурсов, затрат и продаж. Все они отражаются в процентах, т.е. в расчетах умножаются на 100%, причем каждый процент эквивалентен копейке. Общая рентабельность (рентабельность предприятия), т.е. отношение балансовой прибыли к средней стоимости основных производственных фондов, нематериальных активов и материальных оборотных средств: R0 = П бал. : F (6.38) Рентабельность реализованной продукции, т.е. отношение прибыли от реализации продукции к ее полной себестоимости: Rпр. = П реал. : ∑ zq = (∑ рq - ∑ zq) : ∑ zq (6.39) Рентабельность продаж характеризует отношение чистой прибыли к величине выручки от реализации продукции:Rпр=Пч:Вд (6.40) Рентабельность капитала. Основными показателями являются: рентабельность активов (имущества), рентабельность текущих активов, рентабельность собственного капитала, рентабельность инвестиций. Рассчитываются эти показатели путем деления чистой прибыли или прибыли в распоряжении предприятия на среднюю величину активов или текущих активов или источники собственного капитала или источники инвестиционных средств. Изменение общей рентабельности происходит от изменения: балансовой прибыли: ∆R0 = ( П1 бал. – П0бал.) * (1/ F1) (6.41) и средней стоимости всех производственных фондов: ∆R0 = П0 бал. * ( 1/F1 – 1/ F0) (6.42) Изменение уровня рентабельности продукции происходит под влиянием изменения следующих факторов: • Цен на реализованную продукцию: ∆Rр = [(∑р1q1 - ∑z1q1) : ∑z1q1] - [(∑р0q1-∑z1q1) : ∑z1q1] • Себестоимости продукции: ∆R z = [(∑р0q1 - ∑z1q1) : ∑z1q1] - [(∑р0q1 - ∑z0q1) : ∑z0q1] • Структуры реализованной продукции: ∆Rстр = [(∑р0q1 - ∑z0q1) : ∑z0q1] - [(∑р0q0 - ∑z0q0) : ∑z0q0] При выпуске нескольких видов продукции исчисляют среднюю рентабельность=∑Ridi где di – удельный вес затрат на производство и реализацию i-го вида продукции в общем объеме затрат. Динамика сводных показателей рентабельности изучается с помощью системы индексов: I = IR * Id Переменного состава: I= 1 / 0 =∑R1d1 / ∑ R0d0 Постоянного состава: IR = ∑R1d1 / ∑ R0d1 Структурных сдвигов: Id = ∑ d1R0/ ∑ d0R0 Указанную систему можно представить в абсолютных величинах ∆ =(∑R1d1-∑ R0d0) , позволяющих оценить абсолютное изменение средней рентабельности, в целом и под влиянием двух факторов: рентабельности отдельных видов продукции - ∆R= ∑R1d1-∑ R0d1 и структуры затрат на производство и реализацию продукции – ∆d = ∑ d1R0 - ∑ d0R0 Пример. Имеются данные по предприятию, характеризующие экономическую деятельность, представленные в табл.6.6. Таблица 6.6. Основные показатели экономической деятельности организации Показатели По плану По плану в пересчете на фактический ассортимент и объем продукции По отчету Плановая себестоимость реализованной продукции 3350 = ∑zплqпл 3380 = ∑zплq1 3400 = ∑z1q1 Выручка реализации продукции 3890 = ∑рплqпл 3900 = ∑рплq1 4000 = ∑р1q1 Прибыль от реализации продукции 540 = ∑рплqпл-∑zплqпл 520 = ∑рплq1 -∑zплq1 600 = ∑р1q1 -∑z1q1 Определить величину факторов, влияющих на изменение прибыли от реализации продукции. Решение: от изменения цен: 4000 – 3900 = 100 тыс.руб.; от изменения себестоимости: 3380 – 3400 = - 20 тыс.руб.; от изменения объема продукции:I=∑q1рпл:∑ qплрпл= 3900:3890=1,0026 абсолютное изменение: 540*(1,0026 – 1) = 1,404 тыс.руб.; от изменения ассортимента: (3900–3380)–540* 1,0026 = -21,4 тыс.руб. Общая прибыль от реализации ∆П = 100 -20 +1,4 -21,4 = 60 тыс.руб. ∆Псверхпл. = 600 – 540 = 60 тыс.руб. Общая рентабельность организации находится в прямой зависимости от рентабельности реализованной продукции и в обратной пропорциональной зависимости от фондоемкости продукции и степени закрепления оборотных средств. Пример. Исходные данные для анализа рентабельности предприятия, млн. руб.приведены в табл.6.7. Таблица 6.7. Основные показатели экономической деятельности организации Показатели Базисный год Отчетный год Отклонения (+, –) 1. Балансовая прибыль, Пб 1899 2925 +1026 2. Объем реализации в неизменных ценах, v 81371 94316 +12945 3. Среднегодовая стоимость ОФ, 453135 462052 +8917 4. Средние остатки оборотных средств, 16496 17887 +1391 5.Общая рентабельность, [стр. 1: (стр. 3+стр.4)], Rо, % 0,404 0,609 +0,205 6Рентабельность продукции (стр. 1: стр.2), Rр 0,023 0,031 +0,008 7. Фондоемкость основных производственных фондов, руб./руб. (стр. 3:стр.2), ФЕ 5,569 4,899 – 0,67 8. Закрепление оборотных средств, руб./руб.(стр. 4 : стр. 2), Кзакр. 0,203 0,190 –0,013 Рентабельность предприятия в отчетном году по сравнению с базисным возросла на: ∆R0=∆R01-∆R00=0,609 -0,404=0,205 п.п.за счет: - увеличения доли прибыли на 1 руб. реализованной продукции, общая рентабельность выросла на: d∆R0= [Rр1 : (ФЕ0 + Кз0)]*100 – R00= [0,031: (5,569 +0,203)]*100 – 0,404 = 0,537 -0,404 = +0,133 п.п. - снижения ФЕ ОФ, общая рентабельность выросла на: ФЕ∆R0=[Rр1:(ФЕ1+Кз0)]*100-[Rр1:(ФЕ0+Кз0)]*100=[0,031:(4,899+ 0,203)]*100 –[0,031:(5,569+0,203)]*100=0,608–0,537= +0,071 п.п. – снижения закрепленных средств, общая рентабельность выросла на: Кз1∆R0 = [R01 - Rр1: (ФЕ1 + Кз0)] * 100= 0,609 -0,608=+0,001 п.п. Итак, составим многофакторную модель прироста общей рентабельности: ∆R0 = d∆R0 +ФЕ∆R0 +Кз∆R0 +0,205=+0,133+0,071+0,001п.п. Выводы. В отчетном периоде по сравнению с предыдущим общая рентабельность предприятия незначительно возросла на 0,205 п.п. Это произошло в результате: увеличения доли прибыли на 1 руб. реализованной продукции – на 0,133 п.п.; уменьшения ФЕ ОФ, т. е. увеличения ФО – на 0,071 п.п. уменьшения закрепленных оборотных средств, т.е. ускорения их оборачиваемости на 0,001п.п. Из этого следует, что рост общей рентабельности предприятия обусловлен в основном за счет влияния доли прибыли на 1 руб. реализованной продукции (около 65% прироста рентабельности обеспечивается за счет этого фактора). Важной задачей анализа финансового состояния предприятия является исследование показателей его финансовой устойчивости – способность предприятия из собственных средств возмещать затраты, вложенные в основной и оборотный капитал, нематериальные активы и расплачиваться по своим обязательствам, т.е. быть платежеспособным. Финансовые ситуации можно классифицировать по степени финансовой устойчивости: абсолютная устойчивость (встречается очень редко); нормальная устойчивость (гарантирует платежеспособность предприятия); неутойчивое финансовое состояние, сопряженное с нарушениием платежеспособности; кризисное финансовое состояние, при котором предприятие находится на грани банкротства. К показателям, характеризующим финансовую устойчивость, относятся: коэффициенты ликвидности, покрытия, оборачиваемости активов, привлечения активов, степень покрытия фиксированных платежей, коэффициент финансовой стабильности и др. Коэффициент ликвидности: Кл = Быстрореализуемые активы (денежные средства, товары отгруженные, дебиторская задолженность) : Краткосрочные обязательства. (6.43) Коэффициент покрытия.= Ликвидные активы (денежные средства, товары отгруженные, дебиторская задолженность, запасы товарно-материальных ценностей) : Краткосрочные обязательства. (6.44) Коэффициент привлечения всех активов=Сумма погашения (краткосрочные и долгосрочные обязательства):Сумма всех активов. (6.45) Коэффициент финансовой стабильности.=(Собственные+Заемные средства):Сумма всех источников финансовых ресурсов (6.46) Пример. Имеются следующие данные в табл.6.8. Таблица 6.8. Финансовые средства предприятия (млн.руб) Показатели Базисный период Отчетный период на начало на конец на начало на конец Денежные средства 2560 2500 2500 1000 Товары отгруженные 560 200 200 300 Дебиторская задолженность 200 300 300 280 Товарно-материальные ценности 4200 4000 4000 4600 Краткосрочные ссуды 2100 2200 2200 2800 Задолженности рабочим и служащим по з/плате и соц.защите 400 460 460 600 Кредиторская задолженность 560 600 600 800 Определить: быстрореализуемые активы, ликвидные средства, краткосрочные обязательства, коэффициенты ликвидности, коэффициенты покрытия. Решение: 1. Быстрореализуемые активы (млн.руб.) базисный период: отчетный период: на начало: 2560+560+200=3320; на начало: 3000; на конец: 2500+200+300=3000; на конец: 1000+300+280=1580. 2. Ликвидные средства (млн.руб.) базисный период: отчетный период: на начало: 3320+4200=7520; на начало: 7000; на конец: 3000+4000=7000; на конец: 1580+4600=6180. 3. Краткосрочные обязательства (млн.руб.): на начало: 3320+4200=7520; на начало: 7000; на конец: 3000+4000=7000; на конец: 1580+4600=6180. 4. Коэффициент ликвидности: на начало: Кл= 3320:3060 =1,084; на начало: Кл = 0,920; на конец: Кл = 3000:3260=0,920; на конец: Кл =1580:4200=0,376 5. Коэффициенты покрытия: на начало: Кп= 7520:3060 =2,46; на начало: Кп = 2,15; на конец: Кп = 7000:3260=2,15; на конец: Кп =6180:4200=1,47 Самое высокое значение коэффициентов ликвидности и покрытия приходится на начало базисного года. На эту дату отмечались высокая сумма активов и низкая величина задолженности. На конец базиснго года сумма активов уменьшилась на 520 млн.