Найти эксперта
Дуга — это часть линии, ограниченная двумя точками на окружности. Вычислить её длину можно двумя способами: точно — через радиус $R$ и центральный угол $α$, или приближенно — по формуле Гюйгенса, используя длины хорд $AC$ и $AB$.
Точное значение находят по формуле: $l = π \cdot R \cdot \frac{α}{180°}$
Чтобы определить длину дуги окружности через радиус и угол, введите заданные данные в поля онлайн-калькулятора.
Длина дуги через радиус и угол
Для определения длины дуги можно воспользоваться формулой:
$l = π \cdot R \cdot \frac{α}{180°}$, где
$R$ — радиус окружности;
$α$ — угол, которым характеризуется дуга;
$π$ — константа.
Приближенное значение по Гюйгенсу находят по формуле: $l ≈ 2 \cdot AB + \frac13 \cdot (2 \cdot AB - AC)$
Для расчета по формуле Гюйгенса введите длины хорд $AC$ и $AB$ во второй онлайн-калькулятор.
Длина дуги по формуле Гюйгенса
По формуле Гюйгенса длина дуги рассчитывается следующим образом:
$l ≈ 2 \cdot AB + \frac13 \cdot ( 2 \cdot AB - AC)$, здесь
$AC$ — хорда, соединяющая концы дуги;
$AB$ — хорда, соединяющая середину дуги, расположенную в точке $B$ и конец дуги $A$.
Формула Гюйгенса не является точной. Для угла в $60°$ погрешность по этой формуле будет составлять около $0.5%$, однако для меньших значений угла погрешность уменьшается.
В статье разберем алгоритм расчета, решим задачи и расскажем, как пользоваться онлайн-калькуляторами.
Пример решения задачи
Расчет через радиус и угол
Дано: радиус окружности $R = 9$ см, угол $\alpha = 50°$.
Подставим значения в формулу: $l = 3.14 \cdot 9 \cdot \frac{50}{180}$
Вычисления:
$9 \cdot \frac{50}{180} = 2.5$ $3.14 \cdot 2.5 = 7.85$ см
Итог: $l = 7.85$ см.
Проверим длину дуги окружности с помощью онлайн-калькулятора. Результат совпадает, значит ответ верный.
Расчет по формуле Гюйгенса
Дано: длина хорды $AC = 3.51$ см, длина хорды $AB = 2.19$ см.
Подставим значения в формулу: $l = 2 \cdot 2.19 + \frac13 \cdot (2 \cdot 2.19 - 3.51)$
Вычисления:
$2 \cdot 2.19 = 4.38$ $4.38 - 3.51 = 0.87$ $\frac13 \cdot 0.87 = 0.29$ $4.38 + 0.29 = 4.67$ см
Итог: $l = 4.67$ см.
Результат совпадает с расчетом во втором онлайн-калькуляторе, а значит, ответ верный.
Онлайн-калькулятор
Интерактивные калькуляторы считают быстрее. Чтобы найти длину дуги через радиус и угол, введите $R$ и угол $α$ в градусах. Первый сервис подставит данные в формулу $l = π \cdot R \cdot \frac{α}{180°}$ и покажет результат $l$.
Для расчетов по методу Гюйгенса используйте второй калькулятор. Введите известные значения хорд $AC$ и $AB$. Инструмент обработает их по выражению $l ≈ 2 \cdot AB + \frac13 \cdot (2 \cdot AB - AC)$.
Помните: метод Гюйгенса дает приближенный результат. Погрешность возрастает при увеличении угла.
Вводите только числа. Если данных не хватает, калькулятор останется неактивным — проверьте, заполнены ли все поля. Результат появится сразу после ввода последней цифры.
Часто задаваемые вопросы
Что такое дуга окружности?
Это часть окружности, ограниченная двумя точками.
Всегда ли точна формула Гюйгенса?
Нет, это приближенный метод. Для угла в $60°$ погрешность составляет около $0.5%$, но при уменьшении угла она снижается.
В каких единицах измеряется длина дуги?
В линейных единицах: миллиметрах, сантиметрах или метрах, как показано в примерах.
Найти эксперта
