Математическое моделирование – это процесс создания математических моделей, т.е. упрощенного представления окружающей действительности на языке математике – с помощью формул, уравнений, неравенств, их систем.
Истоки использования математического аппарата в экономике
Впервые учёные стали использовать математический аппарат для решения задач общественных наук в XVII веке. В то время профессора германских университетов стали преподавать студентам науки с детальным представлением социально значимых данных. Впоследствии подобный стиль преподавания был назван Готфридом Ахенваллем статистикой.
Вместе с этим группой английских профессоров была создана политическая арифметика, т.е. метод численной аргументации государственной политики. Активно инструментарий математической науки был использован английскими экономистами Уильямом Петти (в области налогообложения, национального дохода, скорости обращения денег) и Джоном Граунтом (в области демографии).
В начале XIX века экономическая наука подверглась обширной математизации. Почти вся теория классической школы политической экономии была представлена в виде простейших геометрических и аналитических (алгебраических) объектов. При этом некоторые экономисты предпринимали попытки решить задачи экономики (в том числе, ее финансового сектора) через адаптацию математических моделей физики. Таким образом экономисты переходили от геометрического мышления к механическому. Особенно в этом преуспел английский экономист Уильям Стенли Джевонс.
Становление математического моделирования как метода экономической науки
Первым, кто рассмотрел маржинальные величины в контексте анализа экономических явлений, был немецкий экономист Иоганн фон Тюнен. Это было выполнено им в ходе моделирования эксплуатации сельскохозяйственных угодий, что было изложено в опубликованном в 1826 году труде «Изолированное государство».
Предшественниками современной математической экономики и массового использования математических моделей для изучения процессов в экономике (включая ее финансовый сектор) являются французские экономисты Огюст Курно и Леон Вальрас, а также британский экономист Фрэнсис И. Эджуорт.
Профессор математики Огюст Курно в 1838 году опубликовал свой труд «Исследования математических принципов теории богатства». В нем им была представлена модель дуополии — рынка с двумя производителями гомогенных товаров. Проведя дифференцирование функций прибыли этих производителей по объёму сбыта, Курно получил систему линейных уравнений. Решив ее, можно найти равновесные показатели выпуска продукции, ее цены и прибыли.
Леон Вальрас, рассматривая производителей и потребителей, изучал общее равновесие на рынке, которое находилось в результате решения линейных и нелинейных систем уравнений. Благодаря этому решению экономистом были сформулированы два важных постулата:
- Закон Вальраса – общее равновесие достигается в случае покупки всех продаваемых товаров и израсходования на это всех имеющихся в экономике денег;
- процесс нащупывания – последовательное снижение покупателями цен на товар до такого уровня, который будет удовлетворять покупателей (т.е. пока они не примут решение о покупки).
Фрэнсис И. Эджуорт в своем трактате «Математическая психология» (1881 г.) представил модель экономического обмена, с помощью которой измерению подвергалась субъективная полезность любого экономического решения индивида. Впоследствии Эджуорт стал активным пропагандистом применения в экономической науке доказательных математических методов.
Спустя время Эджуорт посредством методов математической экономики изучил налоговую нагрузку на монопольных рынках, где спрос на товар независим, а его предложение зависит от предложения некого другого блага (например, бизнес и эконом классы на авиаперевозки). В результате было установлено (а затем – неоднократно подтверждено), что повышение налога способствует снижению конечной цены одного из зависимых товаров, что противоречило здравому смыслу и результатам применения традиционных методов экономического анализа.
Процесс математизации экономики и ее финансового сектора
Заметное расширение математического инструментария экономистов произошло в конце 1930-х гг. В частности, широкое применение нашло дифференциальное исчисление, составление и решение дифференциальных уравнений.
Как показали результаты одного из исследований, за ХХ столетие количество экономических публикаций в ведущих научных журналах без математических формул и иллюстраций сократилось с 95% в 1892 году до 5,8% в 2004 году.
В настоящее время использование математического аппарата (в частности, математического моделирования) привело к формированию относительно самостоятельных направлений экономической науки, которые со своими специфическими методами исследуют экономические процессы и явления. Так, основными направлениями сейчас являются:
- дифференциальное исчисление;
- линейные модели (самый яркий пример – модель межотраслевого баланса);
- математическая оптимизация (предусматривает линейное и нелинейное программирование, вариационное исчисление, функциональный анализ);
- теория игр;
- эконометрическое моделирование;
- имитационное моделирование.
На данный момент в современной экономике сложилось устойчивое представление о математике лишь как о языке, который необходим для выражения многих важных вопросов экономической теории. Математическая наука выполняет роль инфраструктуры современной экономической теории, которая способствует ее развитию на концептуальном уровне. Должная математическая подготовка является залогом успешного освоения экономики во всех ее ипостасях (микроэкономики, макроэкономики, мировой экономики).