руб. (7520-7000), сумма же задолженности увеличилась на 200 млн.руб.(3260-3060). На конец отчетного года произошло дальнейшее уменьшение размеров активов и увеличение суммы задолженности, в результате коэффициенты покрытия и ликвидности снизились соответственно с 2,15 до 1,47 и с 0,92 до 0,38. Тесты и задания для самоконтроля: 1.Если цены на продукцию возрастут, то затраты на 1 д.е. продукции при прочих равных условиях: а) уменьшатся; б) увеличатся; в) останутся неизменными. 2. Имеются следующие данные: индекс себестоимости переменного состава – 105%; индекс себестоимости постоянного состава – 102%. Какие изменения произойдут в структуре выпуска продукции? а) увеличатся; б) уменьшатся; в) останутся без изменения. 3.Какие показатели используются для анализа изменения себестоимости всей произведенной продукции? а) индекс изменния себестоимости единицы продукции; б) агрегатный индекс себестоимости продукции; в) показатель затрат на 1 руб. произведенной продукции. 4. За счет каких факторов происходит изменение показателя затрат на 1 руб. произведенной продукции? а) цен на произведенную продукцию; б) себестоимости единицы продукции; в) производительности труда; г) объема и ассортимента произведенной продукции. 5. Какими показателями характеризуются финансовые ресурсы? а) собственные денежные средства; б) привлеченные денежные средства. 6. Какие бывают виды прибыли? а) прибыль от реализации; б) балансовая прибыль; в) чистая прибыль; г) облагаемая прибыль. 7. Какими относительными показателями характеризуется рентабельность? а) рентабельность реализованной продукции; б) общая рентабельность. 8. Каким коэффициентом характеризуется финансовая устойчивость предприятия? а) ликвидности; б) покрытия; в) привлечения всех активов; г) финансовой стабильности. 9. Если ликвидные средства увеличатся в 1,5 раза, краткосрочные обязательства в 1,2 раза, то коэффициент покрытия: а) увеличится; б) не изменится; в) снизится. 10. Чему равна рентабельность, если прибыль от реализации продукции увеличится в 1,8 раза, а затраты в 2 раза? а) 1,3; б) 1,1; в) 0,9. 11. Чему равен индекс средней рентабельности (индекс переменного состава), если индекс постоянного состава увеличился на 5% , а индекс структуры – на 3%: а) 1,082; б) 1,092; в) 1,1. 12. Имеются следующие данные по предприятию (млн.руб.): Вид продукции Затраты на производство и реализацию Прибыль от реализации продукции Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период А 420 580 140 260 Б 220 160 52 46 Определить рентабельность по каждому виду и в целом по двум видам продукции за каждый период. Варианты ответа: 1. а) 0,333; б)0,34; в)0,35. 2. а) 0,23; б)0,236; в) 0,238. 3. а) 0,4; б)0,43; в)0,448. 4. а)0,22; б) 0,288; в) 0,295. 5. а) 0,299; б) 0,3; в) 0,32. 6. а) 0,4; б)0,41; в)0,4135. Глава 7. Статистика общественного продукта 7.1. Система национальных счетов Основные вопросы: 7.1.1. Основное понятие системы национальных счетов. 7.1.2. Общие принципы построения системы сводных национальных счетов. 7.1.3. Система сводных национальных счетов. 7.1.1. Основное понятие системы национальных счетов Национальное счетоводство (НС) представляет одно из направлений развития балансового метода в экономической статистике. Система национального счетоводства (СНС) как комплексная балансовая модель дает возможность составлять схему движения общественного продукта в форме доходов, характеризовать межотраслевые связи, финансовые и перераспределительные потоки. На макроуровне СНС предусмотрено построение обобщающих показателей как экономики в целом, так и отдельных секторов. Структурные разделения экономики - по институциональным секторам: 1.основной сектор - сектор нефинансовых предприятий, производственные товары и услуги; 2. сектор - сектор финансовых предприятий; 3. сектор - сектор государственного управления; 4 сектор – домохозяйства; 5 сектор - некоммерческие организации. 7.1.2. Общие принципы построения системы сводных НС Для экономического анализа деятельности хозяйствующих субъектов и для макроэкономического анализа на национальном уровне экономические операции представляются в виде отдельных счетов. Национальные счета - это набор взаимосвязанных таблиц, имеющих вид балансовых построений, в которых каждая операция отражается дважды: один раз в ресурсах, второй раз в использовании. В ходе построения СНС в РФ включает следующие счета - внутриэкономические: счет производства; образование доходов; счета распределения доходов (первичное и вторичное); счет использования доходов; операция с капиталом; продукция и услуги. Счета внешнеэкономических связей: счет текущих операций; счет капитальных затрат; финансовый счет. Каждый счет балансируется расчетным путем между двумя разделами счета. Счет товаров и услуг корреспондирует с показателями практически всех остальных счетов (производства, использования доходов, операций с капиталом) и является своеобразной сводной таблицей СНС. В табл.7.1. показана схема счета. Таблица 7.1. Схема счета Использование Ресурсы Показатели (статьи) использования Сальдовая статья – итого ресурсов Показатели (статьи) ресурсов Итого использовано Итого ресурсов Итоги операций на каждом счете балансируются или по определению, или с помощью балансирующей статьи, которая является ресурсной статьей следующего счета. Балансирующая статья счета, обеспечивающая баланс (равенство, его правой и левой частей, рассчитывается как разность между объемами ресурсов и их использованием). Балансирующие статьи национальных счетов приведены в табл.7.2. Таблица 7.2. Балансирующие статьи национальных счетов Наименование счета Балансирующая статья 1.Счет производства Валовой внутренний продукт (ВВП) 2.Счет образования доходов Валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы (ВПЭ) 3.Счет распределения первичных доходов Валовой национальный доход (сальдо первичных доходов) (ВНД) 4.Счет вторичного распределения доходов Валовой располагаемый доход (ВРД) 5.Счет использования доходов Валовое сбережение (ВС) 7.1.3. Система сводных национальных счетов СНС, реализуемая в РФ, включает в настоящее время следующие основные счета: счет товаров и услуг; счет производства; счет образования (первичных) доходов; счет распределения первичных доходов; счет вторичного распределения доходов; счет использования располагаемого дохода; счет операций с капиталом; финансовый счет. Схемы основных счетов в РФ приведены в табл.7.3 – табл.7.8. Таблица 7.3. Счет товаров и услуг Использование Ресурсы Промежуточное потребление Расходы на конечное потребление Валовое накопление Экспорт товаров и услуг Статистическое расхождение Валовой выпуск продукции товаров и услуг в рыночных ценах Импорт товаров и услуг Итого: Итого: Каждый раздел этого счета формируется независимо, вследствие чего их суммарные итоги могут расходиться. Образуется показатель «статистическое расхождение», и если его значение не превышает 4 - 5% ВВП, расчеты признаются удовлетворительными. Таблица 7.4. Счет производства Использование Ресурсы Промежуточное потребление (ПП) ВВП в рыночных ценах (ВВП) Валовой выпуск продукции товаров и услуг в рыночных ценах (ВВ) Итого: Итого: ВВП = ВВ - ПП Таблица 7.5. Счет образования доходов Использование Ресурсы Оплата труда наемных работников (ОТ) Налоги на производство и импорт (Н) Субсидии на производство и импорт (С) Валовая прибыль экономики (ВП) и валовые смешанные доходы ВВП в рыночных ценах (на уровне всей экономики) Валовая добавленная стоимость (ВДС) – на уровне отдельногосектора или отрасли экономики Итого: Итого: ВП / ВСД = ВВП – ОТ – Н + С Таблица 7.6. Счет распределения первичных доходов Использование Ресурсы Доходы от собственности переданные (ДПр) Валовой национальный доход (ВНД) Валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы (ВП /ВС Оплата труда наемных работников (ОТ) Налоги на производство и импорт (Н) Субсидии на производство и импорт (С) Доходы от собственности полученные (ДПо) Итого Итого ВНД = ВП / ВСД + ОТ + Н – С +ДПо - ДПр Таблица 7.7. Счет вторичного распределения доходов Использование Ресурсы Текущие трансферты переданные (ТТПр) Валовой национальный располагаемый доход (ВНРД) Валовой национальный доход (ВНД) Текущие трансферты полученные (ТТПо) Итого Итого ВНРД = ВНД + ТТПо – ТТПр Таблица 7.8. Счет использования располагаемого дохода Использование Ресурсы Расходы на конечное потребление (КП) Валовой национальный располагаемый доход (ВНРД) Итого Итого ВС = ВНРД - КП Таблица 7.9. Счет операций с капиталом Изменение в активах Изменение в обязательствах Валовое накопление основного капитала (ВНОК) Изменение запасов материальных оборотных средств (ИЗМОб) Чистое приобретение ценностей (ЧПц) Чистое приобретение земли и нефинансовых непроизведенных активов (ЧПЗННА) Чистое кредитование (ЧК)/ Чистое заимствование (ЧЗ) Валовое сбережение (ВС) Капитальные трансферты полученные (КТПо) Капитальные трансферты переданные (КТПр) Итого Итого ЧК/ЧЗ = ВС + КТПо – КТПр – ВНОК – ИЗМОб – ЧПц – ЧПЗННА Все счета считаются консолидированными, т.