Статистика. Предмет, метод и задачи статистики

Курс лекций по дисциплине «Статистика» (с методическими рекомендациями по решению практических задач.) Тема №1 «Предмет, метод и задачи статистики». 1.1 Статистика как наука 1.2 Предмет статистики 1.3 Методы статистики 1.4 Основные категории и понятия статистики 1.5 Задачи статистики 1.6 Место статистики среди других экономических и общественных наук 1.1 Статистика как наука. Понятие об исследовании количественных сторон объектов и явлений начало формироваться с момента развития у человека элементарных навыков работы с информацией. Уже в древнем мире появилась потребность подсчитывать численность жителей государства, учитывать людей, пригодных к военному делу, определять количество скота, размеры земельных угодий и другого имущества. Информация такого рода была необходима для сбора налогов, ведения войн и т.п. В дальнейшем, по мере развития общественной жизни, круг учитываемых явлений раз постепенно расширяется. В середине ХVII в. в Англии возникло научное направление, получившее название «политической арифметики», начало которому положили Уильям Петти (1623—1687) и Джон Граунт (1620—1674 гг.). Его теоретики на основе изучения информации о массовых общественных явлениях стремились открыть закономерности общественной жизни и таким образом ответить на вопросы, возникавшие в связи с развитием капитализма.Наряду со школой «политических арифметиков в Англии,в Германии развивалась школа описательной статистики, или«государствоведения». Возникновение этой науки относится к1660 г. Развитие политической арифметики и государствоведения привело к появлению науки статистики. Понятие «статистика» происходит от латинского слова , которое в переводе означает положение, состояние, порядок явлений. В научный оборот термин «статистика» ввел профессор Геттингенского университета Гот фрид Ахенваль (17 19—1772). В зависимости от объекта изучения статистика как наука под разделяется на социальную, демографическую, экономическую, промышленную, торговую, банковскую, финансовую, медицин скую и т.д. Общие свойства статистических данных, независимо от их природы, и методы их анализа рассматриваются математической статистикой и общей теорией статистики. 1.2 Предмет статистики Таким образом статистика имеет дело, прежде всего, с количественной стороной явлений и процессов общественной жизни. Одной из характерных особенностей статистики является то, что при изучении количественной стороны общественных явлений и процессов она всегда отображает качественные особенности исследуемых явлений, т.е. изучает количество в неразрывной связи, единстве с качеством. Статистика — это наука, изучающая количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной, количественное выражение закономерностей общественного развития Статистика это, также практическая деятельность людей , направленная на сбор, обработку, анализ статистических данных. Полная и достоверная статистическая информация является тем необходимым основанием, на котором базируется процесс управления экономикой. Принятие управленческих решений на всех уровнях - от общегосударственного или регионального и до уровня отдельной корпорации или частной фирмы - невозможно без должного статистического обеспечения. Именно статистические данные позволяют определить объемы валового внутреннего продукта и национального дохода, выявить основные тенденции развития отраслей экономики, оценить уровень инфляции, проанализировать состояние финансовых и товарных рынков, исследовать уровень жизни населения и другие социально-экономические явления и процессы. 1.3 Методы статистики Для изучения своего предмета статистика разрабатывает и при меняет разнообразные методы, совокупность которых образует статистическую методологию. Применение в статистическом исследовании конкретных методов предопределяется поставленными при этом задачами и зависит от характера исходной ин формации. Основной метод статистики — диалектический метод познания всех явлений в их взаимозависимости. К специфическим методам статистики относят: 1) статистическое наблюдение; 2) сводку и группировку полученных данных; З) метод анализа с помощью обобщающих показателей; 4) ряды динамики; 5) индексный метод; 6) выборочное наблюдение; 7) корреляционно-регрессионный метод. Статистическое наблюдение — научно организованный сбор данных о явлениях и процессах общественной жизни посредством регистрации по заранее разработанной программе наблюдения их существенных признаков. Данные наблюдения представляют собой первичную статистическую информацию о наблюдаемых объектах, которая является основой для получения их обобщающих характеристик. Наблюдение — один из главных методов статистики и одна из важнейших стадий статистического исследования. Сводка — процесс приведения в систему полученных данных, их обработка и подсчет промежуточных и общих итогов, расчет взаимосвязанных величин аналитического характера. Статистический анализ — исследование характерных особенностей структуры, связи явлений, тенденций, закономерностей развития явлений. 1.4 Основные категории и понятия статистики Статистическая совокупность — множество варьирующих объектов, явлений, объединенных какими-либо общими свойствами и подвергающихся статистическому исследованию (например, совокупность промышленных предприятий региона, совокупность лиц, рожденных в 2004 г., и т.д.). Каждый элемент статистической совокупности называется единицей совокупности. Отличительная черта, свойство, качества, присущие единице совокупности и учитываемые при статистическом исследовании, называются признаком. Изменение величины признака в статистической совокупности, т.е. наличие у единиц совокупности разных значений признака, являющееся следствием воздействия на элементы совокупности множества различных причин (факторов), называется вариацией. Собранные в ходе статистического наблюдения и подвергнутые первичной обработке данные представляют собой ряд распределения. Если ряд распределения построен по количественному признаку, то такой ряд называется вариационным. Исследование изменений общественных явлений, выраженных с количественной стороны и определенных в качестве предмета статистической науки, производится с помощью статистических показателей. Индивидуальные показатели — показатели, характеризующие исследуемый процесс по одной единице совокупности. Сводные показатели — показатели, характеризующие общественное явление по группе исследуемых единиц (делятся на объемные и расчетные). Сводные объемные показатели — показатели, получаемые путем сложения значений признака каждой единицы совокупности. Расчетные сводные показатели — показатели, которые рассчитываются с помощью специальных формул и математических методов и применяются для анализа сложных общественных явлений. явления, который должен быть достигнут в соответствии с планом. Плановые показатели — показатели, величина которых отражает уровень изучаемого Отчетные показатели — показатели, величина которых отражает уровень изучаемого явления, достигнутый в исследуемом периоде (если признак моментный) или за исследуемыий период (если признак интервальньтй). Базисные показатели — показатели, величина которых принимается в качестве базы для сравнения. Абсолютные показатели — показатели, отражающие свойства явления, выраженные первичными признаками. Такие показатели являются результатом первичного учета и выражаются в абсолютных величинах. Относительные показатели — показатели, получающиеся путем соотнесения абсолютных показателей . Средние показатели — показатели, характеризующие величину изучаемого признака, приходящуюся на единицу совокупности. Получаются путем соотнесения сводных объемных показателей, выражающих исследуемый признак, с числом единиц совокупности, обладающих этим признаком. Величина — количественная характеристика размеров социально-экономических явлений, их соотношения, степени изменения, взаимосвязи. Величины делятся на абсолютные, относительные и средние. Единица измерения — значение, в котором выражается и с которым сравнивается исследуемая величина. Период — момент или интервал времени, являющийся составной частью структуры статистического показателя. Применение понятия период в статистике обусловлено расчетом относительных показателей, когда помимо множества факторов, влияющих на изменение общественного явления, учитывается также фактор времени. 1.5 Задачи статистики Одной из главных задач статистики является изучение на основе статистических данных происходящих в стране социально-экономических и научно-технических процессов и явлений, экономический анализ материалов и представление Президенту, Правительству, федеральным органам исполнительной власти официальной статистической информации по актуальным вопросам экономического и социального развития страны, выполнения государственных и региональных программ по решению важнейших народнохозяйственных проблем. Экономическая реформа России обусловила перестройку учёта статистики и аудита. Задачи статистики в современных условиях: • совершенствование методики статистического наблюдения в связи со всё более широким применением выборочного наблюдения; • приведение системы статистических показателей в соответствие с современными международными рекомендациями для стран с рыночной экономикой; • расширение аналитических возможностей системы статистических показателей; • определение роли субъективных и объективных факторов в социальной сфере; • исследование взаимовлияния всех составляющих развития общества друг на друга; • обеспечение доступности статистических данных с целью расширения круга их пользователей. Современная статистика кроме общетеоретического содержания включает в себя серию отраслевых статистик и комплексных разделов этих статистик. В соответствии с принятой в Российской Федерации классификацией наук различают следующие составные части статистики: • общая теория, в которой излагаются ее общие принципы и методы; • экономическая статистика, изучающая систему показателей народного хозяйства, его структуру, пропорции, взаимосвязи отраслей. - отраслевые статистики –промышленная, сельскохозяйственная, строительства, торговли и др. ТЕМА № 2 «Статистическое наблюдение» 2.1 Понятие статистического наблюдения 2.2 Формы и виды наблюдения и способы наблюдения 2.3.