Разместить заказ
Вы будете перенаправлены на Автор24

Длина дуги

8-800-775-03-30 support@author24.ru
Статья предоставлена специалистами сервиса Автор24
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
как работает сервис
Длина дуги

Из этой статьи вы узнаете, как выглядит формула длины дуги окружности через угол, а также научитесь определять длину дуги сектора по формуле Гюйгенса. Также на страницу добавлены онлайн-калькуляторы для вычисления по данным формулам.

Определение 1

Дугой окружности (сектора) называют часть окружности, ограниченную двумя точками.

Чтобы определить длину дуги окружности, введите заданные данные в поля для ввода онлайн-калькулятора.

Длина дуги через радиус и угол

Длина дуги через радиус и угол

Для определения длины дуги можно воспользоваться формулой:

$l = π \cdot R \cdot \frac{α}{180°}$, где

$R$ — радиус окружности;

$α$ — угол, которым характеризуется дуга;

$π$ — константа.

Рассмотрим пример на использование этой формулы.

Пример 1

Задача

Угол, ограничивающий дугу, составляет $50°$, а радиус окружности равен $9$ см. Рассчитайте, чему равна длина дуги.

Решение:

$l = 3.14 \cdot 9 \cdot \frac{50}{180} = 7.85$ см.

Проверим длину дуги окружности с помощью онлайн-калькулятора. Результат совпадает, значит ответ верный.

Длина дуги по формуле Гюйгенса

Длина дуги по формуле Гюйгенса

По формуле Гюйгенса длина дуги рассчитывается следующим образом:

$l ≈ 2 \cdot AB + \frac13 \cdot ( 2 \cdot AB - AC)$, здесь

$AC$ — хорда, соединяющая концы дуги;

$AB$ — хорда, соединяющая середину дуги, расположенную в точке $B$ и конец дуги $A$.

Формула Гюйгенса не является точной. Для угла в $60°$ погрешность по этой формуле будет составлять около $0.5%$, однако для меньших значений угла погрешность уменьшается.

Также посмотрим, как использовать формулу Гюйгенса.

Пример 2

Задача

Длина хорды $AC$ равна $3.51$ см, а хорды $AB$ $2.19$ см. Чему равна длина дуги $l$?

Решение:

$l = 2 \cdot 2.19 + \frac13 \cdot (2 \cdot 2.19 — 3.51) = 4.67$ см.

Результат совпадает, а значит, ответ — верный.