е. построенными для экономики в целом, и отражают, с одной стороны, отношения между национальной экономикой и другими странами, а с другой – взаимосвязь различных показателей системы счетов. Для каждого сектора внутренней экономики предусматривается составление секторальных счетов экономики. В настоящее время построены также счета секторов «Домашние хозяйства», «Органы государственного управления», «Остальной мир». Резиденты могут получать доходы не только от внутренней экономики, но и от «остального мира». 7.2. Макроэкономические показатели Основные вопросы: 7.2.1. Понятие макроэкономических показателей и методы их расчета. 7.2.2. Методы расчета объема валового внутреннего продукта. 7.2.3 Оценка ВВП 7.2.1. Понятие макроэкономических показателей и методы их расчета Показатели результатов функционирования экономики определяются на основе СНС и характеризуют различные стадии экономической деятельности: производство товаров и слуг, образование и распределение доходов и их конечное использование. Стадию производства характеризуют показатели: выпуск товаров и услуг (В), промежуточное потребление (ПП), валовая добавленная стоимость (ВДС), валовой внутренний продукт (ВВП). Взаимосвязь основных макроэкономических показателей, характеризующих результаты экономической деятельности на разных стадиях воспроизведенного цикла: 1. ВВП - Валовой внутренний продукт. 2. ПОК – Потребление основного капитала - уменьшение стоимости основного капитала в течение отчетного периода в результате его физического и морального износа и случайных повреждений, не носящих катастрофического характера 3.ЧВП - чистый внутренний продукт (стр.1 - стр. 2). 4.Сальдо первичных доходов, полученных резидентами данной страны от нерезидентов и переданных им. Резидент – юридическое или физическое лицо, постоянно зарегистрированное или постоянно проживающее в данной стране. Они обязаны в своих экономических действиях придерживаться законов данной страны, платить налоги в соответствии с законами и нормами этой страны. Нерезиденты – это «остальной мир». 5. ВНД - Валовой национальный доход (стр.1 + стр.4). 6. ЧНД – Чистый национальный доход (стр.3 +стр.4). 7.Сальдо текущих трансфертов, полученных резидентами данной страны от нерезидентов и переданных им. Трансферт – перенос оплаты по сделке с одного счета на другой, вид распределительных экономических или социальных выплат от одного агента другому без какого- либо возмещения (односторонние операции). Трансфертами могут быть налоги, выплаты, штрафы, отчисления на социальное страхование. Капитальные трансферты финансируются за счет средств государственного бюджета, возвращение задолженностей - это уменьшение капитальных активов. 8. ВНРД – Валовой национальный располагаемый доход (стр.5 + стр.7) 9. КП - Конечное потребление. 10.ВНС - Валовое национальное сбережение (стр.8 - стр.9). 11. Сальдо капитальных трансфертов, полученных резидентами данной страны от нерезидентов и переданных им. 12. Изменение в валовой стоимости собственного капитала в результате сбережения и капитальных трансфертов (стр.10 +стр.11). 13. ВН - Валовое накопление. 14. Чистое приобретение земли и других нефинансовых непроизведенных активов. 15. Чистое кредитование (+) или заимствование (-), включая статистическое расхождение (стр.12 - стр.13 - стр.14). 7.2.3. Методы определения ВВП ВВП – характеризует конечный результат производственной деятельности экономических единиц–резидентов. • ВВП – показатель произведенного продукта, который представляет собой стоимость произведенных конечных товаров и услуг; • ВВП – внутренний продукт, т.к. он произведен резидентами. • ВВП – валовой продукт, т.к. он исчисляется до вычета потребления основного капитала. ВВП может быть исчислен на каждой стадии воспроизводственного цикла соответствующим методом. 1.На стадии производства товаров и услуг - производственный метод. ВВП определяется как сумма ВДС всех отраслей или секторов экономики по рыночным ценам, включая чистые налоги на продукты и импорт: ВВП=ВДС+ЧНП+ЧНИ (7.1) где ВДС – рыночная стоимость произведенных товаров и услуг; Чистые налоги на продукты и импорт (ЧНПИ) – налоги на продукты и импорт за вычетом субсидий на продукты и импорт. Этот метод позволяет: характеризовать вклад каждой отрасли экономики в создание ВВП; отразить отраслевую структуру; отразить характер развития экономики. Пример: По данным Росстата, выпуск в основных ценах составил 37055 млрд.руб., промежуточное потребление (без косвенно измеряемых услуг финансового посредничества) 18084 мрлд.руб., косвенно измеряемые услуги финансового посредничества 437 мрлд.руб, налоги на продукты 4672 мрлд.руб., субсидии на продукты 491 мрлд.руб. Определить следующие показатели: ПП =18084+437=18521мрлд.руб. ВДС =37055–18521=18534 мрлд.руб. ЧНП: 4672 -491 = 3064 мрлд.руб. ВВП в рыночных ценах: 18534 + 3064 = 21598 мрлд.руб. ВВП = 37055 – 18521 + 3064= 21598 мрлд.руб. 2. На стадии распределения - распределительный метод. ВВП определяется как сумма первичных доходов, выплаченных производственными единицами- резидентами, и включает: оплату труда наемных работников (ОТ), чистые налоги на производство (ЧНП) и импорт (ЧНИ), валовую прибыль экономики (ВПЭ) и валовые смешанные доходы (от собственности и предпринимательства) (ВСД). ВВП = ОТ + ЧНП + ЧНИ + ВПЭ + ВСД (7.2) Этот метод отражает состав и структуру доходов. Пример. Оплата труда наемных работников составила 9343 млрд.руб., другие чистые налоги на производство 1117 млрд.руб., валовая прибыль и валовые смешанные доходы 8074 млрд.руб. Используя данные предыдущего примера, определите следующие показатели: Чистые налоги на производство и импорт: 3064+1117=4141 млрд.руб., ВВП в рыночных ценах: 9343 + 4141 + 8074 = 21598 млрд.руб. 3. На стадии конечного использования - метод конечного использования. ВВП представляет собой сумму расходов резидентов на конечное потребление, валовое накопление и чистый экспорт. ВВП = КП + ВН + (Э – И) (7.3) Этот метод позволяет определить вклад результатов труда данного года в увеличение национального богатства (валового сбережения). Пример: Расходы на конечное потребление составили 13942 млрд.руб., валовое накопление 4512 млрд.руб., экспорт товаров и услуг 2933 млрд.руб. Определить ВВП: ВВП = 13942 +4512 + 2933 = 21387 млрд.руб. Статистическое расхождение определяется как разность между ВВП, рассчитанным производственным методом (21598), и ВВП, рассчитанным методом конечного использования (21387) составит 211 млрд.руб. – 1% от ВВП. Все три метода подсчета ВВП в конечном счете должны дать один и тот же результат. Показатель может быть исчислен либо в текущих ценах, либо в постоянных ценах. Пример: Имеются следующие данные за год (в текущих ценах, млрд.руб.) Выпуск в основных ценах 7748,0 Промежуточное потребление 3612,1 Налоги на продукты и импорт 542,2 Субсидии на продукты и импорт 132,6 Расходы на конечное потребление 3209,8 Валовое накопление 704,3 Экспорт товаров и услуг 2019,1 Импорт товаров и услуг 1257,3 Составляются счета ( в текущих ценах, млрд.руб.) Счет производства Использование Ресурсы 4.Промежуточное потребление 3612,1 5. ВВП в рыночных ценах 7748,0 +542,2 – 132,6 – 3612,1 =4545,5 1.Выпуск в основных ценах 7748,0 2.Налоги на продукты и импорт 542,2 3.Субсидии на продукты и импорт(-) 132,6 Всего 8157,6 Всего 8157,6 Счет товаров и услуг Использование Ресурсы 4.Промежуточное потребление 3612,1 5.Расходы на конечное потребление 3209,8 6.Валовое накопление 704,3 7.Экспорт товаров и услуг 2019,1 Статистическое расхождение – 130,4 1.Выпуск в основных ценах 7748,0 2.Импорт товаров и услуг 1257,3 3.Налоги на продукты и импорт 542,2 3.Субсидии на продукты и импорт (-) 132,6 Всего 9414,9 Всего 9414,9 ВВП, исчисленный производственным методом, составит 4545,6 млрд.руб. ВВП, исчисленный методом конечного потребления: ВВП = 3209,8 + 704,3 +2019,1 – 1257,3 = 4675,9 млрд.