Ошибки наблюдения 2.4.Контроль материалов статистического наблюдения Проведение статистического исследования невозможно без качественной информационной базы, получаемой в ходе статистического наблюдения. Поэтому с момента изменения представлений о статистике как о науке описательной, разрабатываются особые правила проведения наблюдения и специальные требования к его результатам — статистическим данным. То есть наблюдение является одним из основных методов статистики. Статистическое наблюдение — это массовое, планомерное, научно организованное наблюдение за явлениями социальной и экономической жизни, которое заключается в регистрации отобранных признаков у каждой единицы совокупности. Статистическое наблюдение выступает первым этапом статистического исследования, оно совпадает в основном с первой (чувственной или эмлирвческой) ступенью процесса познания общественной жизни, является важнейшим специфическим статистическим приемом исследования. Как и всякое исследование, оно начинается со сбора фактов, наблюдения; выводы, обобщения как в науке, так и в практике ценны лишь тогда, когда они основываются на фактах. Статистическое наблюдение может проводиться органами государственной статистики, научно-исследовательскими институтами, экономическими службами банков, бирж, фирм. К статистическим данным, пригодным для обобщений, предъявляется ряд требований: — данные должны быть максимально полными, неотрывочными, не случайно выхваченными; Данные должны быть абсолютно достоверными и точными; — данные должны соответствовать принципу единообразия, сопоставимости; — данные должны соответствовать принципу своевременности (сбор должен быть организован только в строго определенное время; данные должны быть представлены в срочном порядке). Объект статистического наблюдения — это та совокупность, о которой должны быть собраны необходимые сведения (например, совокупность промышленных предприятий, фермерских хозяйств района и т .д.). Совокупность состоит из отдельных единиц. Единицей наблюдения называют тот составной элемент объекта наблюдения, который является носитёлем признаков, подлежащих регистрации. В одном каком-либо наблюдении может быть не одна, а несколько единиц наблюдения. Так при переписи населения, например, единицей наблюдения может быть или человек (житель), или семья, или то и другое. Единицы наблюдения, как и объект в целом, обладают, как правило, множеством различных признаков. Все их учесть не возможно, поэтому необходимо определить главные. Перечень признаков (вопросов), регистрируемых в процессе наблюдения, называют программой статистического наблюдения. Точная и исчерпывающая формулировка вопросов программы необходима для того, чтобы обеспечить одинаковое их понимание всеми участвующими в наблюдении лицами. В этих целях часто в формулировку вопросов включается так называемый подсказ, т.е. варианты возможных ответов. — подготовка данных к автоматизированной обработке; Процесс проведения статистического наблюдения включает, следующие этапы: — подготовка наблюдения; — проведение массового сбора данных; — разработка предложений по совершенствованию статистического наблюдения.. На этапе подготовки обследования нужно выяснить, как часто оно будет проводиться, будут ли обследоваться все единицы совокупности или только их, как получать информацию об объекте (путем интервью по телефону, по почте, простым наблюдением и т. п.). Другими словами необходимо определить формы, способы и виды статистического наблюдения. В отечественной статистике используются три организационные формы (типа) статистического наблюдения: отчетность (предприятий, организаций, учреждений и т.м.); — специально организованное статистическое наблюдение (переписи, единовременные учеты, обследования сплошного и несплошного характера); — регистры. Статистическая отчетность — это основная форма статистического наблюдения, с помощью которой статистические органы в определенные сроки получают от предприятий, учреждений и организаций необходимые данные в виде установлённых в законном порядке отчетных документов, скрепляемых подписями лиц, ответственных за их представление и достоверность собираемых сведений. То есть отчетность —.это официальный документ, содержащий статистические сведения о работе пред приятия, учреждения, организации и т.п. Действующую статистическую отчетность делят на типовую и специализированную. Состав показателей в типовой отчетности является единым для предприятий всех отраслей экономики. По срокам представления отчетность бывает ежедневная, недельная, двухнедельная, месячная, квартальная и годовая. Кроме годовой отчетности все перечисленные виды представляют собой текущую отчетность. Специально организованное наблюдение проводится с целью получения сведений, отсутствующих в отчетности, или для проверки ее данных. Примером такого наблюдения является перепись (населения, материальных ресурсов, многолетних насаждений, оборудования и др.) — специально организованное наблюдение, повторяющееся, как правило; через равные промежутки времени, с целью получения данных о численности, составе и состоянии объекта статистического наблюдения по ряду признаков. Характерными особенностями переписи являются: — одновременность проведения ее на всей территории, которая должна быть охвачена обследованием; — единство программы наблюдения; — регистрация всех единиц наблюдения по состоянию на один и тот же критический момент времени. Программа наблюдения, приемы и способы получения данных по возможности должны оставаться неизменными. Это позволяет обеспечить сопоставимость собираемой информации и получаемых в ходе разработки материалов переписи обобщающих показателей. Тогда можно не только определить численность и состав исследуемой совокупности, но и проанализировать ее количественное изменение в период между двумя обследования ми. Регистровое наблюдение — это форма непрерывного статистического наблюдения за долговременными процессами, имеющими фиксированное начало, стадию развития и фиксированный конец. Оно основано на ведении статистического регистра, который представляет собой систему, постоянно следящую за состоянием единицы наблюдения и оценивающую силу воздействия различных факторов на изучаемой показатели. В регистре каждая единица наблюдения характеризуется совокупностью показателей. Одни из них остаются неизменными в течение всего времени наблюдения и регистрируются один раз; другие показатели, периодичность изменения которых неизвестна, обновляются по мере изменения; третьи — представляют со бой динамические ряды показателей с заранее известным периодом обновления. Все показатели хранятся до полного завершения наблюдения за единицей обследуемой совокупности. В практике статистики различают регистры населения и регистры предприятий. По видам наблюдения делятся: - — по моменту наблюдения (текущее, периодическое, единовременное). — по полноте охвата единиц совокупности (сплошное, несплошное); При текущем наблюдении изменения в отношении изучаемых явлений фиксируются по мере их наступления (например при регистрации рождений, смерти, состояния в браке) Такое наблюдение проводится с целью изучения динамики какого-либо явления. Данные, отражающие изменения объекта, могут быть со браны в ходе нескольких обследований. Они обычно проводятся по схожей программе и инструментарию и называются периодическими (переписи населения, которые проводятся через каждые 10 лет, регистрация цен производителей по отдельным товарам). Единовременное обследование дает сведения о количественных характеристиках какого-либо явления или процесса в момент его исследования. Повторная регистрация проводится спустя какое-то время (не определенное заранее) или может не проводить хозяйства. В специализированной отчетности состав показателей изменяется в зависимости от особенностей отдельных отраслей вообще (например, инвентаризация незавершенного производственного строительства 1990 г.). в пределах данной совокупности (например, перепись всех видов оборудования или материалов на данном предприятии). Материалы сплошного наблюдения позволяют выделить в составе изучаемой массы единицы качественно однородной группы и определить по каждой группе средние величины по наиболее существенным признакам. Единовременное и текущее наблюдения осуществляются в форме сплошного наблюдения, если необходимо получить сведения об объеме изучаемых явлений. Организация сплошного наблюдения не всегда возможна и целесообразна, особенно для контроля за качеством продукции. В этом случае сплошное наблюдение приводит к исключению из сферы практического использования массы продукции предприятий. Поэтому необходимо осуществлять несплошное (частичное) наблюдение — учитывать только часть единиц совокупности, по которой составляют представление о характерных особенностях изучаемого явления в целом. Существуют следующие виды несплошного наблюдения: выборочное наблюдение — строится на принципах теории: вероятностей и позволяет строго математически обрабатывать материалы: при исследовании только части единиц совокупности полученные результаты можно переносить на всю совокупность; монографическое обследование — тщательному обследованию подвергаются отдельные единицы изучаемой совокупности, обычно представители каких-либо новых типов явлений. Проводится с целью выявления имеющихся или намечающихся тенденций в развитии данного явления; анкетное наблюдение — это вид несплошного наблюдения и одновременно — способ получения информации. Оно состоит в том, что разработанная анкета распространяется в определенном кругу лиц и после заполнения возвращается статистическим другим) органам. Заполнение анкеты — добровольное, возмож на анонимность; метод моментных наблюдений — информация собирается путем регистрации значений признаков у единиц выборочной со вокупности в некоторые заранее определенные моменты време ни. Поэтому метод моментных наблюденнй предполагает отбор не только единиц исследуемой совокупности (выборку в простран стве), но и моментов времени, в которые проводится регистрация состояния исследуемого объекта (выборка во времени), при меняется, Например, при проведении обследований доходов на селения; метод основного массива — обследованию подвергаются самые существенные, обычно наиболее крупные единицы изучаемой совокупности, которые по основному (для конкретного исследования) признаку имеют наибольший удельный вес в совокупности (используется для организации наблюдения за работой городских рынков). Сплошное и несплошное статистическое наблюдение осуществляется различными способами: непосредственным наблюдением, опросом и документированной записью. Непосредственным называют такое наблюдение, при котором сами регистраторы путем непосредственного замера, взвешивания, подсчета или проверки работы и т.