Разместить заказ
Вы будете перенаправлены на Автор24

Радиус вписанной в треугольник окружности: онлайн-калькуляторы

Все предметы / Калькуляторы / Радиус окружности, вписанной в треугольник

На этой странице вы узнаете, как рассчитывается радиус вписанной в треугольник окружности для различных случаев: в общем случае, а также для прямоугольного, равнобедренного и равностороннего треугольников.

Также на страницу добавлены онлайн-калькуляторы для использования по приведённым формулам.

Определение 1

Окружность называется вписанной в треугольник если она касается каждой из сторон треугольника.

Рассмотрим как рассчитывается радиус вписанной окружности в общем случае. Для использования онлайн-калькулятора введите известные вам данные в поля для ввода.

Радиус вписанной окружности в треугольник, зная стороны

Радиус вписанной окружности в треугольник, зная стороны

Радиус вписанной окружности можно сосчитать по формуле:

$R = \sqrt{\frac{(- a + b + c) \cdot(a - b + c) \cdot(a + b - c)} {4 \cdot (a + b + c)}}$, где

$a, b, c$ — стороны треугольника.

Разберём пример на использование этой формулы.

Пример 1

Задача

Дан треугольник со сторонами $a, b$ и $c$ соответственно равными $3, 4$ и $5$ см. Чему равен радиус $R$ вписанной в него окружности?

Решение:

$R = \sqrt{\frac{(- 3 + 4 + 5) ( 3 - 4 + 5) (3 + 4 - 5)}{4 \cdot (3 + 4 + 5)}} = 1$ см.

Ответ совпадает с ответом онлайн-калькулятора, а значит, решение найдено верно.

Следующей рассмотрим формулу радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности.

Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник, зная стороны

Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник, зная стороны

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, определяется по формуле:

$R = \frac{a + b - c}{2}$, где

$a, b$ — меньшие стороны;

$c$ — гипотенуза.

Решим пример на использование этой формулы.

Пример 2

Задача

Дан прямоугольный треугольник со сторонами $a, b$ и $c$ соответственно равными $2, 2$ и $2,85$ см. Чему равен радиус вписанной в него окружности?

Решение:

$R = \frac{2 + 2 + 2.85}{2} = 0,57$ см.

Данный ответ совпадает с ответом онлайн-калькулятора, а значит, решение осуществлено верно.

Также разберём, как выглядят упрощённые формулы для окружностей, вписанных в равнобедренный и равносторонний треугольники.

Радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник через стороны

Радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник через стороны

$R = \frac{b}{2} \cdot \sqrt{\frac{2\cdot a - b}{2\cdot a + b}}$, где

$a$ — длина одинаковых сторон;

$b$ — длина третьей стороны.

Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник через сторону

Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник через сторону

Через сторону радиус вписанной окружности определяется по формуле:

$R = \frac{\sqrt3 \cdot a }{6} $, где

$a$ — сторона правильного треугольника.

Статья предоставлена специалистами сервиса Автор24
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
как работает сервис