руб. Статистическое расхождение между ВВП, рассчитанным производственным методом (4545,5), и ВВП, рассчитанным методом конечного использования (4675,9) составит 130,4 – 2,9% от ВВП. 7.2.3. Оценка ВВП Для изучения физического объема ВВП необходимо устранить влияние изменения цен на товары и услуги. С этой целью применяют метод дефлятирования. ВВП, скорректированный на инфляцию, называется реальным ВВП. Для корректировки используют индекс-дефлятор ВВП, который исчисляют как отношение стоимости потребления в текущем периоде (q1p1) к индексу цен, выражающий изменение цен в текущем периоде (p1) по сравнению с ценами в базисном периоде (p0), которые используются в качестве постоянных: ∑q1p1 : Iр = ∑q1p0 (7.4) где Iр = ∑q1p1 : ∑q1p0; q1p1 – стоимость потребления в текущем периоде в текущих ценах; q1p0 – стоимость потребления в текущем периоде в постоянных ценах. В рамках СНС рассчитываются и публикуются специальные индексы цен – дефляторы валового национального продукта, являющиеся важнейшими макроэкономическими показателями в международной и отечественной системах СНС. Тесты и задания для самопроверки: 1. Система национальных счетов (СНС) – это: а) система бухгалтерских счетов; б) баланс народного хозяйства (БНХ), состоящий из системы таблиц; в) система расчетов макроэкономических показателей, построенная в виде набора взаимосвязанных счетов и балансовых таблиц. 2. Отметьте в перечне видов экономических операций с товарами и услугами: а) производство товаров и услуг; б) импорт товаров и услуг; в) промежуточное потребление; г) конечное потребление; д) распределение доходов; е) чистое приобретение финансовых активов; ж) накопление товаров и услуг; з) экспорт товаров и услуг; и) принятие финансовых обязательств; к) перераспределение доходов. 3. Используя условие теста 2 выберите операции с доходами (распределительные операции). 4. Отметьте счет, в котором балансирующей статьей является ВВП в рыночных ценах: а) счет образования доходов; б) счет распределения первичных доходов; в) счет производства; г) счета использования доходов; д) счет вторичного распределения доходов. 5. Отметьте возможный способ расчета показателей ВВП: а) сумма ВДС всех отраслей экономики; б) сумма ВДС всех секторов экономики; в) сумма конечного потребления, валового сбережения, чистого экспорта товаров и услуг; г) сумма оплаты труда наемных работников, смешанного дохода отлично собственности и предпринимательства, амортизация. 6. Отметьте правильную методику расчета показателя валовой добавленной стоимости: а) Чистая прибыль плюс Потребление основного капитала; б) Национальное сбережение плюс Конечное потребление; в) Выпуск товаров и услуг минус Промежуточное потребление. 7. ВВП в отчетном периоде составил 3000 млн. руб. Индекс-дефлятор равен 250%. Рассчитайте объем ВВП в сопоставимых ценах. а) 1200; б) 6000; в) 1500. 8. Укажите правильное решение. Выпуск – это: а) стоимость товаров и услуг, произведенных и оказанных резидентами за рассматриваемый период; б) стоимость товаров (за исключением основных фондов) и рыночных услуг, потребленных в течение данного периода с целью производства других товаров и услуг; в) услуги, предоставленные другим институциональным единицам. 9. Укажите правильное определение. Промежуточное потребление – это: а) стоимость товаров и услуг, произведенных и оказанных резидентами за рассматриваемый период; б) стоимость товаров (за исключением основных фондов) и рыночных услуг, потребленных в течение данного периода с целью производства других товаров и услуг; в) услуги, предоставленные другим институциональным единицам. 10. Отметьте правильную методику расчета показателя чистого национального дохода: а) ВНД минус Потребление основного капитала (ПОК); б) ВВП минус Потребление основного капитала; в) ВНД минус Доходы резидентов отлично собственности, полученные из-за границы. Глава 8. Социальная статистика 8.1 Статистика населения Основные вопросы: 8.1.1. Задачи статистики населения. Показатели численности населения. Методы расчета средней численности населения. 8.1.2. Характеристика состава населения. 8.1.3.Показатели естественного и механического движения населения. 8.1.4. Расчет перспективной численности населения. 8.1.1. Задачи статистики населения. Показатели численности населения. Методы расчета средней численности населения Задачи статистики населения: • Определение численности населения и его размещения по территории страны. • Характеристика состава населения (по полу, возрасту, национальной принадлежности, социальному положению, образованию, занятиям и пр.). • Изучение естественного движения населения (рождаемость, смертность, естественный прирост, заключение и расторжение браков). • Изучение механического движения населения (миграции). • Определение перспективной численности. Исходные показатели численности и состава населения определяются в ходе переписи. В России они проводились в 1897, 1926, 1939, 1959, 1970, 1979, 1989, 2002, 2010 гг. Переписи населения в большинстве стран мира проводятся регулярно, обычно раз в десять лет. Единицей наблюдения является домохозяйство (как в мировой практике). В промежутках между переписями проводится текущий учет. Показатели численности населения Население – совокупность лиц, проживающих на определенной территории. Население делится на: • постоянное (ПН): лица, постоянно проживающие на данной территории, независимо от их нахождения в момент переписи; • наличное (НН): лица, которые на момент переписи фактически находятся на данной территории, независимо от места постоянного жительства; • временно проживающие (ВП) и временно отсутствующие (ВО). Между перечисленными показателями существует зависимость. ПН = НН – ВП + ВО НН = ПН + ВП – ВО (8.1) Расчет численности населения на конец каждого года, следующего за переписью: Чt+1=Чt+Nt-Mt+Пt-Bt (8.2) где Чt+1 и Чt – численность населения в соответствующих годах; Nt – число родившихся в году t; Mt – число умерших в году t; Пt – число прибывших; Bt – число выбывших. Абсолютный показатель численности населения Ч – моментный показатель (на определенную дату), т.е. 1 января, 1 июня, и т.д. Общее изменение численности населения: Ч= Чt+1 - Чt. (8.3) Для проведения экономических расчетов нужно знать среднюю численность населения за определенное время. Методы расчета средней численности населения Средняя численность населения определяется по формулам средней арифметической или средней хронологической. • Если есть данные на начало и конец периода, то расчет методом средней арифметической простой: = (Чt + Чt+1) : 2 (8.4) • При наличии данных о численности населения на несколько равноотстоящих дат, то расчет методом среднехронологической для моментных рядов:= (Ч1/2+Ч2+…+Чn-1+Чn/2):n-1 (8.5) • Если промежутки между датами неравны, то расчет методом среднеарифметической взвешенной: =(∑Чt : ∑t) (8.6) Для характеристики изменения численности населения во времени используются: ◦ темп роста численности населения:Тр = (Чt+1: Чt.)* 100% (8.7) ◦ темп прироста численности населения: Тпр = Тр-100 (8.8) Если численность увеличивается в геометрической прогрессии, то средняя численность определяется по формуле: = (Ч1-Ч0):(ℓnЧ1-ℓn Ч0) (8.9) 8.1.2. Характеристика состава населения Для анализа структуры и структурных сдвигов населения используются типологические и структурные группировки населения по различным признакам. Выделяются следующие группировки: демографические (по полу, возрасту, семейному положению по состоянию в браке и др.), социальне, этнические, региональные. Важнейшей демографической характеристикой является возрастно-половая группировка населения. Возрастные интервалы обычно представлены в следующих вариантах: одногодичные, пятилетние, десятилетние, группы лиц моложе трудоспособного возраста, трудоспособного и старше трудоспособного возраста. В дополнение к таким группам строятся специальные графики – возрастно-половые пирамиды, способные наглядно воспроизвести тип возрастной структуры, выявить зоны ее деформации. Численность постоянного населения РФ по итогам переписи населения 2002 г. составила 145,2 млн.чел., что на 1,8 млн.чел. превысило текущую оценку численности населения, по итогам переписи населения 2010 г. – 143,2 млн.чел. Россия занимает седьмое место по численности населения после Китая (1285 млн.чел.), Индии (1025 млн.чел.), США (286 млн.чел.), Индонезии (215 млн.чел.), Бразилии (173 млн.чел.) и Пакистана (146 млн.чел.). По сравнению с переписью населения 2002 г. численность населения уменьшилась на 2 млн.чел., в том числе в городских поселениях – на 1,6 млн.чел., в сельской местности – на 0,4 млн.человек. Возрастной состав населения характеризуется с помощью обобщающих показателей, таких как средний, модальный и медианный возраста либо всего населения, либо отдельных его категорий. Например, исчисляется средний возраст: лиц, находящихся в трудоспособном возрасте; представителей определенных профессиональных групп и т.д. На изменение состава населения влияют существенные факторы, такие как демографические, социальные, экономические, политические, правовые, нравственно-психологические, идеологические, этнические. 8.1.3. Показатели естественного и механического движения населения Изменение численности за счет рождения и смертей называют естественным движением населения. Оно характеризуется абсолютными и относительными показателями. Абсолютные показатели: число родившихся – N; число умерших - M; естественный прирост – Честеств =N-M.; число браков и разводов. Эти показатели интервальные, т.