д. устанавливаю факт, подлежащий регистрации, и на этом основании производят записи в формуляре наблюдения (например, изучение интен сивности пассажиропотоков на городском транспорте). Докумекталькый способ наблюдения основан на использо вании в качестве источника статистической информации различного рода документов, как правило, учетного характера. При над лежащем контроле за постановкой первичного учета и правильном заполнении статистических формуляров документальныий способ даёт наиболее точные результаты. Сплошное наблюдение — учет всех без исключения единиц Опрос — это способ наблюдения, при котором необходимые ( сведения получают со слов респондента Он предполагает обращение к непосредственному носителю признаков, подлежащих регистрации во время наблюдения, и используется для получе ния информации о явлениях и процессах, не поддающихся не посредственному прямому наблюдению. Опрос осуществляется следующими способами — устный (используется в переписях населения, в социоло гических исследованиях); - анкетный, или саморегистрация (используется при пере писях бюджета семей, службами занятости; более точный, но и более дорогостоящий); — корреспондентский (предполагает рассылку статистическими и другими органами управления специально разработанных бланков и инструкций по их заполнению хозяй ствующим субъектам или специально выделенным лицам — корреспондентам для изучения определенного вопроса.) Сведения поступают в установленные сроки по почте, телеграфом. Способ не требует особых затрат, но качество информации зависит от уровня знаний и степени подготовки корреспондентов). Точностью статистического наблюдения называют степень соответствия величины какого-либо показателя (значение какого-либо признака), определенной по материалам статистического наблюдения действительной его величине. Расхождение между расчетным и действительным значением изучаемых величин называется ошибкой наблюдения. При большом числе единиц исследуемой совокупности ошибки и неточности могут погашаться, но если применяется выборочное наблюдение, то ошибки могут существенно повлиять на результаты исследования. В зависимости от причин возникновения различают ошибки регистрации и ошибки репрезентативности. Ошибки регистрации — отклонения значения показателя, полученного в ходе статистического наблюдевия от фактическо го, действительного его значения. Возможны как при сплошном, так и при несплошном наблюдении. Ошибки регистрации делят ся на случайньие и систематические. Случайные ошибки регистрации могут быть вызваны различными причинами (невниманием, усталостью, низкой квалификацией работника, и др.) и выражаются в пропусках, описках, занесении данных в не те графы таблицы. Они не влияют на ре зультат исследования, ибо с помощью законов теории вероятностей их можно нивелировать. Систематические ошибки регистрации имеют одинаковую тенденцию либо к увеличению, либо к уменьшению значения показателей по каждой единице наблюдения, и поэтому величина: показателя по совокупности в целом будет включать в себя накопленную ошибку (например, округление возраста населения при проведении социологических опросов — многие опрашиваемые вместо 48—49 и 5 1—52 лет говорят, что им 50 лет). Ошибка репрезентативности — это отклонение значения показателя обследованной совокупности от его величины по исходной совокупности. Такие ошибки характерны только для несплошного наблюдения. Возникают потому, что отобранная и об следованная совокупность недостаточно точно воспроизводит (репрезентирует) всю исходную совокупность в целом. Также бывают случайньими и систематическими. Случайнsе ошибки репрезентативности — ошибки, отражающие неравномерное распределение единиц в совокупности, в связи с чем выборочная совокупность некорректно характеризует генеральную совокупность. Систематические ошибки репрезентативности появляют ся вследствие нарушения принципов отбора единиц из исходной совокупности, которые должны быть подвергнуты наблюдению. Чтобы устранить обнаруженные ошибки в материалах статистического наблюдения, производится контроль собранных данных первичного учета, который осуществляется в двух на правлениях: Счётный контроль заключается в точности арифметических расчетов, применявшихся при составлнии отчетности или заполнении формуляров статистического наблюдения; Логический контроль — заключается в проверке ответов на 5 вопросоов программы наблюдения путем их логического осмысления или путем сравнения полученных данных с другими источниками по этому же вопросу. Логический контроль осуществляется различными способами: 1) сравниваются ответы на различные вопросы одного и того же формуляра, например сопоставляются в бланке переписи населения сведения о профессии, возрасте, семей- . ном положении; 2) сопоставляются записи, относящиеся к отчетному периоду, с аналогичными записями предшествующих периодов или же с плановыми данными отчетного периода; З) сравниваются фактические данные статистического наблюдения с разработанными нормативами: затрат времени, удельного расхода материалов и др. Тема №3 СВОДКА И ГРУППИРОВКА 3.1Понятие сводки и группировки 3.2 Виды группировок 3.3Группировочные признаки 3.4 Статистические ряды распределения 3.5 Статистические таблицы 3.6 Статистические графики В результате первой стадии статистического исследования — статистического наблюдения — получают сведения о каждой единице совокупности. Задача второй стадии статистического исследования состоит в том, чтобы упорядочить и обобщить первичный материал, свести его в группы и на этой основе дать обобщенную характеристику совокупности. Этот этап в статистике называется сводкой. 3.1. Понятие сводки и группировки . Статистическая сводка — систематизация единичньих фак тов, позволяющая перейти к обобщающим показателям, относя щимся ко всей изучаемой совокупности и ее частям, и осуществ лять анализ и прогнозирование изучаемьих явлений и процессов. Сводка включает в себя: — систематизацию полученных в ходе наблюдений сведений — их группировку; — разработку системы показателей, характеризующих образованньие группы; — создание разработочньих таблиц для сгруппировавных данных; — расчет производных величин по разработочньим таблицам. - Различают простую сводку (подсчет только общих итогов) и статистическую группировку. Статистическая группировка сводится к расчленению совокупности на группы по существенному для единиц совокупности признаку. Группировка позволяет получить такие результаты по которым можно выявить состав совокупности, характер- ные черты и свойства типичных явлений, обнаружить закономерности и взаимосвязи. Группировка является основным методом обработки собранной информации. Чтобы сгруппировать данные, необходимо ознакомиться со всеми результатами наблюдения и сделать первичные выводы с характеристиками изучаемого объекта. 3.2. ВИДЫ ГРУППИРОВОК . Выделяют несколько видов группировок, применение которых обусловлено характером единиц совокупности: • типологическал группировка — подразделяет единицы в зависимости от их типа. Применяется, как правило, для группировок по атрибутивным (качественным) признакам. Отрицательной стороной является подверженность субъективным взглядам исследователя при отнесении единиц к различным типам явления; • структурная группировка — характеризует структуру изучаемой совокупности, т.е. отвечает на вопросы: какие части можно выделить в объекте наблюдения, и каково соотношение между ними (или какой удельный вес в целом имеет каждая часть). Как правило, осуществляется по одному признаку. • аналитическая группировка — характеризует степень влияния одного фактора объекта на другой. Причём влияющий фактор называют признак-фактор, а параметр,подверженный влиянию, — признак-результат. Образование групп по двум и более признакам, взятым в определенном сочетании, называется комбинированной группи ровкой. При этом группировочньте признаки принято располагать, начиная с атрибутивного (качественного), в определенной последовательности, исходя из логики взаимосвязи показателей. Применение комбинированных группировок обусловлено много образием явлений, а также необходимостью их всестороннего изучения. Примером комбинированной группировки может служить разделение образованных групп по формам хозяйствования на подгруппы по уровню рентабельности или по другим признакам (производительность труда, фондоотдача и т.д.). Особенностью аяалитяческих группировок является тот факт что группировка считается выполненной после применения элментов корреляционно-регрессионного анализа, т.е. после количественного определения меры зависимости между факторами. 3.3.