Теория выборки и оценка рисков

Основные положения теории выборки

Предметы, объединенные каким-то общим свойством или признаком количественного или качественного характера, в совокупности образуют статистическую совокупность. Признак, объединяющий детали в совокупность, носит количественный или качественный характер.

Образующие какую-либо совокупность предметы именуются ее членами, если в совокупности содержится конечное число полученных после испытаний членов, то ее называют эмпирической.

Выборку образуют члены совокупности, отобранные из нее с целью получения информации о совокупности в целом. При этом совокупность, которая служит для извлечения выборки, является генеральной совокупностью.

Виды выборки:

1. В зависимости от способа образования, выборка может быть повторной или бесповторной. Образование повторной выборки связано с последовательным извлечением нескольких членов из генеральной совокупности с последующим их возвратом после соответствующих исследований в генеральную совокупность обратно. Формирование бесповторной выборки связано с извлечением некоторого количества членов из всей генеральной совокупности, чтобы провести необходимое обследование без возврата в совокупность этих членов.
2. Выборка может быть преднамеренной и случайной, мгновенной. При преднамеренной выборке объекты отбираются из генеральной совокупности с использованием определенной тенденции, которая приводит к понижению или повышению вероятности выявить изучаемый признак или качество. При случайной выборке объекты из генеральной совокупности обладают равными возможностями попадания в выборку. Мгновенная (или текущая) выборка – это выборка малого объема, которая была взята из единиц потоковой продукции, изготовленной в момент отбора за короткое время, для минимизации систематических погрешностей.
3. Выборка может быть общей, малой и большой. Общая выборка состоит серии мгновенных выборок. Малая выборка имеет объем менее 20 членов, если выборка включает больше 20 членов, ее называют большой.

На практике теория выборки способна решить следующие задачи:

• установление законов распределения изучаемых случайных величин и параметров по выборке;
• статистическая проверка гипотез, которые выдвигаются при проведении различных производственных исследований.

С учетом закона больших чисел следует понимать, что подчинение всей совокупности определенным законам распределения с большой вероятностью означает, что и выборка будет подчинена этим же законам. Чем больше выборка, тем выше будет точность данного утверждения.

Всякая эмпирическая совокупность является большой выборкой из всей генеральной совокупности, которая подчиняется определенным теоретическим законам распределения. Таким образом, в зависимости от характера эмпирического распределения с высокой точностью можно установить ему близкое теоретическое распределение. В некоторых случаях закон может быть установлен заранее, основываясь на предыдущем опыте и знаниях. В данном случае задачей становится поиск неизвестных ранее значений параметров. Нормальное распределение выборки сводит задачу к установлению средних арифметических значений генеральной совокупности и величины ее стандартного отклонения.

На практике оценку параметров, определяющих распределение генеральной совокупности, можно осуществить только с учетом данных выборки из такой совокупности.

Выборочные обследования могут быть описательными и аналитическими. Описательное обследование проводится с целью получения сведений о каких-либо больших совокупностях или экономических категориях. Аналитическое обследова¬ние заключается в сравнении различных подгрупп совокупности с целью установления существования между ними таких различий, которые поз¬воляют строить или проверять гипотезу о тех силах, которые управляют данной совокупностью.

Помимо экономии ресурсов, одна из причин становления выборочного наблюдения как важнейшего источника статистических данных связана с возможностью значительного ускорения получения необходимой информации. Например, в процессе обследования 10% единиц совокупности можно затратить меньшее время и получить более быстрые и актуальные результаты. Важность фактора времени в статисти¬ческих исследованиях особенно актуальна в постоянно изменяющихся социально-экономических условиях.

Оценка рисков выборки

Риски выборки возникают тогда, когда выводы исследователя, сделанные на основе выбранной совокупности, отличаются от тех выводов, которые были получены после применения идентичной исследовательской процедуры в целом к генеральной совокупности.

В экономике различают следующие типы риска выборки:

1. Риск получения по результатам анализа выборки заключений о том, что риски внутреннего контроля предприятия ниже существующих в действительности.
2. Риски, связанные с полученным после анализа выборки, выводом об отсутствии существенных ошибок, вопреки их объективному существованию в действительности. Подобный тип риска может оказывать влияние на уровень надежности исследования и с большой вероятностью приводит к ненадлежащим выводам и результатам.
3. Риск того, что по результатам исследования, будет получен вывод о более высоких рисках внутреннего контроля предприятия, чем имеет место в действительности.
4. Риск появления в результатах анализа выборки существенной ошибки, в действительности не существующей. Подобные риски оказывают влияние на уровень эффективности проводимого исследования, поскольку они обычно приводят к дополнительной работе в части установления причин ошибки в первоначальных выводах.