е. определяются за период. Естественный прирост,убыль(-) населения в 1992 – (-)219,8; в 1995 – (-)840,0 ; в 2000 – (-)958,5; в 2006- (-)689,5 тыс.чел. на 1000 чел. Чтобы судить о частоте тех или иных демографических событий применяются относительные показатели. Они выражаются в промиллях (0/00) и характеризуют уровень населения в расчете на 1000 человек (для интенсивности воспроизводства, а также для проведения сравнительного анализа). Общие показатели естественного движения населения – сопоставление числа демографических событий со среднегодовой общей численностью населения. 1. Общий коэффициент рождаемости: Кр =(N:)*1000‰ (8.10) - число родившихся за год на 1000 человек среднегодовой численности населения. 2. Общий коэффициент смертности: Ксм = (М : ) *1000‰ (8.11) - число смертей за год на 1000 человек среднегодовой численности населения. 3. Коэффициент естественного прироста: Кест.прир={(N-M):)}*1000 ‰ или Кест.прир.=Кр-Ксм. (8.12) 4. Коэффициент жизненности населения (коэффициент Покровского) Кж(Покр)=(N/M)*1000 ‰ =Kp/Kсм. (8.13) Помимо общих применяются также частные коэффициенты, которые рассчитываются на 1000 чел. определенной возрастной, половой, профессиональной или какой-либо другой группы. 5. Повозрастной коэффициент смертности: Ксмх=(Мх:х)*1000 ‰ (8.14) где:Х – возраст, профессия или др.; Мх – количество умерших в возрасте х; x – средняя численность населения в возрасте х. 6. Коэффициент детской смертности в возрасте до 1 года: К дет.см. = M0 : (1/3 Nt-1 + 2/3 Nt) * 1000 ‰ (8.15) где M0–число детей, умерших в возрасте до 1 года; Nt– число родившихся в данном году; Nt-1 – число родившихся в предыдущем году. Специальные и частные коэффициенты Наибольшее распространение получил специальный коэффициент рождаемости (коэффициент фертильности (плодовитости): Крсп. = (N : ж.15-49) *1000 ‰ (8.16) где ж.15-49 – средняя численность женщин в фертильном возрасте от 15 до 49 лет.; Между общими и частными коэффициентами естественного движения населения существует зависимость: общий коэффициент представляет собой среднее из частных коэффициентов. Например, Ксм.общ. = (М : )*1000 ‰ = (∑Ксмх *х ): х (8.17) Общий коэффициент смертности зависит от возрастных коэффициентов и от структуры населения. Показатели механического движения населения Механическое изменение – изменение численности населения за счет миграций, которые бывают: внешние; внутренние; сезонные; маятниковые. Для характеристики механического движения используются абсолютные и относительные показатели миграции. Абсолютный механический прирост – Пмех.=П-В. Сальдо миграции к 2006 году положительное и компенсировало естественную убыль населения, отмечаемую с 1992 г. Миграционный прирост населения в 1992 г. – 176,1, в 1995 г. – 502,2, в 2000 г. – 213,6, в 2001 – 72,3, в 2002 – 77,9, в 2003 г.35,1, в 2006 г. – 132,3 тыс.чел. Интенсивность механического движения характеризуют следующие относительные показатели: • коэффициент прибытия – Кпр. = (П:)* 1000 ‰ (8.18) • коэффициент выбытия – Квыб.=(В: )*1000 ‰ (8.19.) • коэффициент механического прироста – Кмех.пр.=(П-В):*1000 ‰; (8.20) Для характеристики изменения численности за счет естественного движения населения и за счет миграций рассчитывается коэффициент общего прироста несколькими способами: Ко.п. = (Чк.г –Чн.г.): *1000 ‰ Ко.п.={(П-В)+(N–М)}:*1000 ‰ (8.21) Ко.п.= Кест.прир.+Кмех.прир. (8.22) Пример: Имеются следующие данные по населенному пункту за год: Численность наседления на начало года, тыс.чел. ,Чt 241,4 Число родившихся, чел, N 3380 Число умерших, чел.М 2680 Прибыло на постоянное место жительство , чел, П 1800 Убыло в другие населенные пункты, чел., В 600 Доля женщин в возрасте15-49 лет в общей численности населения , %, d15-49 28 Определить показатели, характеризующие естественное движение и миграцию населения. Решение: 1. Численность населения на конец года Чt+1 Чt+1 = 241,4 +(3,38-2,68) + (1,8 -0,6) = 243,3 (тыс.чел.). 2. Средняя численность населения за год: = (241,4 +243,3) / 2 = 242,35 тыс.чел. 3. Общий коэффициент рождаемости: Крожд.=3,38/242,35*1000 = 13,95‰ 4. Общий коэффициент смертности: Ксм= 2,68 /242,35*1000 = 11,06 ‰ 5. Коэффициент естественного прироста: Кест. = К рожд.-Ксм. = 13,95 -11,06 2.89‰ 6. Общий коэффициент интенсивности миграции населения: Кмг = (1,8 -0,6) /242,35 *1000 = 4,95 ‰ 7. Коэффициент общего прироста: Кобщ = 1,9 /242,35 х 1000 = 7,84‰ 8. Коэффициент интенсивности миграционного оборота Кмоб и коэффициент эффективности миграции Кмэф: Кмоб = (1,8 +0,6 )/ 242.35 х 1000 = 9,9 ‰ Кмэф = (1,8 – 0,6) / (1,8 + 0,6) х 100 = 50% 9. Коэффициент жизненности В.Н.Покровского: Кжизн.= 3,38 /2,68 = 1,26 или Кжизн = 13,95 /11,06 = 1,26. 10. Специальный коэффициент рождаемости F Fжен15-49 = 3,38/242,35*0,28*1000=49,8‰ или 13,95/0,28 = 49,8‰ 8.1.4. Расчет перспективной численности населения При определении ожидаемых макроэкономических показателей необходимо знать численность населения на планируемый период, поэтому одной из задач статистики населения является определение перспективной численности населения, которая определяется различными методами. Перспективная численность населения на основе данных о естественном и механическом приросте населения за определенный период и предложения о сохранении выявленной закономерности на прогнозируемый период. Перспективная численность на определенную дату можно рассчитать по формуле:Чп=Ч0[1+(К/1000)]t (8.23) где Ч0 – численность на начало периода; t - число лет; К - коэффициент общего прироста К = Кр – К см. + Кмигр. Пример: На начало 2010 г. численность населения города составила 950 тыс. чел., а годовые коэффициенты рождаемости, смертностии, механического прироста принимались неизменными на уровне 2010 г. и равны соответственно 15, 8 и 4 ‰, то численность населения через 5 лет, т.е. на начало 2015 г. составит: Чп=950*[(1+(15-8+4):1000 ]5 =1003,4 тыс.чел. Другой метод основан на экстраполяции рядов динамики. Для расчета перспективной численности населения по отдельным возрастным группам требуются данные о численности и возрастной структуре населения на начало планируемого периода, данные о коэффициентах дожития, рассчитанных на основе таблиц смертности (дожития), данные о возрастных коэффициентах рождаемости для женщин в возрасте 15-49 лет и др. В таблице смертности и средней продолжительности жизни показывается изменение численности условного поколения (т.е. совокупности родившихся в одном году 10000 или 100 тыс.чел.) при переходе от возраста к возрасту только под влиянием смертности. Данные таблицы смертности используются для расчета перспективной численности населения, а также являются основой для построения тарифных ставок по страхованию жизни. Пример: По одному из регионов имеются данные о численности женщин и коэффициентах дожития по состоянию на 01.01.2010 г. в возрасте 20-24 лет. Определить ожидаемую численность женщин данного поколения по состоянию на 01.01.2013 г. Исходные лданные и расчеты представлены в табл.8.1. Таблица 8.1. Расчет численности женщин на 01.01.2013 г. Возраст в годах, х Число живущих в возрасте х лет, Lx Вероятность дожить до возраста х+1, Рx Предполагаемая численность в возрасте х+1, Lx+1= Lx* Рx+1 20 9631 - 96231 21 0,9995 96231*0,9995 = 961820 22 0,9992 961820*9992=96105 23 0,9988 96105*0,9988= 95989 24 0,9980 95989 * 0,9980 = 95797 Итого: 480304 Таким образом, ожидаемая численность данного поколения составит к 01.01.2013 г.480304 человека. 8.2. Статистика уровня и качества жизни населения Основные вопросы: 8.2.1. Понятие и система показателей уровня жизни. 8.2.2. Показатели расходов и потребления населения. 8.2.3. Дифференциация населения по денежным доходам и расходам. 8.2.4. Общая оценка уровня жизни. 