ГРУППИРОВОЧНЫЕ ПРИЗНАКИ. Наиболее сложный вопрос теории группировок — выбор группировочного признака. Группировочные признаки (или основание группировки)-это признаки, по которым производится распределение единиц наблюдаемой совокупности на группы. Так, при группировке населения по месту проживания выделяются две группы: город ское и сельское население. Число возможных групп статистических данных может быть ограничено соответствующими признаками (атрибутами) такими как пол, возраст, образование, и т.п. Однако группировки могут формироваться по множеству других признаков и не только в статике на определенную дату, но и в динамике, т.е. на протяжении каких-то лет, взятых в определенном интервале. Поскольку единицы совокупностей подвергаемых группировке, обладают многими признаками, то группы могут быть об разованы по одному или нескольким признакам, взятым в определенной комбинации. Группировки по одному признаку называются простыми, группировки по двум и более признакам, взятым в сочетании с другим, называется комбинационными. По форме выражения группировочньие признаки могут быть атрибутивными (качественными) и количественными . При этом количественные признаки, в свою очередь, могут быть дискретными (прерывными), значения которых выражаются только целыми числами (число комнат в квартире, и т.д.), и интербальными (непрерывными), принимающими как целые, так и дробные значения (объем проданньих населению товаров в стоимостном выражении, сумма издержек обращения). Вопрос о числе групп и границах интервала для каждого вида группировок должен решаться по-разному, исходя из целей исследования, значения изучаемого признака, объема коммерческой деятельности и т.д. Количество групп во многом зависит от того, какой признак служит основанием группировки. Так, нередко атрибутивные группировочные признаки предопределяют число групп. По аналогии также расчленяется совокупность по дискретному признаку, изменяющемуся в незначительном диапазоне. Различают открытые и закрытые интервалы. Открытые интервалы имеют какую-нибудь одну обозначенную границу в первой и последней интервальной группе, а замкнутые —верхнюю и нижнюю границы интервала. Интервалы групп устанавливаются только при значительной колеблемости дискретного признака и при непрерывно изменяющемся количественном признаке (величина зарплаты). Величина интервала — это разность между максимальными и минимальными значениями признака в каждой группе. Эту величину можно определить и как разность между верхними или нижними границами значений признака в смежных группах. Интервалы бывают равные (построение замкнутых интервалов) и неравные (построение открытых интервалов). ВЕЛИЧИНУ ИНТЕРВАЛА можно определить по формуле: i=Хmax – Хmin / n где i — величина интервала, и Х — максимальное и минимальное значение знака в совокупности, п — число групп. Обычно число групп предопределяется самим дискретным признаком. В противном случае величину интервала определяют по формуле Стерджесса: i=Хmax – Хmin /1+ 3, 332 *lgN где N — численность всей совокупности. По знаменателю данного выражения можно определить число групп. 3.4.СТАТИСТИЧЕСКИЕ РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. Первым и наиболее простым способом обобщения статисти ческих данных являются ряды распределения. Статистическим рядом распределения называют численное распределение единиц совокупности по изучаемому признаку. В зависимости от признака ряды делятся на вариационные (количественные) и атрибутивные (качественные). Вариационные ряды могут быть дискретными или интервальньими. Дискретный ряд распределения — это ряд, в котором численное распределение признака выражено одним конечным числом (например, распределение рабочих по разрядам). Например: Дискретный ряд распределения женской обуви по размерам 35 36 37 38 39 40 Интервальный ряд распределения — это ряд, в котором значения признака заданы в виде интервала. Интервалы в ря дах распределения могут быть неравными — прогрессивно возрастающими или прогрессивно убывающими. Например: Составить интервальный ряд распределенгия проб молока,выделив 4 группы с равными интервалами по следующим данным: При лабораторном анализе жирность 30 проб молока оказалась следующей (%): 3,1 3,8 3,8 5,0 3,4 4,2 3,5 4,0 3,0 3,3 4,1 4,0 3,6 5,0 3,5 4,4 3,7 3,8 3,5 3,2 3,7 3,6 3,0 4,6 4,6 3,3 3,6 3,6 3,6 3,0. Для составления интервала воспользуемся формулой : i=Хmax – Хmin / n ,тогда i=5,0 – 3,0=0,5% Интервальный ряд: 3,0-3,5 3,5-4,0 4,0-4,5 4,5-5,0 Величину интервала можно определить по формуле: для совокупностей с большой колеблемостью значений признака. При построении интервальных рядов распределения необходимо определить, какое число групп следует образовать и какие взять интервалы (равные, неравные, закрытые, открытые). Эти вопросы решаются на основе экономического анализа сущности изучаемьих явлений, поставленной цели и характера изменений признака. Интервалы не должны быть слишком широкими, так как в противном случае качественно различные объекты могут попасть в одну и ту же гругпу (нельзя, например, строить такие возрастные интервалы: 0—15 лет; 16—ЗО лет), и не должны быть слишком узкими, поскольку и в этом случае число единиц в той или иной группе окажется незначительным и характеристики групп не будут типичными. Интервальные ряды изображают на графике с помощью гистограмм, а дискретные — с помощью полигона распределения. Обобщение данных в виде ряда распределения позволяет видеть вариацию и состав совокупности по изучаемому признаку, сравнивать между собой группы, изучать их в динамике. Задача № 1. Известны следующие данные об объеме импорта Российской Федерации с отдельными странами Европы в 2007 г. (в фактически действовавших ценах, млн долл. США): 979 184 176 311 761 614 323 209 1596 946 345 250 1002 1611 539 896 245 400 111 1627 Используя эти данные, постройте интервальный вариационный ряд распределения стран Европы по объему импорта с РФ, выделив четыре группы стран с равными открытыми интервалами. По какому признаку построен ряд распределения: качественному или количественному? 3.5. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ. Результаты группировок находят свое выражение в виде сводных таблиц. Таблица — это компактное изображение собранного материала в виде системы строк и столбцов, на пересечении которых приводятся данные, характеризующие изучаемое явление. Статистическая таблица состоит из следующих элементов: общий заголовок — отражает суть всей таблицы, содержит указание на характеризуемый признак объекта исследования, время, место наблюдения (иногда единицы измерения признака); подлежащее — характеризуемый в таблице объект исследования (находится в левой части таблицы по строкам); сказуемое — показатели, характеризующие подлежащее (располагается в верхней части по графам); итоговая строка — может находиться в начале (тогда с провождается нижеследующей строкой в том числе или конце подлежащего. В тех графах итоговой строки, в которы* по смыслу не могут быть подсчитаны результатьт, ставитс* цифровые данные — количественная характеристика используемого объекта (в случае отсутствия данных ставится «…» или пишется « нет сведений», а в случае отсутствия типа явления ставится « — » сетка — пересечение горизонтальных и вертикальных линий. Все таблицы можно разделить на три группы: 1. Таблицы простые, или перечневые, в которых содержатся сводные показатели или перечень отдельных объектов расчленения совокупности на группы. 2. Групповые таблицы, в которых статистическая совокупность расчленена на отдельные группы и каждая из этих групп охарактеризована рядом показателей. З. Комбинационные таблицы, в которых статистическая совокупность разбита на группы по нескольким признакам (таким образом, в таблице получается комбинация групп). По построению сказуемого различают простые и комбнированные таблицы. При простой разработке каждая графа сказуемого отдельно друг от друга характеризует подлежащее. К комбинированной таблице показатели сказуемого разрабатываются в сочетании друг с другом. Одним из ответственных моментов построения статистической таблицы является разработка сказуемого: Примером простой разработки сказуемого может служить следующий макет таблицы. Число магазинов и объём розничного товарооборота по области Область Число магазинов Розничный т/об,тыс.руб. Продано товаров,тыс.руб. итого в городах в сёлах Прод.товаров. Непрод.товаров. А 1 2 3 4 5 6 Итого Для анализа данных можно сделать таблицу более информативной.(комбинированное сказуемое). ЧИСЛО МАГАЗИНОВ И ОБЪЁМ РОЗНИЧНОГО ТОВАРООБОРОТА ПО ОБЛАСТИ Область Число магазинов Розничный т/о ,тыс.руб. В том числе: всего В том числе В городах,из них по товарам В сёлах, из них по товарам В городе В селе Продов. Непрод. Прод. Непрод. А 1 2 3 4 5 6 7 8 Итого: 3.6.СТАТИСТИЧЕСКИЕ ГРАФИКИ. Графическое представление статистической информации применяется для более наглядного отображения исследуемых процессов. Схематически все множество графических представлений статистических данных разделяют на два класса: диаграммы и линейные изображения. Выбор вида применяемого графика зависят от отображаемых данных. Например, для изображения структурного распределения совокупности, как правило, применяется круговая диаграмма. Статистические графики — это условные изображения статистических данных в виде точек, линий или фигур. Статистический график состоит из следующих элементов: графический образ - геометрические значки, с помощью которых выражаются статистические показатели; поле графика — ограниченная плоскость, на которой располагается график; масштабные ориентиры — система мер и шкал, принятых для отображения данных. К классу линейных графиков относятся полигон, кумуля тивная кривая, кривая концентрации, огива. Полигоном частот называют- ломаную, отрезки которой со единяют точки (Х1, m1 ) Иногда крайние точки соединяют с точками, имеющими нулевую ординату. Кумулятивная кривая (кривая сумм) — ломаная, состав ленная ло последовательно суммированным, т.