8.2.1. Понятие и система показателей уровня жизни Уровень жизни является одной из важнейших социальных категорий. Под уровнем жизни понимаются обеспеченность населения необходимыми материальными благами и услугами. Денежная оценка этих благ и слуг, представляет собой стоимость жизни. Для характеристики условий жизни населения выделяют четыре уровня жизни населения: • Достаток (пользование благами, обеспечивающими всестороннее развитие человека); • Нормальный уровень (рациональное потребление по научно обоснованным нормам, обеспечивающее человеку восстановление его физических и интеллектуальных сил); • Бедность (потребление благ на уровне сохранения работоспособности как низшей границы воспроизводства рабочей силы); • Нищета (минимально допустимый по биологическим критериям набор благ и услуг, потребление которых лишь позволяет поддержать жизнеспособность человека). Основные социально-экономические индикаторы, используемые Госкомстатом РФ для характеристики социального развития и уровня жизни населения можно сгруппировать следующим образом: • интегральные индикаторы социального развития и уровня жизни населения; • показатели личных доходов; • показатели расходов и потребления населения; • показатели дифференциации населения по уровню жизни; • показатели социальной жизни. К интегральным индикаторам социального развития и уровня жизни относятся макроэкономические показатели доходов и расходов населения, демографичеческие показатели и показатели экономической активности населения. Для характеристики доходов населения применяется система показателей, включающая совокупные денежные, натуральные, номинальные, располагаемые, реальные располагаемые доходы. Три последних показателя используются также и для характеристики заработной платы. Совокупные доходы - общая сумма денежных и натуральных доходов по всем источникам их поступления с учетом стоимости бесплатных или льготных услуг, оказываемых населению за счет социальных фондов. Номинальные доходы (НД) – номинальная заработная плата как сумма денег, начисленная работникам и являющаяся вознаграждением за выполненную работу. Располагаемые доходы (РД) – номинальные доходы за вычетом налогов и обязательных платежей. Реально располагаемые доходы (РРД) населения характеризуются количеством потребительских товаров и платных услуг, которые могут быть приобретены на конечные доходы населения. Для характеристики динамики показателей доходов строятся соответствующие индексы реальных денежных и реальных располагаемых доходов, скорректированных с учетом индекса потребительских цен: Iррд = РРД1 : РРД0 = Iрд : Iр = Iрд * Iпс. (8.24 ) где Iр – индекс потребительских цен; Iп.с.- индекс покупательной способности рубля. Индексы потребительских цен строятся для характеристики уровня инфляции и могут быть исчислены либо количеством определенного вида товара (услуги), либо количеством фиксированного набора товаров и услуг, называемого потребительской корзиной, которые можно приобрести на сумму среднедушевого денежного дохода: ПС = Д : Р (8.25) где ПС – покупательная способность среднедушевого денежного дохода; Д – величина среднедушевого денежного дохода населения; Р - средняя цена товара, услуги или стоимость определенного набора товаров и услуг. Среднедушевые денежные доходы рассчитываются как отношение общей суммы денежных доходов населения за текущий период (полученные по данным баланса денежных доходов и расходов) к среднегодовой численности населения за тот же период. В таб.8.2 представлена динамика основных социально-экономических индикаторов уровня жизни населения. Таблица 8.2. Динамика основных социально-экономических индикаторов уровня жизни населения Показатели 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Денежные доходы, трлн.руб., в т.ч. доходы от предпринимательства оплата труда соц.выплаты доходы от собственности другие доходы 3983,9 612,2 2501,9 551,1 270,0 47,8 5325,8 672,2 3439,5 808,3 304,6 101,2 6831,0 810,7 4496,2 1040,5 353,8 129,8 8900,5 1066,9 5691,9 1253,4 894,5 193,8 10976,3 1285,5 7137,9 1407,4 904,2 241,3 13667,8 1580,3 8662,5 1755,6 1402,9 266,5 16868,3 1884,9 11204,7 2230,9 1211,0 336,8 Среднедушевые денежные доходы (в месяц), руб. 2281 3062 3947 5170 6410 8023 9947 Реальные располагаемые денежные доходы, в % к предыдущему году 112 109 111 115 110 111 110 Среднемесячная начисленная заработная плата работников организаций, руб. 2223,4 3240,4 4360,3 5496,5 6739,5 8554,9 10727,7 Средний размер назначенных месячных пенсий, руб. 694,3 1024 1379 1637 1915 2364 2726 Величина прожиточного минимума, руб. 1210 1500 1808 2112 2376 … … Коэффициент фондов (дифференциации доходов) в разах 13,9 13,9 14,0 14,5 15,2 14,9 15,3 Минимальный размер оплаты труда (в среднем за год), руб. 107,8 250,0 400,0 487,5 600,0 746,7 1000,0 Пример: Определить индекс реальных располагаемых доходов, если известно, что номинальные общие доходы населения в отчетном периоде выросли с 9250 до 17140 млн.руб., обязательные платежи и взносы – с 520 до 1080 млн.руб., а цены выросли в 2,2 раза. Решение: Iррд = {(17140 -1080) : (9250 – 520)} : 2,2 = 0,836 или 83,6%. 8.2.2. Показатели расходов и потребления населения К показателям расходов и потребления населения как части системы социальных индикаторов уровня жизни населения относятся: объем и состав денежных расходов населения, уровень и структура фактических потребительских расходов домашних хозяйств, среднедушевое потребление основных продуктов питания, величина, структура и динамика прожиточного минимума (минимального потребительского бюджета). Прожиточный минимум исчисляется по различным социально-демографическим группам населения и определяется как сумма стоимостной оценки установленного набора продуктов питания, расходов на непродовольственные товары и услуги, налогов и обязательных платежей. Различают минимальный и рациональный потребительский бюджеты. Минимальный бюджет – это гарантированный уровень минимального потребления для члена общества. Для наших условий может быть принята следующая структура рационального потребительского бюджета: продукты питания, не должны превышать 30%, непродовольственные товары – 47% (из них ткани, одежда, обувь – 20%, мебель, предметы культуры и быта – 18%, прочие товары – 9%), все услуги – 23%. Фактическая структура потребления населения еще далека от рациональной: продукты питания -31,6%, непродовольственные товары – 38,8% ( из них ткани, одежда, обувь – 10,7%, мебель, предметы культуры и быта – 4,5%, прочие товары – 23,6 %), все услуги – 2,9 %. Минимальная потребительская корзина представляет собой совокупность минимумов (минимальных норм и нормативов) потребления конкретных продуктов питания, непродовольственных товаров и услуг. Ее стоимость определяет нижнюю границу затрат (прожиточный минимум), т.е. нижнюю границу стоимости жизни. Для работающего она обеспечивает сохранение работоспособности на нижней границе воспроизводства рабочей силы, по сути, эта граница бедности. Для неработающего она обеспечивает лишь поддержание жизнеспособности человека, а это уже граница нищеты. Законы потребления: • Закон Энгеля, выведенный эмпирическим путем в середине Х1Х в., чем ниже доход, тем большая доля расхода должна быть предназначена для питания. культурных потребностей. С ростом доходов семьи абсолютные расходы на питание возрастают, но в отношении ко всем расходам семьи они снижаются, причем доля расходов на одежду, отопление и освещение изменяется незначительно, и резко возрастает доля расходов на удовлетворение • Закон Швабе (1868 г.) – чем беднее семья, тем большая доля расхода приходится на жилище; • Закон Райта (1875 г.) – чем выше доход, тем выше уровень сбережений и доля их в расходе; • Закон Джини – если продовольственные расходы растут или убывают в арифметической прогрессии, то другие виды расходов стремятся измениться в обратном направлении и в геометрической прогрессии. На основе информации о доходах и расходах населения рассчитывается коэффициент эластичности потребления в зависимости от изменения доходов вычисляется по формуле А.Маршалла: Эп = (У / Х) : (У/ Х) = (У /У) : (Х /Х) (8.26) где Х и У – начальные доход и потребление; Х и У - их приращения за период. Чем больше коэффициент эластичности, тем быстрее растет потребление товара при росте доходов (и наоборот). Пример: Цены на предметы длительного пользования (х) в отчетном периоде увеличились на 60% по сравнению с базисными, а расходы на приобретение предметов длительного пользования (у) – на 50%. Коэффициент эластичности (Э) потребления предметов длительного пользования в зависимости от цен на эти товары равен Э = 0,50 / 0,60 = 0,83 (83%) При увеличении цены на товары на 1% расходы на приобретение этих товаров сокращаются на 17% (100-83). 8.2.3. Дифференциация населения по денежным доходам и расходам Для оценки дифференциация населения по уровню жизни используются следующие показатели: • Распределение населения по уровню среднедушевых доходов населения; • Коэффициенты дифференциации доходов населения; • Распределение общего объема денежных доходов по различным группам населения; • Коэффициент концентрации доходов (индекс Джини); • Численность населения с доходами ниже черты бедности, коэффициент бедности. Для изучения особенностей дифференциации населения по уровню доходов используются структурные характеристики рядов распределения по среднедушевым доходам: мода, медиана, квартили, децили и другие. Так, децильный коэффициент для развитых стран Европы равен 5, а для России – в 1988 – 3, а в 2002 – 14, в 2010 – 9. Дециль – кривая, отражающая отношение средних доходов 10% наиболее богатых (их 14 млн. чел.) к 10% самых бедных (другие 15млн. чел.). Считается нормальным расчленение доходов в пределах от 4 до 6 раз. Расчленение более чем в 8 раз считается социально опасным. Методы расчета этих показателей рассматриваются в первой части «Общая теория статистики». Различают два показателя дифференциации: коэффициент фондовой дифференциации (Кф) – это соотношение между средними значениями доходов сравниваемых групп населения (обычно это полученные средние доходы из 10% населения с самыми высокими и самыми низкими доходами): Кф = наиб.: наим. (8.27) и децильный коэффициент дифференциации доходов (Кд), который показывает во сколько раз минимальный жоход среди 10% наименее обеспеченного населения: Кд = Д9 /Д1 (8.28). Пример: Имеются данные по распределению населения по среднедушевому доходу по одному из субъектов: Среднедушевой доход 2010 г. Cum Fp Всего обследуемых В т.ч. со среднедушевым доходом в месяц, руб.: 100 До 400,0 5,4 5,4 400,1-600 11,7 17,1 600,1-800 14,3 31,4 800,1-1000 13,7 45,1 1000,1-1200 11,7 56,8 1200,1-1600 17,0 73,8 1600,1-2000 10,3 84,1 Свыше 2000,0 15,9 100 Для определения децильного коэффициента дифференциации вычисляются крайние децили (первый и девятый). Дк = хо + Ld (( k x ∑Fр – cum Fр-1) / Fр) (8.29) Хо – нижняя граница интервала дециля; Ld - величина интервала децеля; К – номер дециля (для первого к=0,1, для девятого к=0,9) cum Fd-1 – накопленная частость в интервале, предшествующем интервалу к-децеля; Fd – частостть в интервале к –децеля. Для нахождения дециля необходимо определить интервал, в котором он располагается. С этой целью вычисляется накопленная частость (cum F) , по которой первый дециль располагается в интервале от 400,1 до 600, 0 руб., девятый дециль – в последнем интервале (свыше 2000 руб.). Д1 = 400,1 + 200 ((0,1 х 100 – 5,4) / 11,7) = 479 руб. Характеризует минимальный доход для 10% населения с низкими доходами. Д9 = 2000,1 + 400 ((0,9 х 100 – 84,1 ) / 15,9 ) = 2148 руб. Характеризует минимальный доход для 10% населения с высокими доходами. Децильный коэффициент дифференциации равен отношению крайних децилей: Кд = Д9 /Д1 = 2148 /479 = 4,5 раза, т.е. минимальный доход 10% богатых превышает максимальный доход 10% бедных в 4,5 раза. К показателям дифференциации доходов относятся и коэффициенты концентрации доходов Лоренца и Джини. Итальянский экономист и социолог В.Парето (1848-1923) обобщил данные некоторых стран и установил, что между уровнем доходов и числом их получателей существует обратная зависимость, названная законом Парето. Американский статистик и экономист О.Лоренц (1876-1959) развил этот закон, предложив его графическое изображение в виде кривой, получившей название «кривая Лоренца». Коэффициент Лоренца как относительная характеристика неравенства в распределении доходов определяется по формуле: L = |Fd1 –Fp1| + |Fd2 –Fp2| + |Fd3 – Fp3| + …+|Fdn –Fpn| (8.30) где Fdi – доля доходов, сосредоточенная у социальной группы населения; Fpi – доля населения, принадлежащая к социальной группе в общей численности населения; n – число социальных групп. Экстремальные значения коэффициента Лоренца L = 0 в случае полного равенства в распределении доходов, L =1 при полном неравенстве. Кривая Лоренца представленная на рис.8.1. На графике Лоренца в случае равномерного распределения дохода попарные доли населения и доходов должны совпадать и располагаться на диагонали квадрата, что и означает полное отсутствие концентрации дохода. Отрезки прямых, соединяющие точки, соответствующие накопленным частостям и нарастающим процентам дохода, образуют ломаную линию концентрации (кривую Лоренца). Рис. 8.1. Кривая Лоренца Чем больше эта линия отличается от диагонали (чем больше ее вогнутость), тем больше неравномерность распределения доходов, соответственно выше его концентрация. Об относительном неравенстве в распределении дохода может свидетельствовать доля площади отклонения от равномерного распределения (абсолютного равенства), т.е. площади сегмента, образуемого кривой Лоренца и диагональю квадрата. Коэффициент Джини (по имени его автора, итальянского статистика и экономиста К.Джини (1884-1965) рассчитывается следующим образом: G = 1 –2  Fp cum Fd +  Fp * Fd (8.31) где cum Fd – кумулятивная доля дохода. Коэффициент G изменяется в интервале от 0 до 1. Чем ближе значение G к 1, тем выше уровень неравенства (концентрации) в распределении совокупного дохода; чем ближе он к 0, тем выше уровень равенства. Пример: Определить коэффициенты Лоренца и Джини. В табл.8.3 представлены данные и вспомогательные расчеты для определения указанных коэффициентов. Таблица 8.3. Данные для определения коэффициентов диффиренциации Среднедушевой доход Fр Cum Fр Хi Д = Хi х Fр Fd= Д/∑ cum Fd Fр х Fd Fр х cum Fd Всего обследуемых В т.ч. со среднедушевым доходом в месяц, руб.: 1,0 ∑ 1200,0 1,0 ∑ 0,1409 ∑ 0,4308 До 400,0 0,054 0,054 300 16,2 0,014 0,014 0,0007 0,0007 400,1-600 0,117 0,171 500 58,5 0,049 0,063 0,0057 0,0074 600,1-800 0,143 0,314 700 100,1 0,083 0,146 0,0119 0,0209 800,1-1000 0,137 0,451 900 123,3 0,103 0,249 0,0141 0,0341 1000,1-1200 0,117 0,568 1100 128,7 0,107 0,356 0,0125 0,0416 1200,1-1600 0,170 0,738 1400 238,0 0,198 0,554 0,0337 0,0942 1600,1-2000 0,103 0,841 1800 185,4 0,154 0,708 0,0159 0,0729 Свыше 2000,0 0,159 1,0 2200 349,8 0,292 1,0 0,0464 0,1590 Fd1= 16,2 : 1200 = 0,014 Fd2 = 58,5 : 1200 = 0,049 и т.д. Fd9 = 349,8 : 1200 = 0,292 Коэффициент Лоренца равен: L = ∑ (0,014 – 0,054) + (0,049 -0,117) + (0,083 -0,143) + …+ (0,292 – 0,159) / 2 = 0,212 Чем выше значение показателя, тем более неравномерно распределены доходы в обществе. Коэффициент Джини: G = 1 – 2 х 0,4308 + 0,1409 = 0,2793 Для построения кривой Лоренца на оси абцисс откладываются накопленные частости по численности населения cum Fp., а на оси ординат – накопленные частости по доходам cum Fd Коэффициент Джини для России в 1992 г.- 0,289, в 1995 г. – 0,387, в 2000 -0,395, в 2006 г. составил 0,410, в 2010 г.- 3,916. Коэффициент бедности называют относительный показатель, исчисляемый как процентное отношение численности населения, имеющего уровень доходов ниже прожиточного минимума, к общей численности населения. Коэффициент бедности в России в 1992 г. - 33,5%, в 1995 г. – 24,8%, в 2000 – 29,0%, в 2003 г. 20,3%., в 2004 г. составил 17,6%. Имеется тенденция к снижению. 8.2.3. Общая оценка уровня жизни В последние годы интегральным показателем, обобщающим уровень развития и используемым при международных и региональных сопоставлениях, является индекс развития человеческого потенциала – ИРПЧ. Согласно концепции Программы развития Организации Объединенных Наций (ПРООН) ИРПЧ, отражает три основные характеристики (компонента) качества жизни населения: - долголетие - возможность жить долго, измеряемую показателем ожидаемой продолжительности жизни при рождении - р1; - образование - доступность информации для населения, которую характеризуют два показателя – грамотность взрослого населения – р2 и охват молодежи образованием (доля учащихся в численности молодежи – р3; - доходы - экономические возможности личности, отражаемые в показателе реального валового внутреннего продукта (ВВП), приходящегося на душу населения в долларах США по паритету покупательной способности (ППС)– р4. По каждому из вышеперечисленных показателей строится компонентный индекс по следующей формуле: iр = (рфакт –рmin) : (р max -рmin) (8. 32) где рфакт – соответственно фактическое, минимальное и максимальное значение показателя в данной стране. Для показателя реального ВВП на душу населения в долларах США ППС при расчете индекса используются значения натуральных логарифмов показателей: iВВП=(ℓn(р4факт–ℓn р4min):(ℓnр4 max –ℓn р4min) (8.33) В качестве реперных точек при расчете компонентных индексов используются следующие значения, приведенные в табл.8.4. Таблица.8.4. Показатели составляющих ИРЧП Показатели Рmin р max Ожидаемая продолжительность предстоящей жизни, лет 25 85 Уровень грамотности взрослого населения, % 100 Охват молодежи образованием, % 100 Реальный ВВП на душу населения, долл.США ППС 100 40000 1. Индекс ожидаемой продолжительности жизни: iр1 =(р1факт – 25) : (85 – 25) 1. Индекс достигнутого уровня образования обобщает две составляющие, два субиндекса: - индекс грамотности населения: iр2 = (р2факт – 0) : (100 – 0) - индекс числа поступивших в учебные заведения первого, второго и третьего уровней: iр3 = (р3факт – 0) : (100 – 0) Индекс достигнутого уровня образования обобщает два субиндекса следующим образом:iобр = (2 х iр2 + iр3) : 3 2. Индекс скорректированного реального ВВП на душу населения, ППС в долл. США: iр4 = (ℓnр4факт –ℓn 100) : (ℓn 40000 –ℓn 100) = (ℓnр4факт – 4,605) : (10,597 -4,605) = (ℓnр4факт – 4,605) : 5,992 Таким образом, ИРЧП обобщает три компонентных индекса: ИРЧП = (iр1 + iобр + iр4) : 3 (8.34) Величина индекса изменяется от 0 до 1, при этом, чем ближе она к 1, тем выше развитие человеческого потенциала и короче путь, который надо пройти данной стране к достижению социально значимых ориентиров. Страны, для которых ИРЧП не меньше 0,8 относятся к группе стран с высоким уровнем развития, 0,5-0,8 – страны со средним уровнем развития, менее 0,5 – страны с низким уровнем развития. Росиия относится к странам со средним уровнем нразвития. Методика расчета ИРЧП постоянно совершенствуется ПРООН и дифференцируется по группам стран с разным уровнем развития. Пример: По данным Дании определим ИРЧП Показатели рфакт Продолжительность предстоящей жизни, лет 75,3 Уровень грамотности взрослого населения, % 99,0 Доля учащихся среди молодежи. % 89,0 Скорректированный реальный ВВП на душу населения, долл.