е. накопленньим частотам или относительньим частотам. При построении кумулятивной кривой дискретного признака на ось абсцисс наносятся значения признака, а ординатами служат нарастающие итоги частот. Соединением вершин ординат прямыми линиями получают кумуляту. При построении кумуляты интервального признака на ось абсцисс откладываются границы интервалов и верхним значени ям присваивают накопленные частоты. Кумулятивную кривую называют полигоном накопленных частот. Если на ось ординат нанести значение признака, а накопленныхе частоты — на ось абсцисс, то получим кривую, называемую огивой. Диаграмма — это графическое изображение, наглядно показывающее соотношение между сравниваемыми величинами. Диаграммы бывают различных видов: полосовые (ленточные), столбиковые, квадратные, круговые, секторные, фигурньие Основным видом столбиковьих диаграмм являются гистограмма Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, стоящую из прямоугольников, основанием которых служат частичные интервалы При построении квадратных и круговых диаграмм площади квадратов иди кругов выражают изображаемые величины. Круговые секторные диаграммы применяют для графического изображения составных частей целого. Чтобы легче различать сектора, используют различную раскраску или штриховку. Радиальные диаграммы строятся в полярной системе координат и используются для изображения признаков, периодически изменяющихся во времени (в большинстве своем сезонных колебаний). Вычисляется среднее арифметическое, затем строится окружность радиуса, равного среднему арифметическому. данная окружность делится на нужное число секторов и на каждом радиальном направлении откладываются точки в соответствии со значениями Х. Фигурные диаграммы строятся двумя основными слособами: данные изображаются либо фигурами различных размеров, либо разной численностью фигур одинакового размера. ТЕМА №4 «ОБОБЩАЮЩИЕ статистические ПОКАЗАТЕЛИ» 4.1. Абсолютные величины. 4.2. Относительные величины. 4.3. Средние величины. Показатели ,которыми статистика харектиризует совокупности единиц в целом и по группам, называются ОБОБЩАЮЩИМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ. К обобщающим показателям относятся: 1) АБСОЛЮТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ; 2) ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ; 3) СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ; Первоначальным видом обобщающих показателей являются - АБСОЛЮТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Их получают в результате статистического наблюдения, сводки или суммирования первичного статистического материала или расчётным путём. АБСОЛЮТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ- это количественные сведения о всех сторонах общественной жизни и явлений природы. АБСОЛЮТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ являются именованными числами и выражаются в натуральных, стоимостных, и условных измерителях. АБСОЛЮТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ-это первоначальный вид обобщающих показателей. Их получаютв результате суммирования (сводки первоначального материала Это так называемые суммарные и расчётные величины). Их используют при исчислении относительных и средних величин во всех формах учёта. Абсолютные величины делят на: 1)моментные-они показывают фактическое наличие или уровень явления на определённую дату, момент времени. (например: товарные запасы на 01.01.05. тыс.руб.) 2) интервальные-они показывают итоговый, накопленный результат за период в целом.(например: розничный товарооборот за 2004 год составил -1250 тыс.руб.) Единицы измерения абсолютных величин: -стоимостные (руб.,тыс. руб. и т.д. ) -натуральные (кг., шт. и т.д. ) -условные 4.2.ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ – представляют собой частное от деления 2-х статистических величин и характеризуют количественное соотношение между ними. Относительные величины используют для анализа,сравнения,сопоставления статистических данных. Относительные величины исчисляются при выполнении третьего этапа статистического исследования. Относительная величина представляет собой результат сопоставления двух статистических показателей, дает цифровую меру их соотношения. Она получается путем деления сравниваемого показателя на другой показатель, принимаемый за базу сравнения. Относительные величины делятся на две группы: • относительные величины, полученные в результате соотно- шения одноименных статистических показателей; • относительные величины, представляющие результат сопо­ ставления разноименных статистических показателей. К относительным величинам первой группы относятся: от­носительные величины динамики, относительные величины пла­нового задания и выполнения плана, относительные величины структуры, координации и наглядности. Результат сопоставления одноименных показателей пред­ставляет собой краткое отношение (коэффициент), показываю­щее, во сколько раз сравниваемая величина больше (или мень­ше) базисной. Результат может быть выражен в процентах, по­казывая, сколько процентов сравниваемая величина составляет от базы. ВИДЫ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН: 1) относительная величина выполнения плана; 2) относительная величина структуры; 3) относительная величина динамики (темпы роста базисные и цепные). 4) относительная величина сравнения; 5) относительная величина координации; 6) относительная величина интенсивности. МЕТОДИКА РАСЧЁТА ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН: Пример 1. Рассчитать относительную величену выполнения плана розничного т/оборота по следующим данным: План Факт 3450 тыс. руб. 3626 тыс. руб. Относительная величина выполнения плана= Фактический показатель х 100% Плановый показатель относительная величина выполнения плана=3626/3450х100=105,1% Ппимер 2. Рассчитать относительная величина структуры по следующим данным: Розничный т/оборот магазина по кварталам характеризуется следующими данными: 1 кв.-2340 т.р. 2 кв.-2450т.р. 3 кв.-2520 т.р. 4 кв.-2630 т.р. Относительная величина структуры = Часть совокупности х 100% Вся совокупность Т/оборот каждого квартала является частью совокупности, а общий т/оборот за год –вся совокупность.Для решения задачи необходимо рассчитать т/оборот за год. Получим-9940 т.р.,тогда относительная величина структуры(1кв.)= 2340/9940х100%=23,5% относительная величина структуры(2кв.)=2450/9940х100%=24,7% относительная величина структуры(3кв.)=2520/9940х100%=25,4% относительная величина структуры(4кв.)=2630/9940х100%=26,4% Пример 3. Розничный т/оборот магазина с 2001-2004 гг. (тыс. руб. ) Определить относительную величину динамики (темпы роаста цепные и базисные ). Т/оборот (т.р.) Темпы роста(цепные),% Темпы роста (базисные) 2001г.-758,6т.р. - 100,0 2002г.-1047,9 т.р. 1047,9/758,6х100=138,1% 1047,9/758,6х100=138,1% 2003г.-1910 т.р. 1910/1047,9х100=182,3% 1910/758,6х100=251,8% 2004г.-2200 т.р. 2200/1910х100= 115,2% 2200/758,6х100=290,0% Относительная величина динамики= уровень пок-ля каждого периода х100% (темпы роста базисные) первоначальн.уровень Относительная величина динамики= уровень пок-ля каждого период х100% (темпы роста цепные) предшествующий уровень Относительные величины наглядности отражают резуль­таты сопоставления одноименных показателей, относящихся к одному и тому же периоду (или моменту) времени, но к разным объектам или территориям (например, сравнивается годовая производительность труда по двум предприятиям). Вторая группа относительных величин, представляющая собой результат сопоставления разноименных статистических показателей, носит название относительных величин интен­сивности. Они являются именованными числами и показывают итог числителя, приходящийся на одну, на десять, на сто единиц зна­менателя. В эту группу относительных величин включаются показате­ли производства продукции на душу населения; показатели по­требления продуктов питания и непродовольственных товаров на душу населения; показатели, отражающие обеспеченность населения материальными и культурными благами; показате­ли, характеризующие техническую оснащенность производства, рациональность расходования ресурсов. Относительные величины интенсивности характеризуют степени распространенности или развития того или иного явления в определенной среде. Чаще всего они выражаются в име­нованных величинах. Относительная величина показывает, сколько единиц одной совокупности приходится на единицу (100, 1000, 10 000) другой. К этому типу относятся показатели производства продукции или потребления каких-либо про­ дуктов на душу населения, показатели плотности населения и розничной торговли и т.д., а также демографические коэф­фициенты – показатели рождаемости, смертности, рассчиты­ваемые на 1000 или 10 000 человек населения по отдельным регионам и выражающиеся соответственно в промилле (на 1000) или продецимилле (на 10 000). 4.3 Средние величины. Средние величины широко распространены в статистике.В средних величинах отображаются важнейшие показатели товарооборота, товарных запасов, цен. Средними величинами характеризуются качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др. Средняя — это один из распространенных приемов обобщений. Если совокупность величин состоит из множества какого либо свойства, то средняя, отвлекаясь от их индивидуальных различий, характеризует то общее, типичное, что прису ще всей совокупности в целом. В средней величине компенсируются, погашаются случайные отклонения, присущие индивидуальным значениям, отражаются те общие свойства, под влиянием которых формировалась вся совокупность. В этом проявляется - самом общем виде закон больших чисел. Сам закон больших чисел состоит в постоянном погашении элемента случайности. • Средние величины — это обобщающие показатели, в которых находят выражения действие общих условий, закономерность изучаемого явления. Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных, правильно статистически организованного, массового наблюдения (сплошного или выборочного). Однако статисти ческая средняя будет объективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности (массовых явлений). Средняя величина является показателем, рассчитьиваемым путем сопоставления абсолютных или относительных величин. для получения требуемой средней величйны необходимо корректно определить те показатели, которые следует соотнести, т.е. построить исходное соотношение средней. Последнее отражает сущность рассчитываемой средней величины. Например, средняя урожайность рассчитывается путем соотнесения валового сбора (выраженного в центнерах) с общим размером посевной площади (выраженного в гектарах). Существуют две категории средних величин: 1.) Степенные средние - к которым относятся средняя арифметическая, средняя гармоническая и средняя геометрическая. 2.) Структурные средние, к которым относятся мода и медиана. Выбор того или иного вида средней производится в зависимости от цели исследования, экономической сущности и усред няемого характера имеющихся исходных данных. Средняя арифметическая величина представляет собой самый распространенный вид средней величины. Когда речь идет о средней величине без указания ее вида, подразумевается именно средняя арифметическая. Формула простой средней арифметической имеет вид: Х=  х/n где Х — средняя величина; х — индивидуальные значения признака отдельных единиц совокупности, n— численность совокупности. Простая средняя арифметическая используется в расчете Средняя арифметическая взвешенная не имеет принципиальных отличий от простой средней арифметической: суммируется один из повторяющихся вариантов, заменяясь на частоту своего повторения. Естественно, что при этом величина средней зависит уже от соотношения их весов. Чем больше веса имеют малые значения вариантов, тем меньше величина средней, и на оборот. Формула средней арифметической взвешенной имеет вид : Х= х*f / f где f-частота Средняя геометрическая простая высчитывается путем вычисления корня степени из произведения отдельных значени признака. Х=√ х1*х2*х3…*хn Средняя гармоническая простая величина обратна средней арифметической простой и рассчитывается по формуле: Х=n /1/х Средняя геометрическая взвешенная применяется, когда темпы роста остаются неизменными в течение нескольких периодов. Формула средней геометрической взвешенной определяется следующим образом: Формула средней квадратической используется для измере ния степени колеблемости индивидуальных значений признака вокруг средней арифметической в рядах распределения. Так, при расчете показателей вариации среднюю вычисляют из квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической величины. Известно, что стеттенные средние разных видов, исчислен ные по одной и той же совокупности, имеют различные количе ственные значения. И чем больше показатель степени/с, тем боль ше и величина соответствующей средней: Хгарм. -< Хгеом. -< Харифм. < Хкв. Это свойство степенных средних возрастать с повышением показателя степени определяющей функции называется мажорантностью средних. Кроме рассмотренньих средних, когда определяется некая абстрактная величина, могут быть использованы величины конкретных вариантов имеющихся в рассматриваемой совокупности величин, величин занимающих определенное место в ранжированном ряду индивидуальных значений признака. Ранжировка признаков может быть построена в порядке возрастания или убывания индивидуальных значений признака. Такими величинами, чаще всего являются мода и медиана. Мода — это наиболее часто встречающаяся в совокупности величина варианта. Ее обозначают символом Мо. Например: 2, 4, 3, 3, 3, 3, 1, 5. Мода — 3. Чтобы определить медиану, необходимо найти середину ранжированного статистического ряда. Медиана делит ряд на две равные части. Вначале определяют порядковый номер медианы: где п — объем ряда (число единиц в ряду). Если ряд состоит из четного числа членов, то медиана определяется как полусумма двух срединных вариант. Например, дан ряд 10, 20, 30, 40, 50, ..., 80. N=(8 + 1)/2 =4,5, М=(40+50)/2+45 В практике мода и медиана часто используются вместо средней арифметической или наряду с ней. Так, фиксируя средние цены на оптовьтх рынках, записывают наиболее часто встречающуюся цену каждого продукта, т.е. определяют моду цены. Тем не менее, наилучшей характеристикой величины варианта служит средняя арифметическая, которая имеет ряд существенных преимуществ, главное из которых — точное отражение суммы всех значений признака, использующихся для решения соответствующих практических задач. Методика расчёта средних величин: Пример 4. Рассчитать среднюю выработку продавца магазина на основании следующих данных: ВЫРАБОТКА ЗА ДЕНЬ , руб Т/ОБОРОТ, руб. 580 1589 590 1700 390 1450 450 1720 570 1490 В каждом конкретном случае необходимо дать обоснование применения соответствующей формулы ,следует применять так называемую логическую формулу Средней величины, в данном примере : Выработка= Т/оборот Численность Введём условные обозначения: обозначим Т/оборот через «f», выработку через «Х». Тогда для опредиления средней выработки применяется формула средней гармонической взешенной: Х= f / f/х Х=1589+1700+1450+1720+1490 .= 7949 =506руб/чел. 1589/580+1700/590+1450/390+1720/450+1490/570 15,7 ТЕМА№ 5 «ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ» 5.1.Понятие вариации, ее значение. 5.2.Вариациовный ряд. 5.3.Система показателей вариации. 5.4.Размах вариации. 5.6.Дисперсия. 5.7.Среднее квадратическое отклонение. 5.8.Коэффициент вариации. Вариация — это принятие единицами совокупности или группами различных, отичающихся друг от друга, значений знака. Вариация является результатом воздействия на единицу совокупности множества факторов. Синонимами терминация являются понятия изменение (изменчивость, вариативность’). Вариация — одна из важнейших категорий статистической науки. Явления, подверженньие вариации, лежат в области исследования статистической науки, в то время как явления неизменные, статистические, постоянные в статистике не рассматриваются. Практически все явления, имеющие естественный характер происхождения, подвержены изменчивости (например, химические процессы, , изменчивость наследственных признаков у каждого человека и др.). Явления, а также ряд естественных законов могут иметь неизменный характер (например, минимальный размер заработной платы) Необходимо подчеркнуть значение исследования вариации в статистической науке: 1. Выявление измеычввости размеров явления дает возможность оценить степень зависимости изучаемого явления от других факторов, в свою очередь подверженньих изменчивости, или, другими словами, — оценить степень устойчивоти явленияк внешним воздействиям. 2. Вариация предполагает оценку однородности изучаемого явления, т. е. меру типичности, рассчитанной для этого явления средней величины. Вариационным рядом называется последовательность различных вариант, записанных в возрастающем порядке вместе с соответствующими частотами. В зависимости от типа признака различают дискретньие и интервальные вариационньие ряды. В зависимости от объема исходных данных и области допустимых значений одномерного количествснного признака, частотные распределения также подразделяются на дискретньие и интервальные. Если различных очень много (более 10—15), то эти варианты группируют вьибирая определенное число интервалов группировки и таким образом интервальное частотное распределение. Первым шагом при построении интервального вариационого ряда является выбор определенного принципа, который дается в основу построения интервального ряда. Выбор этого принципа зависит от степени однородности рассматриваемой совокуности. Если совокупность однородна, то при построении ряда используют принцип равных интервалов. При этом вопрос однородности решается содержательным анализом изучаемых явлений. Изменчивость явления в статистическом анализе отображается с помощью целого ряда характеристик, называемых системой показателей вариации. В нее входят: абсолютные показатели вариации: 1) размах вариации; 2) средние величины (групповые и общие): — степенные средние величины; — структурные средние величины; 3) среднее линейное отклонение; 4) дисперсии (групповая, межгрулповая и общая) и среднее квадратическое отклонение; относительные показатели вариации: 1) коэффициент осцилляции; 2) коэффициенты вариации (в том числе линейный); 3) коэффициенты детерминации (эмпирические и теоретические). Размах вариации отражает пределы изменчивости признака или, другими словами, амплитуду вариации. Размах вариации рассчитывается как разность между максимальной величиной при знака (х) и минимальной величиной признака (х), т.е. по фор муле: 1. х — наибольшее значение признака; х. — наименьшее значение признака. Дисперсия — средний квадрат отклонений индивидуальньх значений признака от их средней величины: Для вариационного ряда дисаерсия вычисляется по следующей формуле: (см. таблицу 2.) Часто для исследования удобно представлять меру рассеяния в тех же единицах измерения, что и варианты. Тогда вместо дисперсии используют среднее квадратическое отклонение, которое является квадратным корнем из дисперсии, т.е. среднее квадратичное отклонение вычисляется по формуле: (см. таблицу 2) Рассмотренные выше меры рассеявия (размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение) являются абсолютными величинами, судить по ним о степени колеблимости признака не всегда возможно, в некоторых задачах необходимо использовать относительные показатели рассеяния. Таким показателем является коэффициент вариации (V), который представляет собой отношение среднего квадратичного отклонения к средней арифметической, выраженное в процентах: Коэффициент вариации позволяет: — сравнивать вариацию одного и того же признака у разных групп объектов; — выявить степень различия одного и того же признака одной и той же группы объектов в разное время; — сопоставить вариацию разных признаков у одних и тех групп объектов. Если значение коэффициента вариации не превышает 33 то изучаемая совокупность считается однородной. Рассмотрим на примере методику расчёта среднего квадратического отклонения и дисперсии признака. ПРИМЕР 5 . В результате выборочной проверки расфасовки чая получены следующие данные: Масса пачки чая, г. Число пачек чая , шт. До 49 г. 17 49-50 52 50-51 21 51-52 7 52 и выше 3 ИТОГО : 100 Исчислить среднюю массу пачки чая,среднее квадратическое отклонение,дисперсию признака. Для расчёта используем формулы из таблицы 2. Все расчёты желательно оформить в виде таблицы. Для определения середины интервала В каждой группе ,т.