США ППС 21983 Решение. Компонентные индексы будут равны: iр1 = (75,3 – 25): (85 -25) = 0,838 iр2 = (99 – 0) : (100 – 0) = 0,99 iр3 = (89 – 0) : (100 – 0) = 0,89 iобр = (2 х 0,99 + 0,89) : 3 = 0,957 iр4 = (ℓn21983 – 4,605): 5,992 = 0,900 ИРЧП = (0,838 + 0,957 + 0,900) : 3 = 0,898 Кроме ИРЧП к интегрированным показателям относятся индексы нищеты населения (ИНН -1, ИНН-2). Индекс нищеты населения (ИНН) характеризует уровень обездоленности в трех важнейших элементах жизни человека: продолжительности жизни, знании и достойном уровне жизни. Он вычисляется по дифференцированным методикам, разработанным отдельно для развивающихся стран (ИНН-1) и для развитых стран (ИНН-2). Тесты и задания для самопроверки: 1.По какому виду средней определяется среднемесячная численность за 1 кв., если численность приведена на 01.01, 01.02, 01.03, 01.04? а) средней арифметической; б) средней гармонической; в) средней хронологической; г) средней геометрической. 2. Определите коэффициент миграции, если коэффициент общего прироста (- 2‰), коэффициент естественного прироста (- 4‰). а) 1,5;б) 1,8; в) 2,0. 3. Имеются сведения о численности населения города (тыс. чел.): на 01.01 – 90; на 01.04 – 90,5; на 01.07- 92; на 01.10 – 92 и на 01.01 следующего года – 92,8. Определите среднегодовую численность населения: а) 91,325; б) 91,4;в) 91,7. 4. Среднегодовая численность населения города составляет 300 тыс. чел. За 2006 г. родилось 3,6 тыс. детей. Отметьте, сколько детей рождалось на каждую 1000 жителей: а) 15; б) 28; в) 12; г) 50. 5. Отметьте показатели таблиц смертности: а) коэффициент дожития; б) общий коэффициент смертности; в) коэффициент детской смертности; г) вероятность дожить до определенного возраста; д) среднее число живущих в определенном возрасте. 6. Основные источники населения – это: а) текущий учет; б) единовременные наблюдения в виде сплошных и выборочных переписей;в) баланс населения. 7. Укажите правильную взаимосвязь между доходами населения: а) Располагаемый доход равен Номинальному доходу минус Оплата обязательных платежей минус Расходы на покупку валюты; б) Располагаемый доход равен Номинальному доходу минус Оплата услуг минус Покупка товаров; в) Располагаемый доход равен Номинальному доходу минус Оплата обязательных платежей и налогов. 8. В текущем периоде индекс потребительских цен увеличился на 125% по сравнению с базисным. Определите индекс покупательной способности рубля (%): а) 25; б) 80; в) 67. 9. В отчетном периоде средняя заработная плата повысилась на 70%, индекс потребительских цен составил 150%. Определите, на сколько процентов увеличилась реальная заработная плата: а) 13,3; б) 113,3; в)2,55. 10. Коэффициент Джини за год вырос с 0,23 до 0,35. Определите, какие изменения произошли в распределении денежных доходов населения: а) распределение доходов населения не изменилось; б) неравенство в распределении доходов уменьшилось; в) неравенство в распределении доходов увеличилось. 11. Определите индекс реальных располагаемых доходов, если известно, что номинальные общие денежные доходы населения в анализируемом периоде выросли с 9250 до 17 140 млн. руб., обязательные платежи и взносы – с 520 до 1080 млн. руб., а цены выросли в 2,2 раза: а) 40,5; б) 83,6; в) 196,2. 12. Как изменились реальные располагаемые денежные доходы в расчете на душу населения, если располагаемые денежные доходы выросли в 1,3 раза, цены – в 1,25 раза, а численность населения сократилась на 2%: а) 106,1; б)101,9; в)165,8. 13. Определите коэффициент эластичности потребления мяса и мясопродуктов от дохода, если известно, что их годовое потребление составило в базисном году 53 кг, в отчетном – 55 кг, а годовой денежный доход в среднем на одного члена домохозяйства вырос на 12%: а) 1,06; б) 0,94; в) 0,48. 14.Определите коэффициент эластичности потребления картофеля от дохода, если известно, что в отчетном году по сравнению с базисным темп роста дохода составил 15%, а потребление картофеля снизилось на 3%.: а) 0,12; б) – 0,10; в) -0,20. 15.Исчислите индекс среднедушевого реального ВВП, если известно, что его объем в текущих ценах вырос в отчетном году по сравнению с базисным в 1,7 раза, индекс – дефлятор ВВП к базисному году составил 1,6 раза, а среднегодовая численность населения снизилась на 1%: 16. Темпы изменения номинальной среднемесячной зарплаты одного работника составили (% к предыдущему кварталу): 1 кв.- 88,5; 2 кв. -105,6; 3 кв. – 110,4; 4 кв. – 107,6%. Потребительские цены выросли соответственно на 8,4; 4,1; 2,8 и 3%. Определите, как изменилась реальная заработная плата одного работника за весь рассматриваемый период: а) 92,9 б) 107,7 в) 132,6. 17. Укажите, чему равен индекс покупательной способности рубля, если цены на потребительские товары и услуги выросли в рассматриваемом периоде в 1,4 раза: а) 40, б) 60, в) 71,4. Ответы к тестам и заданиям Глава 1. 1.а,в. 2.а. 3.а. 4.б,в. 5.а. 6. б,а,в. 7.а,в. 8.а. 9.а,б. 10.б.11.б. 12.а,б. 13.а. 14.а,б,в. 15. б. 16.а. 17. в. 18.а. 19. б. 20. а. 21.а. 22.а.23.а. 24.а,в. Глава 2. 1.б. 2.в. 3.а,б,д. 4.а 5. б. 6.б. 7.а. 8.а. 9. а.10.а,б,г,д. 11.в.е.12.а. 13.б. 14.б. 15.в. 16.в. 17.а. Глава 3. 1. а. 2.г. 3. б. 4.б. 5.б. 6. а,г,д,е. 7.а. 8.в. 9. б,в. 10.а. 11. а. 12. а,г. 13.б. 14.в. 15.б. 16.а, г. 17. а. 18 в. 19.а. 20 г. 21. г. 22. а. 23.б. 24.б. 25. а,б. 26. а. 27.в. 28.в. 29.а;.30.а. 31.а. 32. в. 33. б, в, д. 34. б. 35. г. Глава 4. 1. а, 2. в, 3. а,б,г, 4. а,б, в, г, д, 5. б, 6. а, 7 а, 8. б, 9. б,в,г, 10 б, в, е, 11. б, 12 в, 13 в, 14. в, 15. К оп. = 1,021 К 196л.= 1,42. Глава 5. 1.а, в, д. 2.б, в, г. 3. а, 4.б. 5.а, 6.а, в, е. 7.б, 8.102%. 9. 95,5%. 10.5 и 6 оборотов, 18 и 15 дней. 11.- 64 тыс.руб. 12. а,б,в. 13. а. 14. в, д. 15.а, г. Глава 6. 1.а. 2.а. 3.б, в. 4. а, б, г.5.а, б. 6.а, б,в,г. 7. а,б. 9.а. 10.в. 11. а. 12. 1а, 2б, 3в, 4б, 5а, 6в. Глава 7. 1.в. 2.а,б,в,г,ж,з. 3.д,к. 4.в. 5.а,б. 6.в. 7.а. 8.а.9.б.10.а. Глава 8. 1.в. 2.в. 3.в. 4в. 5.а, г, д. 6.а, б. 7.в. 8.б. 9.а. 10.в. 11.б. 12. а. 13.в. 14.в. 15.б. 16.а. 17. в. Рекомендуемая литература 1.Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие для вузов. – М.:, Аудит, ЮНИТИ, 2001. 2. Гинзбург А.И. Статистика – СПб.:Питер, 2003. 3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики : учебник/ под. ред. Чл.-корр.РАН И.И.Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2008. 4. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: учебник. М.: ИНФРА-М, 2005. 5. Курс социально-экономической статистики: учебник для вузов / Под ред. М.Г.Назарова.- М.: Финстатинформ, 2003. 6. Мелкумов Я.С. Социально-экономическая статистика: Учебно-методическое пособие.- М.: Изд-во ИМПЭ-ПАБЛИШ, 2004. 7. Методологические положения о статистике. Вып.3.М.:Госкомстат РФ, 2000. 8. Минашкин В.Г. Основы теории статистики. М.: Финансы и статистика, 2004. 9. Октябрьский П.Я. Статистика: Учебник.- М.: ТК Велби, изд-во Проспект, 2003. 10. Руденко В.И. Статистика: Пособие студентам для подготовки к экзаменам. – 2-е изд. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко ».-2005. 11. Салин В.Н., Е.П. Шпаковская Социально-экономическая статистика: Учебник.-М.: Юристь, 2004. 12. Социальная статистика: Учебник /Под ред.чл.-кор.РАН Елисеевой И.И., -М.: Финансы и статистика, 2012. 13. Социально-экономическая статистика: Практикум / под ред. Салина В.Н., Шпаковской Е.П.: Учебное пособие.- М.: Финансы и статистика, 2013. 14. Статистика: Учеб.пособие/ Багат А.В., Конкина М.М., Симчера В.М.и др. Под ред. Симчеры В.М..- М.: Финансы и статистика, 2005. 15. Статистика: учеб./В.Г.Минашкин (и др.); под ред. В.Г.Минашкина. – М.:ТК Велби, Изд-во Проспект, 2005. 16. Теория статистики /под ред. Проф. Г.Л.Громыко.М.: ИНФРА-М., 2005 17. Шейнин О.Б. Теория статистики: исторический эскиз. – Статья в журнале «Вопросы статистики» № 9, 2002. 18. Экономика и статистика фирм: Учебник Под ред.С.Д. Ильенковой – М.: Финансы и статистика, 2000. 19. Шмойлова Р.А. и др. Практикум по теории статистики: Учебное пособие- М.: Финансы и статистика, 2008. 20. Шмойлова Р.А., Минашкин В.Г., Садовникова Н.А., Шувалова Е.Б. Теория статистики: учебник/ под ред. Проф. Р.А. Шмойловой. М.: Финансы и статистика, 2008.