е. среднего значения,необходимо от интервального перейти к дискретному ряду. Величина интервала равна 1 (например,50 – 49 =1 ).Значит среднее значение для первой группы составит ( (48 +49) /2 = 48,5 ;для второй и третьей групп соответственно 49,5 и 50,5 и т. д. Масса Число Середина Х*f Х – Х ( Х – Х ) ( Х – Х ) * f Пачки,г. пачек,шт. интервала (х) (f ) ( х ) до 49 17 48,5 824,5 -1.5 2,25 38,25 49 -50 52 49,5 2574 -0,5 0,25 13,0 50 -51 21 50,5 1060,5 0,5 0,25 5,25 51 -52 7 51,5 360,5 1,5 2,25 15,75 52 и выше 3 52,5 157,5 2.5 6,25 18,75 ИТОГО 100 --- 4977 ---- ---- 91,0 Средняя масса пачки чая определяется по формуле средней арифметической взвешенной: Х = Х* f / f Дисперсия признака определяется по формуле : = (Х – Х) * f / f Тогда =91/100=0,91% Среднее квадратическое отклонение опредилим по формуле: = (Х – Х )*f / f = 91/100= 0,91 = 0,954 ТЕМА 6 «РЯДЫ ДИНАМИКИ» 6.1Общая характеристика рядов динамики. 6.2.Показатели рядов динамики. 6.3.Приемы обработки динамических рядов. 6.4. Параметры динамического ряда. 6.5.Прогнозирование на основе рядов динамики. Динамическими рядами принято называть числовые показа тели, представленные в виде статистического ряда, характеризующего изменение (развитие) социально-экономических и других явлений в движении, времени и пространстве (например, данные о развитии производства различных товаров, услуг в различных отраслях народного хозяйства по годам,данные о розничном т/обороте магазина за несколько лет.) Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющие динамический ряд, называются уровнями ряда. Ряды динамики имеют две основных характеристики, по которым они классифицируются: тип данных и период времени. В зависимости от типа данных, характеризующих явление, уровня ряда могут быть представлены абсолютньтми, относительными и средними величинами. В зависимости от периода времени ряды динамики делятся на моментньте и интервальные. Моментный ряд динамики обра зован моментными признаками, т.е. уровни ряда представлены на определенный момент времени. Например:товарные запасы по магазину: На 01.01.-240 т.р. На 01.02.-261 т.р. На 01.03.-254 т.р. На 01.04.-235т.р. В интервальном ряду динамики уровни ряда представлены за период времени. Например: Розничный т/оборот магазина: 2000 г. 2001 г. 2002 г. 2003 г. 2004 г. 1250 т.р. 1400 т.р. 1530 т.р. 1710 т.р. 1870 т.р. Метод рядов динамики используется в торговле для анализа таких показателей как розничный т/оборот,товарные запасы,кадры и др. Для анализа динамических рядов определяются статистические показатели: - абсолютные приросты (базисные и цепные); — средние уровни ряда; — средние величины абсолютного прироста; — темпы роста и прироста;(базисные и цепные) — абс. значение 1% .прироста - темп наращивания (Формулы для расчёта показателей, характеризующих тендецию динамики представлены в таблице 3.) Расчет среднего уровня ряда имеет несколько условный характер, ибо отражает реальный объем среднего значения изучаемого признака только для краткого интервала времени. Большинство общественных явлений изменяются достаточно быстро, поэтому чем больше период времени, тем в меньшей степени средний уровень соответствует действительности, и тем больше вероятность несопоставимости авализируемых данных. Следовательно, определение среднего уровня динамического ряда коректно для 1 года или нескольких лет. Средний уровень ряда определяется в зависимости от (динамического ряда. Если ряд моментньтй с равными промежутками) между датами, то используют формулу средней хронологической: Если промежутки между датами не равные, то средний уровень ряда вычислягют по формуле средней арифметической взвешенной; в качестве весов принимается продолжительность промежутков времени между моментами, в которые происходят изменения в уровнях динамического ряда. (см. таблицу 4.) Ценные показатели получают, если каждый последующий уровень сравнивают с предыдущим.Базисные показатели получают, если, каждый последующий уровень сравнивают с первоначальным, принятым за базу сравнения. Абсолютный прирост — показатель, показывающий скорость роста. Он определяется как разность между двумя сравниваемьими уровнями и показывает, на сколько один уровень больше (меньше) по сравнению с другим. Может рассчитываться двумя способами: цепным и базисным. Абсолютный прирост, рассчитываемый цепным или базисным способом имеет формулу: (см. таблицу 3.) . Между приростами, также как и между относительными величинами, существует взаимосвязь: сумма приростов, рассчитанных по цепному методу, равна приросту, рассчитанному по базисному методу для последнего периода. Средний абсолютный прирост показывает, насколько в среднем увеличивается (уменьшается) изучаемое явление. Коэффициент роста (К) определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает, во сколько раз один уровень больше (меньше) по отношению со сравниваемым. Темп роста (Те) — это отношение уровней ряда динамики между собой, когда в качестве базы сравнения принимается уровень для предшествующего периода, выражаемое в коэффициентах или процентах: Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличился (уменьшился) текущий уровень по сравнению с базисным, принятым за 100%. Его можно рассчитать по данным о темпе роста, для чего следует из темпа роста вьичесть 100 или из коэф фициента роста — единицу, тогда получим коэффициент прироста: Среднегодовой коэффициент роста можно определить по средней геометрической: К р= К1 х К2 х….х Кn где К — базисный коэффициент роста за весь период; п — число лет. где у и у — конечный и первоначальный уровни ряда. Средний темп роста показываетво сколько раз в среднем за рассмотренный период изменились уровни динамического ряда: Тр= Кр х 100% Абсолютное значение одного процента прироста (А%): Этот показатель позволяет правильно оценить темп прирота при сопоставлении его с показателем абсолютного прироста. Рассмотрим на примере 6 расчёт показателей, характеризующих денденцию динамики: Динамика розничного товарооборота маг. «Студенческий» 2000-2003гг. Годы Розн. т/о Абсолют. Прирост Темпы роста,% Темпы прироста, % Абсолют. Знач.1% прироста базисный цепной базисный цепной базисный цепной базисный цепной 2000 758.6     100           2001 2047.9 1289.3 1289.3 270.0 270.0 170.0 170.0 7.59 7.59 2002 2910.3 2151.7 862.4 383.6 142.1 283.6 42.1 7.59 20.48 2003 4308.4 3549.8 1398.1 567.9 148.0 467.9 48.0 7.59 29.10 Формулы для расчёта представлены в таблице 3. ВЫВОД: Абсолютные приросты (цепные) показывают, что т/оборот в 2001г. По сравнению с 2000г. Вырос на 1289.3 т.р., в 2002г по сравнению с 2001г на 862,4т.р , а в 2003г по сравнению с2002 – на 1398,1т.р.Базисные абсолютные приросты показывают абсолютные приросты т/оборота в каждом году по сравнению с уровнем 2000г. Базисные темпы роста характеризуют рост розничного т/оборота по сравнению с первоначальным уровнем, равным 758,6 т.р и принятым за 100%. Темп роста для 2001г составил 270%,2002г-383,6%, 2003г-567,9%. Цепные темпы роста показывают интенсивность развития,т.е. рост т/оборота, для каждого года. Так ассчитаем средние показатели, характеризующие динамический ряд, т. е. изменение т/оборота за 4 года.темп роста в 2001г по сравнению с 2000г составил 270%, в 2002г- 142,1%, в 2003г – 148%. Рассчитаем средние показатели, характеризующие динамический ряд: 1)Среднегодовые абсолютные приросты: У = 1289,3 + 862,4 + 1398,1/ 3 = 1183,27 т.р. 2) Для расчёта среднегодового темпа роста применим формулу – среднюю геометрическую: Хгеом. = Х1 * Х2 *…. * Хn = 2,7 * 1,421 * 1,48 = 5,68 =1,78 (или 178%) На основании исчисленных темпов роста ( базисных и цепных ) построим график : Рассмотрим расчёт средних уровней в рядах динамики : Пример 7. Даны товарные остатки по магазину На 01.01.—210 т.р. 01.02.—236 т.р. 01.03.--- 241т.р. 01.04.---245т.р. Рассчитать средний остаток товаров за квартал. Т.к. нам дан моментный ряд динамики (с равными интервалами ), используем для расчёта формулу средней хронологической : У= ½ *У1 + У2 +…..+ ½ * Уn тогда У = ½* 210 +236 + 241 + ½ *245 =704,5 =234,83 т.р. n—1 4---1 3 ПРИМЕР 8. Розничный т/оборот магазина с 2000 г.---2004г.:(тыс.руб.) 2000г. 2001г. 2002 г. 2003г. 2004г. 1250,0 1340,0 1410,0 1540,0 1680,0 Рассчитать среднегодовой объём розничного т/оборота магазина. Дан интервальный ряд динамики,поэтому для расчета используем формулу средней арифметической простой: У = У ; У = 1250 + 1340 + 1410 + 1540 + 1680 = 1444,0т.р. n 5 ПРИМЕР 9. Определить среднесписочную численность работников магазина, если с 1апреля по 8 апреля в списочном составе значилось 27 человек, 9 апреля в штат магазина принято 3 сотрудника,а 25 апреля 1 человек уволился, и до конца месяца изменений в штатном составе больше не было. Так как данный ряд динамики является МОМЕНТНЫМ РЯДОМ (с неравными интервалами),поэтому для расчета среднего уровня используем формулу средней арифметической взвешенной : У = У * t У=8 *27 +16 *30 + 6*29 =29 чел. t 30 Смыкание динамических рядов- это прием приведения данных к сопоставимому виду. Он применяется в случае расчета уровнений ряда по различной методологии или по различным территориям. для применения смыкания обязательным является наличие данных, рассчитанных по различным методикам для одного и того же периода времени. Сущность приема заключается в определении коэффициента пересчета значений, рассчитанных по новой методике, в значения, рассчитанные по старой методике. Недостатком данного приема является отсутствие или недоступность данных, рассчи танных по двум методикам одновременно: либо пересчетом никто не занимался, тогда исследователю необходимо самостоятельно корректно определить множитель; либо статистические органы по разным причинам не предоставляют информацию о коэффициенте пересчета. Кроме того, низкое качество статистической информации, доступной для анализа, предопределяет наличие высокой вероятности ошибочного самостоятельного определения коэффициента пересчета. Изменчивость социально-экономического процесса проявля ется в результате воздействия на него совокупности взаимосвязанных и взаимозависимых факторов. Однако распределить степень влияния на изучаемьтй процесс между факторами достаточно сложно, а в количественной степени — почти невозможно ввиду множественности факторов и неопределенности процессов. Поэтому в статистике выделяют четыре параметра динамического ряда ( компоненты ряда). 1)Тренд — тенденция, характеризующая основную закономерность изменения изучаемого явления во времени. Устранение воздействия случайных факторов в тенденции можно объяснить как некоторое среднение значений признака для временных промежутков, средняя величина гасит влияние случайных признаков в ряду распределёния. 2) Сезонная составляющая — это ряд факторов, которые в течении календарного года определенным образом изменяются, такое изменение повторяется из года в год (например, измененя показателя «Уровень цен на отдельные продукты питания» в различные периоды года). 3) Случайные колебания — факторы, появление которых и возможно предвидеть, а степень воздействия сложно измерять ввиду их кратковременности. Определение степени и причин изменения общественного явления в течение двух или нескольких периодов определяется с помощью индексов. 4) Прогнозирование — выявление возможных путей и результатов развития явления. Интервал времени, для которого необходимо определить параметры явления, называется периодом утверждения. Существуют три вида прогноза: — краткосрочньтй (с периодом упреждения до 1,5—З лет); — среднесрочный (от З до 5 лет); ­­­­­- долгосрочный (свыше 5 лет). Хотя для прогнозирования будущих значений уровней ряда часто используется регрессия (выявление формы связи и ее параметров), основным методом прогнозирования развития является зкстраполяция — определение последующих уровней ряда динамики на основе фактически выявленной закономерности развития явления, т.е. на исследовании истории изменчивости процессов. Поэтому для прогнозирования с помощью данного мето да необходимо минимальное число наблюдений, определяемое для каждого явления индивидуально. Экстраполяция применяется в том случае, когда выявить изменчивость всех факторов, влияющих на явление, невозможно, (тогда в качестве основного критерия выделяется время), и не применяется к явлениш развитие которых характеризуется час той и быстрой сменой направления развития. На практике иногда необходимо не прогнозировать будующие параметры явлений, а восстановить недостающие данные. В этом случае применяется интерполяция — определение значений уровней динамического ряда на основе сведений о последующем развитии явления (выявление «прошлых» уровней ряда). Натиример, Определение численности населения доколумбовой Америки, т.е. расчет количества жителей континента до прибытия туда европейцев. Процесс такого анализа осуществляется именно методом «отката» в прошлое, т.е. интерполирования. ТЕМА 7 . «СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ.» 7.1. Понятие индексов, их значение. 7.2. Виды индексов. 7.3.Взаимосвязь индексов. Индекс (от лат.— показатель,) — статистический относительньий показатель, характеризующий соотноше социально-экономических явлений во времени, в пространстcтве или выборе в качестве базы сравнения какого-либо условно уровня. С помощью индексов можно определить количественные изменения самых различных показателей функционирования народного хозяйства, развития социально-экономических процессов и т.п. В экономической работе с помощью индексов можно объективно и точно показать изменения в росте или снижении производства, изменения в урожайности, состоянии себестоимости цен выпускаемой продукции, численности работающих, производительности труда, заработной платы, изменения цен на фондовых рынках и прочие. От средних величин индексы отличаются тем, что они воплощают в себе, как правило, сводные, обобщающие показатели т.е. выражают некоторое содержание, свойственное всем рассматриваемым явлениям и процессам. Например, предприятие, выпускающее многообразную продукцию, нельзя оценить путем сравнения изменения объемов производства с помощью простого сложения единиц выпускаемой продукции, необходим какой- то общий измеритель. Таким измерителем становится стоимость или себестоимость. При всем разнообразии индексы можно подразделить на две группы. Одни показатели выражаются абсолютными величинами, свойственными всем единицам статистической совокупности, другие представляют собой показатели, рассчитанные на ка кую-то единицу (показатели цен, себестоимости, урожайности, производительности труда, заработной платы и т.п.). Условно первая группа показателей называется количественными, и вторая группа условно называется качественными показателями. Наиболее типичным индексом количественного показателя является индекс объема, т.е. индекс физического объема продукции , товарооборота, национального дохода и др. Индексы качественных показателей--- это индексы цен, себестоимости, издержек обращения,покупательной способности рубля,производительности труда и др. С точки зрения охвата элементов различают ---индексы индивидуальные и общие. Индивидуальные индексы обозначаются (i ) и характеризуют динамику отдельных элементов, входящих в совокупность. В зависимости от методики расчета общие индексы (I ) подразделяются на: -- агрегатные; -- средние из индивидуальных ( средние арифметические и средние гармонические) На примере т/оборота рассмотрим все перечисленные индексы: Введём условные обозначения : p – цена, q – физический объём т/оборота, или количество реализованных товаров. Произведение цены ( p) и количества реализованных товаров( q) Даёт т/оборот : p * q = pq. Индивидуальные индексы являются однотоварными , т.к. характеризуют изменение цены или физической массы одного товара в отчётном периоде по сравнению с базисным, Индивидуальный индекс цен обозначается ( ip ) и рассчитывается по формуле: ip = p1 / p0 где / p0—цена в базисном периоде; p1 –цена в отчётном периоде. Если по условию задачи дано изменение цен в %, тогда ip определяется по формуле: ip = 100 + изменение цен в % 100 Пример 1. Рассчитать индивидуальные индексы по каждому товару. Для расчета используем формулу : ip = p1 / p0 Где цена в январе – это цена в базисном периоде, а цена в сентябре – это цена в отчётном периоде. Наименование товара Цена за 1кг. в янв. Цена за 1кг.в сент. i Яблоки 37.50 38.2 1.019 Киви 62.8 64.3 1.024 Апельсины 26.6 25.9 0.974 Лимоны 34.7 34.5 0.994 Мандарины 49.4 50.8 1.028 Например: индивидуальный индекс цены по яблокам составит: 38,2 : 37,5= 1,019,что означает цена за 1 кг. Яблок в сентябре увеличилась посравнению с январём на1,9% (значение индекса 1,019 выразили в % 1,019х100%=101,9%, 101,9% - 100%=+1,9% ). Индивидуальный индекс физического объёма т/оьорота обозначается iq и рассчитывается по формуле: i = q1 / q0 где q0 --- физический объём товара в базисном периоде; q1---- физический объём того же товара в отчётном периоде. Общие индексы являются многотоварными т.к. определяют изменение цен или физического объёма товарной массы всех или нескольких товаров. Агрегатные индексы выступают как основная форма общего индекса , а средние индексы получают путём преобразования агрегатных. (см. таблицу 5.) В экономических категориях существует зависимость: цена, умноженная на физический объём товарной массы, даёт т/оборот (p х q= pq). Такая же взаимосвязь существует и в индексах: индекс цен, умноженный на индекс физического объёма , даёт индекс т/оборота: Ip х Iq = Ipq Если вместо обозначенных 2-х первых индексов запишем агрегатные индексы цен и физического объёматоварной массы , то получим индекс товарооборота в фактических ценах , который покажет изменение т/оьорота за счёт двух факторов ,(цен , и количества). (см. таблицу 5.) Взаимосвязь индексов показана в таблице 6. ПРИМЕР 2. На основании данных о реализации товаров в магазине вычислить: 1)индивидуальные индексы цен покаждому товару; 2)СРЕДНИЙ ГАРМОНИЧЕСКИЙ индекс цен; 3)СРЕНИЙ АРИФМЕТИЧЕСКИЙ индекс физического объёма т/оьорота; 4)ОБЩИЙ ИНДЕКС Т/ОБОРОТА в фактических ценах; 5)Выявите взаимосвязь индексов в относительном и абсолютном выражении. Для определения индивидуальных индексов используем формулу: ip = 100 + изменение цен в % 100 Тогда ,например ip по товару А , ip = 100 +5 = 1,05 ,и т.д. 100 Для расчета средних индексов воспользуемся формулами из таблицы 5 Товары Реализация в т.р. Изменение цен в % I pq/i Баз. Пер. Отч.пер. А 410 480.5 +5 1.050 457.6 Б 680.7 690.9 +10.5 1.105 625.2 В 215.6 250.8 1 1.000 250.8 Итого: 1306.3 1422.2     1333.7 Средний гармонический индекс цены 1.066 Средний арифметический индекс физ. Объёма т/о 1.021 Формула компонентной связи общих индексов 1.089 Общий индекс т/о 1.089 Вывод: т/оборот в отчётном периоде по сравнению с базисным возрос на 8,9% , в т.ч. за счёт изменения цен на товары , т/оборот увеличился на 6,6% , а за счёт изменения физической массы возрос на 2,1%. Абсолютный прирост т/оборота за счёт изменения цен : (1422,2 – 1333,7 =+ 88,5 т.р.),за счёт изменения физической массы : ( 1333,7 – 1306,3 = +27,4 т.р.). Абсолютный прирост т/оборота засчёт 2-х факторов = ( 1422,2 – 1306,3 =115,9 т.р.) Взаимосвязь индексов в относительном выражении: Ip х Iq = Ipq , подставим в эту формулу значения: 1,089 = 1,066 х 1,021 Взаимосвязь в абсолютном выражении: Δpq ( p q) = Δpq (p) + Δpq (q) Подставим значения: 115,9т.р. = 88,5т.р. + 27,4т.р